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6. 如图，下面的几何体是由图
①
②
③
④
②
的平面图形绕直线$ l $旋转一周得到的（填序号）。①
②
③
④
答案
6. ②
解析
【分析】
本题可根据面动成体的原理分析求解，首先明确已知几何体的构成：它是两个底面完全相同的圆锥上下拼接而成的。我们已知直角三角形绕一条直角边旋转一周可得到一个圆锥，因此要得到两个共底的圆锥，对应的平面图形需能被直线$l$分割为两个有公共直角边的直角三角形，且公共直角边在$l$上。接下来逐个分析选项：①是等腰三角形，绕对称轴$l$旋转仅得到1个圆锥，不符合要求；②的三角形有两个顶点在$l$上，过右侧顶点向$l$作垂线，垂足在$l$的两个顶点之间，可分为两个共直角边的直角三角形，旋转后得到两个共底的圆锥，符合要求；③是直角三角形，一条直角边在$l$上，旋转后仅得到1个圆锥，不符合要求；④的三角形仅一个顶点在$l$上，旋转后无法得到该组合几何体，不符合要求。
【解析】
解：题干中的几何体是两个底面重合的圆锥组合体，结合面动成体的规律分析各选项：
1. 图①的等腰三角形绕直线$l$旋转一周，只能得到1个圆锥，与题干几何体不符；
2. 图②的三角形绕直线$l$旋转时，可分解为两个共直角边的直角三角形分别旋转，得到上下两个底面重合的圆锥，与题干几何体一致；
3. 图③的直角三角形绕直线$l$旋转一周，只能得到1个圆锥，与题干几何体不符；
4. 图④的三角形绕直线$l$旋转一周，无法得到两个共底的圆锥组合体，与题干几何体不符。
因此填②。
【答案】
②
【知识点】
面动成体，旋转体，圆锥的形成
【点评】
本题主要考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题的关键是掌握常见立体图形的形成过程，需要具备一定的空间想象能力，通过拆分平面图形判断旋转后得到的几何体形状即可求解。
【难度系数】
0.7
本题可根据面动成体的原理分析求解，首先明确已知几何体的构成：它是两个底面完全相同的圆锥上下拼接而成的。我们已知直角三角形绕一条直角边旋转一周可得到一个圆锥，因此要得到两个共底的圆锥，对应的平面图形需能被直线$l$分割为两个有公共直角边的直角三角形，且公共直角边在$l$上。接下来逐个分析选项：①是等腰三角形，绕对称轴$l$旋转仅得到1个圆锥，不符合要求；②的三角形有两个顶点在$l$上，过右侧顶点向$l$作垂线，垂足在$l$的两个顶点之间，可分为两个共直角边的直角三角形，旋转后得到两个共底的圆锥，符合要求；③是直角三角形，一条直角边在$l$上，旋转后仅得到1个圆锥，不符合要求；④的三角形仅一个顶点在$l$上，旋转后无法得到该组合几何体，不符合要求。
【解析】
解：题干中的几何体是两个底面重合的圆锥组合体，结合面动成体的规律分析各选项：
1. 图①的等腰三角形绕直线$l$旋转一周，只能得到1个圆锥，与题干几何体不符；
2. 图②的三角形绕直线$l$旋转时，可分解为两个共直角边的直角三角形分别旋转，得到上下两个底面重合的圆锥，与题干几何体一致；
3. 图③的直角三角形绕直线$l$旋转一周，只能得到1个圆锥，与题干几何体不符；
4. 图④的三角形绕直线$l$旋转一周，无法得到两个共底的圆锥组合体，与题干几何体不符。
因此填②。
【答案】
②
【知识点】
面动成体，旋转体，圆锥的形成
【点评】
本题主要考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题的关键是掌握常见立体图形的形成过程，需要具备一定的空间想象能力，通过拆分平面图形判断旋转后得到的几何体形状即可求解。
【难度系数】
0.7
1. 下列说法不正确的是(
A.篮球的表面、水桶的侧面都是曲面
B.笔尖在纸上戳出的印记，可以看作一个点
C.正方体有8个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线
D.圆锥由两个面围成，一个面是平的，另一个面是曲的
C
).A.篮球的表面、水桶的侧面都是曲面
B.笔尖在纸上戳出的印记，可以看作一个点
C.正方体有8个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线
D.圆锥由两个面围成，一个面是平的，另一个面是曲的
答案
1. C
解析
【分析】
这是一道点、线、面、体相关的概念辨析题，解题时需要逐一结合对应知识点判断每个选项的正误，最终选出说法不正确的选项。思考时要先回忆常见几何体的构成、点的定义、正方体的特征等基础内容，再对应每个选项的描述核对是否符合概念。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 篮球的表面是球面，水桶的侧面是圆柱的侧面，二者都属于曲面，该说法正确，不符合题意；
B. 几何中的点是对生活中微小痕迹的抽象，笔尖在纸上戳出的印记可以看作一个点，该说法正确，不符合题意；
C. 正方体有8个顶点，面与面的交线为棱，每个顶点是3个面的交点，因此经过每个顶点有3条面与面的交线，不是2条，该说法错误，符合题意；
D. 圆锥由底面和侧面2个面围成，底面是平面，侧面是曲面，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
点线面体的概念、常见几何体特征、正方体的特征
【点评】
本题属于基础概念题，侧重考查对几何基础元素和常见几何体特点的掌握，学习时要注意记清各类几何体的面、棱、顶点的相关性质，避免混淆细节内容。
【难度系数】
0.8
这是一道点、线、面、体相关的概念辨析题，解题时需要逐一结合对应知识点判断每个选项的正误，最终选出说法不正确的选项。思考时要先回忆常见几何体的构成、点的定义、正方体的特征等基础内容，再对应每个选项的描述核对是否符合概念。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 篮球的表面是球面，水桶的侧面是圆柱的侧面，二者都属于曲面，该说法正确，不符合题意；
B. 几何中的点是对生活中微小痕迹的抽象，笔尖在纸上戳出的印记可以看作一个点，该说法正确，不符合题意；
C. 正方体有8个顶点，面与面的交线为棱，每个顶点是3个面的交点，因此经过每个顶点有3条面与面的交线，不是2条，该说法错误，符合题意；
D. 圆锥由底面和侧面2个面围成，底面是平面，侧面是曲面，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
点线面体的概念、常见几何体特征、正方体的特征
【点评】
本题属于基础概念题，侧重考查对几何基础元素和常见几何体特点的掌握，学习时要注意记清各类几何体的面、棱、顶点的相关性质，避免混淆细节内容。
【难度系数】
0.8
2. 下列几何体中，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是( 
)。
)。答案
A
解析
【分析】
解题核心是运用“面动成体”的原理，逐个判断各选项的几何体是否可由平面图形旋转得到。首先回忆常见旋转体的形成规律：圆柱由长方形绕一边旋转得到，圆锥由直角三角形绕直角边旋转得到，球由半圆绕直径旋转得到，圆台由直角梯形绕垂直于底的腰旋转得到。先观察几何体特征：旋转得到的几何体必然存在曲面，而选项A的三棱柱全部由平面围成，初步判断它无法由旋转得到，再逐一验证其余选项均可找到对应平面图形旋转得到，即可确定答案。
【解析】
根据“面动成体”的原理逐一分析：
1. 选项B：该几何体下部为圆柱、上部为圆锥，将直角三角形和与其一条直角边共边的长方形，共同绕二者公共的竖直边旋转一周，即可得到该几何体，不符合题意；
2. 选项C：球可以由半圆绕其直径所在的直线旋转一周得到，不符合题意；
3. 选项D：圆台可以由直角梯形绕其垂直于两底的腰所在的直线旋转一周得到，不符合题意；
4. 选项A：三棱柱是全由平面围成的多面体，不存在平面图形绕某条直线旋转一周能得到三棱柱，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
面动成体；旋转体识别；几何体的形成
【点评】
本题重点考查面动成体原理的实际应用，解题关键是熟练掌握常见几何体的形成过程，能准确区分旋转体和多面体的特征，可通过几何体是否含有曲面快速辅助判断。
【难度系数】
0.8
解题核心是运用“面动成体”的原理，逐个判断各选项的几何体是否可由平面图形旋转得到。首先回忆常见旋转体的形成规律：圆柱由长方形绕一边旋转得到，圆锥由直角三角形绕直角边旋转得到，球由半圆绕直径旋转得到，圆台由直角梯形绕垂直于底的腰旋转得到。先观察几何体特征：旋转得到的几何体必然存在曲面，而选项A的三棱柱全部由平面围成，初步判断它无法由旋转得到，再逐一验证其余选项均可找到对应平面图形旋转得到，即可确定答案。
【解析】
根据“面动成体”的原理逐一分析：
1. 选项B：该几何体下部为圆柱、上部为圆锥，将直角三角形和与其一条直角边共边的长方形，共同绕二者公共的竖直边旋转一周，即可得到该几何体，不符合题意；
2. 选项C：球可以由半圆绕其直径所在的直线旋转一周得到，不符合题意；
3. 选项D：圆台可以由直角梯形绕其垂直于两底的腰所在的直线旋转一周得到，不符合题意；
4. 选项A：三棱柱是全由平面围成的多面体，不存在平面图形绕某条直线旋转一周能得到三棱柱，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
面动成体；旋转体识别；几何体的形成
【点评】
本题重点考查面动成体原理的实际应用，解题关键是熟练掌握常见几何体的形成过程，能准确区分旋转体和多面体的特征，可通过几何体是否含有曲面快速辅助判断。
【难度系数】
0.8
3. 升降电梯的站立面在上升时形成的立体图形是
柱体
.答案
3. 柱体
解析
【分析】
解题时首先回忆“面动成体”的几何原理，先确定电梯站立面的属性是平面，再分析电梯上升时这个平面的运动形式：是沿着与站立面垂直的竖直方向平移，最后结合面动成体的规律推导形成的立体图形。
【解析】
根据点、线、面、体的关系可知：面动成体。升降电梯的站立面是一个平面，电梯上升时，该平面沿着与自身垂直的竖直方向做平移运动，一个平面沿垂直于自身的方向平移后形成的立体图形为柱体。
【答案】
柱体
【知识点】
面动成体；立体图形的认识
【点评】
本题结合生活中常见的电梯升降场景，考查几何中面动成体的实际应用，需要学生将理论知识和生活现象建立关联，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆“面动成体”的几何原理，先确定电梯站立面的属性是平面，再分析电梯上升时这个平面的运动形式：是沿着与站立面垂直的竖直方向平移，最后结合面动成体的规律推导形成的立体图形。
【解析】
根据点、线、面、体的关系可知：面动成体。升降电梯的站立面是一个平面，电梯上升时，该平面沿着与自身垂直的竖直方向做平移运动，一个平面沿垂直于自身的方向平移后形成的立体图形为柱体。
【答案】
柱体
【知识点】
面动成体；立体图形的认识
【点评】
本题结合生活中常见的电梯升降场景，考查几何中面动成体的实际应用，需要学生将理论知识和生活现象建立关联，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
4. 如图，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，以该长方形较短的一边所在的直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为
18π
cm³（结果保留π）。答案
4. 18π
解析
【分析】
解题时首先确定旋转轴：长方形较短的边为2cm，以它所在直线为轴旋转一周得到圆柱，此时旋转轴的长度就是圆柱的高，长方形的另一条边就是圆柱的底面半径；再回忆圆柱体积公式为“体积=底面积×高=π×底面半径²×高”，最后代入对应数值计算即可。
【解析】
解：由题意可知，以长方形较短边（2cm）所在直线为轴旋转一周得到圆柱：
圆柱的高$ h=2\mathrm{cm} $，底面半径$ r=3\mathrm{cm} $
根据圆柱体积公式$ V=π r^2 h $，代入数值计算：
$ V=π× 3^2× 2=π×9×2=18π(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
18π
【知识点】
1. 面动成体
2. 圆柱体积计算
3. 旋转体特征
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关计算，解题的关键是准确判断旋转后圆柱的底面半径和高，易错点是混淆底面半径和高的数值。
【难度系数】
0.7
解题时首先确定旋转轴：长方形较短的边为2cm，以它所在直线为轴旋转一周得到圆柱，此时旋转轴的长度就是圆柱的高，长方形的另一条边就是圆柱的底面半径；再回忆圆柱体积公式为“体积=底面积×高=π×底面半径²×高”，最后代入对应数值计算即可。
【解析】
解：由题意可知，以长方形较短边（2cm）所在直线为轴旋转一周得到圆柱：
圆柱的高$ h=2\mathrm{cm} $，底面半径$ r=3\mathrm{cm} $
根据圆柱体积公式$ V=π r^2 h $，代入数值计算：
$ V=π× 3^2× 2=π×9×2=18π(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
18π
【知识点】
1. 面动成体
2. 圆柱体积计算
3. 旋转体特征
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关计算，解题的关键是准确判断旋转后圆柱的底面半径和高，易错点是混淆底面半径和高的数值。
【难度系数】
0.7
1. 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示。
（1）搭成该几何体的小立方块最少有
（2）根据所给的两个形状图，要画出从前面看到的形状图，最多能画出
（1）搭成该几何体的小立方块最少有
6
个。（2）根据所给的两个形状图，要画出从前面看到的形状图，最多能画出
7
种不同的图形。答案
1. (1)6 (2)7
解析
【分析】
解答本题需要结合三视图的含义逐步分析：
1. 求最少小立方块个数：先由从上面看的形状图确定底层小立方块的最少数量（俯视图的每个正方形对应底层1个小立方块）；再结合从左面看的形状图确定各排的最大层数，左视图显示仅最前排可设置第二层，要总数量最少，只需加1个第二层的小立方块即可。
2. 求不同主视图的种数：主视图每列的高度对应几何体该列的最大层数，仅前排的左、中、右三个位置可加第二层，每个位置可选加或不加，且至少有一个位置加第二层，计算符合要求的组合数即可。
【解析】
（1）观察从上面看到的形状图，共有5个小正方形，说明几何体底层最少有5个小立方块；
观察从左面看到的形状图，可知几何体后排、中排的高度只能为1层，仅最前排高度最高可达2层，要使小立方块总数最少，只需在最前排任意位置添加1个第二层的小立方块，因此最少总个数为$5+1=6$。
（2）从前面看的形状图共有3列，分别对应几何体的左、中、右三列，每列高度由该列的最大层数决定：
仅前排的左、中、右三个位置可以放置第二层小立方块，每个位置可选择放或不放第二层，且不能三个位置都不放（否则左视图前排高度为1，不符合题意），因此总共有$2×2×2 -1=7$种不同的高度组合，即最多能画出7种不同的从前面看到的形状图。
【答案】
（1）6；（2）7
【知识点】
几何体的三视图；由三视图判断小正方体个数
【点评】
本题主要考查三视图的实际应用，解题核心是明确俯视图确定底层小立方块的位置与数量，左视图限定各排的层数范围，解题时需要具备一定的空间想象能力和分类讨论意识。
【难度系数】
0.6
解答本题需要结合三视图的含义逐步分析：
1. 求最少小立方块个数：先由从上面看的形状图确定底层小立方块的最少数量（俯视图的每个正方形对应底层1个小立方块）；再结合从左面看的形状图确定各排的最大层数，左视图显示仅最前排可设置第二层，要总数量最少，只需加1个第二层的小立方块即可。
2. 求不同主视图的种数：主视图每列的高度对应几何体该列的最大层数，仅前排的左、中、右三个位置可加第二层，每个位置可选加或不加，且至少有一个位置加第二层，计算符合要求的组合数即可。
【解析】
（1）观察从上面看到的形状图，共有5个小正方形，说明几何体底层最少有5个小立方块；
观察从左面看到的形状图，可知几何体后排、中排的高度只能为1层，仅最前排高度最高可达2层，要使小立方块总数最少，只需在最前排任意位置添加1个第二层的小立方块，因此最少总个数为$5+1=6$。
（2）从前面看的形状图共有3列，分别对应几何体的左、中、右三列，每列高度由该列的最大层数决定：
仅前排的左、中、右三个位置可以放置第二层小立方块，每个位置可选择放或不放第二层，且不能三个位置都不放（否则左视图前排高度为1，不符合题意），因此总共有$2×2×2 -1=7$种不同的高度组合，即最多能画出7种不同的从前面看到的形状图。
【答案】
（1）6；（2）7
【知识点】
几何体的三视图；由三视图判断小正方体个数
【点评】
本题主要考查三视图的实际应用，解题核心是明确俯视图确定底层小立方块的位置与数量，左视图限定各排的层数范围，解题时需要具备一定的空间想象能力和分类讨论意识。
【难度系数】
0.6
