2. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格.

|多面体|顶点数(V)|面数(F)|棱数(E)|
|----|----|----|----|
|四面体|4|4||
|长方体|8||12|
|正八面体||8|12|
|正十二面体|20|12||
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的数量关系是.
(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的顶点数是.
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱. 设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求$x+y$的值.

2. (1)6 6 30 V+F-E=2 (2)20 (3)因为该多面体有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，所以该多面体有$\frac{48×3}{2}=72$条棱. 设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则该多面体一共有(x+y)个面，所以48+(x+y)-72=2，所以x+y=26.

【分析】
(1) 解题思路：首先可以通过直接观察多面体，或根据“每条棱为两个面的公共边、每条棱连接两个顶点”的特点计算空格处的数值，再将每组V、F、E的数值代入运算，总结出三者的数量关系。
(2) 解题思路：已知面数和顶点数的数量关系，以及棱数，将其代入第(1)问得到的V、F、E的关系式中，列一元一次方程即可求解顶点数。
(3) 解题思路：先根据“每个顶点处有3条棱，每条棱连接2个顶点”计算出该多面体的总棱数，该多面体的总面数为x+y，再将顶点数、面数、棱数代入欧拉公式列方程，即可求出x+y的值。
【解析】
(1) 四面体的棱数：四面体有4个面，每个面为三角形，总边数为$4×3=12$，每条棱是2个面的公共边，所以棱数$E=12÷2=6$；
长方体有上下、左右、前后共6个面，故面数$F=6$；
正八面体可看作两个四棱锥底面拼接而成，上下各1个顶点，底面4个顶点，共6个顶点，故顶点数$V=6$；
正十二面体的棱数：20个顶点，每个顶点连3条棱，总棱数$=20×3÷2=30$；
将四组数据代入验证：$4+4-6=2$，$8+6-12=2$，$6+8-12=2$，$20+12-30=2$，可得数量关系为$V+F-E=2$。
(2) 设该多面体的顶点数为$V$，由题意得面数$F=V-8$，已知$E=30$，代入$V+F-E=2$得：
$V + (V-8) - 30 = 2$
$2V - 38 = 2$
$2V = 40$
解得$V=20$。
(3) 首先计算总棱数：该多面体有48个顶点，每个顶点处有3条棱，每条棱连接2个顶点，所以总棱数$E=(48×3)÷2=72$；
该多面体的总面数$F=x+y$，顶点数$V=48$，代入欧拉公式$V+F-E=2$得：
$48 + (x+y) - 72 = 2$
$x+y = 72 + 2 - 48$
解得$x+y=26$。
【答案】
(1) $\boxed{6}$；$\boxed{6}$；$\boxed{30}$；$\boxed{V+F-E=2}$
(2) $\boxed{20}$
(3) $\boxed{x+y=26}$
【知识点】
1. 欧拉公式
2. 多面体的构成
3. 一元一次方程应用
【点评】
本题围绕多面体顶点、面、棱的数量关系命题，重点考察欧拉公式的理解与应用，易错点在于计算总棱数时忽略棱的公共属性导致重复计数，掌握欧拉公式的核心关系就能顺利求解各类相关问题。
【难度系数】
0.7