4. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成. 从上面观察这个几何体，看到的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请在如图2和如图3的网格中分别画出从前面、左面看到的这个几何体的形状图.
图1：
3 2 1
1 1

4. 从前面、左面看到的几何体的形状图为

【分析】
要画出从前面、左面看到的几何体的形状图，可按以下思路思考：
1. 先明确三视图的对应规则：从前面看（主视图）的列数与俯视图的列数相同，每列小正方形的个数等于俯视图对应列中最大的数字；
2. 从左面看（左视图）的列数与俯视图的行数相同，每列小正方形的个数等于俯视图对应行中最大的数字；
3. 按照上述规则确定两个视图每列的高度，即可画出对应图形。
【解析】
首先分析俯视图的信息：
俯视图共3列、2行，各位置小立方块个数如下：
第1列（从左到右）：最大层数为$\max(3,1)=3$；
第2列：最大层数为$2$；
第3列：最大层数为$\max(1,1)=1$；
第1行（从上到下，即后排）：最大层数为$\max(3,2,1)=3$；
第2行（前排）：最大层数为$\max(1,1)=1$。
① 画从前面看到的形状图：共3列，从左到右每列小正方形个数依次为3、2、1，在对应网格中绘制即可。
② 画从左面看到的形状图：共2列，从左到右每列小正方形个数依次为3、1，在对应网格中绘制即可。
【答案】

【知识点】
1. 主视图的画法
2. 左视图的画法
3. 三视图的对应关系
【点评】
本题是几何体视图的基础题型，重点考查对三视图对应规则的掌握和绘图能力，解题核心是找准视图与俯视图的行列对应关系及高度判定规则，熟练掌握后可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7

1. 汽车的雨刮在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明().

A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.两点确定一条直线

1. B

【分析】
解决这道题首先要明确点、线、面、体的动态变化规律：点动成线，线动成面，面动成体。解题时先确定运动的初始图形对应的几何概念，再确定运动后得到的图形对应的几何概念，对应规律即可得出答案。本题中汽车雨刮可近似看作一条线，它摆动后形成的扇面属于面，对应线动成面的规律。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 点动成线是指点运动后形成线，如笔尖移动画线，与雨刮形成扇面的现象不符，排除；
B. 线动成面是指线运动后形成面，雨刮可看作线，摆动后扫出的扇面是面，符合该规律，当选；
C. 面动成体是指平面运动后形成立体图形，如长方形旋转得圆柱，与本题现象不符，排除；
D. 两点确定一条直线是直线的基本性质，和点线面的动态变化无关，排除。
【答案】
B
【知识点】
点线面体的动态关系；线动成面
【点评】
本题结合生活常见现象考查几何基础概念，解题关键是准确识别运动前后对应的几何图形，侧重对概念理解和实际应用能力的考查，掌握点线面体的动态变化规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

2. 包围着体的是，面有和两种，面与面相交形成，线与线相交形成.点动成，线动成，面动成.线可以经过或形成面.点、线、面、体组成几何图形.

2. 面 平的面 曲的面 线 点 线 面 体 平移 旋转

【分析】
这道题考查点、线、面、体的基础概念，解题时只需回忆几何图形构成的相关基础定义，按照“静态构成-动态形成”的逻辑逐个对应填空即可：先梳理静态下点、线、面、体的从属关系，再回忆动态视角下不同要素运动形成的图形，就能准确填出所有空。
【解析】
根据点、线、面、体的相关基础概念：
1. 包围着体的是面；
2. 面分为两类，分别是平的面和曲的面；
3. 面与面相交的位置会形成线；
4. 线与线相交的位置会形成点；
5. 从运动的角度看，点运动的轨迹是线，即点动成线；线运动的轨迹是面，即线动成面；面运动的轨迹是体，即面动成体；
6. 线可以通过平移或旋转两种运动方式形成面。
将对应概念依次填入空中即可。
【答案】
面 平的面 曲的面 线 点 线 面 体 平移 旋转
【知识点】
点线面体的关系；几何图形的构成
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对几何基本构成要素相关定义的掌握，是后续学习几何知识的基础，熟练记忆相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

3. 长方体相邻的两个面相交得到一条棱，或者将一张纸对折压实会得到一条折痕，这两个例子可以用数学原理解释为.

3. 面与面相交形成线

【分析】
解题时首先回忆点、线、面、体的相关关系，再分别拆解两个例子中的几何元素：第一个例子中，长方体的相邻两个面属于两个平面，二者相交得到的棱属于线；第二个例子中，一张纸可以抽象为一个平面，对折压实后，对折的两部分可看作两个相交的平面，得到的折痕属于线。两个例子的共性是两个面相交后得到了线，对应匹配对应的数学原理即可。
【解析】
我们先对两个实例做几何抽象：
1. 长方体的相邻两个面是两个平面，二者相交后得到的棱是线；
2. 一张纸可抽象为一个平面，对折压实后，对折的两部分可看作两个相交的平面，得到的折痕是线。
综上，两个例子都符合“面与面相交形成线”的数学原理。
【答案】
面与面相交形成线
【知识点】
点、线、面、体的关系
【点评】
本题结合生活常见现象考查几何基本原理，引导学生建立生活现象和数学知识的关联，有助于培养从具象事物中抽象出数学概念的能力。
【难度系数】
0.9

4. 正方体有个顶点，经过一个顶点的棱有条，共有条棱。如果它的一条棱长是3 cm，则它的表面积是cm²，它的体积是cm³。

4. 8 3 12 54 27

【分析】
解题时先回忆正方体的基本结构特征，再对应计算相关量：①先想正方体由上下两个完全相同的正方形底面和4个正方形侧面组成，数顶点可以先数每个面的顶点再去重；②过一个顶点的棱可以结合实物想象，每个顶点连接的棱对应长宽高三个方向；③总棱数可以按方向分类计数，长宽高三个方向各4条；④表面积和体积直接代入对应公式计算即可，注意公式不要记混。
【解析】
1. 顶点数：正方体上下两个底面均为正方形，每个正方形有4个顶点，无重叠顶点，总顶点数为$4×2=8$个；
2. 经过一个顶点的棱数：每个顶点同时连接长、宽、高三个方向的棱，共3条；
3. 总棱数：正方体的棱按长宽高分为3组，每组4条长度相等的棱，总棱数为$3×4=12$条；
4. 表面积计算：正方体有6个完全相同的正方形面，单个面的面积为$3×3=9\mathrm{cm}^2$，总表面积为$6×9=54\mathrm{cm}^2$；
5. 体积计算：正方体体积公式为$\mathrm{体积}=\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}$，代入得体积为$3×3×3=27\mathrm{cm}^3$。
【答案】
8；3；12；54；27
【知识点】
正方体的特征；正方体表面积计算；正方体体积计算
【点评】
本题考查正方体的基础性质和相关公式的应用，难度较低，只要熟练掌握正方体的结构特点以及表面积、体积的计算公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.9

5. 如图所示的几何体中每个面都是由平面组成的有（填序号）。

5. ①②⑥

【分析】
解题时首先要明确面分为平面和曲面两类，题目要求选出所有面都是平面的几何体，我们只需逐个分析每个几何体的面的类型，排除带有曲面的几何体即可。首先依次判断每个几何体的构成面：①四棱锥的面全是平面；②正方体的面全是平面；③球体的面是曲面，排除；④圆柱有曲面侧面，排除；⑤圆锥有曲面侧面，排除；⑥三棱柱的面全是平面，最终选出符合要求的序号。
【解析】
我们先明确面分为平面和曲面，再逐个分析几何体：
1. 几何体①是四棱锥，它的侧面是4个三角形平面，底面是四边形平面，所有面都是平面，符合要求；
2. 几何体②是正方体，它的6个面都是正方形平面，所有面都是平面，符合要求；
3. 几何体③是球，它的表面是曲面，不符合要求；
4. 几何体④是圆柱，它的侧面是曲面，不符合要求；
5. 几何体⑤是圆锥，它的侧面是曲面，不符合要求；
6. 几何体⑥是三棱柱，它的侧面是3个长方形平面，两个底面是三角形平面，所有面都是平面，符合要求。
综上，符合要求的是①②⑥。
【答案】
①②⑥
【知识点】
1. 常见立体图形的认识
2. 平面与曲面的区分
【点评】
本题考查对常见立体图形构成的掌握，解题的核心是准确识别各类几何体的面的特征，熟记常见几何体的特点就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9