登录
6. 由六个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示. 请画出从前面、左面观察这个立体图形得到的平面图形.
答案
6. 从前面、左面观察得到的平面图形为
、
解析
【分析】
解决这类画观察视图的题目，思路如下：第一步先明确观察方向，本题需要分别确定从前面、左面两个方向的观察视角；第二步分别统计对应视角下，横向有几列，每一列最高有几层（即对应几个小正方形）；第三步按照“底层对齐，上层对应列叠加”的规则画出对应的平面图形即可。具体来看：①从前面看时，正对着立体图形，横向一共4列，最左侧列高度为2层，其余3列高度均为1层；②从左面看时，站在图形左侧向右看，横向一共2列，左侧列高度为2层，右侧列高度为1层，按照这个规律画图即可。
【解析】
解：1. 绘制从前面看的平面图形：
正对着立体图形的前面观察，横向共有4列小正方形：从左到右第1列高度为2个正方体，第2、3、4列高度均为1个正方体，因此画出的图形下层为4个连续并排的小正方形，上层仅在最左侧列的上方有1个小正方形。
2. 绘制从左面看的平面图形：
站在立体图形的左侧向右观察，横向共有2列小正方形：从左到右第1列（对应立体图形的后排）高度为2个正方体，第2列（对应立体图形的前排）高度为1个正方体，因此画出的图形下层为2个连续并排的小正方形，上层仅在左侧列的上方有1个小正方形。
【答案】
从前面、左面观察得到的平面图形为、
【知识点】
从不同方向观察几何体；视图绘制；立体图形与平面图形转化
【点评】
本题是观察立体图形的基础题型，核心是要明确不同观察方向下各列的层数，避免混淆左视图的前后列对应关系，熟练掌握观察方法即可快速准确完成作图。
【难度系数】
0.8
解决这类画观察视图的题目，思路如下：第一步先明确观察方向，本题需要分别确定从前面、左面两个方向的观察视角；第二步分别统计对应视角下，横向有几列，每一列最高有几层（即对应几个小正方形）；第三步按照“底层对齐，上层对应列叠加”的规则画出对应的平面图形即可。具体来看：①从前面看时，正对着立体图形，横向一共4列，最左侧列高度为2层，其余3列高度均为1层；②从左面看时，站在图形左侧向右看，横向一共2列，左侧列高度为2层，右侧列高度为1层，按照这个规律画图即可。
【解析】
解：1. 绘制从前面看的平面图形：
正对着立体图形的前面观察，横向共有4列小正方形：从左到右第1列高度为2个正方体，第2、3、4列高度均为1个正方体，因此画出的图形下层为4个连续并排的小正方形，上层仅在最左侧列的上方有1个小正方形。
2. 绘制从左面看的平面图形：
站在立体图形的左侧向右观察，横向共有2列小正方形：从左到右第1列（对应立体图形的后排）高度为2个正方体，第2列（对应立体图形的前排）高度为1个正方体，因此画出的图形下层为2个连续并排的小正方形，上层仅在左侧列的上方有1个小正方形。
【答案】
从前面、左面观察得到的平面图形为
、【知识点】
从不同方向观察几何体；视图绘制；立体图形与平面图形转化
【点评】
本题是观察立体图形的基础题型，核心是要明确不同观察方向下各列的层数，避免混淆左视图的前后列对应关系，熟练掌握观察方法即可快速准确完成作图。
【难度系数】
0.8
1. 将如图所示的圆锥的侧面展开，则点A和点B在展开图中的相对位置正确的是(
A
B
A.A
B
B.
A
B
C.A
B
D.A
B
C
).A
B
A.A
B
B.
A
B
C.A
B
D.A
B
答案
1. C
解析
【分析】
解决本题需要结合圆锥侧面展开图的特点思考：首先圆锥的侧面展开后是扇形，扇形的两条直边对应剪开的同一条母线，弧对应圆锥的底面周长。先确定点A的位置：点A在圆锥底面圆周上，沿过A的母线剪开侧面后，A点会同时是扇形两条直边的远离顶点的端点；再确定点B的位置：点B在圆锥侧面的母线上，不在底面圆周，也不在剪开的过A的母线上，因此展开后B不会在扇形的边缘，而是在扇形内部，据此逐一排除错误选项即可。
【解析】
1. 圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧对应圆锥的底面圆周，扇形的两条直边是剪开的母线。
2. 点A在圆锥底面圆周上，因此侧面展开后，扇形两条直边的下端（远离顶点的一端）都是点A。选项A中端点为A和B，说明B也在底面圆周，不符合原图B的位置，排除；选项D中B在扇形的弧上，同样说明B在底面圆周，不符合，排除。
3. 点B在圆锥侧面的母线中间，且和A不在同一条母线上，因此剪开后B不会在扇形的两条直边上，排除选项B。
4. 点B位于圆锥侧面内部，展开后对应扇形的内部位置，只有选项C符合。
【答案】
C
【知识点】
圆锥侧面展开图，立体图形与平面图形的转化
【点评】
本题考查立体图形展开前后对应点的位置判断，需要结合圆锥的结构特征，建立空间想象能力，明确展开前后各点的位置对应关系，做题时也可以通过模拟圆锥展开的过程辅助判断。
【难度系数】
0.7
解决本题需要结合圆锥侧面展开图的特点思考：首先圆锥的侧面展开后是扇形，扇形的两条直边对应剪开的同一条母线，弧对应圆锥的底面周长。先确定点A的位置：点A在圆锥底面圆周上，沿过A的母线剪开侧面后，A点会同时是扇形两条直边的远离顶点的端点；再确定点B的位置：点B在圆锥侧面的母线上，不在底面圆周，也不在剪开的过A的母线上，因此展开后B不会在扇形的边缘，而是在扇形内部，据此逐一排除错误选项即可。
【解析】
1. 圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧对应圆锥的底面圆周，扇形的两条直边是剪开的母线。
2. 点A在圆锥底面圆周上，因此侧面展开后，扇形两条直边的下端（远离顶点的一端）都是点A。选项A中端点为A和B，说明B也在底面圆周，不符合原图B的位置，排除；选项D中B在扇形的弧上，同样说明B在底面圆周，不符合，排除。
3. 点B在圆锥侧面的母线中间，且和A不在同一条母线上，因此剪开后B不会在扇形的两条直边上，排除选项B。
4. 点B位于圆锥侧面内部，展开后对应扇形的内部位置，只有选项C符合。
【答案】
C
【知识点】
圆锥侧面展开图，立体图形与平面图形的转化
【点评】
本题考查立体图形展开前后对应点的位置判断，需要结合圆锥的结构特征，建立空间想象能力，明确展开前后各点的位置对应关系，做题时也可以通过模拟圆锥展开的过程辅助判断。
【难度系数】
0.7
2. 由4个大小相同的小正方体组成的立体图形如图所示. 若在这个立体图形中再添一个相同的小正方体, 则从左面观察, 得到的平面图形不可能是 (
D
).答案
2. D
解析
【分析】
本题考查添加小正方体后左视图的可能性判断，解题思路如下：首先明确左视图是从立体图形左面观察得到的平面图形，左视图的列数对应立体图形的前后排数，每列的高度对应对应排的最大层数；再结合原立体的结构，逐一分析添加1个小正方体后各选项是否能实现，即可找出不可能的选项。
【解析】
我们对各选项逐一分析：
1. 选项A：是原立体图形的左视图，将新小正方体添加在原立体正面视角的右侧下层位置时，不会改变左视图，因此A可能得到；
2. 选项B：只需将新小正方体叠放在原立体后排上层的小正方体上方，即可让左视图左列高度变为3层，因此B可能得到；
3. 选项C：将新小正方体添加在原立体的最前排或最后排的下层位置，可让前后排数变为3排，左视图呈现3列，且中间列高度为2层，因此C可能得到；
4. 选项D：要得到该左视图需要立体最前排有2层高的小正方体，同时前后共有3排，无论将新小正方体添加在哪个位置都无法同时满足该要求，因此D不可能得到。
【答案】
D
【知识点】
左视图的判断、组合体的三视图
【点评】
本题重点考查空间想象能力，需要熟练掌握左视图的观察规则，理解添加小正方体对左视图的影响规律，也可通过实物摆放辅助验证，降低解题难度。
【难度系数】
0.6
本题考查添加小正方体后左视图的可能性判断，解题思路如下：首先明确左视图是从立体图形左面观察得到的平面图形，左视图的列数对应立体图形的前后排数，每列的高度对应对应排的最大层数；再结合原立体的结构，逐一分析添加1个小正方体后各选项是否能实现，即可找出不可能的选项。
【解析】
我们对各选项逐一分析：
1. 选项A：是原立体图形的左视图，将新小正方体添加在原立体正面视角的右侧下层位置时，不会改变左视图，因此A可能得到；
2. 选项B：只需将新小正方体叠放在原立体后排上层的小正方体上方，即可让左视图左列高度变为3层，因此B可能得到；
3. 选项C：将新小正方体添加在原立体的最前排或最后排的下层位置，可让前后排数变为3排，左视图呈现3列，且中间列高度为2层，因此C可能得到；
4. 选项D：要得到该左视图需要立体最前排有2层高的小正方体，同时前后共有3排，无论将新小正方体添加在哪个位置都无法同时满足该要求，因此D不可能得到。
【答案】
D
【知识点】
左视图的判断、组合体的三视图
【点评】
本题重点考查空间想象能力，需要熟练掌握左视图的观察规则，理解添加小正方体对左视图的影响规律，也可通过实物摆放辅助验证，降低解题难度。
【难度系数】
0.6
3. 如图，该图形是下列立体图形的展开图，与该图形对应的立体图形可能是(
B
).答案
3. B
解析
【分析】
这是一道正方体展开图折叠还原的题目，解题时可以通过分析展开图中带特殊图案（五角星、横线）的面的相邻、相对关系，结合排除法逐一筛选选项：首先判断带五角星的面和横线面的位置是否匹配，排除错误选项；再判断两个带横线的面折叠后线条的位置是否符合，最终确定正确答案。
【解析】
我们采用排除法解题：
1. 排除选项A：展开图中带五角星的面与带横线的面相邻时，横线的方向与A中所示不符，因此A错误。
2. 排除选项D：展开图中存在两个画有横线的面，折叠后的正方体一定有带横线的面，D是全空白正方体，因此D错误。
3. 排除选项C：展开图中两个带横线的面折叠后，两条横线不会在相邻面的公共棱处相连，C中两条横线在棱处刚好衔接，不符合展开图特征，因此C错误。
4. 剩余的B选项符合展开图折叠后的所有特征。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图折叠；几何体的展开图
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解决这类问题可以结合特殊图案的位置用排除法快速作答，是立体图形与平面图形转化的典型基础题。
【难度系数】
0.7
这是一道正方体展开图折叠还原的题目，解题时可以通过分析展开图中带特殊图案（五角星、横线）的面的相邻、相对关系，结合排除法逐一筛选选项：首先判断带五角星的面和横线面的位置是否匹配，排除错误选项；再判断两个带横线的面折叠后线条的位置是否符合，最终确定正确答案。
【解析】
我们采用排除法解题：
1. 排除选项A：展开图中带五角星的面与带横线的面相邻时，横线的方向与A中所示不符，因此A错误。
2. 排除选项D：展开图中存在两个画有横线的面，折叠后的正方体一定有带横线的面，D是全空白正方体，因此D错误。
3. 排除选项C：展开图中两个带横线的面折叠后，两条横线不会在相邻面的公共棱处相连，C中两条横线在棱处刚好衔接，不符合展开图特征，因此C错误。
4. 剩余的B选项符合展开图折叠后的所有特征。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图折叠；几何体的展开图
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解决这类问题可以结合特殊图案的位置用排除法快速作答，是立体图形与平面图形转化的典型基础题。
【难度系数】
0.7
