登录
【例】 有理数$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图所示，且$|a|=|b|$.
(1)用“＞”“＜”或“=”填空：
$b$
$b-c$
(2)化简：$|a-b|+|b+c|-|a|$.
(1)用“＞”“＜”或“=”填空：
$b$
$＜$
$0,a+b$ $=$
$0,a-c$ $＞$
$0$,$b-c$
$＜$
$0$.(2)化简：$|a-b|+|b+c|-|a|$.
答案
【例】 解:(1)$＜$ $=$ $＞$ $＜$
(2)$\because a-b＞0,b+c＜0,a＞0$,$\therefore$原式$=a-b-b-c-a=-2b-c$.
(2)$\because a-b＞0,b+c＜0,a＞0$,$\therefore$原式$=a-b-b-c-a=-2b-c$.
解析
【分析】
解题前先观察数轴得到各数的大小关系：数轴上右边的数总大于左边的数，因此可得$b＜c＜0＜a$，结合题干给出的$|a|=|b|$可知$a$和$b$互为相反数。
(1)判断四个式子的符号：①$b$在原点左侧，为负数，因此小于0；②互为相反数的两个数和为0，因此$a+b=0$；③正数减负数等于正数加正数，结果为正；④较小的数减较大的数，结果为负。
(2)化简绝对值的核心是先判断绝对值内式子的正负：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。先分别判断$a-b$、$b+c$、$a$的正负，再去绝对值符号，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
(1)由数轴可知$b＜c＜0＜a$，且$|a|=|b|$：
①$b$是负数，故$b＜0$；
②$a$和$b$互为相反数，故$a+b=0$；
③$a＞0,c＜0$，则$a-c=a+|c|＞0$；
④$b＜c$，较小数减较大数，故$b-c＜0$。
(2)先判断各绝对值内式子的符号：
$\because a＞0,b＜0,\therefore a-b＞0$；
$\because b＜0,c＜0,\therefore b+c＜0$；
$\because a$在原点右侧，$\therefore a＞0$。
根据绝对值的性质去绝对值：
原式$=(a-b)+[-(b+c)]-a$
去括号得：$a-b -b -c -a$
合并同类项得：$-2b -c$
【答案】
(1)$\boldsymbol{＜}$；$\boldsymbol{=}$；$\boldsymbol{＞}$；$\boldsymbol{＜}$
(2)$\boldsymbol{-2b -c}$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式的加减
【点评】
本题是有理数性质和整式加减的综合题，解题的关键是先通过数轴确定各数的正负和大小关系，再结合绝对值的性质去绝对值符号，最后合并同类项得到化简结果，是整式加减部分的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
解题前先观察数轴得到各数的大小关系：数轴上右边的数总大于左边的数，因此可得$b＜c＜0＜a$，结合题干给出的$|a|=|b|$可知$a$和$b$互为相反数。
(1)判断四个式子的符号：①$b$在原点左侧，为负数，因此小于0；②互为相反数的两个数和为0，因此$a+b=0$；③正数减负数等于正数加正数，结果为正；④较小的数减较大的数，结果为负。
(2)化简绝对值的核心是先判断绝对值内式子的正负：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。先分别判断$a-b$、$b+c$、$a$的正负，再去绝对值符号，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
(1)由数轴可知$b＜c＜0＜a$，且$|a|=|b|$：
①$b$是负数，故$b＜0$；
②$a$和$b$互为相反数，故$a+b=0$；
③$a＞0,c＜0$，则$a-c=a+|c|＞0$；
④$b＜c$，较小数减较大数，故$b-c＜0$。
(2)先判断各绝对值内式子的符号：
$\because a＞0,b＜0,\therefore a-b＞0$；
$\because b＜0,c＜0,\therefore b+c＜0$；
$\because a$在原点右侧，$\therefore a＞0$。
根据绝对值的性质去绝对值：
原式$=(a-b)+[-(b+c)]-a$
去括号得：$a-b -b -c -a$
合并同类项得：$-2b -c$
【答案】
(1)$\boldsymbol{＜}$；$\boldsymbol{=}$；$\boldsymbol{＞}$；$\boldsymbol{＜}$
(2)$\boldsymbol{-2b -c}$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式的加减
【点评】
本题是有理数性质和整式加减的综合题，解题的关键是先通过数轴确定各数的正负和大小关系，再结合绝对值的性质去绝对值符号，最后合并同类项得到化简结果，是整式加减部分的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
1.已知表示数$a$，$b$的点在数轴上的位置如图所示，那么化简$|a - b| + |a + b|$的结果是
$-2a$
。答案
1.$-2a$
解析
【分析】
首先观察数轴，先确定a、b的正负性以及绝对值的大小关系：数轴上左边的数小于右边的数，可得$a＜0＜b$，且a到原点的距离更远，因此$\vert a\vert＞\vert b\vert$。接下来判断两个绝对值内部式子的正负：a是负数减正数b，结果为负；a的绝对值大于b，负数加正数的结果也为负。最后根据“负数的绝对值等于它的相反数”去掉绝对值符号，再合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可得：$a＜0＜b$，且$\vert a\vert＞\vert b\vert$
$\therefore a-b＜0$，$a+b＜0$
根据绝对值的性质化简：
$\vert a-b\vert + \vert a+b\vert$
$=-(a-b) + [-(a+b)]$
$=-a+b -a -b$
$=-2a$
【答案】
$-2a$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式的加减
【点评】
本题解题的核心是结合数轴判断出数的大小与绝对值的大小关系，进而确定绝对值内代数式的正负，再利用绝对值的性质去括号化简，是整式加减运算的典型基础题。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴，先确定a、b的正负性以及绝对值的大小关系：数轴上左边的数小于右边的数，可得$a＜0＜b$，且a到原点的距离更远，因此$\vert a\vert＞\vert b\vert$。接下来判断两个绝对值内部式子的正负：a是负数减正数b，结果为负；a的绝对值大于b，负数加正数的结果也为负。最后根据“负数的绝对值等于它的相反数”去掉绝对值符号，再合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可得：$a＜0＜b$，且$\vert a\vert＞\vert b\vert$
$\therefore a-b＜0$，$a+b＜0$
根据绝对值的性质化简：
$\vert a-b\vert + \vert a+b\vert$
$=-(a-b) + [-(a+b)]$
$=-a+b -a -b$
$=-2a$
【答案】
$-2a$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式的加减
【点评】
本题解题的核心是结合数轴判断出数的大小与绝对值的大小关系，进而确定绝对值内代数式的正负，再利用绝对值的性质去括号化简，是整式加减运算的典型基础题。
【难度系数】
0.7
2. 已知$a,b,c$在数轴上的对应点如图所示，则化简：$|a+b| - |a - c| - |c - b| =$
$-2a-2b+2c$
答案
2.$-2a-2b+2c$
解析
【分析】
要化简这个含绝对值的式子，需按以下步骤思考：
第一步，先通过数轴上点的位置确定各数的大小和绝对值大小关系：本题中从数轴可得$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，且负数$b$的绝对值大于正数$a$的绝对值；
第二步，判断每个绝对值内代数式的正负：$a+b$是正数加负数，且负数绝对值更大，所以$a+b＜0$；$a$是正数，$c$是负数，正数减负数结果为正，所以$a-c＞0$；$c$比$b$小，小数减大数结果为负，所以$c-b＜0$；
第三步，根据绝对值的性质（正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号，再按照整式加减的法则去括号、合并同类项即可得到结果。
【解析】
根据数轴上点的位置可得：$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，且$\vert b\vert ＞ \vert a\vert$，因此：
1. 因为$a+b＜0$，所以$\vert a+b\vert = -(a+b) = -a - b$；
2. 因为$a - c＞0$，所以$\vert a - c\vert = a - c$；
3. 因为$c - b＜0$，所以$\vert c - b\vert = -(c - b) = b - c$。
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}\vert a+b\vert - \vert a - c\vert - \vert c - b\vert&= (-a - b) - (a - c) - (b - c)\\&=-a - b - a + c - b + c\\&=-2a - 2b + 2c\end{aligned}$
【答案】
$-2a-2b+2c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是绝对值化简与整式加减的综合题型，解题核心是先根据数轴准确判断绝对值内式子的正负，易错点为去绝对值、去括号时符号处理错误，计算时需注意符号变化规则。
【难度系数】
0.6
要化简这个含绝对值的式子，需按以下步骤思考：
第一步，先通过数轴上点的位置确定各数的大小和绝对值大小关系：本题中从数轴可得$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，且负数$b$的绝对值大于正数$a$的绝对值；
第二步，判断每个绝对值内代数式的正负：$a+b$是正数加负数，且负数绝对值更大，所以$a+b＜0$；$a$是正数，$c$是负数，正数减负数结果为正，所以$a-c＞0$；$c$比$b$小，小数减大数结果为负，所以$c-b＜0$；
第三步，根据绝对值的性质（正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号，再按照整式加减的法则去括号、合并同类项即可得到结果。
【解析】
根据数轴上点的位置可得：$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，且$\vert b\vert ＞ \vert a\vert$，因此：
1. 因为$a+b＜0$，所以$\vert a+b\vert = -(a+b) = -a - b$；
2. 因为$a - c＞0$，所以$\vert a - c\vert = a - c$；
3. 因为$c - b＜0$，所以$\vert c - b\vert = -(c - b) = b - c$。
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}\vert a+b\vert - \vert a - c\vert - \vert c - b\vert&= (-a - b) - (a - c) - (b - c)\\&=-a - b - a + c - b + c\\&=-2a - 2b + 2c\end{aligned}$
【答案】
$-2a-2b+2c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是绝对值化简与整式加减的综合题型，解题核心是先根据数轴准确判断绝对值内式子的正负，易错点为去绝对值、去括号时符号处理错误，计算时需注意符号变化规则。
【难度系数】
0.6
3.已知$a,b,c$在数轴上的位置如图所示，则化简$|a+c| - |a - 2b| - |c - 2b|$的结果是（
A.0
B.$4b$
C.$-2a - 2c$
D.$2a - 4b$
B
）A.0
B.$4b$
C.$-2a - 2c$
D.$2a - 4b$
答案
3.B
解析
【分析】
要化简含绝对值的整式，需分三步思考：第一步先根据数轴上数的位置规律（左小右大），确定a、b、c的大小关系以及各数绝对值的大小关系；第二步判断每个绝对值内代数式的正负性，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号；第三步对去掉绝对值后的式子去括号、合并同类项，即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可知：$b ＜ a ＜ 0 ＜ c$，且$|b| ＞ |c| ＞ |a|$。
1. 判断绝对值内式子的正负：
$a+c$：c为正数且$|c|＞|a|$，故$a+c＞0$，因此$|a+c|=a+c$；
$a-2b$：b为负数，故$-2b$为正数，正数加负数a结果为正，即$a-2b＞0$，因此$|a-2b|=a-2b$；
$c-2b$：c为正数，$-2b$为正数，两正数相加结果为正，即$c-2b＞0$，因此$|c-2b|=c-2b$。
2. 代入原式化简：
$\begin{aligned}|a+c| - |a - 2b| - |c - 2b|&=(a+c)-(a-2b)-(c-2b)\\&=a+c-a+2b-c+2b\\&=4b\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的常见综合题型，核心是结合数轴判断代数式的正负，再利用绝对值的性质去符号，解题时需注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
要化简含绝对值的整式，需分三步思考：第一步先根据数轴上数的位置规律（左小右大），确定a、b、c的大小关系以及各数绝对值的大小关系；第二步判断每个绝对值内代数式的正负性，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号；第三步对去掉绝对值后的式子去括号、合并同类项，即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可知：$b ＜ a ＜ 0 ＜ c$，且$|b| ＞ |c| ＞ |a|$。
1. 判断绝对值内式子的正负：
$a+c$：c为正数且$|c|＞|a|$，故$a+c＞0$，因此$|a+c|=a+c$；
$a-2b$：b为负数，故$-2b$为正数，正数加负数a结果为正，即$a-2b＞0$，因此$|a-2b|=a-2b$；
$c-2b$：c为正数，$-2b$为正数，两正数相加结果为正，即$c-2b＞0$，因此$|c-2b|=c-2b$。
2. 代入原式化简：
$\begin{aligned}|a+c| - |a - 2b| - |c - 2b|&=(a+c)-(a-2b)-(c-2b)\\&=a+c-a+2b-c+2b\\&=4b\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的常见综合题型，核心是结合数轴判断代数式的正负，再利用绝对值的性质去符号，解题时需注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
4. 已知$a＞b＞0$.
(1)在数轴上画出$a,b,-a,-b$的对应点的大致位置.
(2)化简: $|-a|-2|a-b|+|a+b|$.
(1)在数轴上画出$a,b,-a,-b$的对应点的大致位置.
(2)化简: $|-a|-2|a-b|+|a+b|$.
答案
4.解:(1)图略.
(2)$\because a＞b＞0$,$\therefore a-b＞0,a+b＞0$. $\therefore$原式$=a-2(a-b)+(a+b)=a-2a+2b+a+b=3b$.
(2)$\because a＞b＞0$,$\therefore a-b＞0,a+b＞0$. $\therefore$原式$=a-2(a-b)+(a+b)=a-2a+2b+a+b=3b$.
解析
【分析】
(1) 要在数轴上标注四个数，首先明确数轴上右边的数总比左边的数大，正数在0的右侧，负数在0的左侧，互为相反数的两个数到原点的距离相等。已知$a＞b＞0$，因此$a、b$都是正数，且$a$距离原点更远，它的相反数$-a$是负数，距离原点的距离和$a$相等，同理$-b$是负数，距离原点距离和$b$相等，所以四个数的大小关系为$-a＜-b＜0＜b＜a$，按照这个顺序标注即可。
(2) 化简含绝对值的整式，首先要根据已知条件判断每个绝对值里的式子的正负性：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。先分别判断$-a、a-b、a+b$的正负，再去掉绝对值符号，最后按照整式加减的法则去括号、合并同类项即可得到结果。
【解析】
(1) 数轴正方向向右，原点为0：
① 正数在原点右侧，因为$a＞b＞0$，所以在0右侧先标注$b$，再在$b$的右侧标注$a$；
② 负数在原点左侧，$-b$是$b$的相反数，在0左侧，到0的距离和$b$到0的距离相等，标注出$-b$；$-a$是$a$的相反数，在0左侧，到0的距离和$a$到0的距离相等，标注在$-b$的左侧。最终从左到右的顺序为：$-a、-b、0、b、a$，按此大致标注即可。
(2) 已知$a＞b＞0$，因此：
$-a＜0$，$a-b＞0$，$a+b＞0$
根据绝对值的性质，去掉绝对值符号：
原式 $= a - 2(a - b) + (a + b)$
去括号得：
原式 $= a - 2a + 2b + a + b$
合并同类项得：
原式 $= 3b$
【答案】
(1) 数轴上从左到右依次标注$-a、-b、0、b、a$，位置合理即可（图略）；
(2) $\boldsymbol{3b}$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的化简，整式的加减
【点评】
本题属于基础题，将数轴、绝对值和整式加减的知识点结合考察，解题的关键是先根据已知的大小关系判断绝对值内代数式的正负，再正确去绝对值进行整式运算，掌握相关基础概念就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
(1) 要在数轴上标注四个数，首先明确数轴上右边的数总比左边的数大，正数在0的右侧，负数在0的左侧，互为相反数的两个数到原点的距离相等。已知$a＞b＞0$，因此$a、b$都是正数，且$a$距离原点更远，它的相反数$-a$是负数，距离原点的距离和$a$相等，同理$-b$是负数，距离原点距离和$b$相等，所以四个数的大小关系为$-a＜-b＜0＜b＜a$，按照这个顺序标注即可。
(2) 化简含绝对值的整式，首先要根据已知条件判断每个绝对值里的式子的正负性：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。先分别判断$-a、a-b、a+b$的正负，再去掉绝对值符号，最后按照整式加减的法则去括号、合并同类项即可得到结果。
【解析】
(1) 数轴正方向向右，原点为0：
① 正数在原点右侧，因为$a＞b＞0$，所以在0右侧先标注$b$，再在$b$的右侧标注$a$；
② 负数在原点左侧，$-b$是$b$的相反数，在0左侧，到0的距离和$b$到0的距离相等，标注出$-b$；$-a$是$a$的相反数，在0左侧，到0的距离和$a$到0的距离相等，标注在$-b$的左侧。最终从左到右的顺序为：$-a、-b、0、b、a$，按此大致标注即可。
(2) 已知$a＞b＞0$，因此：
$-a＜0$，$a-b＞0$，$a+b＞0$
根据绝对值的性质，去掉绝对值符号：
原式 $= a - 2(a - b) + (a + b)$
去括号得：
原式 $= a - 2a + 2b + a + b$
合并同类项得：
原式 $= 3b$
【答案】
(1) 数轴上从左到右依次标注$-a、-b、0、b、a$，位置合理即可（图略）；
(2) $\boldsymbol{3b}$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的化简，整式的加减
【点评】
本题属于基础题，将数轴、绝对值和整式加减的知识点结合考察，解题的关键是先根据已知的大小关系判断绝对值内代数式的正负，再正确去绝对值进行整式运算，掌握相关基础概念就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
【例】 阅读材料:我们知道,$4x-2x+x=(4-2+1)x=3x$,类似地,我们把$(a+b)$看成一个整体,则$4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)$. “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题:
(1)把$(a-b)^2$看成一个整体,化简$3(a-b)^2-6(a-b)^2+2(a-b)^2$.
(2)已知$x^2-2y=4$,求$3x^2-6y-21$的值.
(3)已知$a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10$,求$(a-c)+(2b-d)-(2b-c)$的值.
【方法指导】 在代数式求值中,当单个字母的值不易求出或化简后的结果与已知值的式子相关联时,需要将已知式子的值整体代入计算
(1)把$(a-b)^2$看成一个整体,化简$3(a-b)^2-6(a-b)^2+2(a-b)^2$.
(2)已知$x^2-2y=4$,求$3x^2-6y-21$的值.
(3)已知$a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10$,求$(a-c)+(2b-d)-(2b-c)$的值.
【方法指导】 在代数式求值中,当单个字母的值不易求出或化简后的结果与已知值的式子相关联时,需要将已知式子的值整体代入计算
答案
【例】 解:(1)把$(a-b)^2$看成一个整体,$\therefore$原式$=(3-6+2)(a-b)^2=-(a-b)^2$.
(2)$\because x^2-2y=4$,$\therefore 3(x^2-2y)=12$,即$3x^2-6y=12$. $\therefore 3x^2-6y-21=12-21=-9$.
(3)$\because a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10$,$\therefore (a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=3+(-5)+10=8$.
(2)$\because x^2-2y=4$,$\therefore 3(x^2-2y)=12$,即$3x^2-6y=12$. $\therefore 3x^2-6y-21=12-21=-9$.
(3)$\because a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10$,$\therefore (a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=3+(-5)+10=8$.
解析
【分析】
1. 第(1)题：类比材料给出的整体合并同类项方法，将$(a-b)^2$看作一个整体，只需把各同类项的系数相加减，整体部分保持不变，即可完成化简。
2. 第(2)题：观察所求代数式$3x^2-6y-21$，发现前两项$3x^2-6y$可变形为$3(x^2-2y)$，与已知条件$x^2-2y=4$对应，无需单独求$x$、$y$的具体值，直接将已知式子整体代入计算即可。
3. 第(3)题：先对所求代数式去括号、合并同类项，再将化简后的式子重新拆分组合，转化为已知的$a-2b$、$2b-c$、$c-d$三个式子相加的形式，最后将已知值整体代入计算即可。
【解析】
(1) 将$(a-b)^2$看成一个整体，合并同类项：
原式$=(3-6+2)(a-b)^2=-(a-b)^2$
(2) 已知$x^2-2y=4$，对所求式子变形：
$\because 3x^2-6y=3(x^2-2y)$，把$x^2-2y=4$代入得：$3×4=12$
$\therefore 3x^2-6y-21=12-21=-9$
(3) 先化简所求代数式：
$(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+(2b-c)+(c-d)$
把$a-2b=3$，$2b-c=-5$，$c-d=10$代入得：
原式$=3+(-5)+10=8$
【答案】
(1) $-(a-b)^2$；(2) $-9$；(3) $8$
【知识点】
整体代入思想，整式加减运算，代数式求值
【点评】
本题重点考查整体思想在整式运算和代数式求值中的应用，解题的核心是找准所求式子与已知条件的关联，通过合理变形将已知式子整体代入，省去求解单个字母值的复杂过程，简化计算。
【难度系数】
0.75
1. 第(1)题：类比材料给出的整体合并同类项方法，将$(a-b)^2$看作一个整体，只需把各同类项的系数相加减，整体部分保持不变，即可完成化简。
2. 第(2)题：观察所求代数式$3x^2-6y-21$，发现前两项$3x^2-6y$可变形为$3(x^2-2y)$，与已知条件$x^2-2y=4$对应，无需单独求$x$、$y$的具体值，直接将已知式子整体代入计算即可。
3. 第(3)题：先对所求代数式去括号、合并同类项，再将化简后的式子重新拆分组合，转化为已知的$a-2b$、$2b-c$、$c-d$三个式子相加的形式，最后将已知值整体代入计算即可。
【解析】
(1) 将$(a-b)^2$看成一个整体，合并同类项：
原式$=(3-6+2)(a-b)^2=-(a-b)^2$
(2) 已知$x^2-2y=4$，对所求式子变形：
$\because 3x^2-6y=3(x^2-2y)$，把$x^2-2y=4$代入得：$3×4=12$
$\therefore 3x^2-6y-21=12-21=-9$
(3) 先化简所求代数式：
$(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+(2b-c)+(c-d)$
把$a-2b=3$，$2b-c=-5$，$c-d=10$代入得：
原式$=3+(-5)+10=8$
【答案】
(1) $-(a-b)^2$；(2) $-9$；(3) $8$
【知识点】
整体代入思想，整式加减运算，代数式求值
【点评】
本题重点考查整体思想在整式运算和代数式求值中的应用，解题的核心是找准所求式子与已知条件的关联，通过合理变形将已知式子整体代入，省去求解单个字母值的复杂过程，简化计算。
【难度系数】
0.75
1.已知代数式$x^2 + x +1$的值是9，那么代数式$3x^2 +3x +9$的值是（
A.32
B.33
C.35
D.36
B
）A.32
B.33
C.35
D.36
答案
1.B
解析
【分析】
解题时先观察已知代数式和所求代数式的结构关系，不需要求出x的具体值，采用整体代入法更简便。首先根据已知条件求出$x^2+x$的整体值，再将所求代数式变形为含$x^2+x$的形式，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$x^2 + x + 1 = 9$，
移项可得：$x^2 + x = 9 - 1 = 8$，
对所求代数式变形：$3x^2 + 3x + 9 = 3(x^2 + x) + 9$，
将$x^2 + x = 8$代入上式得：
$3×8 + 9 = 24 + 9 = 33$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是整式求值的常见题型，核心考查整体代入的数学思想，避免了求解未知数的繁琐步骤，熟练掌握代数式的变形技巧是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知代数式和所求代数式的结构关系，不需要求出x的具体值，采用整体代入法更简便。首先根据已知条件求出$x^2+x$的整体值，再将所求代数式变形为含$x^2+x$的形式，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$x^2 + x + 1 = 9$，
移项可得：$x^2 + x = 9 - 1 = 8$，
对所求代数式变形：$3x^2 + 3x + 9 = 3(x^2 + x) + 9$，
将$x^2 + x = 8$代入上式得：
$3×8 + 9 = 24 + 9 = 33$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是整式求值的常见题型，核心考查整体代入的数学思想，避免了求解未知数的繁琐步骤，熟练掌握代数式的变形技巧是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8
2.已知$a^2 - 2a = 1$，则代数式$-3a^2 + 6a - 4$的值是
$-7$
。答案
2.$-7$
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和待求代数式的结构特征，发现待求式中的二次项和一次项部分与已知式存在倍数关系，因此采用整体代入法，先将待求代数式变形，提取公因式凑出已知的$a^2-2a$整体，再代入数值计算即可，不需要单独求解$a$的值，能大幅简化计算。
【解析】
已知$a^2 - 2a = 1$，
先对待求代数式变形：
$-3a^2 + 6a - 4 = -3(a^2 - 2a) - 4$
将$a^2 - 2a =1$代入上式：
原式$=-3×1 -4 = -3 -4 = -7$
【答案】
$-7$
【知识点】
整体代入法，代数式求值，整式变形
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心考查整体代入的数学思想，无需计算未知数的具体值，通过观察式子特征变形后代入即可求解，解题关键是准确找出待求式与已知条件的倍数关系。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知等式和待求代数式的结构特征，发现待求式中的二次项和一次项部分与已知式存在倍数关系，因此采用整体代入法，先将待求代数式变形，提取公因式凑出已知的$a^2-2a$整体，再代入数值计算即可，不需要单独求解$a$的值，能大幅简化计算。
【解析】
已知$a^2 - 2a = 1$，
先对待求代数式变形：
$-3a^2 + 6a - 4 = -3(a^2 - 2a) - 4$
将$a^2 - 2a =1$代入上式：
原式$=-3×1 -4 = -3 -4 = -7$
【答案】
$-7$
【知识点】
整体代入法，代数式求值，整式变形
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心考查整体代入的数学思想，无需计算未知数的具体值，通过观察式子特征变形后代入即可求解，解题关键是准确找出待求式与已知条件的倍数关系。
【难度系数】
0.8
3.若$2a - b + 3 = 0$,则$2(2a + b) - 4b$的值为
$-6$
.答案
3.$-6$
解析
【分析】
已知条件仅给出一个含a、b的等式，无法单独求出a、b的具体值，因此采用整体代入法求解。首先对所求代数式进行去括号、合并同类项化简，将其整理为含有“2a - b”的形式，再从已知等式中求出“2a - b”的值，最后整体代入计算即可得到结果。
【解析】
先化简代数式$2(2a + b) - 4b$：
第一步，去括号：
$2(2a + b) - 4b = 4a + 2b - 4b$
第二步，合并同类项：
$4a + 2b - 4b = 4a - 2b$
第三步，提取公因式变形为含$2a - b$的形式：
$4a - 2b = 2(2a - b)$
由已知$2a - b + 3 = 0$，移项可得$2a - b = -3$。
将$2a - b = -3$代入$2(2a - b)$得：
$2×(-3) = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
1.整式的加减运算
2.整体代入求值
【点评】
本题考查整式化简求值中整体思想的应用，解题时无需单独求解未知数的值，只需将所求代数式变形为与已知条件相关的形式，整体代入即可快速得出结果，是整式加减章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
已知条件仅给出一个含a、b的等式，无法单独求出a、b的具体值，因此采用整体代入法求解。首先对所求代数式进行去括号、合并同类项化简，将其整理为含有“2a - b”的形式，再从已知等式中求出“2a - b”的值，最后整体代入计算即可得到结果。
【解析】
先化简代数式$2(2a + b) - 4b$：
第一步，去括号：
$2(2a + b) - 4b = 4a + 2b - 4b$
第二步，合并同类项：
$4a + 2b - 4b = 4a - 2b$
第三步，提取公因式变形为含$2a - b$的形式：
$4a - 2b = 2(2a - b)$
由已知$2a - b + 3 = 0$，移项可得$2a - b = -3$。
将$2a - b = -3$代入$2(2a - b)$得：
$2×(-3) = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
1.整式的加减运算
2.整体代入求值
【点评】
本题考查整式化简求值中整体思想的应用，解题时无需单独求解未知数的值，只需将所求代数式变形为与已知条件相关的形式，整体代入即可快速得出结果，是整式加减章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
4.当$a+b=3$时，代数式$2(a+2b)-(3a+5b)+5$的值为
$2$
.答案
4.$2$
解析
【分析】
这道题没有给出a、b的具体取值，仅给出a+b的和，因此解题思路是先对代数式进行化简，通过去括号、合并同类项将代数式整理为含(a+b)的形式，再将a+b=3整体代入计算即可得到结果，无需单独求解a、b的值。
【解析】
解：先化简代数式：
$2(a+2b)-(3a+5b)+5$
$=2a + 4b - 3a - 5b + 5$（根据去括号法则去掉括号）
$=(2a-3a)+(4b-5b)+5$（合并同类项，将同类项的系数相加减）
$=-a - b + 5$
$=-(a+b)+5$（提取负号，构造出已知的$a+b$整体结构）
将$a+b=3$代入化简后的式子，得：
原式$=-3 + 5 = 2$
【答案】
$2$
【知识点】
整式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题属于整式加减的常规题型，核心考查去括号、合并同类项的运算规则，以及整体代入的数学思想，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的基础，运用整体代入可简化计算步骤，避免不必要的运算。
【难度系数】
0.8
这道题没有给出a、b的具体取值，仅给出a+b的和，因此解题思路是先对代数式进行化简，通过去括号、合并同类项将代数式整理为含(a+b)的形式，再将a+b=3整体代入计算即可得到结果，无需单独求解a、b的值。
【解析】
解：先化简代数式：
$2(a+2b)-(3a+5b)+5$
$=2a + 4b - 3a - 5b + 5$（根据去括号法则去掉括号）
$=(2a-3a)+(4b-5b)+5$（合并同类项，将同类项的系数相加减）
$=-a - b + 5$
$=-(a+b)+5$（提取负号，构造出已知的$a+b$整体结构）
将$a+b=3$代入化简后的式子，得：
原式$=-3 + 5 = 2$
【答案】
$2$
【知识点】
整式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题属于整式加减的常规题型，核心考查去括号、合并同类项的运算规则，以及整体代入的数学思想，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的基础，运用整体代入可简化计算步骤，避免不必要的运算。
【难度系数】
0.8
