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1. 计算:
(1) $3a + 4b - 4a - 2b$.
(2) $3a^2 - 2a + 4a^2 - 7a$.
(3) $6ab - 4a^2b^2 + 6 + 8ab^2 + 4a^2b^2 - 3 - 6ab$.
(4) $3x^2 + 2xy - 4y^2 - (3xy - 4y^2 + 3x^2)$.
(5) $3(m^2 - 2m - 1) - 2(m^2 - 3m) - 3$.
(6) $-\frac{1}{2}(4x^2 - 2x - 2) + \frac{1}{3}(-3 + 6x^2)$.
(7) $3x^2y - [2xy - 2(xy - \frac{2}{3}x^2y) + xy]$.
(1) $3a + 4b - 4a - 2b$.
(2) $3a^2 - 2a + 4a^2 - 7a$.
(3) $6ab - 4a^2b^2 + 6 + 8ab^2 + 4a^2b^2 - 3 - 6ab$.
(4) $3x^2 + 2xy - 4y^2 - (3xy - 4y^2 + 3x^2)$.
(5) $3(m^2 - 2m - 1) - 2(m^2 - 3m) - 3$.
(6) $-\frac{1}{2}(4x^2 - 2x - 2) + \frac{1}{3}(-3 + 6x^2)$.
(7) $3x^2y - [2xy - 2(xy - \frac{2}{3}x^2y) + xy]$.
答案
(1) 原式$=(3a-4a)+(4b-2b)=(3-4)a+(4-2)b=-a+2b.$
(2) 原式$=(3a^2+4a^2)+(-2a-7a)=7a^2-9a.$
(3) 原式$=(4-4)a^2b^2+8ab^2+(6-6)ab+6-3=8ab^2+3.$
(4) 原式$=3x^2+2xy-4y^2-3xy+4y^2-3x^2=-xy.$
(5) 原式$=3m^2-6m-3-2m^2+6m-3=m^2-6.$
(6) 原式$=-2x^2+x+1-1+2x^2=x.$
(7) 原式$=3x^2y-(2xy-2xy+\frac{4}{3}x^2y+xy)=3x^2y-\frac{4}{3}x^2y-xy=\frac{5}{3}x^2y-xy.$
(2) 原式$=(3a^2+4a^2)+(-2a-7a)=7a^2-9a.$
(3) 原式$=(4-4)a^2b^2+8ab^2+(6-6)ab+6-3=8ab^2+3.$
(4) 原式$=3x^2+2xy-4y^2-3xy+4y^2-3x^2=-xy.$
(5) 原式$=3m^2-6m-3-2m^2+6m-3=m^2-6.$
(6) 原式$=-2x^2+x+1-1+2x^2=x.$
(7) 原式$=3x^2y-(2xy-2xy+\frac{4}{3}x^2y+xy)=3x^2y-\frac{4}{3}x^2y-xy=\frac{5}{3}x^2y-xy.$
解析
【分析】
这7道题均为整式的加减运算，解题遵循固定思路：①先处理括号：若式子带括号，先按去括号法则去括号，括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号；括号前有系数的，需将系数乘遍括号内每一项。②识别同类项：所含字母相同、相同字母的指数也相同的项为同类项，所有常数项都是同类项。③合并同类项：仅将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 原式$=(3a-4a)+(4b-2b)=(3-4)a+(4-2)b=-a+2b$
(2) 原式$=(3a^2+4a^2)+(-2a-7a)=(3+4)a^2+(-2-7)a=7a^2-9a$
(3) 原式$=(-4a^2b^2+4a^2b^2)+8ab^2+(6ab-6ab)+(6-3)=8ab^2+3$
(4) 原式$=3x^2+2xy-4y^2-3xy+4y^2-3x^2=(3x^2-3x^2)+(2xy-3xy)+(-4y^2+4y^2)=-xy$
(5) 原式$=3m^2-6m-3-2m^2+6m-3=(3m^2-2m^2)+(-6m+6m)+(-3-3)=m^2-6$
(6) 原式$=-2x^2+x+1-1+2x^2=(-2x^2+2x^2)+x+(1-1)=x$
(7) 原式$=3x^2y-(2xy-2xy+\frac{4}{3}x^2y+xy)=3x^2y-\frac{4}{3}x^2y-xy=\frac{5}{3}x^2y-xy$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-a+2b}$
(2) $\boldsymbol{7a^2-9a}$
(3) $\boldsymbol{8ab^2+3}$
(4) $\boldsymbol{-xy}$
(5) $\boldsymbol{m^2-6}$
(6) $\boldsymbol{x}$
(7) $\boldsymbol{\frac{5}{3}x^2y-xy}$
【知识点】
去括号法则、同类项、合并同类项
【点评】
本组题是整式加减的基础训练题，主要考查去括号符号判断和合并同类项的运算能力，计算时注意不要漏乘括号内的项、去负括号时记得变号，熟练掌握运算法则即可准确解题。
【难度系数】
0.85
这7道题均为整式的加减运算，解题遵循固定思路：①先处理括号：若式子带括号，先按去括号法则去括号，括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号；括号前有系数的，需将系数乘遍括号内每一项。②识别同类项：所含字母相同、相同字母的指数也相同的项为同类项，所有常数项都是同类项。③合并同类项：仅将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 原式$=(3a-4a)+(4b-2b)=(3-4)a+(4-2)b=-a+2b$
(2) 原式$=(3a^2+4a^2)+(-2a-7a)=(3+4)a^2+(-2-7)a=7a^2-9a$
(3) 原式$=(-4a^2b^2+4a^2b^2)+8ab^2+(6ab-6ab)+(6-3)=8ab^2+3$
(4) 原式$=3x^2+2xy-4y^2-3xy+4y^2-3x^2=(3x^2-3x^2)+(2xy-3xy)+(-4y^2+4y^2)=-xy$
(5) 原式$=3m^2-6m-3-2m^2+6m-3=(3m^2-2m^2)+(-6m+6m)+(-3-3)=m^2-6$
(6) 原式$=-2x^2+x+1-1+2x^2=(-2x^2+2x^2)+x+(1-1)=x$
(7) 原式$=3x^2y-(2xy-2xy+\frac{4}{3}x^2y+xy)=3x^2y-\frac{4}{3}x^2y-xy=\frac{5}{3}x^2y-xy$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-a+2b}$
(2) $\boldsymbol{7a^2-9a}$
(3) $\boldsymbol{8ab^2+3}$
(4) $\boldsymbol{-xy}$
(5) $\boldsymbol{m^2-6}$
(6) $\boldsymbol{x}$
(7) $\boldsymbol{\frac{5}{3}x^2y-xy}$
【知识点】
去括号法则、同类项、合并同类项
【点评】
本组题是整式加减的基础训练题，主要考查去括号符号判断和合并同类项的运算能力，计算时注意不要漏乘括号内的项、去负括号时记得变号，熟练掌握运算法则即可准确解题。
【难度系数】
0.85
2. 已知两个多项式$A,B,A=x^2+2xy+y^2,B=x^2-2xy+y^2.$
(1)求$A+B.$
(2)求$\frac{1}{2}(B-A).$
(3)如果$2A-3B+C=0$,求$C$所表示的代数式.
(1)求$A+B.$
(2)求$\frac{1}{2}(B-A).$
(3)如果$2A-3B+C=0$,求$C$所表示的代数式.
答案
(1) $\because A=x^2+2xy+y^2,B=x^2-2xy+y^2,\therefore A+B=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2.$
(2) $\because A=x^2+2xy+y^2,B=x^2-2xy+y^2,\therefore \frac{1}{2}(B-A)=\frac{1}{2}[(x^2-2xy+y^2)-(x^2+2xy+y^2)]=-2xy.$
(3) $\because 2A-3B+C=0,\therefore C=3B-2A=3(x^2-2xy+y^2)-2(x^2+2xy+y^2)=3x^2-6xy+3y^2-2x^2-4xy-2y^2=x^2-10xy+y^2.$
(2) $\because A=x^2+2xy+y^2,B=x^2-2xy+y^2,\therefore \frac{1}{2}(B-A)=\frac{1}{2}[(x^2-2xy+y^2)-(x^2+2xy+y^2)]=-2xy.$
(3) $\because 2A-3B+C=0,\therefore C=3B-2A=3(x^2-2xy+y^2)-2(x^2+2xy+y^2)=3x^2-6xy+3y^2-2x^2-4xy-2y^2=x^2-10xy+y^2.$
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路如下：（1）求A+B时，直接将A、B对应的多项式代入，再合并同类项即可，需注意同类项是所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项；（2）求$\frac{1}{2}(B-A)$时，先代入A、B的表达式，先计算括号内的B-A，去括号时若括号前是负号，括号内所有项都要变号，再乘以$\frac{1}{2}$后合并同类项；（3）求C的代数式时，先对$2A-3B+C=0$移项得到$C=3B-2A$，再代入A、B的表达式，去括号时注意系数要乘括号内的每一项，避免漏乘，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
(1) 已知$A=x^2+2xy+y^2$，$B=x^2-2xy+y^2$，代入得：
$\begin{aligned}A+B&=(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2xy+y^2)\\&=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\\&=2x^2+2y^2\end{aligned}$
(2) 代入A、B的表达式得：
$\begin{aligned}\frac{1}{2}(B-A)&=\frac{1}{2}[(x^2-2xy+y^2)-(x^2+2xy+y^2)]\\&=\frac{1}{2}(x^2-2xy+y^2-x^2-2xy-y^2)\\&=\frac{1}{2}×(-4xy)\\&=-2xy\end{aligned}$
(3) 由$2A-3B+C=0$，移项得$C=3B-2A$，代入A、B的表达式得：
$\begin{aligned}C&=3(x^2-2xy+y^2)-2(x^2+2xy+y^2)\\&=3x^2-6xy+3y^2-2x^2-4xy-2y^2\\&=x^2-10xy+y^2\end{aligned}$
【答案】
(1)$2x^2+2y^2$；(2)$-2xy$；(3)$x^2-10xy+y^2$
【知识点】
合并同类项，去括号法则，整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的常规基础题型，核心考察整式加减的运算规则，解题的易错点在于去括号时的符号处理以及系数乘括号内项时的漏乘问题，熟练掌握运算步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的加减运算，解题思路如下：（1）求A+B时，直接将A、B对应的多项式代入，再合并同类项即可，需注意同类项是所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项；（2）求$\frac{1}{2}(B-A)$时，先代入A、B的表达式，先计算括号内的B-A，去括号时若括号前是负号，括号内所有项都要变号，再乘以$\frac{1}{2}$后合并同类项；（3）求C的代数式时，先对$2A-3B+C=0$移项得到$C=3B-2A$，再代入A、B的表达式，去括号时注意系数要乘括号内的每一项，避免漏乘，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
(1) 已知$A=x^2+2xy+y^2$，$B=x^2-2xy+y^2$，代入得：
$\begin{aligned}A+B&=(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2xy+y^2)\\&=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\\&=2x^2+2y^2\end{aligned}$
(2) 代入A、B的表达式得：
$\begin{aligned}\frac{1}{2}(B-A)&=\frac{1}{2}[(x^2-2xy+y^2)-(x^2+2xy+y^2)]\\&=\frac{1}{2}(x^2-2xy+y^2-x^2-2xy-y^2)\\&=\frac{1}{2}×(-4xy)\\&=-2xy\end{aligned}$
(3) 由$2A-3B+C=0$，移项得$C=3B-2A$，代入A、B的表达式得：
$\begin{aligned}C&=3(x^2-2xy+y^2)-2(x^2+2xy+y^2)\\&=3x^2-6xy+3y^2-2x^2-4xy-2y^2\\&=x^2-10xy+y^2\end{aligned}$
【答案】
(1)$2x^2+2y^2$；(2)$-2xy$；(3)$x^2-10xy+y^2$
【知识点】
合并同类项，去括号法则，整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的常规基础题型，核心考察整式加减的运算规则，解题的易错点在于去括号时的符号处理以及系数乘括号内项时的漏乘问题，熟练掌握运算步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 先化简，再求值：
(1)$2x^2 -5x +x^2 +4x -3x^2 -2$，其中$x=-1$。
(2)$3a^2 -a -2(2a^2 -a +1)$，其中$a=3$。
(3)$-2y^3 + (3xy^2 -x^2y) -2(xy^2 -y^3)$，其中$x=1,y=-2$。
(4)$3(2x^2y -xy^2) - (5x^2y +2xy^2)$，其中$|x+5|=0$，$y$是$-2$的相反数。
(5)$(3x^2 +5x -2) -2(2x^2 +2x -1) +2x^2 -5$，其中$x^2 +x -3=0$。
(6)$-2(mn -3m^2) -m^2 +5(mn -m^2) -2mn$，其中$|m-1| + (n+2)^2=0$。
(1)$2x^2 -5x +x^2 +4x -3x^2 -2$，其中$x=-1$。
(2)$3a^2 -a -2(2a^2 -a +1)$，其中$a=3$。
(3)$-2y^3 + (3xy^2 -x^2y) -2(xy^2 -y^3)$，其中$x=1,y=-2$。
(4)$3(2x^2y -xy^2) - (5x^2y +2xy^2)$，其中$|x+5|=0$，$y$是$-2$的相反数。
(5)$(3x^2 +5x -2) -2(2x^2 +2x -1) +2x^2 -5$，其中$x^2 +x -3=0$。
(6)$-2(mn -3m^2) -m^2 +5(mn -m^2) -2mn$，其中$|m-1| + (n+2)^2=0$。
答案
(1) 原式$=-x-2$. 当$x=-1$时,原式$=-(-1)-2=1-2=-1.$
(2) 原式$=3a^2-a-(4a^2-2a+2)=3a^2-a-4a^2+2a-2=-a^2+a-2$. 当$a=3$时,原式$=-3^2+3-2=-9+3-2=-8.$
(3) 原式$=-2y^3+3xy^2-x^2y-2xy^2+2y^3=xy^2-x^2y$. 当$x=1,y=-2$时,原式$=4+2=6.$
(4) 原式$=6x^2y-3xy^2-5x^2y-2xy^2=x^2y-5xy^2$. $\because |x+5|=0,y$是$-2$的相反数,$\therefore x+5=0,y=2$. $\therefore x=-5$. $\therefore$ 原式$=(-5)^2×2-5×(-5)×2^2=50+100=150.$
(5) 原式$=3x^2+5x-2-4x^2-4x+2+2x^2-5=x^2+x-5$. 由$x^2+x-3=0$,得$x^2+x=3$,则原式$=3-5=-2.$
(6) 原式$=-2mn+6m^2-m^2+5mn-5m^2-2mn=mn$. $\because |m-1|+(n+2)^2=0,\therefore m-1=0,n+2=0$. $\therefore m=1,n=-2$. $\therefore$ 原式$=1×(-2)=-2.$
(2) 原式$=3a^2-a-(4a^2-2a+2)=3a^2-a-4a^2+2a-2=-a^2+a-2$. 当$a=3$时,原式$=-3^2+3-2=-9+3-2=-8.$
(3) 原式$=-2y^3+3xy^2-x^2y-2xy^2+2y^3=xy^2-x^2y$. 当$x=1,y=-2$时,原式$=4+2=6.$
(4) 原式$=6x^2y-3xy^2-5x^2y-2xy^2=x^2y-5xy^2$. $\because |x+5|=0,y$是$-2$的相反数,$\therefore x+5=0,y=2$. $\therefore x=-5$. $\therefore$ 原式$=(-5)^2×2-5×(-5)×2^2=50+100=150.$
(5) 原式$=3x^2+5x-2-4x^2-4x+2+2x^2-5=x^2+x-5$. 由$x^2+x-3=0$,得$x^2+x=3$,则原式$=3-5=-2.$
(6) 原式$=-2mn+6m^2-m^2+5mn-5m^2-2mn=mn$. $\because |m-1|+(n+2)^2=0,\therefore m-1=0,n+2=0$. $\therefore m=1,n=-2$. $\therefore$ 原式$=1×(-2)=-2.$
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，通用解题思路分为三步：第一步化简整式：先根据去括号法则去掉括号（括号前是负号时，括号内每一项都要变号；括号前有系数时，系数要乘遍括号内所有项），再合并同类项（将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变），把整式化为最简形式；第二步求未知数的值：若题目未直接给出未知数取值，结合绝对值、相反数、非负数的性质（绝对值和平方数均为非负数，两个非负数相加和为0，则两个非负数各自为0）计算出对应未知数的值，若已知含未知数的代数式的值，可考虑整体代入法；第三步代入求值：将未知数的值或整体代数式的值代入最简式中计算出结果即可。
【解析】
(1) 合并同类项化简：
原式$=(2x^2+x^2-3x^2)+(-5x+4x)-2=-x-2$
当$x=-1$时，代入得：原式$=-(-1)-2=1-2=-1$
(2) 先去括号再合并同类项化简：
原式$=3a^2-a-(4a^2-2a+2)=3a^2-a-4a^2+2a-2=-a^2+a-2$
当$a=3$时，代入得：原式$=-3^2+3-2=-9+3-2=-8$
(3) 先去括号再合并同类项化简：
原式$=-2y^3+3xy^2-x^2y-2xy^2+2y^3=xy^2-x^2y$
当$x=1,y=-2$时，代入得：原式$=1×(-2)^2-1^2×(-2)=4+2=6$
(4) 先去括号再合并同类项化简：
原式$=6x^2y-3xy^2-5x^2y-2xy^2=x^2y-5xy^2$
求未知数取值：$\because |x+5|=0$，$y$是$-2$的相反数，$\therefore x+5=0,y=2$，解得$x=-5,y=2$
代入得：原式$=(-5)^2×2-5×(-5)×2^2=50+100=150$
(5) 先去括号再合并同类项化简：
原式$=3x^2+5x-2-4x^2-4x+2+2x^2-5=x^2+x-5$
由$x^2+x-3=0$得$x^2+x=3$，整体代入得：原式$=3-5=-2$
(6) 先去括号再合并同类项化简：
原式$=-2mn+6m^2-m^2+5mn-5m^2-2mn=mn$
根据非负数性质：$\because |m-1|+(n+2)^2=0,|m-1|≥0,(n+2)^2≥0$，$\therefore m-1=0,n+2=0$，解得$m=1,n=-2$
代入得：原式$=1×(-2)=-2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{-8}$；(3) $\boldsymbol{6}$；(4) $\boldsymbol{150}$；(5) $\boldsymbol{-2}$；(6) $\boldsymbol{-2}$
【知识点】
整式的加减运算、合并同类项、非负数的性质
【点评】
这类题目是整式运算的常考基础题型，核心是先正确化简整式，解题过程中要格外注意去括号时的符号变化，遇到绝对值、平方和为0的条件时要熟练运用非负数的性质求未知数，涉及整体代入的题型可减少计算量，计算时需细心避免符号或运算错误。
【难度系数】
0.75
这是整式化简求值类题目，通用解题思路分为三步：第一步化简整式：先根据去括号法则去掉括号（括号前是负号时，括号内每一项都要变号；括号前有系数时，系数要乘遍括号内所有项），再合并同类项（将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变），把整式化为最简形式；第二步求未知数的值：若题目未直接给出未知数取值，结合绝对值、相反数、非负数的性质（绝对值和平方数均为非负数，两个非负数相加和为0，则两个非负数各自为0）计算出对应未知数的值，若已知含未知数的代数式的值，可考虑整体代入法；第三步代入求值：将未知数的值或整体代数式的值代入最简式中计算出结果即可。
【解析】
(1) 合并同类项化简：
原式$=(2x^2+x^2-3x^2)+(-5x+4x)-2=-x-2$
当$x=-1$时，代入得：原式$=-(-1)-2=1-2=-1$
(2) 先去括号再合并同类项化简：
原式$=3a^2-a-(4a^2-2a+2)=3a^2-a-4a^2+2a-2=-a^2+a-2$
当$a=3$时，代入得：原式$=-3^2+3-2=-9+3-2=-8$
(3) 先去括号再合并同类项化简：
原式$=-2y^3+3xy^2-x^2y-2xy^2+2y^3=xy^2-x^2y$
当$x=1,y=-2$时，代入得：原式$=1×(-2)^2-1^2×(-2)=4+2=6$
(4) 先去括号再合并同类项化简：
原式$=6x^2y-3xy^2-5x^2y-2xy^2=x^2y-5xy^2$
求未知数取值：$\because |x+5|=0$，$y$是$-2$的相反数，$\therefore x+5=0,y=2$，解得$x=-5,y=2$
代入得：原式$=(-5)^2×2-5×(-5)×2^2=50+100=150$
(5) 先去括号再合并同类项化简：
原式$=3x^2+5x-2-4x^2-4x+2+2x^2-5=x^2+x-5$
由$x^2+x-3=0$得$x^2+x=3$，整体代入得：原式$=3-5=-2$
(6) 先去括号再合并同类项化简：
原式$=-2mn+6m^2-m^2+5mn-5m^2-2mn=mn$
根据非负数性质：$\because |m-1|+(n+2)^2=0,|m-1|≥0,(n+2)^2≥0$，$\therefore m-1=0,n+2=0$，解得$m=1,n=-2$
代入得：原式$=1×(-2)=-2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{-8}$；(3) $\boldsymbol{6}$；(4) $\boldsymbol{150}$；(5) $\boldsymbol{-2}$；(6) $\boldsymbol{-2}$
【知识点】
整式的加减运算、合并同类项、非负数的性质
【点评】
这类题目是整式运算的常考基础题型，核心是先正确化简整式，解题过程中要格外注意去括号时的符号变化，遇到绝对值、平方和为0的条件时要熟练运用非负数的性质求未知数，涉及整体代入的题型可减少计算量，计算时需细心避免符号或运算错误。
【难度系数】
0.75
