4. 已知$x+y=5$，$xy=-3$，求整式$(6xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]$的值.

原式$=6xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)=6xy+10y+8x-2xy-2y=4xy+8x+8y$. 当$x+y=5,xy=-3$时,原式$=4xy+8x+8y=4xy+8(x+y)=4×(-3)+8×5=-12+40=28.$

【分析】
本题是整式化简求值类题目，已知x+y和xy的整体值，无需单独求解x、y的值，解题思路如下：第一步先按照去括号法则化简给定的整式，去括号时注意若括号前为负号，括号内各项要变号；第二步合并同类项，将整式整理为仅含x+y和xy的形式；第三步将已知的x+y和xy的值整体代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
先对整式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=6xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)\\&=6xy+10y+5x-2xy-2y+3x\\&=(6xy-2xy)+(5x+3x)+(10y-2y)\\&=4xy+8x+8y\\&=4xy+8(x+y)\end{aligned}$
将$x+y=5$，$xy=-3$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=4×(-3)+8×5\\&=-12+40\\&=28\end{aligned}$
【答案】
28
【知识点】
整式的加减运算；整体代入求值；去括号与合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查去括号、合并同类项的运算规则以及整体代入的数学思想，掌握整体代入的技巧可大幅简化计算，避免不必要的运算错误。
【难度系数】
0.8

5.已知$A+B=-3x^2-5x-1$，$A-C=-2x^2+3x-5$.求当$x=1$时，$B+C$的值.$[$提示：$B+C=(A+B)-(A-C)]$

$\because B+C=(A+B)-(A-C),\therefore B+C=(-3x^2-5x-1)-(-2x^2+3x-5)=-3x^2-5x-1+2x^2-3x+5=-x^2-8x+4$. 当$x=1$时,$B+C=-1^2-8×1+4=-5.$

【分析】
首先观察所求的$B+C$与已知两个式子的关系，题目给出提示$B+C=(A+B)-(A-C)$，因此不需要单独求出$A$、$B$、$C$的具体表达式，采用整体代入的方法，先将已知的两个整式代入该关系式，通过去括号、合并同类项化简得到$B+C$关于$x$的表达式，最后将$x=1$代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because B+C=(A+B)-(A-C)$
将$A+B=-3x^2-5x-1$，$A-C=-2x^2+3x-5$代入得：
$\begin{aligned}B+C&=(-3x^2-5x-1)-(-2x^2+3x-5)\\&=-3x^2-5x-1+2x^2-3x+5\\&=-x^2-8x+4\end{aligned}$
当$x=1$时，
$\begin{aligned}B+C&=-1^2-8×1+4\\&=-1-8+4\\&=-5\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-5}$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、代数式求值
【点评】
本题考查整式的化简求值，运用整体代入的思想可大幅简化计算过程，解题时需注意去括号时的符号变化，代入数值计算时要遵循运算顺序，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.8