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9.若A是关于x的五次多项式，B是关于x的三次多项式，则A+B是 （
A.三次多项式
B.五次单项式或多项式
C.八次多项式
D.八次单项式或多项式
B
）A.三次多项式
B.五次单项式或多项式
C.八次多项式
D.八次单项式或多项式
答案
9.B
解析
【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：①多项式的次数定义：多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数；②整式加减的本质是合并同类项，只有同类项才能合并，且合并时仅系数变化，字母和次数不变。
第一步先判断A+B的最高次数：A是五次多项式，说明A一定存在系数不为0的五次项；B是三次多项式，最高次仅为3次，不含五次项，因此A+B的五次项没有同类项可合并，保留下来，所以A+B的最高次一定是5次，可直接排除最高次为3次的A选项、最高次为8次的C、D选项。
第二步验证B选项的合理性：若A和B中低于五次的同类项合并后全部抵消，那么A+B仅剩余五次项，为五次单项式；若低次项未完全抵消，则A+B为五次多项式，因此A+B是五次单项式或多项式，对应B选项。
【解析】
1. 明确多项式次数的定义：多项式中次数最高的项的次数，叫做该多项式的次数。
2. 整式加减的运算规则：整式加减的本质是合并同类项，只有所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项才是同类项，才能合并，合并时仅系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
3. 分析A、B的项的特征：
A是五次多项式，因此A中存在系数不为0的五次项；
B是三次多项式，最高次项为三次，不含五次项。
4. 推导A+B的次数和类型：
合并同类项时，A的五次项没有同类项可合并，因此合并后五次项仍然存在且系数不为0，故A+B的最高次一定为五次，排除A、C、D选项。
若A、B中低于五次的同类项合并后全部抵消，A+B仅含五次项，为五次单项式；若低次项未完全抵消，A+B包含五次项和其他低次项，为五次多项式。
因此A+B是五次单项式或多项式。
【答案】
B
【知识点】
1. 多项式的次数
2. 整式的加减
3. 合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础易错题，核心考查多项式次数在加减运算中的变化规律，易错点有两个：一是混淆多项式加减和乘除的次数变化，误将次数相加选八次的选项；二是忽略低次项可能全部抵消的情况，漏记结果可以是单项式。解题时要牢记：整式加减不会提高多项式的最高次数，若最高次项没有同类项，运算后最高次数保持不变。
【难度系数】
0.75
解题时首先回忆两个核心知识点：①多项式的次数定义：多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数；②整式加减的本质是合并同类项，只有同类项才能合并，且合并时仅系数变化，字母和次数不变。
第一步先判断A+B的最高次数：A是五次多项式，说明A一定存在系数不为0的五次项；B是三次多项式，最高次仅为3次，不含五次项，因此A+B的五次项没有同类项可合并，保留下来，所以A+B的最高次一定是5次，可直接排除最高次为3次的A选项、最高次为8次的C、D选项。
第二步验证B选项的合理性：若A和B中低于五次的同类项合并后全部抵消，那么A+B仅剩余五次项，为五次单项式；若低次项未完全抵消，则A+B为五次多项式，因此A+B是五次单项式或多项式，对应B选项。
【解析】
1. 明确多项式次数的定义：多项式中次数最高的项的次数，叫做该多项式的次数。
2. 整式加减的运算规则：整式加减的本质是合并同类项，只有所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项才是同类项，才能合并，合并时仅系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
3. 分析A、B的项的特征：
A是五次多项式，因此A中存在系数不为0的五次项；
B是三次多项式，最高次项为三次，不含五次项。
4. 推导A+B的次数和类型：
合并同类项时，A的五次项没有同类项可合并，因此合并后五次项仍然存在且系数不为0，故A+B的最高次一定为五次，排除A、C、D选项。
若A、B中低于五次的同类项合并后全部抵消，A+B仅含五次项，为五次单项式；若低次项未完全抵消，A+B包含五次项和其他低次项，为五次多项式。
因此A+B是五次单项式或多项式。
【答案】
B
【知识点】
1. 多项式的次数
2. 整式的加减
3. 合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础易错题，核心考查多项式次数在加减运算中的变化规律，易错点有两个：一是混淆多项式加减和乘除的次数变化，误将次数相加选八次的选项；二是忽略低次项可能全部抵消的情况，漏记结果可以是单项式。解题时要牢记：整式加减不会提高多项式的最高次数，若最高次项没有同类项，运算后最高次数保持不变。
【难度系数】
0.75
10.若$m+n=7,2n-p=4$,则$m-(-3n+p)=$（
A.$-11$
B.$-3$
C.$3$
D.$11$
D
）A.$-11$
B.$-3$
C.$3$
D.$11$
答案
10.D
解析
【分析】
解题时先观察待求代数式的结构，首先利用去括号法则化简待求式，再将化简后的式子拆分为已知的两个代数式之和的形式，最后采用整体代入法代入已知数值计算即可，不需要单独求解m、n、p的具体值，能简化计算过程。
【解析】
首先化简待求代数式：
根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，可得：
$m - (-3n + p) = m + 3n - p$
将上式变形为已知条件的组合形式：
$m + 3n - p = (m + n) + (2n - p)$
已知$m+n=7$，$2n-p=4$，将其整体代入上式得：
原式$=7 + 4 = 11$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；整式加减运算；整体代入求值
【点评】
本题是整式加减运算的典型基础题，核心考查整体代入的数学思想，解题的关键是正确化简待求式，将其与已知条件建立关联，避免不必要的单独求未知数的复杂计算。
【难度系数】
0.8
解题时先观察待求代数式的结构，首先利用去括号法则化简待求式，再将化简后的式子拆分为已知的两个代数式之和的形式，最后采用整体代入法代入已知数值计算即可，不需要单独求解m、n、p的具体值，能简化计算过程。
【解析】
首先化简待求代数式：
根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，可得：
$m - (-3n + p) = m + 3n - p$
将上式变形为已知条件的组合形式：
$m + 3n - p = (m + n) + (2n - p)$
已知$m+n=7$，$2n-p=4$，将其整体代入上式得：
原式$=7 + 4 = 11$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；整式加减运算；整体代入求值
【点评】
本题是整式加减运算的典型基础题，核心考查整体代入的数学思想，解题的关键是正确化简待求式，将其与已知条件建立关联，避免不必要的单独求未知数的复杂计算。
【难度系数】
0.8
11.已知数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示，化简$|a+b|+|a-b|-|c-a|$的结果为（
A.$2a+c$
B.$-a-b$
C.$-a-c$
D.$-b+c$
C
）A.$2a+c$
B.$-a-b$
C.$-a-c$
D.$-b+c$
答案
11.C
解析
【分析】
解题时首先根据数轴上数的位置规律：数轴上右侧的数总比左侧的数大，先确定a、b、c的大小关系，再结合各数到原点的距离判断绝对值中式子的正负性；接下来根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后去括号、合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可知：$a＜0＜b＜c$，且$|a|＞|b|$，因此：
$a+b＜0$，$a-b＜0$，$c-a＞0$
根据绝对值的性质化简原式：
$\begin{aligned}|a+b|+|a-b|-|c-a|&=-(a+b)+[-(a-b)]-(c-a)\\&=-a-b-a+b-c+a\\&=-a-c\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，整式加减
【点评】
本题是整式加减的典型题型，核心是结合数轴判断代数式的正负，再利用绝对值的性质化简，解题时要注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据数轴上数的位置规律：数轴上右侧的数总比左侧的数大，先确定a、b、c的大小关系，再结合各数到原点的距离判断绝对值中式子的正负性；接下来根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后去括号、合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可知：$a＜0＜b＜c$，且$|a|＞|b|$，因此：
$a+b＜0$，$a-b＜0$，$c-a＞0$
根据绝对值的性质化简原式：
$\begin{aligned}|a+b|+|a-b|-|c-a|&=-(a+b)+[-(a-b)]-(c-a)\\&=-a-b-a+b-c+a\\&=-a-c\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，整式加减
【点评】
本题是整式加减的典型题型，核心是结合数轴判断代数式的正负，再利用绝对值的性质化简，解题时要注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
12.已知$x$为绝对值等于4的负数，$y$为最小的正整数，$z$的倒数为$-0.5$的相反数，求代数式$4x^2y^3 - [2xyz + (5x^2y^3 - 7xyz) - x^2y^3]$的值。
答案
12.解:$\because x$为绝对值等于4的负数,$y$为最小的正整数,$z$的倒数为$-0.5$的相反数,$\therefore x=-4,y=1,z=2$. $\therefore 4x^2y^3 - [2xyz + (5x^2y^3 - 7xyz) - x^2y^3] = 4x^2y^3 - (2xyz + 5x^2y^3 - 7xyz - x^2y^3) = 4x^2y^3 - 2xyz - 5x^2y^3 + 7xyz + x^2y^3 = 5xyz = 5×(-4)×1×2 = -40$.
解析
【分析】
解题思路分两步走：第一步，先根据题干给出的描述，结合绝对值、正整数、倒数、相反数的相关概念，分别求出x、y、z的具体数值；第二步，观察所求代数式是含多层括号的整式，直接代入计算较繁琐，因此先对代数式去括号、合并同类项化简，再将x、y、z的值代入化简后的式子计算，能减少计算量。
【解析】
解：首先求解x、y、z的值：
$\because x$为绝对值等于4的负数，$\therefore x=-4$；
$\because y$为最小的正整数，$\therefore y=1$；
$\because z$的倒数为$-0.5$的相反数，$-0.5$的相反数是$0.5=\frac{1}{2}$，倒数为$\frac{1}{2}$的数是2，$\therefore z=2$。
再化简代数式：
$4x^2y^3 - [2xyz + (5x^2y^3 - 7xyz) - x^2y^3]$
$= 4x^2y^3 - (2xyz + 5x^2y^3 - 7xyz - x^2y^3)$
$= 4x^2y^3 - 2xyz - 5x^2y^3 + 7xyz + x^2y^3$
$= 5xyz$
最后代入数值计算：
将$x=-4,y=1,z=2$代入$5xyz$，得$5×(-4)×1×2=-40$。
【答案】
$-40$
【知识点】
1.绝对值、相反数、倒数的概念
2.整式的加减运算
3.代数式求值
【点评】
本题是基础综合题，既考查了基础概念的掌握，也考查了整式加减的运算能力，解题时先化简再代入的方法可以有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
解题思路分两步走：第一步，先根据题干给出的描述，结合绝对值、正整数、倒数、相反数的相关概念，分别求出x、y、z的具体数值；第二步，观察所求代数式是含多层括号的整式，直接代入计算较繁琐，因此先对代数式去括号、合并同类项化简，再将x、y、z的值代入化简后的式子计算，能减少计算量。
【解析】
解：首先求解x、y、z的值：
$\because x$为绝对值等于4的负数，$\therefore x=-4$；
$\because y$为最小的正整数，$\therefore y=1$；
$\because z$的倒数为$-0.5$的相反数，$-0.5$的相反数是$0.5=\frac{1}{2}$，倒数为$\frac{1}{2}$的数是2，$\therefore z=2$。
再化简代数式：
$4x^2y^3 - [2xyz + (5x^2y^3 - 7xyz) - x^2y^3]$
$= 4x^2y^3 - (2xyz + 5x^2y^3 - 7xyz - x^2y^3)$
$= 4x^2y^3 - 2xyz - 5x^2y^3 + 7xyz + x^2y^3$
$= 5xyz$
最后代入数值计算：
将$x=-4,y=1,z=2$代入$5xyz$，得$5×(-4)×1×2=-40$。
【答案】
$-40$
【知识点】
1.绝对值、相反数、倒数的概念
2.整式的加减运算
3.代数式求值
【点评】
本题是基础综合题，既考查了基础概念的掌握，也考查了整式加减的运算能力，解题时先化简再代入的方法可以有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
13. (教材P91“尝试·思考”变式)一个三位数M,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c.
(1)请用含a,b,c的代数式表示这个数M.
(2)现在把三位数M的百位数字、十位数字、个位数字分别交换到个位数字、百位数字、十位数字,得到一个新的三位数N,请用含a,b,c的代数式表示N.
(3)请用含a,b,c的代数式表示$N-M$,判断$N-M$能否被9整除,并说明理由.
(1)请用含a,b,c的代数式表示这个数M.
(2)现在把三位数M的百位数字、十位数字、个位数字分别交换到个位数字、百位数字、十位数字,得到一个新的三位数N,请用含a,b,c的代数式表示N.
(3)请用含a,b,c的代数式表示$N-M$,判断$N-M$能否被9整除,并说明理由.
答案
13.解:(1)$M=100a+10b+c$.
(2)$N=100b+10c+a$.
(3)$N-M=(100b+10c+a)-(100a+10b+c)=100b+10c+a-100a-10b-c=-99a+90b+9c$. $N-M$能被9整除.理由如下:$\because N-M=-99a+90b+9c=9(-11a+10b+c)$,又$\because a,b,c$均为整数,$\therefore N-M$能被9整除.
(2)$N=100b+10c+a$.
(3)$N-M=(100b+10c+a)-(100a+10b+c)=100b+10c+a-100a-10b-c=-99a+90b+9c$. $N-M$能被9整除.理由如下:$\because N-M=-99a+90b+9c=9(-11a+10b+c)$,又$\because a,b,c$均为整数,$\therefore N-M$能被9整除.
解析
【分析】
(1) 多位数的表示规则为各数位数字乘对应数位的计数单位后求和：百位计数单位是100，十位是10，个位是1，因此将a、b、c分别乘对应计数单位相加即可得到M的表达式。
(2) 先明确数位交换后新数N的各数位数字：原十位数字b变为新数百位，原个位数字c变为新数十位，原百位数字a变为新数个位，再按照多位数表示规则即可写出N的表达式。
(3) 先把N、M的代数式代入N-M，通过去括号、合并同类项化简式子，再观察化简结果是否含公因数9，结合a、b、c均为整数的特点，即可判断能否被9整除。
【解析】
(1) 三位数的百位数字是a，代表100a，十位数字是b，代表10b，个位数字是c，代表c，因此$M=100a+10b+c$。
(2) 交换后新三位数N的百位数字为b，十位数字为c，个位数字为a，因此$N=100b+10c+a$。
(3) 把N和M代入计算：
$N-M=(100b+10c+a)-(100a+10b+c)$
$=100b+10c+a-100a-10b-c$
$=-99a+90b+9c$
N-M能被9整除，理由如下：
$\because N-M=-99a+90b+9c=9(-11a+10b+c)$，且a、b、c均为整数，
$\therefore -11a+10b+c$是整数，即N-M是9的倍数，能被9整除。
【答案】
(1)$M=100a+10b+c$
(2)$N=100b+10c+a$
(3)$N-M=-99a+90b+9c$，能被9整除，理由见解析
【知识点】
列代数式；整式的加减；整除的判定
【点评】
本题结合数位变换场景考查整式加减的应用，解题核心是熟练掌握多位数的代数式表示方法，运算过程中注意去括号的符号变化，是对基础运算能力和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 多位数的表示规则为各数位数字乘对应数位的计数单位后求和：百位计数单位是100，十位是10，个位是1，因此将a、b、c分别乘对应计数单位相加即可得到M的表达式。
(2) 先明确数位交换后新数N的各数位数字：原十位数字b变为新数百位，原个位数字c变为新数十位，原百位数字a变为新数个位，再按照多位数表示规则即可写出N的表达式。
(3) 先把N、M的代数式代入N-M，通过去括号、合并同类项化简式子，再观察化简结果是否含公因数9，结合a、b、c均为整数的特点，即可判断能否被9整除。
【解析】
(1) 三位数的百位数字是a，代表100a，十位数字是b，代表10b，个位数字是c，代表c，因此$M=100a+10b+c$。
(2) 交换后新三位数N的百位数字为b，十位数字为c，个位数字为a，因此$N=100b+10c+a$。
(3) 把N和M代入计算：
$N-M=(100b+10c+a)-(100a+10b+c)$
$=100b+10c+a-100a-10b-c$
$=-99a+90b+9c$
N-M能被9整除，理由如下：
$\because N-M=-99a+90b+9c=9(-11a+10b+c)$，且a、b、c均为整数，
$\therefore -11a+10b+c$是整数，即N-M是9的倍数，能被9整除。
【答案】
(1)$M=100a+10b+c$
(2)$N=100b+10c+a$
(3)$N-M=-99a+90b+9c$，能被9整除，理由见解析
【知识点】
列代数式；整式的加减；整除的判定
【点评】
本题结合数位变换场景考查整式加减的应用，解题核心是熟练掌握多位数的代数式表示方法，运算过程中注意去括号的符号变化，是对基础运算能力和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
14. 小明的妈妈从菜市场买回3千克萝卜、2千克排骨，准备做萝卜排骨汤.下面是爸爸妈妈的对话：
妈妈：“上个月萝卜的单价是a元，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元.”
爸爸：“今天新闻上说，与上个月相比，萝卜的单价上涨了25%，排骨的单价上涨了20%.”
请根据上面的对话信息回答下列问题：
(1)请用含a的代数式填空：上个月排骨的单价是
(2)小明的妈妈今天买的萝卜和排骨比上月买相同质量的萝卜和排骨一共多花了多少元(列式并化简)？
(3)当a=5时，今天买的萝卜和排骨比上月买相同质量的萝卜和排骨一共多花了多少元(结果精确到0.1)？
妈妈：“上个月萝卜的单价是a元，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元.”
爸爸：“今天新闻上说，与上个月相比，萝卜的单价上涨了25%，排骨的单价上涨了20%.”
请根据上面的对话信息回答下列问题：
(1)请用含a的代数式填空：上个月排骨的单价是
$(7a+2)$
元，这个月萝卜的单价是$1.25a$
元，这个月排骨的单价是$(8.4a+2.4)$
元.(2)小明的妈妈今天买的萝卜和排骨比上月买相同质量的萝卜和排骨一共多花了多少元(列式并化简)？
(3)当a=5时，今天买的萝卜和排骨比上月买相同质量的萝卜和排骨一共多花了多少元(结果精确到0.1)？
答案
14.解:(1)$(7a+2)$ $1.25a$ $(8.4a+2.4)$
(2)$3×1.25a+2(8.4a+2.4)-[3a+2(7a+2)]=3.75a+16.8a+4.8-17a-4=3.55a+0.8$.答:一共多花了$(3.55a+0.8)$元.
(3)当$a=5$时,$3.55a+0.8=3.55×5+0.8\approx18.6$.答:一共多花了约18.6元.
(2)$3×1.25a+2(8.4a+2.4)-[3a+2(7a+2)]=3.75a+16.8a+4.8-17a-4=3.55a+0.8$.答:一共多花了$(3.55a+0.8)$元.
(3)当$a=5$时,$3.55a+0.8=3.55×5+0.8\approx18.6$.答:一共多花了约18.6元.
解析
【分析】
解题思路如下：(1)第一问根据题目给出的单价关系直接列代数式：上个月排骨单价是萝卜单价的7倍多2元，直接对应列出；这个月萝卜单价在上月基础上涨25%，即上月单价乘(1+25%)；这个月排骨单价在上月排骨单价基础上涨20%，即上月排骨单价乘(1+20%)，化简即可。(2)第二问先分别计算今天买3千克萝卜和2千克排骨的总花费、上月买同重量食材的总花费，用今天的总花费减去上月的总花费，再合并同类项化简得到多花的费用。(3)第三问将a=5代入第二问得到的代数式中计算，再按要求保留一位小数即可。
【解析】
(1) 上个月排骨单价：由“单价比萝卜的7倍还多2元”得，为$(7a+2)$元；
这个月萝卜单价：上月单价a元上涨25%，即$a×(1+25\%)=1.25a$元；
这个月排骨单价：上月排骨单价$(7a+2)$元上涨20%，即$(7a+2)×(1+20\%)=1.2×7a + 1.2×2=(8.4a+2.4)$元。
(2) 先算今天的总花费：$3×1.25a + 2×(8.4a+2.4)$，
再算上月同重量的总花费：$3a + 2×(7a+2)$，
多花的费用 = 今天总花费 - 上月总花费，即：
$\begin{aligned}&3×1.25a + 2(8.4a+2.4) - [3a + 2(7a+2)]\\=&3.75a + 16.8a + 4.8 - 3a - 14a - 4\\=&3.55a + 0.8\end{aligned}$
(3) 当$a=5$时，代入$3.55a+0.8$得：
$3.55×5 + 0.8 = 17.75 + 0.8 = 18.55 ≈ 18.6$
【答案】
(1) $(7a+2)$；$1.25a$；$(8.4a+2.4)$
(2) 一共多花了$(3.55a+0.8)$元
(3) 一共多花了约18.6元
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题结合生活消费场景命题，需要准确理解题目中单价涨幅、倍数关系等数量关系，核心考察整式的运算能力，计算时要注意去括号的符号问题，代入求值时要按要求保留小数位数。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：(1)第一问根据题目给出的单价关系直接列代数式：上个月排骨单价是萝卜单价的7倍多2元，直接对应列出；这个月萝卜单价在上月基础上涨25%，即上月单价乘(1+25%)；这个月排骨单价在上月排骨单价基础上涨20%，即上月排骨单价乘(1+20%)，化简即可。(2)第二问先分别计算今天买3千克萝卜和2千克排骨的总花费、上月买同重量食材的总花费，用今天的总花费减去上月的总花费，再合并同类项化简得到多花的费用。(3)第三问将a=5代入第二问得到的代数式中计算，再按要求保留一位小数即可。
【解析】
(1) 上个月排骨单价：由“单价比萝卜的7倍还多2元”得，为$(7a+2)$元；
这个月萝卜单价：上月单价a元上涨25%，即$a×(1+25\%)=1.25a$元；
这个月排骨单价：上月排骨单价$(7a+2)$元上涨20%，即$(7a+2)×(1+20\%)=1.2×7a + 1.2×2=(8.4a+2.4)$元。
(2) 先算今天的总花费：$3×1.25a + 2×(8.4a+2.4)$，
再算上月同重量的总花费：$3a + 2×(7a+2)$，
多花的费用 = 今天总花费 - 上月总花费，即：
$\begin{aligned}&3×1.25a + 2(8.4a+2.4) - [3a + 2(7a+2)]\\=&3.75a + 16.8a + 4.8 - 3a - 14a - 4\\=&3.55a + 0.8\end{aligned}$
(3) 当$a=5$时，代入$3.55a+0.8$得：
$3.55×5 + 0.8 = 17.75 + 0.8 = 18.55 ≈ 18.6$
【答案】
(1) $(7a+2)$；$1.25a$；$(8.4a+2.4)$
(2) 一共多花了$(3.55a+0.8)$元
(3) 一共多花了约18.6元
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题结合生活消费场景命题，需要准确理解题目中单价涨幅、倍数关系等数量关系，核心考察整式的运算能力，计算时要注意去括号的符号问题，代入求值时要按要求保留小数位数。
【难度系数】
0.7
