登录
四、实际应用
1. 推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴. 某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17 500元从农户处购进A,B两种水果共1 500 kg进行销售,其中A种水果收购价为10元/kg,B种水果收购价为15元/kg.
(1)求A,B两种水果各购进多少千克;
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低售价.
1. 推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴. 某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17 500元从农户处购进A,B两种水果共1 500 kg进行销售,其中A种水果收购价为10元/kg,B种水果收购价为15元/kg.
(1)求A,B两种水果各购进多少千克;
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低售价.
答案
1.(1)设A种水果购进x kg,B种水果购进y kg.
根据题意,得$\begin{cases}x+y=1\ 500,\\10x+15y=17\ 500.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=1\ 000,\\y=500.\end{cases}$
答:A种水果购进1 000 kg,B种水果购进500 kg.
(2)设A种水果的售价为m元/kg.
根据题意,得$1\ 000×(1-4\%)m-10×1\ 000≥10×1\ 000×20\%.$
解得$m≥12.5.$
∴ m的最小值为12.5.
答:A种水果的最低售价为12.5元/kg.
根据题意,得$\begin{cases}x+y=1\ 500,\\10x+15y=17\ 500.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=1\ 000,\\y=500.\end{cases}$
答:A种水果购进1 000 kg,B种水果购进500 kg.
(2)设A种水果的售价为m元/kg.
根据题意,得$1\ 000×(1-4\%)m-10×1\ 000≥10×1\ 000×20\%.$
解得$m≥12.5.$
∴ m的最小值为12.5.
答:A种水果的最低售价为12.5元/kg.
解析
【分析】
(1) 本题需要求A、B两种水果的购进质量，题干给出了两个核心等量关系：A、B两种水果总质量为1500kg，两种水果总收购费用为17500元。我们可以分别设A、B两种水果的购进量为未知数，根据这两个等量关系列二元一次方程组，解方程组即可得到结果。
(2) 求A种水果的最低售价，首先明确不等关系：A种水果的销售利润≥成本的20%。需注意A种水果有4%的质量损失，实际可销售的质量是原购进量的(1-4%)，据此设售价为未知数，列一元一次不等式求解，解集的最小值就是最低售价。
【解析】
(1) 设A种水果购进x kg，B种水果购进y kg.
根据题意，得$\begin{cases}x+y=1500,\\10x+15y=17500.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=1000,\\y=500.\end{cases}$
答：A种水果购进1000 kg，B种水果购进500 kg.
(2) 设A种水果的售价为m元/kg.
根据题意，得$1000×(1-4\%)m - 10×1000 ≥ 10×1000×20\%.$
解得$m≥12.5.$
∴ m的最小值为12.5.
答：A种水果的最低售价为12.5元/kg.
【答案】
(1)A种水果购进1000kg，B种水果购进500kg；
(2)A种水果的最低售价为12.5元/kg。
【知识点】
二元一次方程组应用；一元一次不等式应用
【点评】
本题结合乡村振兴的实际热点场景命题，考查方程与不等式的实际应用能力，解题的核心是准确梳理题干中的等量、不等关系，注意不要遗漏“质量损失4%”的隐含条件，避免列式错误。
【难度系数】
0.7
(1) 本题需要求A、B两种水果的购进质量，题干给出了两个核心等量关系：A、B两种水果总质量为1500kg，两种水果总收购费用为17500元。我们可以分别设A、B两种水果的购进量为未知数，根据这两个等量关系列二元一次方程组，解方程组即可得到结果。
(2) 求A种水果的最低售价，首先明确不等关系：A种水果的销售利润≥成本的20%。需注意A种水果有4%的质量损失，实际可销售的质量是原购进量的(1-4%)，据此设售价为未知数，列一元一次不等式求解，解集的最小值就是最低售价。
【解析】
(1) 设A种水果购进x kg，B种水果购进y kg.
根据题意，得$\begin{cases}x+y=1500,\\10x+15y=17500.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=1000,\\y=500.\end{cases}$
答：A种水果购进1000 kg，B种水果购进500 kg.
(2) 设A种水果的售价为m元/kg.
根据题意，得$1000×(1-4\%)m - 10×1000 ≥ 10×1000×20\%.$
解得$m≥12.5.$
∴ m的最小值为12.5.
答：A种水果的最低售价为12.5元/kg.
【答案】
(1)A种水果购进1000kg，B种水果购进500kg；
(2)A种水果的最低售价为12.5元/kg。
【知识点】
二元一次方程组应用；一元一次不等式应用
【点评】
本题结合乡村振兴的实际热点场景命题，考查方程与不等式的实际应用能力，解题的核心是准确梳理题干中的等量、不等关系，注意不要遗漏“质量损失4%”的隐含条件，避免列式错误。
【难度系数】
0.7
2. 甲、乙两个厂生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元. 甲、乙两个厂推出各自销售的优惠方案，甲厂是买一张桌子送三把椅子，乙厂是桌子和椅子全部按原价8折优惠. 现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，设购买的椅子数为$x(x≥9)$把.
(1)分别用含$x$的式子表示到甲、乙两个厂购买桌椅所需的金额；
(2)购买的椅子至少为多少把时，到乙厂购买更划算？
(1)分别用含$x$的式子表示到甲、乙两个厂购买桌椅所需的金额；
(2)购买的椅子至少为多少把时，到乙厂购买更划算？
答案
2.(1)到甲厂购买桌椅所需金额为$3×800+80(x-9)=1\ 680+80x$,到乙厂购买桌椅所需金额为$(3×800+80x)×0.8=1\ 920+64x.$
(2)由题意,得$1\ 680+80x＞1\ 920+64x.$
解得$x＞15.$
答:购买的椅子至少为16把时,到乙厂购买更划算.
(2)由题意,得$1\ 680+80x＞1\ 920+64x.$
解得$x＞15.$
答:购买的椅子至少为16把时,到乙厂购买更划算.
解析
【分析】
（1）要分别写出两个厂的购买金额，需先明确各自优惠规则：①甲厂买1张桌子送3把椅子，买3张桌子可赠送$3×3=9$把椅子，已知购买椅子数$x\ge9$，因此仅需为超出赠送的$(x-9)$把椅子付费，总金额=3张桌子的费用+超出赠送部分的椅子费用；②乙厂全部商品按原价8折优惠，总金额=（3张桌子费用+全部x把椅子费用）$×0.8$，代入对应单价即可列出代数式。
（2）“到乙厂购买更划算”即甲厂所需金额大于乙厂所需金额，据此列一元一次不等式，求解后结合椅子数量为正整数的实际意义，取满足条件的最小整数值即可。
【解析】
(1) 计算甲厂购买金额：
买3张办公桌赠送的椅子数量为$3×3=9$把，需付费的椅子数量为$(x-9)$把，
因此甲厂所需金额为：
$3×800 + 80(x-9) = 2400 + 80x - 720 = 1680 + 80x$（元）；
计算乙厂购买金额：
桌椅原价总和为$(3×800 + 80x)$元，打8折后的金额为：
$(3×800 + 80x)×0.8 = (2400 + 80x)×0.8 = 1920 + 64x$（元）。
(2) 由乙厂购买更划算，可得甲厂费用＞乙厂费用，列不等式：
$1680 + 80x ＞ 1920 + 64x$
移项得：$80x - 64x ＞ 1920 - 1680$
合并同类项得：$16x ＞ 240$
系数化为1得：$x ＞ 15$
因为$x$为椅子数量，是正整数，且$x\ge9$，所以满足条件的最小$x$为16。
【答案】
(1) 到甲厂购买所需金额为$(1680+80x)$元，到乙厂购买所需金额为$(1920+64x)$元；
(2) 购买的椅子至少为16把时，到乙厂购买更划算。
【知识点】
列代数式；一元一次不等式的应用；方案选择问题
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景命题，解题核心是准确理解不同优惠方案的计费规则，正确列出费用表达式，再根据不等关系列不等式求解，需注意实际问题中未知数的取值要符合实际意义，如本题中椅子数量为正整数。
【难度系数】
0.7
（1）要分别写出两个厂的购买金额，需先明确各自优惠规则：①甲厂买1张桌子送3把椅子，买3张桌子可赠送$3×3=9$把椅子，已知购买椅子数$x\ge9$，因此仅需为超出赠送的$(x-9)$把椅子付费，总金额=3张桌子的费用+超出赠送部分的椅子费用；②乙厂全部商品按原价8折优惠，总金额=（3张桌子费用+全部x把椅子费用）$×0.8$，代入对应单价即可列出代数式。
（2）“到乙厂购买更划算”即甲厂所需金额大于乙厂所需金额，据此列一元一次不等式，求解后结合椅子数量为正整数的实际意义，取满足条件的最小整数值即可。
【解析】
(1) 计算甲厂购买金额：
买3张办公桌赠送的椅子数量为$3×3=9$把，需付费的椅子数量为$(x-9)$把，
因此甲厂所需金额为：
$3×800 + 80(x-9) = 2400 + 80x - 720 = 1680 + 80x$（元）；
计算乙厂购买金额：
桌椅原价总和为$(3×800 + 80x)$元，打8折后的金额为：
$(3×800 + 80x)×0.8 = (2400 + 80x)×0.8 = 1920 + 64x$（元）。
(2) 由乙厂购买更划算，可得甲厂费用＞乙厂费用，列不等式：
$1680 + 80x ＞ 1920 + 64x$
移项得：$80x - 64x ＞ 1920 - 1680$
合并同类项得：$16x ＞ 240$
系数化为1得：$x ＞ 15$
因为$x$为椅子数量，是正整数，且$x\ge9$，所以满足条件的最小$x$为16。
【答案】
(1) 到甲厂购买所需金额为$(1680+80x)$元，到乙厂购买所需金额为$(1920+64x)$元；
(2) 购买的椅子至少为16把时，到乙厂购买更划算。
【知识点】
列代数式；一元一次不等式的应用；方案选择问题
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景命题，解题核心是准确理解不同优惠方案的计费规则，正确列出费用表达式，再根据不等关系列不等式求解，需注意实际问题中未知数的取值要符合实际意义，如本题中椅子数量为正整数。
【难度系数】
0.7
