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16. 我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组$\begin{cases} x + 4y = 10, \\ 6x + 11y = 34 \end{cases}$是由算筹布置而成的. 如图①，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项. 请你根据图②所示的算筹图，列出方程组，并求解.
答案
16. 方程组为$\begin{cases} 2x + y = 7, \\ x + 3y = 11, \end{cases}$
该方程组的解是$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3. \end{cases}$
该方程组的解是$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3. \end{cases}$
解析
【分析】
首先我们结合题目给出的方程组和对应算筹图①，总结算筹表示数的规则：①每行从左到右的三个算筹，依次对应x的系数、y的系数、方程的常数项；②1根竖线代表数值1，个位区域的1根横线代表数值5，十位区域的1根横线代表数值10，数值为横线代表的数与竖线代表的数之和。接下来对照规则读取图②的两行算筹，得到二元一次方程组，再用代入消元法求解方程组即可。
【解析】
1. 列方程组：
根据算筹规则读取图②：
第一行：x系数为2（2根竖线），y系数为1（1根竖线），常数项为$5+2=7$（1根横线代表5，2根竖线代表2），得方程$2x+y=7$；
第二行：x系数为1（1根竖线），y系数为3（3根竖线），常数项为$10+1=11$（1根横线代表10，1根竖线代表1），得方程$x+3y=11$；
即可得方程组：$\begin{cases} 2x + y = 7 \ \ \ \ \ ① \\ x + 3y = 11 \ \ \ ② \end{cases}$
2. 解方程组：
由①移项得：$y = 7 - 2x$ ③
将③代入②得：
$x + 3(7 - 2x) = 11$
展开计算：$x + 21 - 6x = 11$
合并同类项、移项得：$-5x = -10$
解得：$x = 2$
把$x=2$代入③得：$y = 7 - 2×2 = 3$
【答案】
方程组为$\begin{cases} 2x + y = 7, \\ x + 3y = 11, \end{cases}$，该方程组的解是$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3. \end{cases}$
【知识点】
算筹记数，列二元一次方程组，解二元一次方程组
【点评】
本题以我国古代《九章算术》的算筹记数为背景，既考查了学生的信息提取、规则总结能力，又考查了二元一次方程组的列解技能，将传统文化与数学知识结合，能够较好地考查学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.7
首先我们结合题目给出的方程组和对应算筹图①，总结算筹表示数的规则：①每行从左到右的三个算筹，依次对应x的系数、y的系数、方程的常数项；②1根竖线代表数值1，个位区域的1根横线代表数值5，十位区域的1根横线代表数值10，数值为横线代表的数与竖线代表的数之和。接下来对照规则读取图②的两行算筹，得到二元一次方程组，再用代入消元法求解方程组即可。
【解析】
1. 列方程组：
根据算筹规则读取图②：
第一行：x系数为2（2根竖线），y系数为1（1根竖线），常数项为$5+2=7$（1根横线代表5，2根竖线代表2），得方程$2x+y=7$；
第二行：x系数为1（1根竖线），y系数为3（3根竖线），常数项为$10+1=11$（1根横线代表10，1根竖线代表1），得方程$x+3y=11$；
即可得方程组：$\begin{cases} 2x + y = 7 \ \ \ \ \ ① \\ x + 3y = 11 \ \ \ ② \end{cases}$
2. 解方程组：
由①移项得：$y = 7 - 2x$ ③
将③代入②得：
$x + 3(7 - 2x) = 11$
展开计算：$x + 21 - 6x = 11$
合并同类项、移项得：$-5x = -10$
解得：$x = 2$
把$x=2$代入③得：$y = 7 - 2×2 = 3$
【答案】
方程组为$\begin{cases} 2x + y = 7, \\ x + 3y = 11, \end{cases}$，该方程组的解是$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3. \end{cases}$
【知识点】
算筹记数，列二元一次方程组，解二元一次方程组
【点评】
本题以我国古代《九章算术》的算筹记数为背景，既考查了学生的信息提取、规则总结能力，又考查了二元一次方程组的列解技能，将传统文化与数学知识结合，能够较好地考查学生的知识应用能力。
【难度系数】
0.7
17.（社会责任）6月6日是“全国爱眼日”. 小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图甲所示.
(1)图甲中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果.
①疾控中心收集数据，采用的调查方式是
②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势.
(2)小明想了解“影响视力的主要因素”. 对全校近视的985名学生进行问卷调查. 问卷中设置了五个主要因素：A. 不认真做眼保健操；B. 长时间连续用眼；C. 课间只在教室休息；D. 饮食不均衡；E. 睡眠时间不足. 他绘制
月日 星期 天气
了如图乙所示的条形统计图.
①从图乙中可知，影响视力的最主要因素是
②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视.
(1)图甲中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果.
①疾控中心收集数据，采用的调查方式是
抽样调查
（填“普查”或“抽样调查”）；②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势.
(2)小明想了解“影响视力的主要因素”. 对全校近视的985名学生进行问卷调查. 问卷中设置了五个主要因素：A. 不认真做眼保健操；B. 长时间连续用眼；C. 课间只在教室休息；D. 饮食不均衡；E. 睡眠时间不足. 他绘制
月日 星期 天气
了如图乙所示的条形统计图.
①从图乙中可知，影响视力的最主要因素是
B
；（填字母）②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视.
答案
17. (1)①抽样调查
②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降.
(2)①B ②略
②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降.
(2)①B ②略
解析
【分析】
解答本题可按以下思路逐步分析：
1. 解决(1)①时，先回忆普查和抽样调查的区别：普查是对所有考察对象全部调查，抽样调查是从考察对象中抽取部分样本调查。结合题干中“随机抽取的部分学生”的描述，即可判断调查方式。
2. 解决(1)②时，观察折线统计图的走势：横轴为年级，纵轴为近视率，看折线随年级升高的升降规律，总结趋势即可。
3. 解决(2)①时，条形统计图中条形越高代表对应因素的人数越多，找到最高的条形对应的选项即可。
4. 解决(2)②时，结合统计出的影响视力的因素，提出合理的护眼建议即可。
【解析】
(1)① 本次调查没有对全市所有中学生的视力进行筛查，仅随机抽取了部分学生的结果，符合抽样调查的特征，因此采用的调查方式是抽样调查。
② 观察图甲的折线：从七年级到高二年级，折线持续向上，说明近视率随年级升高不断上升；高二年级到高三年级，折线略微向下，说明该阶段近视率有所下降。
(2)① 观察图乙的条形高度：B选项“长时间连续用眼”对应的人数为887，是所有选项中人数最多的，因此影响视力的最主要因素是B。
② 预防近视的建议可结合影响因素提出，比如减少连续用眼时长、认真做眼保健操、保证充足睡眠等，合理即可。
【答案】
(1)①抽样调查
②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降。
(2)①B ②略
【知识点】
调查方式判别、折线统计图分析、条形统计图分析
【点评】
本题结合爱眼护眼的生活场景考查统计基础知识点，既要求学生掌握统计相关的基础应用能力，也引导学生关注视力健康，具有较强的现实意义。
【难度系数】
0.85
解答本题可按以下思路逐步分析：
1. 解决(1)①时，先回忆普查和抽样调查的区别：普查是对所有考察对象全部调查，抽样调查是从考察对象中抽取部分样本调查。结合题干中“随机抽取的部分学生”的描述，即可判断调查方式。
2. 解决(1)②时，观察折线统计图的走势：横轴为年级，纵轴为近视率，看折线随年级升高的升降规律，总结趋势即可。
3. 解决(2)①时，条形统计图中条形越高代表对应因素的人数越多，找到最高的条形对应的选项即可。
4. 解决(2)②时，结合统计出的影响视力的因素，提出合理的护眼建议即可。
【解析】
(1)① 本次调查没有对全市所有中学生的视力进行筛查，仅随机抽取了部分学生的结果，符合抽样调查的特征，因此采用的调查方式是抽样调查。
② 观察图甲的折线：从七年级到高二年级，折线持续向上，说明近视率随年级升高不断上升；高二年级到高三年级，折线略微向下，说明该阶段近视率有所下降。
(2)① 观察图乙的条形高度：B选项“长时间连续用眼”对应的人数为887，是所有选项中人数最多的，因此影响视力的最主要因素是B。
② 预防近视的建议可结合影响因素提出，比如减少连续用眼时长、认真做眼保健操、保证充足睡眠等，合理即可。
【答案】
(1)①抽样调查
②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降。
(2)①B ②略
【知识点】
调查方式判别、折线统计图分析、条形统计图分析
【点评】
本题结合爱眼护眼的生活场景考查统计基础知识点，既要求学生掌握统计相关的基础应用能力，也引导学生关注视力健康，具有较强的现实意义。
【难度系数】
0.85
