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1. 为筹备班级的初中联欢会,班委会经过讨论决定在苹果、橘子、香蕉、梨四种水果中选出一种购买,班长对全班学生爱吃哪种水果做了调查,则最终在决定购买哪种水果时,下面的调查数据最值得关注的是(
A.众数
B.平均数
C.中位数
D.方差
A
)。A.众数
B.平均数
C.中位数
D.方差
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确题目核心需求：购买的水果需要符合尽可能多的学生的喜好，也就是要找到爱吃的人数最多的水果种类。接下来回忆四个选项对应统计量的含义，逐一判断哪个统计量能反映“出现次数最多”的特征，即可选出正确答案。
【解析】
我们选择购买水果的目标是满足大多数学生的喜好，需要找到爱吃人数最多的水果种类：
选项A：众数是一组数据中出现次数最多的数，对应爱吃人数最多的水果种类，符合需求；
选项B：平均数反映数据的平均水平，本题中水果为分类数据，平均数无实际意义，不符合需求；
选项C：中位数反映数据的中间水平，无法体现最多人喜爱的种类，不符合需求；
选项D：方差反映数据的波动程度，与水果受欢迎程度无关，不符合需求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
众数的意义，统计量的选择
【点评】
本题考查统计量在实际生活中的应用，解题关键是准确理解各统计量的含义，结合实际场景的需求选择对应的统计量，题目贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题目核心需求：购买的水果需要符合尽可能多的学生的喜好，也就是要找到爱吃的人数最多的水果种类。接下来回忆四个选项对应统计量的含义，逐一判断哪个统计量能反映“出现次数最多”的特征，即可选出正确答案。
【解析】
我们选择购买水果的目标是满足大多数学生的喜好，需要找到爱吃人数最多的水果种类：
选项A：众数是一组数据中出现次数最多的数，对应爱吃人数最多的水果种类，符合需求；
选项B：平均数反映数据的平均水平，本题中水果为分类数据，平均数无实际意义，不符合需求；
选项C：中位数反映数据的中间水平，无法体现最多人喜爱的种类，不符合需求；
选项D：方差反映数据的波动程度，与水果受欢迎程度无关，不符合需求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
众数的意义，统计量的选择
【点评】
本题考查统计量在实际生活中的应用，解题关键是准确理解各统计量的含义，结合实际场景的需求选择对应的统计量，题目贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.9
2.如右图,若点$P(-2,4)$关于y轴的对称点在一次函数$y=\frac{1}{2}x+b$的图象上,则b的值(
A.-3
B.3
C.-2
D.2
B
)。A.-3
B.3
C.-2
D.2
答案
2.B
解析
【分析】
解决本题可分两步思考：第一步，先根据关于y轴对称的点的坐标规律，求出点P(-2,4)关于y轴的对称点坐标；第二步，由于一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将求出的对称点坐标代入一次函数表达式，即可建立关于b的方程，解方程就能得到b的值。
【解析】
1. 求点$P(-2,4)$关于y轴的对称点：
关于y轴对称的点的坐标特征为纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此$P(-2,4)$关于y轴的对称点坐标为$(2,4)$。
2. 代入解析式求b：
因为点$(2,4)$在一次函数$y=\frac{1}{2}x+b$的图象上，将$x=2,y=4$代入解析式得：
$4=\frac{1}{2}×2 + b$
化简计算：$4=1+b$，解得$b=3$。
【答案】
B
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查坐标对称的性质和一次函数的基本性质，熟练掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题可分两步思考：第一步，先根据关于y轴对称的点的坐标规律，求出点P(-2,4)关于y轴的对称点坐标；第二步，由于一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将求出的对称点坐标代入一次函数表达式，即可建立关于b的方程，解方程就能得到b的值。
【解析】
1. 求点$P(-2,4)$关于y轴的对称点：
关于y轴对称的点的坐标特征为纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此$P(-2,4)$关于y轴的对称点坐标为$(2,4)$。
2. 代入解析式求b：
因为点$(2,4)$在一次函数$y=\frac{1}{2}x+b$的图象上，将$x=2,y=4$代入解析式得：
$4=\frac{1}{2}×2 + b$
化简计算：$4=1+b$，解得$b=3$。
【答案】
B
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查坐标对称的性质和一次函数的基本性质，熟练掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3.如右图,在菱形ABCD中,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,若∠BAD=70°,则∠CFD等于(
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
C
)。A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
答案
3.C
解析
【分析】
解题可按以下思路推导：1. 先利用菱形对角线平分一组对角的性质，求出∠BAC的度数；2. 结合线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，得到AF=BF，进而求出∠AFB的度数，再推导得到∠CFB的度数；3. 利用菱形四边相等、对角线平分内角的性质，证明△BCF和△DCF全等，通过全等三角形对应角相等得到∠CFD=∠CFB，即可求出结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=70°，
∴AC平分∠BAD，BC=DC，∠BCF=∠DCF，
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD=35°。
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠FBA=∠BAC=35°，
∴∠AFB=180°-35°-35°=110°，
∴∠CFB=180°-∠AFB=180°-110°=70°。
在△BCF和△DCF中：
$\{\begin{array}{l} BC=DC\\ ∠ BCF=∠ DCF\\ CF=CF\end{array} $
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CFD=∠CFB=70°。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是基础几何综合题，核心是通过角的转化和全等三角形的性质求解未知角，解题的关键是熟练掌握特殊四边形和线段垂直平分线的相关性质，找准全等三角形实现角的等量代换。
【难度系数】
0.7
解题可按以下思路推导：1. 先利用菱形对角线平分一组对角的性质，求出∠BAC的度数；2. 结合线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，得到AF=BF，进而求出∠AFB的度数，再推导得到∠CFB的度数；3. 利用菱形四边相等、对角线平分内角的性质，证明△BCF和△DCF全等，通过全等三角形对应角相等得到∠CFD=∠CFB，即可求出结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=70°，
∴AC平分∠BAD，BC=DC，∠BCF=∠DCF，
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD=35°。
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠FBA=∠BAC=35°，
∴∠AFB=180°-35°-35°=110°，
∴∠CFB=180°-∠AFB=180°-110°=70°。
在△BCF和△DCF中：
$\{\begin{array}{l} BC=DC\\ ∠ BCF=∠ DCF\\ CF=CF\end{array} $
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CFD=∠CFB=70°。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是基础几何综合题，核心是通过角的转化和全等三角形的性质求解未知角，解题的关键是熟练掌握特殊四边形和线段垂直平分线的相关性质，找准全等三角形实现角的等量代换。
【难度系数】
0.7
1.如右图,以 Rt △ABC 的两条直角边和斜边为边长分别作正方形,其中正方形ABFG、正方形ACDE的面积分别为25、144,则阴影部分的面积为
139
。答案
1.139
解析
【分析】
解题时首先结合正方形面积与边长的关系，得到Rt△ABC两条直角边的平方，既可以求出两条直角边的长度，也可结合勾股定理求出斜边BC的平方，也就是以BC为边长的正方形的面积。再计算出Rt△ABC的面积，阴影部分的面积等于以BC为边的正方形面积减去空白Rt△ABC的面积，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵正方形ABFG的面积为25，正方形ACDE的面积为144
∴$AB^2=25$，$AC^2=144$，即$AB=5$，$AC=12$
∵△ABC是直角三角形，$∠ BAC=90°$
∴根据勾股定理可得：$BC^2=AB^2+AC^2=25+144=169$，即以BC为边长的正方形面积为169
Rt△ABC的面积为：$\frac{1}{2}×AB×AC=\frac{1}{2}×5×12=30$
观察图形可得，阴影部分面积 = 以BC为边的正方形面积 - Rt△ABC的面积
即阴影面积 = $169 - 30 = 139$
【答案】
139
【知识点】
勾股定理，正方形面积计算，三角形面积计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是理解勾股定理中直角三角形三边平方与对应正方形面积的关系，结合面积的和差关系即可求解，解题时需注意观察图形的组成，理清各部分面积的关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合正方形面积与边长的关系，得到Rt△ABC两条直角边的平方，既可以求出两条直角边的长度，也可结合勾股定理求出斜边BC的平方，也就是以BC为边长的正方形的面积。再计算出Rt△ABC的面积，阴影部分的面积等于以BC为边的正方形面积减去空白Rt△ABC的面积，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵正方形ABFG的面积为25，正方形ACDE的面积为144
∴$AB^2=25$，$AC^2=144$，即$AB=5$，$AC=12$
∵△ABC是直角三角形，$∠ BAC=90°$
∴根据勾股定理可得：$BC^2=AB^2+AC^2=25+144=169$，即以BC为边长的正方形面积为169
Rt△ABC的面积为：$\frac{1}{2}×AB×AC=\frac{1}{2}×5×12=30$
观察图形可得，阴影部分面积 = 以BC为边的正方形面积 - Rt△ABC的面积
即阴影面积 = $169 - 30 = 139$
【答案】
139
【知识点】
勾股定理，正方形面积计算，三角形面积计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是理解勾股定理中直角三角形三边平方与对应正方形面积的关系，结合面积的和差关系即可求解，解题时需注意观察图形的组成，理清各部分面积的关系。
【难度系数】
0.7
2.如右图,将一组邻边长分别为5和12的两个矩形ABCD和矩形AEFG拼成“L”形图案,则线段CF的长为
第2题图
13√2
。 第2题图答案
2.13√2
解析
【分析】
要求线段CF的长度，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解。首先过点F作FH垂直于CD的延长线，垂足为H，得到Rt△FHC。结合矩形对边相等的性质，已知两个矩形邻边长为5和12，可先求出两条直角边FH和CH的长度，再代入勾股定理即可计算出CF的长。
【解析】
解：过点F作FH⊥CD，交CD的延长线于点H。
∵ 矩形ABCD和矩形AEFG的邻边长分别为5和12，
∴ 根据矩形对边相等的性质，得AB=12，AD=5，AG=5，AE=12，
∴ FH = AG + AB = 5 + 12 = 17，CH = AE - AD = 12 - 5 = 7。
在Rt△FHC中，由勾股定理可得：
$CF = \sqrt{FH^2 + CH^2} = \sqrt{17^2 + 7^2} = \sqrt{289 + 49} = \sqrt{338} = 13\sqrt{2}$
【答案】
$13\sqrt{2}$
【知识点】
矩形的性质，勾股定理
【点评】
本题考查矩形性质与勾股定理的综合应用，解题的关键是合理构造直角三角形，将所求线段转化为直角三角形的斜边，再结合图形中线段的和差关系求出直角边长度即可求解。
【难度系数】
0.7
要求线段CF的长度，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解。首先过点F作FH垂直于CD的延长线，垂足为H，得到Rt△FHC。结合矩形对边相等的性质，已知两个矩形邻边长为5和12，可先求出两条直角边FH和CH的长度，再代入勾股定理即可计算出CF的长。
【解析】
解：过点F作FH⊥CD，交CD的延长线于点H。
∵ 矩形ABCD和矩形AEFG的邻边长分别为5和12，
∴ 根据矩形对边相等的性质，得AB=12，AD=5，AG=5，AE=12，
∴ FH = AG + AB = 5 + 12 = 17，CH = AE - AD = 12 - 5 = 7。
在Rt△FHC中，由勾股定理可得：
$CF = \sqrt{FH^2 + CH^2} = \sqrt{17^2 + 7^2} = \sqrt{289 + 49} = \sqrt{338} = 13\sqrt{2}$
【答案】
$13\sqrt{2}$
【知识点】
矩形的性质，勾股定理
【点评】
本题考查矩形性质与勾股定理的综合应用，解题的关键是合理构造直角三角形，将所求线段转化为直角三角形的斜边，再结合图形中线段的和差关系求出直角边长度即可求解。
【难度系数】
0.7
