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一、填一填。
1.一个长方体的长是10 cm，宽是8 cm，高是5 cm，它的表面积是（
1.一个长方体的长是10 cm，宽是8 cm，高是5 cm，它的表面积是（
340
）$cm^2$。答案
1. 340
解析
【分析】
要计算长方体的表面积，首先回忆长方体表面积的计算公式：长方体6个面的总面积叫做它的表面积，因为相对的两个面面积相等，所以表面积=2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)。接下来只需要把题目中给出的长、宽、高数值代入公式，按照运算顺序逐步计算就能得到结果。
【解析】
根据长方体表面积公式：
$\mathrm{表面积} = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)$
代入长10cm、宽8cm、高5cm的数值：
$= 2×(10×8 + 10×5 + 8×5)$
先计算括号内的乘法：
$= 2×(80 + 50 + 40)$
再计算括号内的加法：
$= 2×170$
最后计算乘法：
$= 340(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
340
【知识点】
长方体表面积计算
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对长方体表面积公式的理解与运用，计算时需注意运算顺序，避免漏乘2或乘法计算出错。
【难度系数】
0.85
要计算长方体的表面积，首先回忆长方体表面积的计算公式：长方体6个面的总面积叫做它的表面积，因为相对的两个面面积相等，所以表面积=2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)。接下来只需要把题目中给出的长、宽、高数值代入公式，按照运算顺序逐步计算就能得到结果。
【解析】
根据长方体表面积公式：
$\mathrm{表面积} = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)$
代入长10cm、宽8cm、高5cm的数值：
$= 2×(10×8 + 10×5 + 8×5)$
先计算括号内的乘法：
$= 2×(80 + 50 + 40)$
再计算括号内的加法：
$= 2×170$
最后计算乘法：
$= 340(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
340
【知识点】
长方体表面积计算
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对长方体表面积公式的理解与运用，计算时需注意运算顺序，避免漏乘2或乘法计算出错。
【难度系数】
0.85
2.一个正方体的表面积是96 cm²，把它放在地上，它的占地面积是（
16
）cm²。答案
2. 16
解析
【分析】
解题前先明确两个核心要点：一是正方体有6个完全相同的正方形面，它的表面积就是这6个面的总面积；二是正方体放在地上的占地面积，就是它与地面接触的1个面的面积。因此我们只需用正方体的总表面积除以6，算出单个面的面积，就能得到要求的占地面积。
【解析】
正方体的6个面是完全相同的正方形，其表面积公式为：表面积 = 单个面的面积 × 6。
由此可推导单个面的面积计算公式：单个面的面积 = 表面积 ÷ 6。
代入题目中给出的表面积数值计算：
$96÷6=16(\mathrm{cm}^2)$
这个单个面的面积就是正方体的占地面积。
【答案】
16
【知识点】
正方体的特征、正方体表面积计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是理解正方体表面积的含义，明确占地面积对应正方体的单个面面积，结合正方体6个面面积相等的特征即可轻松求解。
【难度系数】
0.85
解题前先明确两个核心要点：一是正方体有6个完全相同的正方形面，它的表面积就是这6个面的总面积；二是正方体放在地上的占地面积，就是它与地面接触的1个面的面积。因此我们只需用正方体的总表面积除以6，算出单个面的面积，就能得到要求的占地面积。
【解析】
正方体的6个面是完全相同的正方形，其表面积公式为：表面积 = 单个面的面积 × 6。
由此可推导单个面的面积计算公式：单个面的面积 = 表面积 ÷ 6。
代入题目中给出的表面积数值计算：
$96÷6=16(\mathrm{cm}^2)$
这个单个面的面积就是正方体的占地面积。
【答案】
16
【知识点】
正方体的特征、正方体表面积计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是理解正方体表面积的含义，明确占地面积对应正方体的单个面面积，结合正方体6个面面积相等的特征即可轻松求解。
【难度系数】
0.85
3. 一个长方体的长是10 cm，宽是10 cm，高是8 cm，这个长方体最多有(
4
)个面的面积相等，这个长方体的表面积是(520
)$cm^2$。答案
3. 4 520
解析
【分析】
首先回忆长方体的面的特征：长方体有6个面，相对的面面积相等。本题中长方体的长和宽相等，说明上下两个底面是正方形，先判断其余四个面的形状和面积关系，就能得出面积相等的面的最大数量；再根据长方体表面积公式代入数值计算即可得到表面积。
【解析】
1. 求面积相等的面的数量：
已知长方体的长=10cm，宽=10cm，高=8cm，因此上下两个相对的面是边长为10cm的正方形，面积均为$10×10=100cm²$。
剩余的前、后、左、右4个面均是长为10cm、宽为8cm的长方形，每个面的面积均为$10×8=80cm²$，所以这个长方体最多有4个面的面积相等。
2. 求长方体的表面积：
根据长方体表面积公式：$\mathrm{表面积}=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2$，代入数值：
$\begin{aligned}\mathrm{表面积}&=(10×10 + 10×8 + 10×8)×2\\&=(100+80+80)×2\\&=260×2\\&=520cm²\end{aligned}$
【答案】
4；520
【知识点】
长方体的面的特征；长方体表面积计算
【点评】
本题是长方体相关的基础题，解题关键是明确当长方体有两个相对的面是正方形时，剩下的四个面完全相同，计算表面积时要牢记公式，代入数值计算时注意不要出错。
【难度系数】
0.8
首先回忆长方体的面的特征：长方体有6个面，相对的面面积相等。本题中长方体的长和宽相等，说明上下两个底面是正方形，先判断其余四个面的形状和面积关系，就能得出面积相等的面的最大数量；再根据长方体表面积公式代入数值计算即可得到表面积。
【解析】
1. 求面积相等的面的数量：
已知长方体的长=10cm，宽=10cm，高=8cm，因此上下两个相对的面是边长为10cm的正方形，面积均为$10×10=100cm²$。
剩余的前、后、左、右4个面均是长为10cm、宽为8cm的长方形，每个面的面积均为$10×8=80cm²$，所以这个长方体最多有4个面的面积相等。
2. 求长方体的表面积：
根据长方体表面积公式：$\mathrm{表面积}=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2$，代入数值：
$\begin{aligned}\mathrm{表面积}&=(10×10 + 10×8 + 10×8)×2\\&=(100+80+80)×2\\&=260×2\\&=520cm²\end{aligned}$
【答案】
4；520
【知识点】
长方体的面的特征；长方体表面积计算
【点评】
本题是长方体相关的基础题，解题关键是明确当长方体有两个相对的面是正方形时，剩下的四个面完全相同，计算表面积时要牢记公式，代入数值计算时注意不要出错。
【难度系数】
0.8
4. 下面哪些图形可以围成一个正方体？在括号里画“√”。
（
（
√
） （√
） （） （√
）答案
4. (√) (√) ( ) (√)
解析
【分析】
要判断哪些图形能围成正方体，我们可以用排除法结合正方体展开图的特征来思考：首先记住不能围成正方体的展开图特征：出现“田”字格、“凹”字形的，或者一条直线上的正方形超过4个的，都不能围成正方体。其余符合常见正方体展开图类型（如一四一型、一三二型、三三型、二二二型）的都可以围成，我们逐个判断四个图形即可。
【解析】
我们逐个分析图形：
1. 第一个图形属于正方体展开图的常见类型，没有禁用结构，每个面都能找到对应的对面，能围成正方体；
2. 第二个图形符合正方体展开图的特征，无禁用结构，能围成正方体；
3. 第三个图形存在不符合正方体展开图的禁用结构，无法匹配所有面的对应对面，不能围成正方体；
4. 第四个图形符合正方体展开图的特征，无禁用结构，能围成正方体。
因此对应括号依次打√、√、空、√。
【答案】
(√) (√) ( ) (√)
【知识点】
正方体展开图、图形的折叠、立体图形认识
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，掌握正方体展开图的常见类型和禁用结构，用排除法可以快速得出答案，平时可通过动手折叠的方式加深对展开图的理解。
【难度系数】
0.7
要判断哪些图形能围成正方体，我们可以用排除法结合正方体展开图的特征来思考：首先记住不能围成正方体的展开图特征：出现“田”字格、“凹”字形的，或者一条直线上的正方形超过4个的，都不能围成正方体。其余符合常见正方体展开图类型（如一四一型、一三二型、三三型、二二二型）的都可以围成，我们逐个判断四个图形即可。
【解析】
我们逐个分析图形：
1. 第一个图形属于正方体展开图的常见类型，没有禁用结构，每个面都能找到对应的对面，能围成正方体；
2. 第二个图形符合正方体展开图的特征，无禁用结构，能围成正方体；
3. 第三个图形存在不符合正方体展开图的禁用结构，无法匹配所有面的对应对面，不能围成正方体；
4. 第四个图形符合正方体展开图的特征，无禁用结构，能围成正方体。
因此对应括号依次打√、√、空、√。
【答案】
(√) (√) ( ) (√)
【知识点】
正方体展开图、图形的折叠、立体图形认识
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，掌握正方体展开图的常见类型和禁用结构，用排除法可以快速得出答案，平时可通过动手折叠的方式加深对展开图的理解。
【难度系数】
0.7
1.一个正方体的一个面的周长是16 cm，这个正方体的表面积是(
A.16
B.32
C.64
D.96
D
)cm²。A.16
B.32
C.64
D.96
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形。要求正方体的表面积，需要先求出正方体的棱长，已知一个面的周长，可根据正方形周长公式反推出边长（也就是正方体的棱长），再算出单个面的面积，最后乘6就能得到正方体的表面积。
【解析】
第一步：计算正方体的棱长
正方形的周长=边长×4，已知一个面的周长是16cm，所以正方体的棱长为：
$16÷4=4$（cm）
第二步：计算正方体一个面的面积
正方形面积=边长×边长，所以单个面的面积为：
$4×4=16$（cm²）
第三步：计算正方体的表面积
正方体有6个完全相同的面，表面积=单个面的面积×6，所以表面积为：
$16×6=96$（cm²）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正方形周长计算、正方体的特征、正方体表面积计算
【点评】
本题属于正方体表面积的基础应用题，解题核心是先通过面的周长求出棱长，再套用表面积公式计算，注意不要忽略正方体共有6个相等的面，避免误算单个面面积当成最终结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形。要求正方体的表面积，需要先求出正方体的棱长，已知一个面的周长，可根据正方形周长公式反推出边长（也就是正方体的棱长），再算出单个面的面积，最后乘6就能得到正方体的表面积。
【解析】
第一步：计算正方体的棱长
正方形的周长=边长×4，已知一个面的周长是16cm，所以正方体的棱长为：
$16÷4=4$（cm）
第二步：计算正方体一个面的面积
正方形面积=边长×边长，所以单个面的面积为：
$4×4=16$（cm²）
第三步：计算正方体的表面积
正方体有6个完全相同的面，表面积=单个面的面积×6，所以表面积为：
$16×6=96$（cm²）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正方形周长计算、正方体的特征、正方体表面积计算
【点评】
本题属于正方体表面积的基础应用题，解题核心是先通过面的周长求出棱长，再套用表面积公式计算，注意不要忽略正方体共有6个相等的面，避免误算单个面面积当成最终结果。
【难度系数】
0.8
2.把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍,它的表面积就扩大到原来的(
A.2
B.4
C.6
D.8
B
)倍。A.2
B.4
C.6
D.8
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体表面积的计算公式，我们可以用两种简单的思路推导结果：第一种是赋值法，给原棱长赋一个方便计算的小整数，分别算出棱长扩大前后的表面积，再相除得到扩大的倍数，这种方法直观易懂；第二种是公式推导法，根据表面积公式，观察棱长扩大后“棱长×棱长”部分的变化，就能快速得出表面积的变化倍数。
【解析】
方法一：赋值法
假设原正方体的棱长为1，
原正方体表面积 = 棱长×棱长×6 = 1×1×6 = 6
棱长扩大到原来的2倍后，新棱长 = 1×2 = 2
新正方体表面积 = 2×2×6 = 24
扩大的倍数 = 24÷6 = 4
方法二：公式推导法
设原正方体棱长为a，原表面积 = 6×a×a = 6a²
棱长扩大到原来的2倍后为2a，新表面积 = 6×2a×2a = 6×4a² = 24a²
扩大的倍数 = 24a²÷6a² = 4
【答案】
B
【知识点】
正方体表面积计算，积的变化规律
【点评】
本题是正方体表面积相关的基础常考题，两种解题方法都很容易掌握，解题时要注意区分表面积和体积的扩大倍数，避免混淆选错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆正方体表面积的计算公式，我们可以用两种简单的思路推导结果：第一种是赋值法，给原棱长赋一个方便计算的小整数，分别算出棱长扩大前后的表面积，再相除得到扩大的倍数，这种方法直观易懂；第二种是公式推导法，根据表面积公式，观察棱长扩大后“棱长×棱长”部分的变化，就能快速得出表面积的变化倍数。
【解析】
方法一：赋值法
假设原正方体的棱长为1，
原正方体表面积 = 棱长×棱长×6 = 1×1×6 = 6
棱长扩大到原来的2倍后，新棱长 = 1×2 = 2
新正方体表面积 = 2×2×6 = 24
扩大的倍数 = 24÷6 = 4
方法二：公式推导法
设原正方体棱长为a，原表面积 = 6×a×a = 6a²
棱长扩大到原来的2倍后为2a，新表面积 = 6×2a×2a = 6×4a² = 24a²
扩大的倍数 = 24a²÷6a² = 4
【答案】
B
【知识点】
正方体表面积计算，积的变化规律
【点评】
本题是正方体表面积相关的基础常考题，两种解题方法都很容易掌握，解题时要注意区分表面积和体积的扩大倍数，避免混淆选错。
【难度系数】
0.7
