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3.用3个棱长1 cm的小正方体拼成的长方体的表面积是(
A.12
B.14
C.16
D.18
B
)cm²。A.12
B.14
C.16
D.18
答案
3. B
解析
【分析】
解题可以用两种思路：思路一：先计算3个独立小正方体的总表面积，再减去拼接时重合减少的面的面积。3个小正方体拼成长方体需要拼接2次，每次拼接会重合2个边长为1cm的正方形面，共减少4个面的面积。思路二：先确定拼接后长方体的长宽高，3个小正方体排成一排拼接，长为3cm，宽和高均为1cm，再代入长方体表面积公式计算即可。
【解析】
方法1：
1个小正方体的表面积：$1×1×6=6(\mathrm{cm}^2)$
3个小正方体总表面积：$3×6=18(\mathrm{cm}^2)$
拼接时共减少的面数：$2×2=4$（个）
减少的面积：$4×1×1=4(\mathrm{cm}^2)$
长方体表面积：$18-4=14(\mathrm{cm}^2)$
方法2：
拼接后长方体的长：$3×1=3(\mathrm{cm})$，宽=1cm，高=1cm
根据长方体表面积公式$\mathrm{表面积}=(\mathrm{长}×\mathrm{宽}+\mathrm{长}×\mathrm{高}+\mathrm{宽}×\mathrm{高})×2$，代入得：
$(3×1+3×1+1×1)×2$
$=(3+3+1)×2$
$=7×2$
$=14(\mathrm{cm}^2)$
所以选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积计算、立体图形拼接
【点评】
本题考查正方体、长方体表面积的计算以及立体图形拼接时的表面积变化规律，解题时要注意拼接处会减少重合面的面积，避免直接将多个小正方体的表面积之和当做拼接后长方体的表面积。
【难度系数】
0.8
解题可以用两种思路：思路一：先计算3个独立小正方体的总表面积，再减去拼接时重合减少的面的面积。3个小正方体拼成长方体需要拼接2次，每次拼接会重合2个边长为1cm的正方形面，共减少4个面的面积。思路二：先确定拼接后长方体的长宽高，3个小正方体排成一排拼接，长为3cm，宽和高均为1cm，再代入长方体表面积公式计算即可。
【解析】
方法1：
1个小正方体的表面积：$1×1×6=6(\mathrm{cm}^2)$
3个小正方体总表面积：$3×6=18(\mathrm{cm}^2)$
拼接时共减少的面数：$2×2=4$（个）
减少的面积：$4×1×1=4(\mathrm{cm}^2)$
长方体表面积：$18-4=14(\mathrm{cm}^2)$
方法2：
拼接后长方体的长：$3×1=3(\mathrm{cm})$，宽=1cm，高=1cm
根据长方体表面积公式$\mathrm{表面积}=(\mathrm{长}×\mathrm{宽}+\mathrm{长}×\mathrm{高}+\mathrm{宽}×\mathrm{高})×2$，代入得：
$(3×1+3×1+1×1)×2$
$=(3+3+1)×2$
$=7×2$
$=14(\mathrm{cm}^2)$
所以选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积计算、立体图形拼接
【点评】
本题考查正方体、长方体表面积的计算以及立体图形拼接时的表面积变化规律，解题时要注意拼接处会减少重合面的面积，避免直接将多个小正方体的表面积之和当做拼接后长方体的表面积。
【难度系数】
0.8
4.如图是由大小相同的小正方体拼成的大正方体,如果从顶点处拿走一个小正方体,它的表面积与原来相比,(
A.变大了
B.变小了
C.不变
D.无法判断
C
)。A.变大了
B.变小了
C.不变
D.无法判断
答案
4. C
解析
【分析】
解题时我们可以通过对比拿走顶点小正方体前后，暴露在外的面的面积变化来判断总表面积的变化：首先明确大正方体顶点处的小正方体原本有3个面露在外面，属于大正方体的表面积部分；再思考拿走这个小正方体后，原本被小正方体挡住的位置会新露出几个面，比较减少的面和新增的面的面积即可得到结论。
【解析】
首先，大正方体顶点处的小正方体，一共有3个面是大正方体表面积的组成部分。当我们从顶点拿走这个小正方体后，原本和这个小正方体相邻的内部位置，会新露出3个和小正方体的面大小完全相等的正方形面。减少的3个面的总面积和新增加的3个面的总面积相等，因此它的表面积和原来相比没有变化。
【答案】
C
【知识点】
正方体表面积，立体图形表面积变化
【点评】
这道题容易出现“拿走小正方体表面积就会减少”的惯性思维错误，解题时要仔细分析面的增减情况，不同位置挖去小正方体带来的表面积变化不同，要结合实际情况判断。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以通过对比拿走顶点小正方体前后，暴露在外的面的面积变化来判断总表面积的变化：首先明确大正方体顶点处的小正方体原本有3个面露在外面，属于大正方体的表面积部分；再思考拿走这个小正方体后，原本被小正方体挡住的位置会新露出几个面，比较减少的面和新增的面的面积即可得到结论。
【解析】
首先，大正方体顶点处的小正方体，一共有3个面是大正方体表面积的组成部分。当我们从顶点拿走这个小正方体后，原本和这个小正方体相邻的内部位置，会新露出3个和小正方体的面大小完全相等的正方形面。减少的3个面的总面积和新增加的3个面的总面积相等，因此它的表面积和原来相比没有变化。
【答案】
C
【知识点】
正方体表面积，立体图形表面积变化
【点评】
这道题容易出现“拿走小正方体表面积就会减少”的惯性思维错误，解题时要仔细分析面的增减情况，不同位置挖去小正方体带来的表面积变化不同，要结合实际情况判断。
【难度系数】
0.7
三、先判断下面的物体是长方体还是正方体，再计算表面积。
名称 长 宽 高 表面积
8 cm 6 cm 5 cm
10 dm
dm 10 dm
12 cm 12 cm 5 cm
9 dm 5 dm 5 dm
名称 长 宽 高 表面积
8 cm 6 cm 5 cm
10 dm
dm 10 dm12 cm 12 cm 5 cm
9 dm 5 dm 5 dm
答案
长方体 $236\ cm^2$
正方体 $600\ dm^2$
长方体 $528\ cm^2$
长方体 $230\ dm^2$
正方体 $600\ dm^2$
长方体 $528\ cm^2$
长方体 $230\ dm^2$
解析
【分析】
解题时先根据几何体特征判断类型：长宽高完全相等的是正方体，长宽高不全相等的是长方体；再对应选用表面积公式计算：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，正方体表面积=棱长×棱长×6，依次代入对应数据计算即可。
【解析】
1. 第一个物体：长8cm、宽6cm、高5cm，长宽高不全相等，为长方体。
表面积：$(8× 6+8× 5+6× 5)× 2=(48+40+30)× 2=118× 2=236\ \mathrm{cm}^2$
2. 第二个物体：长10dm、宽10dm、高10dm，长宽高完全相等，为正方体。
表面积：$10× 10× 6=600\ \mathrm{dm}^2$
3. 第三个物体：长12cm、宽12cm、高5cm，长宽高不全相等，为长方体。
表面积：$(12× 12+12× 5+12× 5)× 2=(144+60+60)× 2=264× 2=528\ \mathrm{cm}^2$
4. 第四个物体：长9dm、宽5dm、高5dm，长宽高不全相等，为长方体。
表面积：$(9× 5+9× 5+5× 5)× 2=(45+45+25)× 2=115× 2=230\ \mathrm{dm}^2$
【答案】
长方体，$236\ \mathrm{cm}^2$
正方体，$600\ \mathrm{dm}^2$
长方体，$528\ \mathrm{cm}^2$
长方体，$230\ \mathrm{dm}^2$
【知识点】
长方体正方体判定、长方体表面积计算、正方体表面积计算
【点评】
本题主要考查长方体、正方体的特征区分及表面积公式的应用，计算时注意存在两个面为正方形的特殊长方体，不要混淆公式，代入数据时仔细运算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时先根据几何体特征判断类型：长宽高完全相等的是正方体，长宽高不全相等的是长方体；再对应选用表面积公式计算：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，正方体表面积=棱长×棱长×6，依次代入对应数据计算即可。
【解析】
1. 第一个物体：长8cm、宽6cm、高5cm，长宽高不全相等，为长方体。
表面积：$(8× 6+8× 5+6× 5)× 2=(48+40+30)× 2=118× 2=236\ \mathrm{cm}^2$
2. 第二个物体：长10dm、宽10dm、高10dm，长宽高完全相等，为正方体。
表面积：$10× 10× 6=600\ \mathrm{dm}^2$
3. 第三个物体：长12cm、宽12cm、高5cm，长宽高不全相等，为长方体。
表面积：$(12× 12+12× 5+12× 5)× 2=(144+60+60)× 2=264× 2=528\ \mathrm{cm}^2$
4. 第四个物体：长9dm、宽5dm、高5dm，长宽高不全相等，为长方体。
表面积：$(9× 5+9× 5+5× 5)× 2=(45+45+25)× 2=115× 2=230\ \mathrm{dm}^2$
【答案】
长方体，$236\ \mathrm{cm}^2$
正方体，$600\ \mathrm{dm}^2$
长方体，$528\ \mathrm{cm}^2$
长方体，$230\ \mathrm{dm}^2$
【知识点】
长方体正方体判定、长方体表面积计算、正方体表面积计算
【点评】
本题主要考查长方体、正方体的特征区分及表面积公式的应用，计算时注意存在两个面为正方形的特殊长方体，不要混淆公式，代入数据时仔细运算即可得分。
【难度系数】
0.8
四、李叔叔用铁皮做了5个长方体通风管，这种通风管长8 m，管道口是边长是1 dm的正方形，李叔叔做这些通风管至少需要多少平方米的铁皮？（接口处忽略不计）
答案
$16\ m^2$
解析
【分析】
解题时首先要明确通风管的结构：通风管是中空的，不需要计算上下两个底面的面积，只需求出长方体的侧面积即可。第一步先统一单位，将管道口的边长单位换算成米，保证单位一致；第二步先计算1个通风管的侧面积，因为管道口是正方形，所以4个侧面完全相同，侧面积可以用“底面正方形的周长×通风管的长度”计算；第三步用1个通风管的侧面积乘5，就能得到5个通风管需要的铁皮总面积。
【解析】
首先进行单位换算：
$1\ \mathrm{dm} = 0.1\ \mathrm{m}$
计算1个通风管的侧面积：
底面正方形的周长：$0.1×4 = 0.4\ \mathrm{m}$
1个通风管侧面积：$0.4×8 = 3.2\ \mathrm{m}^2$
计算5个通风管的总铁皮面积：
$3.2×5 = 16\ \mathrm{m}^2$
【答案】
$16\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
长方体侧面积计算，长度单位换算，表面积实际应用
【点评】
本题是表面积在实际生活中的常见应用题，解题核心是结合实际场景明确需要计算的面的数量，同时要注意计算前统一单位，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确通风管的结构：通风管是中空的，不需要计算上下两个底面的面积，只需求出长方体的侧面积即可。第一步先统一单位，将管道口的边长单位换算成米，保证单位一致；第二步先计算1个通风管的侧面积，因为管道口是正方形，所以4个侧面完全相同，侧面积可以用“底面正方形的周长×通风管的长度”计算；第三步用1个通风管的侧面积乘5，就能得到5个通风管需要的铁皮总面积。
【解析】
首先进行单位换算：
$1\ \mathrm{dm} = 0.1\ \mathrm{m}$
计算1个通风管的侧面积：
底面正方形的周长：$0.1×4 = 0.4\ \mathrm{m}$
1个通风管侧面积：$0.4×8 = 3.2\ \mathrm{m}^2$
计算5个通风管的总铁皮面积：
$3.2×5 = 16\ \mathrm{m}^2$
【答案】
$16\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
长方体侧面积计算，长度单位换算，表面积实际应用
【点评】
本题是表面积在实际生活中的常见应用题，解题核心是结合实际场景明确需要计算的面的数量，同时要注意计算前统一单位，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.7
