16. 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C在小正方形的顶点上。
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A₁B₁C₁;
(2)△A₁B₁C₁的面积为;
(3)在直线l上确定点P,使得PB+PC最小。

16.解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求。
(2)△A₁B₁C₁的面积=3×3−1/2×1×3−1/2×1×3−1/2×2×2=4。
故答案为4。
(3)如图,点P即为所求。

【分析】
(1) 作轴对称图形的核心是利用轴对称的性质：对称点到对称轴的距离相等、连线与对称轴垂直。我们先分别找到点A、B、C关于直线l的对称点，再顺次连接三个对称点就能得到所求的三角形。
(2) 网格中不规则三角形的面积通常用割补法计算：先找到包含该三角形的最小正方形，用正方形的面积减去周围多余直角三角形的面积即可；另外轴对称不改变图形面积，也可以直接计算原△ABC的面积，结果一致。
(3) 这是典型的“将军饮马”最短路径问题，根据轴对称性质，直线l上的点到C和C₁的距离相等，因此PB+PC可以转化为PB+PC₁，根据两点之间线段最短，连接BC₁与直线l的交点就是使PB+PC最小的点P。
【解析】
(1) 第一步：分别过点A、B、C作直线l的垂线，延长垂线到直线l的另一侧，使延长的长度等于各点到l的距离，得到对称点A₁、B₁、C₁；第二步：顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到△A₁B₁C₁。
(2) 用割补法计算△A₁B₁C₁的面积：
△A₁B₁C₁位于边长为3的正方形内，正方形面积=3×3=9；
周围三个多余直角三角形的面积分别为：
$\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}×2×2=2$；
因此△A₁B₁C₁的面积=$9-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}-2=4$。
(3) 连接点B和点C的对称点C₁，线段BC₁与直线l的交点即为点P，此时PB+PC=PB+PC₁=BC₁，根据两点之间线段最短，此时PB+PC的值最小。
【答案】
(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求。
(2)4
(3)如图,点P即为所求。
【知识点】
轴对称作图，割补法求面积，最短路径问题
【点评】
本题综合考查了轴对称的相关应用和网格图形的面积计算，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，会用割补法计算网格中不规则图形的面积，能灵活运用“两点之间线段最短”解决最短路径问题。
【难度系数】
0.7