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8. 已知 $ x = \frac{\sqrt{11}}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}, y = \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2} $，求下列代数式的值：
(1) $ x^2y + xy^2 $；
(2) $ x^2 + y^2 $。
(1) $ x^2y + xy^2 $；
(2) $ x^2 + y^2 $。
答案
由题知 $x+y=\sqrt{11},xy=1$.
(1)$x^2y + xy^2=xy(x+y)=\sqrt{11}$.
(2)$x^2 + y^2=(x+y)^2-2xy=9$.
(1)$x^2y + xy^2=xy(x+y)=\sqrt{11}$.
(2)$x^2 + y^2=(x+y)^2-2xy=9$.
解析
【分析】
遇到这类已知两个含二次根式的代数式求多项式值的题目，直接代入x、y计算会很繁琐，容易出错。我们可以先观察x、y的结构，发现它们是“两数和”与“两数差”的形式，因此先计算x+y与xy的整体值，再将要求的代数式通过因式分解、公式变形转化为用x+y和xy表示的形式，最后整体代入求值即可，能大幅简化运算。
【解析】
首先计算x+y和xy的值：
$x+y = ( \frac{\sqrt{11}}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2} ) + ( \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2} ) = \sqrt{11}$
$xy = ( \frac{\sqrt{11}}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2} )( \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2} ) = ( \frac{\sqrt{11}}{2} )^2 - ( \frac{\sqrt{7}}{2} )^2 = \frac{11}{4} - \frac{7}{4} = 1$
(1) 对$x^2y + xy^2$提取公因式变形：
$x^2y + xy^2 = xy(x+y)$
将$xy=1$，$x+y=\sqrt{11}$代入得：原式$=1×\sqrt{11}=\sqrt{11}$
(2) 利用完全平方公式对$x^2+y^2$变形：
由$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$，可得$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$
将$x+y=\sqrt{11}$，$xy=1$代入得：原式$=(\sqrt{11})^2 - 2×1 = 11 - 2 = 9$
【答案】
(1) $\sqrt{11}$；(2) $9$
【知识点】
因式分解，完全平方公式，平方差公式
【点评】
本题属于二次根式化简求值的常规题型，核心考查整体代入的思想，避免直接代入带来的复杂运算，熟练掌握因式分解和乘法公式是解题的关键。
【难度系数】
0.7
遇到这类已知两个含二次根式的代数式求多项式值的题目，直接代入x、y计算会很繁琐，容易出错。我们可以先观察x、y的结构，发现它们是“两数和”与“两数差”的形式，因此先计算x+y与xy的整体值，再将要求的代数式通过因式分解、公式变形转化为用x+y和xy表示的形式，最后整体代入求值即可，能大幅简化运算。
【解析】
首先计算x+y和xy的值：
$x+y = ( \frac{\sqrt{11}}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2} ) + ( \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2} ) = \sqrt{11}$
$xy = ( \frac{\sqrt{11}}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2} )( \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2} ) = ( \frac{\sqrt{11}}{2} )^2 - ( \frac{\sqrt{7}}{2} )^2 = \frac{11}{4} - \frac{7}{4} = 1$
(1) 对$x^2y + xy^2$提取公因式变形：
$x^2y + xy^2 = xy(x+y)$
将$xy=1$，$x+y=\sqrt{11}$代入得：原式$=1×\sqrt{11}=\sqrt{11}$
(2) 利用完全平方公式对$x^2+y^2$变形：
由$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$，可得$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$
将$x+y=\sqrt{11}$，$xy=1$代入得：原式$=(\sqrt{11})^2 - 2×1 = 11 - 2 = 9$
【答案】
(1) $\sqrt{11}$；(2) $9$
【知识点】
因式分解，完全平方公式，平方差公式
【点评】
本题属于二次根式化简求值的常规题型，核心考查整体代入的思想，避免直接代入带来的复杂运算，熟练掌握因式分解和乘法公式是解题的关键。
【难度系数】
0.7
9. 计算$(\sqrt{27}-\sqrt{12})×\sqrt{\dfrac{1}{3}}$的结果是（
A.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B.$1$
C.$\sqrt{5}$
D.$3$
B
）A.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B.$1$
C.$\sqrt{5}$
D.$3$
答案
B
解析
【分析】
本题考查二次根式的混合运算，有两种常规解题思路：思路一：利用乘法分配律将括号拆开，分别计算两个二次根式的乘法，再做减法，可简化计算步骤；思路二：先将括号内的二次根式化简为最简二次根式，合并同类二次根式后再与括号外的二次根式相乘。两种方法均符合运算规则，可根据自身习惯选择。
【解析】
方法一（利用乘法分配律计算）：
根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，可得：
$\begin{aligned}原式&=\sqrt{27}×\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\sqrt{12}×\sqrt{\dfrac{1}{3}}\\&=\sqrt{27×\dfrac{1}{3}}-\sqrt{12×\dfrac{1}{3}}\\&=\sqrt{9}-\sqrt{4}\\&=3-2\\&=1\end{aligned}$
方法二（先化简括号内再计算）：
先化简二次根式得$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，代入得：
$\begin{aligned}原式&=(3\sqrt{3}-2\sqrt{3})×\sqrt{\dfrac{1}{3}}\\&=\sqrt{3}×\sqrt{\dfrac{1}{3}}\\&=\sqrt{3×\dfrac{1}{3}}\\&=\sqrt{1}=1\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
二次根式化简；二次根式乘法法则；二次根式混合运算
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，掌握二次根式的化简方法和运算法则即可顺利求解，计算时可选择更简便的方法减少计算量、降低出错概率。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的混合运算，有两种常规解题思路：思路一：利用乘法分配律将括号拆开，分别计算两个二次根式的乘法，再做减法，可简化计算步骤；思路二：先将括号内的二次根式化简为最简二次根式，合并同类二次根式后再与括号外的二次根式相乘。两种方法均符合运算规则，可根据自身习惯选择。
【解析】
方法一（利用乘法分配律计算）：
根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，可得：
$\begin{aligned}原式&=\sqrt{27}×\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\sqrt{12}×\sqrt{\dfrac{1}{3}}\\&=\sqrt{27×\dfrac{1}{3}}-\sqrt{12×\dfrac{1}{3}}\\&=\sqrt{9}-\sqrt{4}\\&=3-2\\&=1\end{aligned}$
方法二（先化简括号内再计算）：
先化简二次根式得$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，代入得：
$\begin{aligned}原式&=(3\sqrt{3}-2\sqrt{3})×\sqrt{\dfrac{1}{3}}\\&=\sqrt{3}×\sqrt{\dfrac{1}{3}}\\&=\sqrt{3×\dfrac{1}{3}}\\&=\sqrt{1}=1\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
二次根式化简；二次根式乘法法则；二次根式混合运算
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，掌握二次根式的化简方法和运算法则即可顺利求解，计算时可选择更简便的方法减少计算量、降低出错概率。
【难度系数】
0.8
10.若$a=\sqrt{3}-2$，则代数式$a^2+4a+6$的值为________.
答案
5
解析
【分析】
解题思路：若直接将a的值代入代数式计算，运算量较大，观察代数式$a^2+4a+6$的结构，可利用完全平方公式先对代数式进行配方变形，简化运算。步骤1：把代数式拆分为可凑完全平方的形式，将$a^2+4a$凑成$(a+2)^2-4$，原式转化为含$(a+2)$的式子；步骤2：代入a的值计算$a+2$，再代入变形后的式子即可快速得出结果。
【解析】
对代数式先配方变形：
$a^2 +4a +6 = (a^2+4a+4) +2 = (a+2)^2 +2$
已知$a=\sqrt{3}-2$，则$a+2=\sqrt{3}-2+2=\sqrt{3}$
将$a+2=\sqrt{3}$代入变形后的式子：
原式$=(\sqrt{3})^2 +2 = 3 +2 =5$
也可直接代入原式计算，最终结果一致。
【答案】
5
【知识点】
完全平方公式，二次根式运算，代数式求值
【点评】
本题考查代数式求值，合理运用配方法对多项式变形可大幅降低计算量，减少运算出错的概率，解题时优先观察多项式结构选择简便方法。
【难度系数】
0.8
解题思路：若直接将a的值代入代数式计算，运算量较大，观察代数式$a^2+4a+6$的结构，可利用完全平方公式先对代数式进行配方变形，简化运算。步骤1：把代数式拆分为可凑完全平方的形式，将$a^2+4a$凑成$(a+2)^2-4$，原式转化为含$(a+2)$的式子；步骤2：代入a的值计算$a+2$，再代入变形后的式子即可快速得出结果。
【解析】
对代数式先配方变形：
$a^2 +4a +6 = (a^2+4a+4) +2 = (a+2)^2 +2$
已知$a=\sqrt{3}-2$，则$a+2=\sqrt{3}-2+2=\sqrt{3}$
将$a+2=\sqrt{3}$代入变形后的式子：
原式$=(\sqrt{3})^2 +2 = 3 +2 =5$
也可直接代入原式计算，最终结果一致。
【答案】
5
【知识点】
完全平方公式，二次根式运算，代数式求值
【点评】
本题考查代数式求值，合理运用配方法对多项式变形可大幅降低计算量，减少运算出错的概率，解题时优先观察多项式结构选择简便方法。
【难度系数】
0.8
11. [2025·南通中考]我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式:一个三角形的三边长分别为$a,b,c$,三角形的面积$S=\sqrt{\frac{1}{4}[a^2b^2-(\frac{a^2+b^2-c^2}{2})^2]}$.若$a=2\sqrt{2},b=3,c=1$,则$S$的值为
$\sqrt{2}$
.答案
$\sqrt{2}$
解析
【分析】
本题属于给定公式代入求值的题型，解题思路清晰明确：首先对应好公式中$a,b,c$的取值，再按照先算乘方、再算括号内运算、最后计算开方的运算顺序逐步计算即可，计算时要注意二次根式的平方运算规则，避免出现计算失误。
【解析】
解：已知$a=2\sqrt{2},b=3,c=1$，先计算各边长的平方：
$a^2=(2\sqrt{2})^2=8$，$b^2=3^2=9$，$c^2=1^2=1$
按公式逐步代入计算：
第一步：计算$\frac{a^2+b^2-c^2}{2}=\frac{8+9-1}{2}=\frac{16}{2}=8$
第二步：计算$a^2b^2=8×9=72$
第三步：计算根号内的部分：
$\frac{1}{4}[a^2b^2-(\frac{a^2+b^2-c^2}{2})^2]=\frac{1}{4}×(72-8^2)=\frac{1}{4}×(72-64)=\frac{1}{4}×8=2$
因此$S=\sqrt{2}$
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
二次根式运算，代数式求值
【点评】
本题以我国古代数学成就为命题背景，既考查基础的代数运算能力，也能让学生感受到传统数学文化的魅力，整体难度低，运算量小，只要细心按照运算顺序计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
本题属于给定公式代入求值的题型，解题思路清晰明确：首先对应好公式中$a,b,c$的取值，再按照先算乘方、再算括号内运算、最后计算开方的运算顺序逐步计算即可，计算时要注意二次根式的平方运算规则，避免出现计算失误。
【解析】
解：已知$a=2\sqrt{2},b=3,c=1$，先计算各边长的平方：
$a^2=(2\sqrt{2})^2=8$，$b^2=3^2=9$，$c^2=1^2=1$
按公式逐步代入计算：
第一步：计算$\frac{a^2+b^2-c^2}{2}=\frac{8+9-1}{2}=\frac{16}{2}=8$
第二步：计算$a^2b^2=8×9=72$
第三步：计算根号内的部分：
$\frac{1}{4}[a^2b^2-(\frac{a^2+b^2-c^2}{2})^2]=\frac{1}{4}×(72-8^2)=\frac{1}{4}×(72-64)=\frac{1}{4}×8=2$
因此$S=\sqrt{2}$
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
二次根式运算，代数式求值
【点评】
本题以我国古代数学成就为命题背景，既考查基础的代数运算能力，也能让学生感受到传统数学文化的魅力，整体难度低，运算量小，只要细心按照运算顺序计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
12.【知识链接】我们利用平方差公式可以进行形如$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b$的运算.
【知识运用】
(1)请看下面的运算:
$(\sqrt{10}+\sqrt{2})(\sqrt{15}-\sqrt{3})=[\sqrt{2}(\sqrt{5}+1)]×[\sqrt{3}(\sqrt{5}-1)]=\sqrt{6}×4=4\sqrt{6}.$
请仿照例子,用公式计算$(\sqrt{14}+\sqrt{35})(\sqrt{6}-\sqrt{15})$.
(2)运用平方差公式比较大小.
比较$\sqrt{7}-\sqrt{6}$与$\sqrt{6}-\sqrt{5}$的大小.
$\sqrt{7}-\sqrt{6}=\frac{(\sqrt{7}+\sqrt{6})(\sqrt{7}-\sqrt{6})}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}},$
$\sqrt{6}-\sqrt{5}=\frac{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}.$
$\because\sqrt{7}+\sqrt{6}＞\sqrt{6}+\sqrt{5},$
$\therefore\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}＜\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}},$
$\therefore\sqrt{7}-\sqrt{6}＜\sqrt{6}-\sqrt{5}.$
请仿照例子,比较$\sqrt{17}-\sqrt{15}$与$\sqrt{15}-\sqrt{13}$的大小.
【知识运用】
(1)请看下面的运算:
$(\sqrt{10}+\sqrt{2})(\sqrt{15}-\sqrt{3})=[\sqrt{2}(\sqrt{5}+1)]×[\sqrt{3}(\sqrt{5}-1)]=\sqrt{6}×4=4\sqrt{6}.$
请仿照例子,用公式计算$(\sqrt{14}+\sqrt{35})(\sqrt{6}-\sqrt{15})$.
(2)运用平方差公式比较大小.
比较$\sqrt{7}-\sqrt{6}$与$\sqrt{6}-\sqrt{5}$的大小.
$\sqrt{7}-\sqrt{6}=\frac{(\sqrt{7}+\sqrt{6})(\sqrt{7}-\sqrt{6})}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}},$
$\sqrt{6}-\sqrt{5}=\frac{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}.$
$\because\sqrt{7}+\sqrt{6}＞\sqrt{6}+\sqrt{5},$
$\therefore\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}＜\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}},$
$\therefore\sqrt{7}-\sqrt{6}＜\sqrt{6}-\sqrt{5}.$
请仿照例子,比较$\sqrt{17}-\sqrt{15}$与$\sqrt{15}-\sqrt{13}$的大小.
答案
(1)$(\sqrt{14}+\sqrt{35})(\sqrt{6}-\sqrt{15})=[\sqrt{7}(\sqrt{2}+\sqrt{5})]×[\sqrt{3}(\sqrt{2}-\sqrt{5})]=\sqrt{21}×(-3)=-3\sqrt{21}$.
(2)$\sqrt{17}-\sqrt{15}=\frac{(\sqrt{17}-\sqrt{15})(\sqrt{17}+\sqrt{15})}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}=\frac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}$,$\sqrt{15}-\sqrt{13}=\frac{(\sqrt{15}-\sqrt{13})(\sqrt{15}+\sqrt{13})}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}=\frac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}$.
$\because\sqrt{17}+\sqrt{15}＞\sqrt{15}+\sqrt{13}$,$\therefore\frac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}＜\frac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}$,$\therefore\sqrt{17}-\sqrt{15}＜\sqrt{15}-\sqrt{13}$.
(2)$\sqrt{17}-\sqrt{15}=\frac{(\sqrt{17}-\sqrt{15})(\sqrt{17}+\sqrt{15})}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}=\frac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}$,$\sqrt{15}-\sqrt{13}=\frac{(\sqrt{15}-\sqrt{13})(\sqrt{15}+\sqrt{13})}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}=\frac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}$.
$\because\sqrt{17}+\sqrt{15}＞\sqrt{15}+\sqrt{13}$,$\therefore\frac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}＜\frac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}$,$\therefore\sqrt{17}-\sqrt{15}＜\sqrt{15}-\sqrt{13}$.
解析
【分析】
(1) 解第一问时，先观察两个括号内二次根式的被开方数，提取公因式，使提取后剩余的部分符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的结构，再用平方差公式计算，最后化简二次根式即可。
(2) 解第二问时，参照示例的分子有理化方法，将两个待比较的二次根式减法式，分别分子分母同乘对应两个根式的和，把分子转化为常数，再根据“分子相同的正分数，分母越大分数越小”的规律比较大小，就能得出两个式子的大小关系。
【解析】
(1) 先对两个括号分别提取公因式：
$(\sqrt{14}+\sqrt{35})(\sqrt{6}-\sqrt{15})=[\sqrt{7}(\sqrt{2}+\sqrt{5})]×[\sqrt{3}(\sqrt{2}-\sqrt{5})]$
计算公因式的乘积，剩余部分用平方差公式计算：
$=\sqrt{7}×\sqrt{3}×[(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{5})^2]$
$=\sqrt{21}×(2-5)$
$=\sqrt{21}×(-3)=-3\sqrt{21}$
(2) 先对两个式子分别进行分子有理化：
$\sqrt{17}-\sqrt{15}=\frac{(\sqrt{17}-\sqrt{15})(\sqrt{17}+\sqrt{15})}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}=\frac{(\sqrt{17})^2 - (\sqrt{15})^2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}=\frac{17-15}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}=\frac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}$
同理可得：
$\sqrt{15}-\sqrt{13}=\frac{(\sqrt{15}-\sqrt{13})(\sqrt{15}+\sqrt{13})}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}=\frac{(\sqrt{15})^2 - (\sqrt{13})^2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}=\frac{15-13}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}=\frac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}$
比较两个分数的分母：
$\because\sqrt{17}+\sqrt{15}＞\sqrt{15}+\sqrt{13}$
分子相同的正分数，分母越大分数值越小：
$\therefore\frac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}＜\frac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}$
$\therefore\sqrt{17}-\sqrt{15}＜\sqrt{15}-\sqrt{13}$
【答案】
(1) $-3\sqrt{21}$
(2) $\sqrt{17}-\sqrt{15}＜\sqrt{15}-\sqrt{13}$
【知识点】
平方差公式，二次根式化简，分子有理化
【点评】
本题属于二次根式的拓展应用类题目，侧重考查知识迁移能力，需要结合给出的示例方法，灵活对二次根式进行变形，将陌生运算转化为熟悉的公式运算，掌握提公因式和分子有理化的变形技巧是解题的关键。
【难度系数】
0.7
(1) 解第一问时，先观察两个括号内二次根式的被开方数，提取公因式，使提取后剩余的部分符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的结构，再用平方差公式计算，最后化简二次根式即可。
(2) 解第二问时，参照示例的分子有理化方法，将两个待比较的二次根式减法式，分别分子分母同乘对应两个根式的和，把分子转化为常数，再根据“分子相同的正分数，分母越大分数越小”的规律比较大小，就能得出两个式子的大小关系。
【解析】
(1) 先对两个括号分别提取公因式：
$(\sqrt{14}+\sqrt{35})(\sqrt{6}-\sqrt{15})=[\sqrt{7}(\sqrt{2}+\sqrt{5})]×[\sqrt{3}(\sqrt{2}-\sqrt{5})]$
计算公因式的乘积，剩余部分用平方差公式计算：
$=\sqrt{7}×\sqrt{3}×[(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{5})^2]$
$=\sqrt{21}×(2-5)$
$=\sqrt{21}×(-3)=-3\sqrt{21}$
(2) 先对两个式子分别进行分子有理化：
$\sqrt{17}-\sqrt{15}=\frac{(\sqrt{17}-\sqrt{15})(\sqrt{17}+\sqrt{15})}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}=\frac{(\sqrt{17})^2 - (\sqrt{15})^2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}=\frac{17-15}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}=\frac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}$
同理可得：
$\sqrt{15}-\sqrt{13}=\frac{(\sqrt{15}-\sqrt{13})(\sqrt{15}+\sqrt{13})}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}=\frac{(\sqrt{15})^2 - (\sqrt{13})^2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}=\frac{15-13}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}=\frac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}$
比较两个分数的分母：
$\because\sqrt{17}+\sqrt{15}＞\sqrt{15}+\sqrt{13}$
分子相同的正分数，分母越大分数值越小：
$\therefore\frac{2}{\sqrt{17}+\sqrt{15}}＜\frac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}$
$\therefore\sqrt{17}-\sqrt{15}＜\sqrt{15}-\sqrt{13}$
【答案】
(1) $-3\sqrt{21}$
(2) $\sqrt{17}-\sqrt{15}＜\sqrt{15}-\sqrt{13}$
【知识点】
平方差公式，二次根式化简，分子有理化
【点评】
本题属于二次根式的拓展应用类题目，侧重考查知识迁移能力，需要结合给出的示例方法，灵活对二次根式进行变形，将陌生运算转化为熟悉的公式运算，掌握提公因式和分子有理化的变形技巧是解题的关键。
【难度系数】
0.7
