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三、解答题
1. 已知丽丽家、超市、邮局在同一直线上，丽丽从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家，丽丽离家的距离$y(\mathrm{km})$与时间$x(\mathrm{min})$之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题.
(1) 丽丽家离超市的距离为________ km.
(2) 丽丽邮寄物品用了________ min.
(3) 求丽丽从邮局走回家的速度.
1. 已知丽丽家、超市、邮局在同一直线上，丽丽从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家，丽丽离家的距离$y(\mathrm{km})$与时间$x(\mathrm{min})$之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题.
(1) 丽丽家离超市的距离为________ km.
(2) 丽丽邮寄物品用了________ min.
(3) 求丽丽从邮局走回家的速度.
答案
1. (1)2.5
解:由所给题中图象可知,超市离丽丽家 2.5 km.
(2)10
解:由题意,得 55-45 = 10( min),丽丽在邮局停留了 10 min,即丽丽邮寄物品用了 10 min.
(3)解:由题中图象,得邮局离丽丽家的距离为 1.5 km,丽丽走的时间为 80-55=25( min),
∴ 1.5÷25/60=3.6(km/h).
故丽丽从邮局走回家的速度是 3.6 km/h.
解:由所给题中图象可知,超市离丽丽家 2.5 km.
(2)10
解:由题意,得 55-45 = 10( min),丽丽在邮局停留了 10 min,即丽丽邮寄物品用了 10 min.
(3)解:由题中图象,得邮局离丽丽家的距离为 1.5 km,丽丽走的时间为 80-55=25( min),
∴ 1.5÷25/60=3.6(km/h).
故丽丽从邮局走回家的速度是 3.6 km/h.
解析
【分析】
这是一道行程类的函数图像应用题，解题核心是读懂图像信息：横轴x代表离家时间，纵轴y代表离家距离，上升段对应离家出行、水平段对应在某地停留、下降段对应返程回家。
解答(1)时，丽丽到超市后会停留买东西，对应第一个水平段的纵轴数值就是家到超市的距离；
解答(2)时，邮寄物品时丽丽在邮局停留，对应第二个水平段的时间差，用离开时间减到达时间即可得到邮寄用时；
解答(3)时，先提取邮局离家的距离、回家的用时两个信息，再根据“速度=路程÷时间”计算，注意要把时间单位从分钟换算为小时，得到常用的km/h为单位的速度。
【解析】
(1) 观察图像，第一个水平段对应的y值为2.5km，即丽丽到达超市后离家距离保持2.5km不变，因此丽丽家离超市的距离为2.5km。
(2) 丽丽45min到达邮局，55min离开邮局，这段时间距离不变为邮寄物品的时间，用时为$55-45=10(\mathrm{min})$。
(3) 由图像可知，邮局离家的距离为1.5km，丽丽从55min开始从邮局回家，80min到家，回家用时为：
$80-55=25(\mathrm{min})=\frac{25}{60}\mathrm{h}$
根据速度公式计算：
$v=\frac{s}{t}=\frac{1.5}{\frac{25}{60}}=3.6(\mathrm{km/h})$
【答案】
(1) $\boxed{2.5}$
(2) $\boxed{10}$
(3) $\boxed{3.6\ \mathrm{km/h}}$
【知识点】
函数图像信息提取，行程问题计算，单位换算
【点评】
本题结合生活场景考察图像读取能力，只要能准确对应折线段和运动状态，即可顺利解题，计算速度时注意单位统一是易错点，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的函数图像应用题，解题核心是读懂图像信息：横轴x代表离家时间，纵轴y代表离家距离，上升段对应离家出行、水平段对应在某地停留、下降段对应返程回家。
解答(1)时，丽丽到超市后会停留买东西，对应第一个水平段的纵轴数值就是家到超市的距离；
解答(2)时，邮寄物品时丽丽在邮局停留，对应第二个水平段的时间差，用离开时间减到达时间即可得到邮寄用时；
解答(3)时，先提取邮局离家的距离、回家的用时两个信息，再根据“速度=路程÷时间”计算，注意要把时间单位从分钟换算为小时，得到常用的km/h为单位的速度。
【解析】
(1) 观察图像，第一个水平段对应的y值为2.5km，即丽丽到达超市后离家距离保持2.5km不变，因此丽丽家离超市的距离为2.5km。
(2) 丽丽45min到达邮局，55min离开邮局，这段时间距离不变为邮寄物品的时间，用时为$55-45=10(\mathrm{min})$。
(3) 由图像可知，邮局离家的距离为1.5km，丽丽从55min开始从邮局回家，80min到家，回家用时为：
$80-55=25(\mathrm{min})=\frac{25}{60}\mathrm{h}$
根据速度公式计算：
$v=\frac{s}{t}=\frac{1.5}{\frac{25}{60}}=3.6(\mathrm{km/h})$
【答案】
(1) $\boxed{2.5}$
(2) $\boxed{10}$
(3) $\boxed{3.6\ \mathrm{km/h}}$
【知识点】
函数图像信息提取，行程问题计算，单位换算
【点评】
本题结合生活场景考察图像读取能力，只要能准确对应折线段和运动状态，即可顺利解题，计算速度时注意单位统一是易错点，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
2. [新情境]随着科学技术的不断发展,电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具,电动汽车的电池容量与续航里程成为人们最为关心的问题.现对某型号电动汽车充满电后进行测试,其电池剩余电量$y$(千瓦时)与行驶里程$x$(千米)之间的关系如表所示.
| 行驶里程$x$/千米 | 0 | 10 | 20 | 40 | … |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 剩余电量$y$/千瓦时 | 80 |
| 76 | 72 | … |
(1)表中自变量是
(2)该型号电动汽车的电池容量为
(3)请根据上表求出该电动汽车剩余电量$y$(千瓦时)与行驶里程$x$(千米)之间的关系式.
(4)求剩余电量为电池容量的$25\%$时电动汽车的行驶里程.
| 行驶里程$x$/千米 | 0 | 10 | 20 | 40 | … |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 剩余电量$y$/千瓦时 | 80 |
| 76 | 72 | … |(1)表中自变量是
行驶里程x
.(2)该型号电动汽车的电池容量为
80
千瓦时.(3)请根据上表求出该电动汽车剩余电量$y$(千瓦时)与行驶里程$x$(千米)之间的关系式.
(4)求剩余电量为电池容量的$25\%$时电动汽车的行驶里程.
答案
2. (1)行驶里程x
(2)80
解:(3)由题表可知,行驶里程每增加 10 千米,剩余电量减少 2 千瓦时,2÷10=0.2(千瓦时),
∴行驶里程每增加 1 千米,剩余电量减少 0.2 千瓦时,则 y = 80 - 0.2x,
∴ y 与 x 之间的关系式为 y=80-0.2x.
(4)80×25% = 20,将 y = 20 代入 y = 80 - 0.2x,得 80-0.2x=20,解得 x = 300,
∴剩余电量为电池容量的 25% 时,电动汽车的行驶里程为 300 千米.
(2)80
解:(3)由题表可知,行驶里程每增加 10 千米,剩余电量减少 2 千瓦时,2÷10=0.2(千瓦时),
∴行驶里程每增加 1 千米,剩余电量减少 0.2 千瓦时,则 y = 80 - 0.2x,
∴ y 与 x 之间的关系式为 y=80-0.2x.
(4)80×25% = 20,将 y = 20 代入 y = 80 - 0.2x,得 80-0.2x=20,解得 x = 300,
∴剩余电量为电池容量的 25% 时,电动汽车的行驶里程为 300 千米.
解析
【分析】
（1）根据自变量的定义判断：变化过程中主动变化的量为自变量，剩余电量随行驶里程的变化而变化，即可确定自变量；（2）电池容量是充满电时的电量，对应行驶里程为0时的剩余电量，直接读取表格数据即可；（3）观察表格规律：行驶里程每增加10千米，剩余电量减少2千瓦时，先算出每行驶1千米的耗电量，再结合初始电量即可列出函数关系式；（4）先算出电池容量25%对应的剩余电量，将其代入（3）的关系式中，解一元一次方程即可得到行驶里程。
【解析】
(1) 剩余电量y随行驶里程x的变化而变化，因此自变量是行驶里程x；
(2) 当行驶里程x=0时，电动汽车为充满电状态，对应剩余电量为80千瓦时，即电池容量为80千瓦时；
(3) 由表格可知，行驶里程每增加10千米，剩余电量减少2千瓦时，因此每行驶1千米耗电量为$2÷10=0.2$千瓦时，初始电量为80千瓦时，因此剩余电量y与行驶里程x的关系式为$\boldsymbol{y=80-0.2x}$；
(4) 先计算电池容量的25%：$80×25\%=20$（千瓦时），将$y=20$代入$y=80-0.2x$得：
$80-0.2x=20$
解得$x=300$
【答案】
(1) 行驶里程$x$
(2) $80$
(3) $y=80-0.2x$
(4) $300$千米
【知识点】
自变量的识别；一次函数的实际应用；解一元一次方程
【点评】
本题结合电动汽车的生活实际情境，考查函数相关知识的实际应用，解题核心是从表格中提取电量随行驶里程的变化规律，建立正确的函数关系式，能够锻炼学生读取信息、分析解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
（1）根据自变量的定义判断：变化过程中主动变化的量为自变量，剩余电量随行驶里程的变化而变化，即可确定自变量；（2）电池容量是充满电时的电量，对应行驶里程为0时的剩余电量，直接读取表格数据即可；（3）观察表格规律：行驶里程每增加10千米，剩余电量减少2千瓦时，先算出每行驶1千米的耗电量，再结合初始电量即可列出函数关系式；（4）先算出电池容量25%对应的剩余电量，将其代入（3）的关系式中，解一元一次方程即可得到行驶里程。
【解析】
(1) 剩余电量y随行驶里程x的变化而变化，因此自变量是行驶里程x；
(2) 当行驶里程x=0时，电动汽车为充满电状态，对应剩余电量为80千瓦时，即电池容量为80千瓦时；
(3) 由表格可知，行驶里程每增加10千米，剩余电量减少2千瓦时，因此每行驶1千米耗电量为$2÷10=0.2$千瓦时，初始电量为80千瓦时，因此剩余电量y与行驶里程x的关系式为$\boldsymbol{y=80-0.2x}$；
(4) 先计算电池容量的25%：$80×25\%=20$（千瓦时），将$y=20$代入$y=80-0.2x$得：
$80-0.2x=20$
解得$x=300$
【答案】
(1) 行驶里程$x$
(2) $80$
(3) $y=80-0.2x$
(4) $300$千米
【知识点】
自变量的识别；一次函数的实际应用；解一元一次方程
【点评】
本题结合电动汽车的生活实际情境，考查函数相关知识的实际应用，解题核心是从表格中提取电量随行驶里程的变化规律，建立正确的函数关系式，能够锻炼学生读取信息、分析解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
