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1. 如图是丽丽在超市购买的圣女果的销售标签,则在单价、质量、总价的关系中,常量是（
A.总价
B.质量
C.单价
D.单价和质量
C
）A.总价
B.质量
C.单价
D.单价和质量
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确常量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。接下来结合购物的实际场景分析三个量：圣女果的单价是超市提前标注好的，不会随购买的质量变化而改变；购买的质量是顾客可以自主选择的，可发生变化；总价遵循“总价=单价×质量”的关系，会随着质量的变化而变化。由此即可判断出常量。
【解析】
根据常量的定义：在某一变化过程中，数值固定不变的量为常量。
对三个量逐一分析：
1. 单价8.60元/千克是超市预先设定的固定值，不随购买质量、总价的变化而变化，属于常量；
2. 质量是顾客可自主选择的量，可发生变化，属于变量；
3. 总价=单价×质量，会随着质量的改变而改变，属于变量。
因此本题的常量是单价。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量的概念；销售问题基本数量关系
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记常量的定义，结合实际场景判断各量是否发生变化即可，不容易出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确常量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。接下来结合购物的实际场景分析三个量：圣女果的单价是超市提前标注好的，不会随购买的质量变化而改变；购买的质量是顾客可以自主选择的，可发生变化；总价遵循“总价=单价×质量”的关系，会随着质量的变化而变化。由此即可判断出常量。
【解析】
根据常量的定义：在某一变化过程中，数值固定不变的量为常量。
对三个量逐一分析：
1. 单价8.60元/千克是超市预先设定的固定值，不随购买质量、总价的变化而变化，属于常量；
2. 质量是顾客可自主选择的量，可发生变化，属于变量；
3. 总价=单价×质量，会随着质量的改变而改变，属于变量。
因此本题的常量是单价。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量的概念；销售问题基本数量关系
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记常量的定义，结合实际场景判断各量是否发生变化即可，不容易出错。
【难度系数】
0.9
2. 下列关于变量$x,y$的关系,其中$y$不是$x$的函数的是（
C
）答案
C
解析
【分析】
要判断y是不是x的函数，需依据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。解题时逐个分析四个选项的对应关系，判断是否满足“每个x对应唯一y”的要求，找出不满足的选项即可。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y就是x的函数。
选项A：x取1、2、3、4时，每个x都对应唯一的y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项B：x取1、2、3、4时，每个x都对应唯一的y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项C：x=1时，同时对应y=1和y=-1两个不同的值；x=3时，同时对应y=√3和y=-√3两个不同的值，不满足“x的每一个确定值对应唯一y”的要求，因此y不是x的函数；
选项D：x=0对应y=0，x=2对应y=4，x=-2对应y=4，每个x的确定值都仅对应唯一的y值，符合函数定义，y是x的函数。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题核心考查对函数定义的理解，解题关键是把握“一个x只能对应唯一的y”的判断规则，注意“多个x对应同一个y”是符合函数要求的，不要混淆这两种情况。
【难度系数】
0.8
要判断y是不是x的函数，需依据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。解题时逐个分析四个选项的对应关系，判断是否满足“每个x对应唯一y”的要求，找出不满足的选项即可。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y就是x的函数。
选项A：x取1、2、3、4时，每个x都对应唯一的y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项B：x取1、2、3、4时，每个x都对应唯一的y值，符合函数定义，y是x的函数；
选项C：x=1时，同时对应y=1和y=-1两个不同的值；x=3时，同时对应y=√3和y=-√3两个不同的值，不满足“x的每一个确定值对应唯一y”的要求，因此y不是x的函数；
选项D：x=0对应y=0，x=2对应y=4，x=-2对应y=4，每个x的确定值都仅对应唯一的y值，符合函数定义，y是x的函数。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题核心考查对函数定义的理解，解题关键是把握“一个x只能对应唯一的y”的判断规则，注意“多个x对应同一个y”是符合函数要求的，不要混淆这两种情况。
【难度系数】
0.8
3. 下列解析式中,与表格表示同一函数的是
(
A.$y=-2x+1$
B.$y=x-1$
C.$y=2x-1$
D.$y=2x+1$
(
A
)A.$y=-2x+1$
B.$y=x-1$
C.$y=2x-1$
D.$y=2x+1$
答案
A
解析
【分析】
要判断哪个解析式与表格表示同一函数，有两种常用思路：一是待定系数法，设一次函数解析式为$y=kx+b$，选取表格中两组x、y的对应值代入，计算出k和b的值即可得到解析式；二是代入验证法，将表格中的x值分别代入各个选项，判断得到的y值是否与表格一致，一致的即为正确选项。
【解析】
方法一：待定系数法
设该一次函数的解析式为$ y = kx + b $（$ k≠0 $）
选取表格中两组值：当$ x=0 $时，$ y=1 $；当$ x=1 $时，$ y=-1 $
将$ (0,1) $代入解析式得：$ b=1 $
将$ (1,-1) $和$ b=1 $代入解析式得：$ k + 1 = -1 $，解得$ k=-2 $
因此函数解析式为$ y=-2x +1 $。
方法二：代入排除法
A选项：当$ x=-2 $时，$ y=-2×(-2)+1=5 $；$ x=2 $时，$ y=-2×2+1=-3 $，所有计算结果均与表格一致。
B选项：当$ x=0 $时，$ y=0-1=-1 $，与表格中$ y=1 $不符，排除。
C选项：当$ x=0 $时，$ y=2×0 -1=-1 $，与表格中$ y=1 $不符，排除。
D选项：当$ x=1 $时，$ y=2×1 +1=3 $，与表格中$ y=-1 $不符，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法，一次函数解析式，函数值验证
【点评】
本题考查一次函数解析式的确定，两种解题方法都比较基础，代入排除法可以更快速得到答案，熟练掌握待定系数法是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8
要判断哪个解析式与表格表示同一函数，有两种常用思路：一是待定系数法，设一次函数解析式为$y=kx+b$，选取表格中两组x、y的对应值代入，计算出k和b的值即可得到解析式；二是代入验证法，将表格中的x值分别代入各个选项，判断得到的y值是否与表格一致，一致的即为正确选项。
【解析】
方法一：待定系数法
设该一次函数的解析式为$ y = kx + b $（$ k≠0 $）
选取表格中两组值：当$ x=0 $时，$ y=1 $；当$ x=1 $时，$ y=-1 $
将$ (0,1) $代入解析式得：$ b=1 $
将$ (1,-1) $和$ b=1 $代入解析式得：$ k + 1 = -1 $，解得$ k=-2 $
因此函数解析式为$ y=-2x +1 $。
方法二：代入排除法
A选项：当$ x=-2 $时，$ y=-2×(-2)+1=5 $；$ x=2 $时，$ y=-2×2+1=-3 $，所有计算结果均与表格一致。
B选项：当$ x=0 $时，$ y=0-1=-1 $，与表格中$ y=1 $不符，排除。
C选项：当$ x=0 $时，$ y=2×0 -1=-1 $，与表格中$ y=1 $不符，排除。
D选项：当$ x=1 $时，$ y=2×1 +1=3 $，与表格中$ y=-1 $不符，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法，一次函数解析式，函数值验证
【点评】
本题考查一次函数解析式的确定，两种解题方法都比较基础，代入排除法可以更快速得到答案，熟练掌握待定系数法是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8
4. [2025·郑州三模]将盛有一半水的小圆柱形水杯放入没有水的大圆柱形水杯中,拿去接水时,让水先进入大圆柱形水杯,如图所示,则小水杯水面的高度$h(\mathrm{cm})$与注水时间$t(\mathrm{min})$的函数图象大致为图中的（
A
B
C
D
B
）A
B
C
D
答案
B
解析
【分析】
我们可以分三个阶段分析小水杯水面高度h随注水时间t的变化规律：首先看初始状态，小水杯原本就装有一半水，所以t=0时h＞0；刚开始往大水杯注水时，大水杯内水位还没到小水杯的杯口高度，水不会流入小水杯，因此这段时间小水杯的水面高度保持不变，对应图像是水平线段；当大水杯内水位和小水杯杯口齐平后，继续注水，水会流入小水杯，小水杯的水面高度会随时间增加而上升，对应图像是上升的线段；等小水杯被注满后，再继续注水，小水杯的水面高度不会再变化，又对应水平线段。结合这个变化过程匹配选项即可。
【解析】
1. 初始阶段：小水杯原本盛有一半水，因此注水时间t=0时，小水杯水面高度h＞0；
2. 第一注水阶段：水注入大水杯，此时大水杯内水位低于小水杯杯口，水无法流入小水杯，小水杯水面高度h保持不变，对应图像为平行于t轴的水平线段；
3. 第二注水阶段：当大水杯内水位升高至小水杯杯口高度后，继续注水，水开始流入小水杯，小水杯水面高度h随注水时间t的增大而升高，对应图像为上升的线段；
4. 第三注水阶段：当小水杯被注满后，继续注水，小水杯水面高度不再发生变化，对应图像再次变为平行于t轴的水平线段。
综上，符合该变化规律的函数图象是选项B。
【答案】
B
【知识点】
函数图象识别；实际问题的函数关系
【点评】
本题考查结合生活实际分析函数的变化趋势，解题的关键是理清注水过程的三个不同阶段，准确判断每个阶段水面高度的变化特点，尤其要注意初始状态小水杯已有水，避免误判初始高度为0。
【难度系数】
0.7
我们可以分三个阶段分析小水杯水面高度h随注水时间t的变化规律：首先看初始状态，小水杯原本就装有一半水，所以t=0时h＞0；刚开始往大水杯注水时，大水杯内水位还没到小水杯的杯口高度，水不会流入小水杯，因此这段时间小水杯的水面高度保持不变，对应图像是水平线段；当大水杯内水位和小水杯杯口齐平后，继续注水，水会流入小水杯，小水杯的水面高度会随时间增加而上升，对应图像是上升的线段；等小水杯被注满后，再继续注水，小水杯的水面高度不会再变化，又对应水平线段。结合这个变化过程匹配选项即可。
【解析】
1. 初始阶段：小水杯原本盛有一半水，因此注水时间t=0时，小水杯水面高度h＞0；
2. 第一注水阶段：水注入大水杯，此时大水杯内水位低于小水杯杯口，水无法流入小水杯，小水杯水面高度h保持不变，对应图像为平行于t轴的水平线段；
3. 第二注水阶段：当大水杯内水位升高至小水杯杯口高度后，继续注水，水开始流入小水杯，小水杯水面高度h随注水时间t的增大而升高，对应图像为上升的线段；
4. 第三注水阶段：当小水杯被注满后，继续注水，小水杯水面高度不再发生变化，对应图像再次变为平行于t轴的水平线段。
综上，符合该变化规律的函数图象是选项B。
【答案】
B
【知识点】
函数图象识别；实际问题的函数关系
【点评】
本题考查结合生活实际分析函数的变化趋势，解题的关键是理清注水过程的三个不同阶段，准确判断每个阶段水面高度的变化特点，尤其要注意初始状态小水杯已有水，避免误判初始高度为0。
【难度系数】
0.7
1. [跨学科题]已知物体所受重力$ G $(单位:N)与物体质量$ m $(单位:kg)之间的函数关系为$ G=9.8m $.某校八年级学生小东的体重为50 kg,则他所受重力为
490
N.答案
490
解析
【分析】
题目已经明确给出了重力G与质量m的函数关系式，要求小东所受的重力，本质是已知自变量m的取值，求对应的函数值。解题时只需把小东的质量m=50kg代入给出的函数表达式，进行数值计算就能得到结果。
【解析】
已知重力与质量的函数关系为$ G=9.8m $，小东的质量$ m=50\ \mathrm{kg} $，将$ m=50 $代入函数式可得：
$ G=9.8×50=490\ \mathrm{N} $
【答案】
490
【知识点】
函数值计算，一次函数实际应用
【点评】
本题结合物理知识考查函数的基础应用，只要熟练掌握代入求值的方法即可顺利求解，也体现了不同学科之间知识的关联性。
【难度系数】
0.9
题目已经明确给出了重力G与质量m的函数关系式，要求小东所受的重力，本质是已知自变量m的取值，求对应的函数值。解题时只需把小东的质量m=50kg代入给出的函数表达式，进行数值计算就能得到结果。
【解析】
已知重力与质量的函数关系为$ G=9.8m $，小东的质量$ m=50\ \mathrm{kg} $，将$ m=50 $代入函数式可得：
$ G=9.8×50=490\ \mathrm{N} $
【答案】
490
【知识点】
函数值计算，一次函数实际应用
【点评】
本题结合物理知识考查函数的基础应用，只要熟练掌握代入求值的方法即可顺利求解，也体现了不同学科之间知识的关联性。
【难度系数】
0.9
2. 现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道,所挖隧道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的函数关系如图所示.现有下列说法:①甲队每天挖100米;②乙队开挖2天后,每天挖50米;③当x=2或6时,甲、乙两队
所挖隧道长度相差100米;④甲队比乙队提前1天完成任务.其中正确的有
所挖隧道长度相差100米;④甲队比乙队提前1天完成任务.其中正确的有①②③
.(填序号)答案
①②③
解析
【分析】
解题时先明确图像的横、纵坐标含义：x表示挖掘时间（单位：天），y表示挖掘的隧道长度（单位：米），再结合工程问题的基本公式（工作效率=工作量÷工作时间），逐一验证4个说法是否正确：先计算甲的工作效率判断①，再计算乙开挖2天后的工作效率判断②，接着分别计算x=2、x=6时两队的工作量差判断③，最后计算两队完成总任务的时间差判断④。
【解析】
1. 验证①：甲队6天共挖掘600米，每天挖掘长度为$600÷6=100$米，故①正确；
2. 验证②：乙队开挖2天后，x=2到x=6的4天时间里，挖掘长度从300米增长到500米，每天挖掘长度为$(500-300)÷(6-2)=50$米，故②正确；
3. 验证③：当x=2时，甲队挖掘长度为$100×2=200$米，乙队为300米，长度差为$300-200=100$米；当x=6时，甲队挖掘600米，乙队挖掘500米，长度差为$600-500=100$米，故③正确；
4. 验证④：x=6时乙队还剩$600-500=100$米未挖，还需要$100÷50=2$天完成，乙队总耗时为$6+2=8$天，甲队总耗时6天，甲队比乙队提前$8-6=2$天完成任务，故④错误。
【答案】
①②③
【知识点】
一次函数的应用、工程问题计算、函数图像信息提取
【点评】
本题是函数图像与工程问题结合的典型题型，核心是学会从图像中读取对应时间的工作量数据，结合工作效率、工作量、工作时间三者的关系计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时先明确图像的横、纵坐标含义：x表示挖掘时间（单位：天），y表示挖掘的隧道长度（单位：米），再结合工程问题的基本公式（工作效率=工作量÷工作时间），逐一验证4个说法是否正确：先计算甲的工作效率判断①，再计算乙开挖2天后的工作效率判断②，接着分别计算x=2、x=6时两队的工作量差判断③，最后计算两队完成总任务的时间差判断④。
【解析】
1. 验证①：甲队6天共挖掘600米，每天挖掘长度为$600÷6=100$米，故①正确；
2. 验证②：乙队开挖2天后，x=2到x=6的4天时间里，挖掘长度从300米增长到500米，每天挖掘长度为$(500-300)÷(6-2)=50$米，故②正确；
3. 验证③：当x=2时，甲队挖掘长度为$100×2=200$米，乙队为300米，长度差为$300-200=100$米；当x=6时，甲队挖掘600米，乙队挖掘500米，长度差为$600-500=100$米，故③正确；
4. 验证④：x=6时乙队还剩$600-500=100$米未挖，还需要$100÷50=2$天完成，乙队总耗时为$6+2=8$天，甲队总耗时6天，甲队比乙队提前$8-6=2$天完成任务，故④错误。
【答案】
①②③
【知识点】
一次函数的应用、工程问题计算、函数图像信息提取
【点评】
本题是函数图像与工程问题结合的典型题型，核心是学会从图像中读取对应时间的工作量数据，结合工作效率、工作量、工作时间三者的关系计算即可。
【难度系数】
0.7
