一、选择题
1. [2023·安阳一模]一次函数$y=kx+b$的图象如图所示,则方程$kx+b=0$的解为 ()

A.$x=2$
B.$y=2$
C.$x=-1$
D.$y=-1$

1. C

【分析】
解题时首先要明确一元一次方程与对应一次函数的关系：方程$kx+b=0$的解，就是一次函数$y=kx+b$的函数值为0时对应的自变量$x$的值，对应到图象上就是函数图象与x轴交点的横坐标。接下来只需观察图象，找到函数图象与x轴交点的横坐标，即可得到方程的解。
【解析】
根据一次函数与一元一次方程的联系：方程$kx+b=0$的解为一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴交点的横坐标。
观察图象可知，一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴的交点坐标为$(-1,0)$，即当$x=-1$时，$kx+b=0$，
因此方程$kx+b=0$的解为$x=-1$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的对应转化，掌握“一次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应一元一次方程的解”是解题的关键，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.85

2. 已知一次函数$y=(k+1)x+b$的图象与$x$轴负半轴相交，且函数值$y$随自变量$x$的增大而增大，则$k,b$的取值情况为 （）

A.$k＞-1,b＞0$
B.$k＞-1,b＜0$
C.$k＜-1,b＞0$
D.$k＜-1,b＜0$

2. A

【分析】
解题时我们分两步推导：第一步先根据一次函数的增减性确定k的取值范围，一次函数的增减性由一次项系数的正负决定，y随x增大而增大说明一次项系数为正；第二步再结合函数与x轴负半轴相交的条件，令y=0求出对应x的表达式，根据x为负数，结合已经求出的k的范围推导b的取值范围，最终选出正确选项。
【解析】
1. 确定k的取值范围：
已知一次函数y随x的增大而增大，根据一次函数性质，一次项系数大于0，即$k+1＞0$，解得$k＞-1$，因此排除C、D选项。
2. 确定b的取值范围：
函数图象与x轴负半轴相交，即当$y=0$时，对应的x值小于0。
将$y=0$代入函数解析式得：$0=(k+1)x + b$，解得$x=-\frac{b}{k+1}$。
由第一步可知$k+1＞0$，要使$x=-\frac{b}{k+1}＜0$，则分子$-b＜0$，解得$b＞0$。
综上可得$k＞-1，b＞0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与坐标轴的交点；一元一次不等式求解
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，需要结合函数增减性、图象交点位置两个条件分步推导参数范围，解题的核心是熟练掌握一次函数系数与图象性质的对应关系，推导过程中要注意不等号变向的规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.8

3. 若一次函数$y=(1-2m)x+3$的图象经过$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，当$x_1＜x_2$时，$y_1＜y_2$，则$m$的取值范围是（）

A.$m＜0$
B.$m＞0$
C.$m＜\dfrac{1}{2}$
D.$m＞\dfrac{1}{2}$

3. C

【分析】
本题考查一次函数的增减性，解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b$的增减性规律：当一次项系数$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。题目中给出当$x_1＜x_2$时，$y_1＜y_2$，说明$y$随$x$的增大而增大，因此可得到关于$m$的不等式，解不等式即可求出$m$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
若$k＞0$，则$y$随$x$的增大而增大；
若$k＜0$，则$y$随$x$的增大而减小。
已知当$x_1＜x_2$时，$y_1＜y_2$，说明该一次函数的$y$随$x$的增大而增大，因此一次项系数满足：
$1-2m＞0$
解不等式：
$1＞2m$
$m＜\dfrac{1}{2}$
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数的性质 2.解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，核心考查一次函数的增减性与一次项系数的对应关系，解题的关键是根据x、y的大小变化判断函数的增减性，进而列出不等式求解，熟练掌握一次函数的性质是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.8

1. 请写出一个$y$随$x$增大而增大的一次函数表达式: .

1. $y=x+2$(答案不唯一)

【分析】
首先回忆一次函数的一般形式与增减性的对应关系：一次函数的标准形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$），其中$k$的符号决定函数的增减性：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，常数项$b$的取值不影响函数的增减性。因此我们只需要选取一个正数作为$k$的值，再任意选取一个常数作为$b$的值，就能写出符合要求的表达式。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），根据一次函数的性质，若要$y$随$x$的增大而增大，需满足$k＞0$，$b$可取任意实数。
我们选取$k=1$，$b=2$，可得符合要求的一次函数表达式为$y=x+2$，也可选取其他正数值作为$k$，任意实数作为$b$，例如$y=2x$、$y=3x-1$等均满足要求。
【答案】
$y=x+2$（答案不唯一）
【知识点】
1. 一次函数的性质
2. 一次函数的定义
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对一次函数增减性规律的掌握，解题核心是牢记一次函数中$k$的符号与增减性的对应关系，不需要复杂计算，符合条件的表达式有无数个。
【难度系数】
0.9

2. [2024·洛阳一模]若一次函数$y=-x+b$($b$是常数)的图象经过第二、三、四象限,则$b$的值可以是________(写出一个即可).

2. -1(答案不唯一,$b＜0$即可)

【分析】
解决本题首先要回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象与系数的关系：$k$的符号决定直线的倾斜方向，$b$的符号决定直线与$y$轴交点的位置。首先本题中$k=-1＜0$，已经满足直线过第二、四象限的条件，要让直线同时经过第三、四象限，需要直线与$y$轴交于负半轴，即$b＜0$，因此任写一个小于0的数即可。
【解析】
一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象经过的象限由$k$、$b$的符号共同决定：
1. 当$k＜0$，$b＞0$时，图象经过第一、二、四象限；
2. 当$k＜0$，$b=0$时，图象经过第二、四象限；
3. 当$k＜0$，$b＜0$时，图象经过第二、三、四象限。
本题中一次函数解析式为$y=-x+b$，其中$k=-1＜0$，要满足图象经过第二、三、四象限，则需$b＜0$，因此取$b=-1$即可（答案不唯一）。
【答案】
-1（答案不唯一，$b＜0$即可）
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是基础题，核心考查一次函数的图象性质，解题的关键是熟记$k$、$b$的取值对一次函数图象经过象限的影响，掌握该知识点即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9