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一、选择题
1. $\sqrt{16}$的算术平方根的倒数是 （
A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\pm\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\pm\dfrac{1}{2}$
1. $\sqrt{16}$的算术平方根的倒数是 （
C
）A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\pm\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\pm\dfrac{1}{2}$
答案
1.C
解析
【分析】
解决这道题需要分三步逐步推导，首先要先化简$\sqrt{16}$，其次求化简后结果的算术平方根，最后计算该算术平方根的倒数。计算时要注意算术平方根的结果是非负数，不要混淆算术平方根和平方根的概念，也不能跳过第一步直接对16计算，避免出现概念性错误。
【解析】
第一步：计算$\sqrt{16}$的值，$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，因此$\sqrt{16}=4$；
第二步：求4的算术平方根，算术平方根是一个非负数的正的平方根，因此4的算术平方根为$\sqrt{4}=2$；
第三步：求2的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，因此2的倒数是$\frac{1}{2}$。
综上，$\sqrt{16}$的算术平方根的倒数是$\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的概念，倒数的定义，二次根式化简
【点评】
本题属于概念类易错题，常见错误包括直接将$\sqrt{16}$等同于16计算误选A，或者混淆算术平方根和平方根的概念误选带正负的选项，解题时需分步推导，明确每一步对应的概念要求。
【难度系数】
0.6
解决这道题需要分三步逐步推导，首先要先化简$\sqrt{16}$，其次求化简后结果的算术平方根，最后计算该算术平方根的倒数。计算时要注意算术平方根的结果是非负数，不要混淆算术平方根和平方根的概念，也不能跳过第一步直接对16计算，避免出现概念性错误。
【解析】
第一步：计算$\sqrt{16}$的值，$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，因此$\sqrt{16}=4$；
第二步：求4的算术平方根，算术平方根是一个非负数的正的平方根，因此4的算术平方根为$\sqrt{4}=2$；
第三步：求2的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，因此2的倒数是$\frac{1}{2}$。
综上，$\sqrt{16}$的算术平方根的倒数是$\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的概念，倒数的定义，二次根式化简
【点评】
本题属于概念类易错题，常见错误包括直接将$\sqrt{16}$等同于16计算误选A，或者混淆算术平方根和平方根的概念误选带正负的选项，解题时需分步推导，明确每一步对应的概念要求。
【难度系数】
0.6
2. [2024·烟台]下列实数中的无理数是 (
A.$\dfrac{2}{3}$
B.$3.14$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$
C
)A.$\dfrac{2}{3}$
B.$3.14$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数和无理数的核心概念：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数，常见类型包括开方开不尽的数等。接下来逐一分析每个选项，判断其所属类别，最终选出无理数即可。
【解析】
我们先明确判断依据：有理数包含整数、分数（有限小数、无限循环小数都可转化为分数，属于有理数）；无理数是无限不循环小数。
对各选项逐一分析：
A. $\dfrac{2}{3}$是分数，属于有理数，不符合要求；
B. $3.14$是有限小数，属于有理数，不符合要求；
C. $\sqrt{15}$是开平方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合要求；
D. $\sqrt[3]{64}=4$，4是整数，属于有理数，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别，有理数的概念，开方运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分有理数和无理数的定义，熟记常见的无理数类型即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确有理数和无理数的核心概念：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数，常见类型包括开方开不尽的数等。接下来逐一分析每个选项，判断其所属类别，最终选出无理数即可。
【解析】
我们先明确判断依据：有理数包含整数、分数（有限小数、无限循环小数都可转化为分数，属于有理数）；无理数是无限不循环小数。
对各选项逐一分析：
A. $\dfrac{2}{3}$是分数，属于有理数，不符合要求；
B. $3.14$是有限小数，属于有理数，不符合要求；
C. $\sqrt{15}$是开平方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合要求；
D. $\sqrt[3]{64}=4$，4是整数，属于有理数，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别，有理数的概念，开方运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分有理数和无理数的定义，熟记常见的无理数类型即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3. [2024·南阳模拟]下列计算正确的是 （
A.$\sqrt{(-4)×(-9)}=\sqrt{-4}×\sqrt{-9}$
B.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
C.$(\sqrt{\dfrac{1}{2}})^2=\dfrac{1}{2}$
D.$\sqrt{7}-\sqrt{4}=\sqrt{3}$
C
）A.$\sqrt{(-4)×(-9)}=\sqrt{-4}×\sqrt{-9}$
B.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
C.$(\sqrt{\dfrac{1}{2}})^2=\dfrac{1}{2}$
D.$\sqrt{7}-\sqrt{4}=\sqrt{3}$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查二次根式的相关性质与运算规则，解题时可结合二次根式的定义、性质及运算法则，逐一排查每个选项的正误即可。首先要明确几个核心规则：①二次根式的被开方数必须是非负数，负数没有实数平方根；②$\sqrt{a^2}=|a|$（$a$为任意实数）；③$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$）；④只有被开方数相同的二次根式才能合并。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：左边$\sqrt{(-4)×(-9)}=\sqrt{36}=6$，但右边的$\sqrt{-4}$、$\sqrt{-9}$被开方数为负数，在实数范围内无意义，等式不成立，故A错误。
选项B：根据$\sqrt{a^2}=|a|$，$\sqrt{(-2)^2}=|-2|=2≠-2$，故B错误。
选项C：根据$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$），$\frac{1}{2}＞0$，因此$(\sqrt{\frac{1}{2}})^2=\frac{1}{2}$，故C正确。
选项D：$\sqrt{7}-\sqrt{4}=\sqrt{7}-2$，$\sqrt{7}$和2不是同类二次根式，不能合并得到$\sqrt{3}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的性质；二次根式的运算；二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对二次根式核心规则的理解与应用，做题时需注意二次根式有意义的前提，避免出现被开方数为负的错误，同时要明确只有同类二次根式才能合并。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的相关性质与运算规则，解题时可结合二次根式的定义、性质及运算法则，逐一排查每个选项的正误即可。首先要明确几个核心规则：①二次根式的被开方数必须是非负数，负数没有实数平方根；②$\sqrt{a^2}=|a|$（$a$为任意实数）；③$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$）；④只有被开方数相同的二次根式才能合并。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：左边$\sqrt{(-4)×(-9)}=\sqrt{36}=6$，但右边的$\sqrt{-4}$、$\sqrt{-9}$被开方数为负数，在实数范围内无意义，等式不成立，故A错误。
选项B：根据$\sqrt{a^2}=|a|$，$\sqrt{(-2)^2}=|-2|=2≠-2$，故B错误。
选项C：根据$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$），$\frac{1}{2}＞0$，因此$(\sqrt{\frac{1}{2}})^2=\frac{1}{2}$，故C正确。
选项D：$\sqrt{7}-\sqrt{4}=\sqrt{7}-2$，$\sqrt{7}$和2不是同类二次根式，不能合并得到$\sqrt{3}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的性质；二次根式的运算；二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对二次根式核心规则的理解与应用，做题时需注意二次根式有意义的前提，避免出现被开方数为负的错误，同时要明确只有同类二次根式才能合并。
【难度系数】
0.8
4. [2025·湖南]下列四个数中,最大的数是 (
A.3.5
B.$\sqrt{2}$
C.0
D.-1
A
)A.3.5
B.$\sqrt{2}$
C.0
D.-1
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先回忆实数比较大小的基本规则：正数大于0，0大于负数，正数大于所有负数；两个正数比较大小时，可先估算无理数的取值范围再比较。首先先排除明显更小的负数和0，再对剩下的两个正数比较大小即可得出答案。
【解析】
第一步：分类判断各数的正负性：
选项D的-1是负数，选项C的0既不是正数也不是负数，选项A的3.5和选项B的$\sqrt{2}$是正数。
根据实数比较大小的规则：负数＜0＜正数，因此首先排除C、D两个选项。
第二步：比较两个正数的大小：
因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$，所以$1＜\sqrt{2}＜2$，即$\sqrt{2}$的大小在1到2之间，显然小于3.5。
因此四个数中最大的数是3.5。
【答案】
A
【知识点】
实数大小比较、无理数估算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查实数比较大小的方法和常见无理数的估算能力，牢记比较大小的基本规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆实数比较大小的基本规则：正数大于0，0大于负数，正数大于所有负数；两个正数比较大小时，可先估算无理数的取值范围再比较。首先先排除明显更小的负数和0，再对剩下的两个正数比较大小即可得出答案。
【解析】
第一步：分类判断各数的正负性：
选项D的-1是负数，选项C的0既不是正数也不是负数，选项A的3.5和选项B的$\sqrt{2}$是正数。
根据实数比较大小的规则：负数＜0＜正数，因此首先排除C、D两个选项。
第二步：比较两个正数的大小：
因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$，所以$1＜\sqrt{2}＜2$，即$\sqrt{2}$的大小在1到2之间，显然小于3.5。
因此四个数中最大的数是3.5。
【答案】
A
【知识点】
实数大小比较、无理数估算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查实数比较大小的方法和常见无理数的估算能力，牢记比较大小的基本规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 若$\sqrt{10\ 404}=102$，且$\sqrt{x}=10.2$，则$x$等于（$\quad$）
A.$1\ 040.4$
B.$104.04$
C.$10.404$
D.$1.040\ 4$
A.$1\ 040.4$
B.$104.04$
C.$10.404$
D.$1.040\ 4$
答案
5.B
解析
【分析】
首先对比已知条件中的算术平方根102和待求式的算术平方根10.2，可发现10.2是102缩小到原来的$\frac{1}{10}$，即小数点向左移动了1位。根据算术平方根和被开方数的小数点移动规律：算术平方根的小数点向左（右）移动1位，对应的被开方数的小数点需要向左（右）移动2位，就可以结合已知的被开方数10404推算出x的值，也可以通过对$\sqrt{x}=10.2$两边平方，结合$102^2=10404$计算x。
【解析】
已知$\sqrt{10404}=102$，观察可得$10.2=102÷10$，即算术平方根的小数点向左移动了1位，对应被开方数的小数点需要向左移动2位。
将10404的小数点向左移动2位，得到104.04，因此$x=104.04$。
也可通过平方运算验证：对$\sqrt{x}=10.2$两边同时平方得$x=10.2^2=(102÷10)^2=102^2÷100=10404÷100=104.04$。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的性质；平方根小数点移动规律
【点评】
本题考查算术平方根和被开方数的变化对应关系，既可以通过小数点移动规律快速得到结果，也可以通过平方运算计算验证，解题核心是掌握二者的变化规律。
【难度系数】
0.8
首先对比已知条件中的算术平方根102和待求式的算术平方根10.2，可发现10.2是102缩小到原来的$\frac{1}{10}$，即小数点向左移动了1位。根据算术平方根和被开方数的小数点移动规律：算术平方根的小数点向左（右）移动1位，对应的被开方数的小数点需要向左（右）移动2位，就可以结合已知的被开方数10404推算出x的值，也可以通过对$\sqrt{x}=10.2$两边平方，结合$102^2=10404$计算x。
【解析】
已知$\sqrt{10404}=102$，观察可得$10.2=102÷10$，即算术平方根的小数点向左移动了1位，对应被开方数的小数点需要向左移动2位。
将10404的小数点向左移动2位，得到104.04，因此$x=104.04$。
也可通过平方运算验证：对$\sqrt{x}=10.2$两边同时平方得$x=10.2^2=(102÷10)^2=102^2÷100=10404÷100=104.04$。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的性质；平方根小数点移动规律
【点评】
本题考查算术平方根和被开方数的变化对应关系，既可以通过小数点移动规律快速得到结果，也可以通过平方运算计算验证，解题核心是掌握二者的变化规律。
【难度系数】
0.8
6. 若$\sqrt[3]{2-b}$是$2-b$的立方根，则（
A.$b＜2$
B.$b=2$
C.$b≤2$
D.$b$可以是任意实数
D
）A.$b＜2$
B.$b=2$
C.$b≤2$
D.$b$可以是任意实数
答案
6.D
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的相关性质：平方根的被开方数必须是非负数，但立方根和平方根不同，任意实数都有唯一的立方根，不存在被开方数的正负限制。本题中$\sqrt[3]{2-b}$是$2-b$的立方根，说明被开方数$2-b$可以是任意实数，由此即可推出$b$的取值范围。
【解析】
根据立方根的性质：任意实数都有立方根，即对于任意实数$a$，$\sqrt[3]{a}$都是$a$的立方根。
本题中被开方数是$2-b$，因此$2-b$可以是任意实数，对应的$b$也可以是任意实数。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质
【点评】
本题是立方根性质的基础应用题，易错点是容易混淆平方根和立方根的被开方数限制，误将平方根要求被开方数非负的规则套用到立方根上从而错选C，只要明确任意实数都可开立方即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆立方根的相关性质：平方根的被开方数必须是非负数，但立方根和平方根不同，任意实数都有唯一的立方根，不存在被开方数的正负限制。本题中$\sqrt[3]{2-b}$是$2-b$的立方根，说明被开方数$2-b$可以是任意实数，由此即可推出$b$的取值范围。
【解析】
根据立方根的性质：任意实数都有立方根，即对于任意实数$a$，$\sqrt[3]{a}$都是$a$的立方根。
本题中被开方数是$2-b$，因此$2-b$可以是任意实数，对应的$b$也可以是任意实数。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质
【点评】
本题是立方根性质的基础应用题，易错点是容易混淆平方根和立方根的被开方数限制，误将平方根要求被开方数非负的规则套用到立方根上从而错选C，只要明确任意实数都可开立方即可快速解题。
【难度系数】
0.7
7. 若$-\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{\dfrac{7}{8}}$，则$a$的值是（
A.$\dfrac{7}{8}$
B.$-\dfrac{7}{8}$
C.$\pm\dfrac{7}{8}$
D.$-\dfrac{343}{512}$
B
）A.$\dfrac{7}{8}$
B.$-\dfrac{7}{8}$
C.$\pm\dfrac{7}{8}$
D.$-\dfrac{343}{512}$
答案
7.B
解析
【分析】
本题考查立方根的相关性质，解题思路如下：首先回忆立方根的符号运算规律：对于任意实数，负号可以从立方根外移到根号内部，即$-\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{-x}$。先利用这个规律改写等式左侧，再根据“若两个数的立方根相等，则这两个数本身相等”的结论，列出关于a的简单等式，求解即可得到a的值。
【解析】
根据立方根的性质可得：$-\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{-a}$，
将其代入已知等式$-\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{\dfrac{7}{8}}$，可得：
$\sqrt[3]{-a}=\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}}$
因为两个数的立方根相等时，这两个数也相等，因此：
$-a=\dfrac{7}{8}$
等式两边同时乘$-1$，解得$a=-\dfrac{7}{8}$。
【答案】
B
【知识点】
立方根的性质，等式的基本性质
【点评】
本题是基础运算题，易错点是混淆立方根和平方根的性质，注意只有立方根的负号可以在根号内外自由移动，平方根的根号下不能为负数，也不能直接把根号外的负号移到平方根内部，熟练掌握立方根的性质就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查立方根的相关性质，解题思路如下：首先回忆立方根的符号运算规律：对于任意实数，负号可以从立方根外移到根号内部，即$-\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{-x}$。先利用这个规律改写等式左侧，再根据“若两个数的立方根相等，则这两个数本身相等”的结论，列出关于a的简单等式，求解即可得到a的值。
【解析】
根据立方根的性质可得：$-\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{-a}$，
将其代入已知等式$-\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{\dfrac{7}{8}}$，可得：
$\sqrt[3]{-a}=\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}}$
因为两个数的立方根相等时，这两个数也相等，因此：
$-a=\dfrac{7}{8}$
等式两边同时乘$-1$，解得$a=-\dfrac{7}{8}$。
【答案】
B
【知识点】
立方根的性质，等式的基本性质
【点评】
本题是基础运算题，易错点是混淆立方根和平方根的性质，注意只有立方根的负号可以在根号内外自由移动，平方根的根号下不能为负数，也不能直接把根号外的负号移到平方根内部，熟练掌握立方根的性质就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
8. 若$a^2=25$，$|b|=3$，则$a+b$的值为 （
A.$-8$
B.$\pm8$
C.$\pm2$
D.$\pm8$或$\pm2$
D
）A.$-8$
B.$\pm8$
C.$\pm2$
D.$\pm8$或$\pm2$
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先要根据平方和绝对值的性质分别求出a、b所有可能的取值，再运用分类讨论的思想，将a、b的取值两两组合计算a+b的结果，最后汇总所有可能的值即可得到答案。
【解析】
解：
∵ $a^2=25$，平方等于25的数有两个且互为相反数
∴ $a=\pm5$
∵ $|b|=3$，绝对值等于3的数有两个且互为相反数
∴ $b=\pm3$
接下来分四种情况计算$a+b$：
① 当$a=5$，$b=3$时，$a+b=5+3=8$
② 当$a=5$，$b=-3$时，$a+b=5+(-3)=2$
③ 当$a=-5$，$b=3$时，$a+b=-5+3=-2$
④ 当$a=-5$，$b=-3$时，$a+b=-5+(-3)=-8$
综上，$a+b$的值为$\pm8$或$\pm2$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平方的性质，绝对值的性质，有理数加法
【点评】
本题易错点是容易漏掉a或b的负取值，导致结果漏解，解题时要牢记正数的平方根有两个且互为相反数，正数的绝对值对应正负两个原数，注意分类讨论不要遗漏情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先要根据平方和绝对值的性质分别求出a、b所有可能的取值，再运用分类讨论的思想，将a、b的取值两两组合计算a+b的结果，最后汇总所有可能的值即可得到答案。
【解析】
解：
∵ $a^2=25$，平方等于25的数有两个且互为相反数
∴ $a=\pm5$
∵ $|b|=3$，绝对值等于3的数有两个且互为相反数
∴ $b=\pm3$
接下来分四种情况计算$a+b$：
① 当$a=5$，$b=3$时，$a+b=5+3=8$
② 当$a=5$，$b=-3$时，$a+b=5+(-3)=2$
③ 当$a=-5$，$b=3$时，$a+b=-5+3=-2$
④ 当$a=-5$，$b=-3$时，$a+b=-5+(-3)=-8$
综上，$a+b$的值为$\pm8$或$\pm2$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平方的性质，绝对值的性质，有理数加法
【点评】
本题易错点是容易漏掉a或b的负取值，导致结果漏解，解题时要牢记正数的平方根有两个且互为相反数，正数的绝对值对应正负两个原数，注意分类讨论不要遗漏情况。
【难度系数】
0.7
9. 估计$\sqrt{29}$的值在 （
A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
C
）A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
答案
9.C
解析
【分析】
要估算$\sqrt{29}$的取值范围，可利用算术平方根的性质：当两个正数都大于0时，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。解题的核心是找到两个相邻的正整数，它们的平方分别小于29和大于29，就能确定$\sqrt{29}$所在的区间。
【解析】
首先计算相邻正整数的平方：
$5^2=25$，$6^2=36$
因为$25＜29＜36$，根据算术平方根的大小比较规律可得：
$\sqrt{25}＜\sqrt{29}＜\sqrt{36}$
化简后为$5＜\sqrt{29}＜6$，因此$\sqrt{29}$的值在5和6之间。
【答案】
C
【知识点】
无理数大小估算、算术平方根的性质、完全平方数
【点评】
本题属于基础常考题，解题关键是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，结合算术平方根的性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
要估算$\sqrt{29}$的取值范围，可利用算术平方根的性质：当两个正数都大于0时，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。解题的核心是找到两个相邻的正整数，它们的平方分别小于29和大于29，就能确定$\sqrt{29}$所在的区间。
【解析】
首先计算相邻正整数的平方：
$5^2=25$，$6^2=36$
因为$25＜29＜36$，根据算术平方根的大小比较规律可得：
$\sqrt{25}＜\sqrt{29}＜\sqrt{36}$
化简后为$5＜\sqrt{29}＜6$，因此$\sqrt{29}$的值在5和6之间。
【答案】
C
【知识点】
无理数大小估算、算术平方根的性质、完全平方数
【点评】
本题属于基础常考题，解题关键是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，结合算术平方根的性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
10. 数$ a $的算术平方根是一个两位整数,则$ a $是 $\quad (\quad)$
A.两位整数
B.三位整数
C.四位整数
D.三位或四位整数
A.两位整数
B.三位整数
C.四位整数
D.三位或四位整数
答案
10.D
解析
【分析】
解题时首先明确思路：已知a的算术平方根是两位整数，第一步先确定两位整数的取值范围，最小的两位整数是10，最大的两位整数是99；第二步根据算术平方根的定义，a就是这个两位整数的平方，所以我们只需要计算出最小两位整数的平方和最大两位整数的平方，就能得到a的取值范围，进而判断a的位数。
【解析】
设数a的算术平方根为两位整数x，
∵ x是两位整数，
∴ 10 ≤ x ≤ 99，
对不等式三边同时平方（正数平方后不等号方向不变），可得：
10² ≤ x² ≤ 99²，
计算得：100 ≤ x² ≤ 9801，
又
∵ a = x²，
∴ 100 ≤ a ≤ 9801，
其中100是三位整数，9801是四位整数，因此a是三位或四位整数。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.算术平方根的定义
2.有理数的乘方运算
【点评】
本题考查算术平方根与乘方的互逆关系，解题核心是先确定算术平方根的取值范围，再通过乘方运算得到原数的范围，即可判断原数的位数，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确思路：已知a的算术平方根是两位整数，第一步先确定两位整数的取值范围，最小的两位整数是10，最大的两位整数是99；第二步根据算术平方根的定义，a就是这个两位整数的平方，所以我们只需要计算出最小两位整数的平方和最大两位整数的平方，就能得到a的取值范围，进而判断a的位数。
【解析】
设数a的算术平方根为两位整数x，
∵ x是两位整数，
∴ 10 ≤ x ≤ 99，
对不等式三边同时平方（正数平方后不等号方向不变），可得：
10² ≤ x² ≤ 99²，
计算得：100 ≤ x² ≤ 9801，
又
∵ a = x²，
∴ 100 ≤ a ≤ 9801，
其中100是三位整数，9801是四位整数，因此a是三位或四位整数。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.算术平方根的定义
2.有理数的乘方运算
【点评】
本题考查算术平方根与乘方的互逆关系，解题核心是先确定算术平方根的取值范围，再通过乘方运算得到原数的范围，即可判断原数的位数，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
