21.水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量$ w $(L)与滴水时间$ t $(h)的关系用可以显示水量的容器做试验(如图 1)，并根据试验数据绘制出如图 2 所示的函数图象，结合图象解答下列问题.
(1)容器内原有水L；
(2)求$ w $与$ t $之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少.

(1)0.3
(2)$w=0.4t+0.3$. 当$t=24$时,$0.4t=0.4×24=9.6(\mathrm{L})$.

【分析】
(1) 容器内原有水量是滴水时间为0时的盛水量，直接观察函数图象与纵轴的交点即可得到结果。
(2) 由图象可知w与t满足一次函数关系，因此采用待定系数法求解函数解析式：先设一次函数的一般形式$w=kt+b$（$k≠0$），再将图象上两个已知点的坐标代入，求解得到$k$和$b$的值即可得到函数关系式。计算一天的滴水量时，一天共24小时，可先得到每小时滴水量，再乘24得到总滴水量，也可先求出$t=24$时的总盛水量，减去原有水量得到滴水量。
【解析】
(1) 观察图象，当滴水时间$t=0$时，容器内盛水量$w=0.3\mathrm{L}$，即容器内原有水0.3L。
(2) 设$w$与$t$之间的函数关系式为$w=kt+b$（$k≠0$，$t≥0$）。
将点$(0,0.3)$代入关系式，得：$0.3 = 0× k + b$，解得$b=0.3$。
再将点$(1.5,0.9)$和$b=0.3$代入关系式，得：$0.9 = 1.5k + 0.3$。
移项计算得$1.5k = 0.6$，解得$k=0.4$。
因此$w$与$t$的函数关系式为$w=0.4t+0.3$（$t≥0$）。
由$k=0.4$可知每小时滴水量为0.4L，一天共24小时，因此一天的滴水量为：$0.4×24=9.6(\mathrm{L})$。
【答案】
(1) $\boxed{0.3}$
(2) $w$与$t$的函数关系式为$\boxed{w=0.4t+0.3}$，一天的滴水量为$\boxed{9.6\ \mathrm{L}}$
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；函数图象识别
【点评】
本题结合生活中的滴水场景考查一次函数的基础应用，解题核心是正确从图象中提取有效信息，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，能结合实际场景解读函数结果，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8

22.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家 200 km 的景点旅游. 出发前，汽车油箱内储油 45 L，当行驶了 150 km 时，发现油箱剩余油量为 30 L.（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程 x(km)与剩余油量 Q(L)的关系式；
(2)当汽车行驶 280 km 时，求剩余油量；
(3)当油箱中剩余油量低于 3 L 时，汽车将自动报警. 如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由.

(1)该车平均每千米的耗油量为$(45-30)÷150=0.1(\mathrm{L})$,行驶路程$x$($\mathrm{km}$)与剩余油量$Q$($\mathrm{L}$)的关系式为$Q=45-0.1x$.
(2)将$x=280$代入$Q=45-0.1x$,得$Q=45-0.1×280=17$,$∴$当汽车行驶280 km时,剩余油量为17 L.
(3)他们能在汽车报警前回到家. 理由如下:$(45-3)÷0.1=420(\mathrm{km})$,$200×2=400(\mathrm{km})$.$∵420＞400$,$∴$他们能在汽车报警前回到家.

【分析】
解题思路如下：
(1) 求平均每千米耗油量时，先计算行驶150km的总耗油量（初始储油量减去行驶150km后的剩余油量），再用总耗油量除以行驶路程即可得到单位耗油量。剩余油量等于初始储油量减去行驶x千米的总耗油量，据此可列出Q与x的关系式。
(2) 求行驶280km的剩余油量，只需将x=280代入(1)所得的关系式，计算出Q的数值即可。
(3) 判断能否在报警前回家，先计算剩余油量为3L时汽车最多可行驶的总路程，再计算往返的总路程，将两者比较，若最多行驶路程大于往返路程则可以在报警前到家，反之则不行。
【解析】
(1) 行驶150km的耗油量为：$45-30=15(\mathrm{L})$
平均每千米耗油量为：$15÷150=0.1(\mathrm{L/km})$
行驶$x\ \mathrm{km}$的总耗油量为$0.1x\ \mathrm{L}$，因此剩余油量$Q$与行驶路程$x$的关系式为：$Q=45-0.1x$
(2) 当$x=280$时，代入关系式得：
$Q=45-0.1×280=45-28=17(\mathrm{L})$
(3) 他们能在汽车报警前回到家，理由如下：
当剩余油量为3L时，汽车可行驶的最大路程为：$(45-3)÷0.1=420(\mathrm{km})$
往返总路程为：$200×2=400(\mathrm{km})$
$\because420＞400$
$\therefore$他们能在汽车报警前回到家。
【答案】
(1)该车平均每千米的耗油量为$0.1\ \mathrm{L}$，行驶路程$x(\mathrm{km})$与剩余油量$Q(\mathrm{L})$的关系式为$Q=45-0.1x$；
(2)当汽车行驶280 km时，剩余油量为$17\ \mathrm{L}$；
(3)他们能在汽车报警前回到家。
【知识点】
一次函数实际应用，函数关系式建立，代数式求值
【点评】
本题结合生活出行场景命题，考查将实际问题转化为数学问题的应用能力，解题的核心是先求出单位耗油量，建立剩余油量与行驶路程的函数关系，再根据题意代入计算或比较大小即可，解题时要注意审题，明确往返路程的计算。
【难度系数】
0.75