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1. 下列各式中,是不等式的是 (
A.$x+2$
B.$x＜1$
C.$x=1$
D.$x+4=5$
B
)A.$x+2$
B.$x＜1$
C.$x=1$
D.$x+4=5$
答案
1.B
解析
【分析】
解题的核心是明确不等式的定义，我们可以先回忆不等式、等式、代数式的区别：不等式是用不等号连接的表示不等关系的式子，等式是用等号连接的表示相等关系的式子，代数式不含等号或不等号。接下来逐个判断每个选项所属的类型，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接，表示不等关系的式子叫做不等式。
对各选项逐一分析：
A选项：$x+2$是不含等号、不等号的代数式，不属于不等式；
B选项：$x＜1$是用不等号“＜”连接的式子，符合不等式的定义，属于不等式；
C选项：$x=1$是用等号连接的等式，不属于不等式；
D选项：$x+4=5$是用等号连接的等式，不属于不等式。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义；等式的概念；代数式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分不同类型的数学式子，只要牢记各类式子的定义就能快速判断，失分概率极低。
【难度系数】
0.9
解题的核心是明确不等式的定义，我们可以先回忆不等式、等式、代数式的区别：不等式是用不等号连接的表示不等关系的式子，等式是用等号连接的表示相等关系的式子，代数式不含等号或不等号。接下来逐个判断每个选项所属的类型，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接，表示不等关系的式子叫做不等式。
对各选项逐一分析：
A选项：$x+2$是不含等号、不等号的代数式，不属于不等式；
B选项：$x＜1$是用不等号“＜”连接的式子，符合不等式的定义，属于不等式；
C选项：$x=1$是用等号连接的等式，不属于不等式；
D选项：$x+4=5$是用等号连接的等式，不属于不等式。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义；等式的概念；代数式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分不同类型的数学式子，只要牢记各类式子的定义就能快速判断，失分概率极低。
【难度系数】
0.9
2. 如图,天平右边托盘里的每个砝码的质量都是10 kg,则图中显示物体质量的范围是 （
A.大于 20 kg
B.小于 30 kg
C.大于 20 kg 且小于 30 kg
D.大于 20 kg 或小于 30 kg
A
）A.大于 20 kg
B.小于 30 kg
C.大于 20 kg 且小于 30 kg
D.大于 20 kg 或小于 30 kg
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先回忆天平的工作原理：天平两端中，下沉的一侧总质量更大。第一步先计算右盘砝码的总质量，每个砝码10kg，共2个，总质量为2×10=20kg；第二步观察天平状态，左盘放物体的一侧下沉，说明物体质量大于右盘总质量；第三步注意题目仅给出了物体和2个砝码的比较结果，没有和3个砝码（30kg）比较的信息，因此无法得出质量小于30kg的结论，据此即可选出正确选项。
【解析】
解：先计算右盘砝码的总质量：
每个砝码质量为10kg，共2个，总质量为 $10 × 2 = 20\ \mathrm{kg}$。
根据天平的工作原理，下沉一侧的总质量更大，本题中左盘（放置物体）下沉，因此物体的质量大于右盘总质量20kg。
由于题图未给出物体与30kg质量比较的相关信息，无法判断物体质量是否小于30kg，因此物体质量的范围是大于20kg。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
天平的使用原理；不等关系的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的天平场景考察不等关系的实际应用，解题关键是准确理解天平状态和质量大小的对应关系，注意不要自行添加题目未给出的额外条件，属于基础题型。
【难度系数】
0.75
解题时首先回忆天平的工作原理：天平两端中，下沉的一侧总质量更大。第一步先计算右盘砝码的总质量，每个砝码10kg，共2个，总质量为2×10=20kg；第二步观察天平状态，左盘放物体的一侧下沉，说明物体质量大于右盘总质量；第三步注意题目仅给出了物体和2个砝码的比较结果，没有和3个砝码（30kg）比较的信息，因此无法得出质量小于30kg的结论，据此即可选出正确选项。
【解析】
解：先计算右盘砝码的总质量：
每个砝码质量为10kg，共2个，总质量为 $10 × 2 = 20\ \mathrm{kg}$。
根据天平的工作原理，下沉一侧的总质量更大，本题中左盘（放置物体）下沉，因此物体的质量大于右盘总质量20kg。
由于题图未给出物体与30kg质量比较的相关信息，无法判断物体质量是否小于30kg，因此物体质量的范围是大于20kg。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
天平的使用原理；不等关系的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的天平场景考察不等关系的实际应用，解题关键是准确理解天平状态和质量大小的对应关系，注意不要自行添加题目未给出的额外条件，属于基础题型。
【难度系数】
0.75
3.若$a ＜ b$,则下列各式中一定成立的是 （
A.$a - b ＞ 0$
B.$a - b ＜ 0$
C.$ab ＞ 0$
D.$-a ＜ -b$
B
）A.$a - b ＞ 0$
B.$a - b ＜ 0$
C.$ab ＞ 0$
D.$-a ＜ -b$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查不等式的性质应用，解题思路如下：首先明确已知条件为$a ＜ b$，需要判断四个选项是否恒成立，核心方法是结合不等式的基本性质逐一分析选项，对于无法直接用性质判断的，可通过举反例验证是否存在不成立的情况。首先回忆不等式基本性质：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；乘除同一个正数，不等号方向不变；乘除同一个负数，不等号方向改变。先分析A、B选项，可将$a ＜ b$两边同时减b，直接得到$a-b$与0的大小关系；再分析C选项，$ab$的符号由$a$、$b$的符号共同决定，题目未给出$a$、$b$的正负，可举反例排除；最后分析D选项，不等式两边乘-1时要注意不等号方向改变，即可判断正误。
【解析】
已知$a ＜ b$，逐一分析选项：
1. 分析A、B选项：
不等式两边同时减去$b$，不等号方向不变，可得$a - b ＜ b - b$，化简得$a - b ＜ 0$，因此A错误，B正确。
2. 分析C选项：
$ab$的符号由$a$、$b$的符号决定，举反例：若$a=-1$，$b=1$，满足$a ＜ b$，此时$ab=-1 ＜ 0$，因此$ab ＞ 0$不一定成立，C错误。
3. 分析D选项：
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-a ＞ -b$，因此D错误。
综上，只有B选项一定成立。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质、有理数乘法符号判定
【点评】
本题是不等式性质的基础考题，重点考查对不等式基本性质的理解和应用，要特别注意不等式两边同时乘（或除以）负数时，不等号方向必须改变，对于判断“不一定成立”的选项，通过举反例可以快速排除错误答案。
【难度系数】
0.9
本题考查不等式的性质应用，解题思路如下：首先明确已知条件为$a ＜ b$，需要判断四个选项是否恒成立，核心方法是结合不等式的基本性质逐一分析选项，对于无法直接用性质判断的，可通过举反例验证是否存在不成立的情况。首先回忆不等式基本性质：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；乘除同一个正数，不等号方向不变；乘除同一个负数，不等号方向改变。先分析A、B选项，可将$a ＜ b$两边同时减b，直接得到$a-b$与0的大小关系；再分析C选项，$ab$的符号由$a$、$b$的符号共同决定，题目未给出$a$、$b$的正负，可举反例排除；最后分析D选项，不等式两边乘-1时要注意不等号方向改变，即可判断正误。
【解析】
已知$a ＜ b$，逐一分析选项：
1. 分析A、B选项：
不等式两边同时减去$b$，不等号方向不变，可得$a - b ＜ b - b$，化简得$a - b ＜ 0$，因此A错误，B正确。
2. 分析C选项：
$ab$的符号由$a$、$b$的符号决定，举反例：若$a=-1$，$b=1$，满足$a ＜ b$，此时$ab=-1 ＜ 0$，因此$ab ＞ 0$不一定成立，C错误。
3. 分析D选项：
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-a ＞ -b$，因此D错误。
综上，只有B选项一定成立。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质、有理数乘法符号判定
【点评】
本题是不等式性质的基础考题，重点考查对不等式基本性质的理解和应用，要特别注意不等式两边同时乘（或除以）负数时，不等号方向必须改变，对于判断“不一定成立”的选项，通过举反例可以快速排除错误答案。
【难度系数】
0.9
4.不等关系在生活中广泛存在.如图，$a,b$分别表示两位同学的身高，$c$表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是 （
A.若$a＞b$，则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b,b＞c$，则$a＞c$
C.若$a＞b,c＞0$，则$ac＞bc$
D.若$a＞b,c＞0$，则$\dfrac{a}{c}＞\dfrac{b}{c}$
A
）A.若$a＞b$，则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b,b＞c$，则$a＞c$
C.若$a＞b,c＞0$，则$ac＞bc$
D.若$a＞b,c＞0$，则$\dfrac{a}{c}＞\dfrac{b}{c}$
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先从图中人物对话提取不等关系：首先左图中男孩身高为a，女孩身高为b，男孩说“我比你高”，可得到初始不等关系$a＞b$；右图中两人都站在高度为c的台阶上，此时两人的总高度分别为$a+c$和$b+c$，女孩说“你还是比我高”，可得到新的不等关系$a+c＞b+c$。再结合四个选项的内容，匹配对应的数学原理即可。
【解析】
1. 根据左图人物对话，可得两位同学的身高关系：$\boxed{a ＞ b}$；
2. 右图中两人都站在高度为$c$的台阶上，此时男孩头顶到地面的总高度为$a+c$，女孩头顶到地面的总高度为$b+c$，结合女孩的对话可得：$\boxed{a + c ＞ b + c}$；
3. 对比选项：
选项A：“若$a＞b$，则$a+c＞b+c$”，与推导的规律完全符合；
选项B是不等式的传递性，本题没有体现$b$和$c$的大小关系，不符合；
选项C、D分别是不等式两边同乘、同除正数的性质，本题是加同一个数，不符合。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质，不等关系的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查不等式性质的应用，解题的核心是从图形和对话中提取对应的数量关系，再匹配对应的不等式性质，体现了数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.8
解题时先从图中人物对话提取不等关系：首先左图中男孩身高为a，女孩身高为b，男孩说“我比你高”，可得到初始不等关系$a＞b$；右图中两人都站在高度为c的台阶上，此时两人的总高度分别为$a+c$和$b+c$，女孩说“你还是比我高”，可得到新的不等关系$a+c＞b+c$。再结合四个选项的内容，匹配对应的数学原理即可。
【解析】
1. 根据左图人物对话，可得两位同学的身高关系：$\boxed{a ＞ b}$；
2. 右图中两人都站在高度为$c$的台阶上，此时男孩头顶到地面的总高度为$a+c$，女孩头顶到地面的总高度为$b+c$，结合女孩的对话可得：$\boxed{a + c ＞ b + c}$；
3. 对比选项：
选项A：“若$a＞b$，则$a+c＞b+c$”，与推导的规律完全符合；
选项B是不等式的传递性，本题没有体现$b$和$c$的大小关系，不符合；
选项C、D分别是不等式两边同乘、同除正数的性质，本题是加同一个数，不符合。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质，不等关系的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查不等式性质的应用，解题的核心是从图形和对话中提取对应的数量关系，再匹配对应的不等式性质，体现了数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.8
5. $x ＞ -1$ 在数轴上表示正确的是 （
D
）答案
5.D
解析
【分析】
解这道题我们需要先明确不等式解集在数轴上表示的两个核心判断要点：一是分界点的虚实（带等号用实心点，不带等号用空心圈），二是折线的延伸方向（大于向数轴右侧延伸，小于向数轴左侧延伸）。首先确定不等式$x＞-1$的分界点是$-1$，因为不带等号，所以分界点用空心圆圈；又因为是“大于”，所以折线向右延伸，再对应选项排查即可。
【解析】
根据数轴表示不等式解集的规则：
1. 不等号含等号时分界点画实心圆点，不含等号时分界点画空心圆圈：$x＞-1$不含等号，所以$-1$处为空心圆圈，排除A、C选项；
2. 大于时折线向数轴正方向（右）延伸，小于时折线向数轴负方向（左）延伸：$x＞-1$是大于，所以折线向右延伸，排除B选项。
综上只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对不等式解集数轴表示规则的掌握，牢记“实含虚不含，大右小左”的判断口诀就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
解这道题我们需要先明确不等式解集在数轴上表示的两个核心判断要点：一是分界点的虚实（带等号用实心点，不带等号用空心圈），二是折线的延伸方向（大于向数轴右侧延伸，小于向数轴左侧延伸）。首先确定不等式$x＞-1$的分界点是$-1$，因为不带等号，所以分界点用空心圆圈；又因为是“大于”，所以折线向右延伸，再对应选项排查即可。
【解析】
根据数轴表示不等式解集的规则：
1. 不等号含等号时分界点画实心圆点，不含等号时分界点画空心圆圈：$x＞-1$不含等号，所以$-1$处为空心圆圈，排除A、C选项；
2. 大于时折线向数轴正方向（右）延伸，小于时折线向数轴负方向（左）延伸：$x＞-1$是大于，所以折线向右延伸，排除B选项。
综上只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对不等式解集数轴表示规则的掌握，牢记“实含虚不含，大右小左”的判断口诀就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
