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基础能力巩固
一、选择题
1. 下列数据中不能确定物体位置的是（
A.电影票上的“5排8号”
B.小明住在某小区3号楼7号
C.南偏西$37°$
D.东经$130°$，北纬$54°$的城市
一、选择题
1. 下列数据中不能确定物体位置的是（
C
）A.电影票上的“5排8号”
B.小明住在某小区3号楼7号
C.南偏西$37°$
D.东经$130°$，北纬$54°$的城市
答案
1.C
解析
【分析】
要确定平面内物体的具体位置，必须同时具备2个互相独立的有效数据，二者缺一不可。解题时我们只需逐个判断选项给出的条件数量是否满足2个，就可以得出正确答案：A选项有排数、号数2个数据，B选项有楼号、户号2个数据，C选项仅给出方向没有距离，只有1个数据，D选项有经度、纬度2个数据，因此C不能确定位置。
【解析】
平面内确定一个物体的位置需要两个相互独立的条件：
A. “5排8号”包含排数、号数两个条件，可以唯一确定座位位置，不符合题意；
B. “3号楼7号”包含楼号、门牌号两个条件，可以唯一确定小明家的位置，不符合题意；
C. “南偏西37°”仅给出了方向，没有给出距离观测点的距离，只有1个条件，无法确定物体的具体位置，符合题意；
D. “东经130°，北纬54°”包含经度、纬度两个条件，可以唯一确定城市的位置，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
确定位置的要素；有序数对
【点评】
本题考查位置确定的基本规则，属于基础类题目，解题关键是牢记平面内确定位置必须有两个独立的有效数据，仅靠单一的方向或距离都无法锁定具体位置。
【难度系数】
0.9
要确定平面内物体的具体位置，必须同时具备2个互相独立的有效数据，二者缺一不可。解题时我们只需逐个判断选项给出的条件数量是否满足2个，就可以得出正确答案：A选项有排数、号数2个数据，B选项有楼号、户号2个数据，C选项仅给出方向没有距离，只有1个数据，D选项有经度、纬度2个数据，因此C不能确定位置。
【解析】
平面内确定一个物体的位置需要两个相互独立的条件：
A. “5排8号”包含排数、号数两个条件，可以唯一确定座位位置，不符合题意；
B. “3号楼7号”包含楼号、门牌号两个条件，可以唯一确定小明家的位置，不符合题意；
C. “南偏西37°”仅给出了方向，没有给出距离观测点的距离，只有1个条件，无法确定物体的具体位置，符合题意；
D. “东经130°，北纬54°”包含经度、纬度两个条件，可以唯一确定城市的位置，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
确定位置的要素；有序数对
【点评】
本题考查位置确定的基本规则，属于基础类题目，解题关键是牢记平面内确定位置必须有两个独立的有效数据，仅靠单一的方向或距离都无法锁定具体位置。
【难度系数】
0.9
2.点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（
A.$(5,-3)$
B.$(-5,3)$
C.$(3,-5)$
D.$(-3,5)$
D
）A.$(5,-3)$
B.$(-5,3)$
C.$(3,-5)$
D.$(-3,5)$
答案
2.D
解析
【分析】
解题可分两步思考：第一步先明确第二象限内点的坐标符号特征，第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正，可先排除不符合符号要求的选项；第二步理清点到坐标轴的距离与横纵坐标的对应关系：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限的符号特征就能确定M点的具体坐标。
【解析】
1. 筛选象限符号符合的选项：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，观察选项，A选项$(5,-3)$、C选项$(3,-5)$横坐标均为正，不符合要求，先排除A、C。
2. 结合距离确定坐标绝对值：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，M距离x轴5个单位长度，因此$\vert 纵坐标\vert=5$；点到y轴的距离是横坐标的绝对值，M距离y轴3个单位长度，因此$\vert 横坐标\vert=3$。
3. 确定最终坐标：结合第二象限横负纵正的特征，横坐标为$-3$，纵坐标为$5$，即M点坐标为$(-3,5)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
3. 坐标的确定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础考点，核心是区分点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，同时牢记各象限的坐标符号规律即可解题，易错点是混淆横纵坐标对应的距离关系。
【难度系数】
0.85
解题可分两步思考：第一步先明确第二象限内点的坐标符号特征，第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正，可先排除不符合符号要求的选项；第二步理清点到坐标轴的距离与横纵坐标的对应关系：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限的符号特征就能确定M点的具体坐标。
【解析】
1. 筛选象限符号符合的选项：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，观察选项，A选项$(5,-3)$、C选项$(3,-5)$横坐标均为正，不符合要求，先排除A、C。
2. 结合距离确定坐标绝对值：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，M距离x轴5个单位长度，因此$\vert 纵坐标\vert=5$；点到y轴的距离是横坐标的绝对值，M距离y轴3个单位长度，因此$\vert 横坐标\vert=3$。
3. 确定最终坐标：结合第二象限横负纵正的特征，横坐标为$-3$，纵坐标为$5$，即M点坐标为$(-3,5)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
3. 坐标的确定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础考点，核心是区分点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，同时牢记各象限的坐标符号规律即可解题，易错点是混淆横纵坐标对应的距离关系。
【难度系数】
0.85
3.将点$A(-2,-3)$平移到点$B(1,-2)$处，正确的移法是（
A.向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度
B.向左平移1个单位长度，向下平移5个单位长度
C.向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度
D.向左平移1个单位长度，向上平移5个单位长度
A
）A.向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度
B.向左平移1个单位长度，向下平移5个单位长度
C.向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度
D.向左平移1个单位长度，向上平移5个单位长度
答案
3.A
解析
【分析】
要确定点A到点B的平移方式，需分别对比两个点的横坐标、纵坐标的变化，结合平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律判断：横坐标的变化对应左右平移（数值增加为向右平移，减少为向左平移，变化量就是平移距离），纵坐标的变化对应上下平移（数值增加为向上平移，减少为向下平移，变化量就是平移距离），先算横坐标差，再算纵坐标差即可得出平移方式。
【解析】
首先回忆点平移的坐标变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减。
1. 计算横坐标变化量：点B横坐标 - 点A横坐标 = $1 - (-2) = 3$，说明横坐标增加了3，即向右平移3个单位长度；
2. 计算纵坐标变化量：点B纵坐标 - 点A纵坐标 = $-2 - (-3) = 1$，说明纵坐标增加了1，即向上平移1个单位长度。
因此正确移法是向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，牢记“左减右加，上加下减”的规律，准确计算坐标变化量即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要确定点A到点B的平移方式，需分别对比两个点的横坐标、纵坐标的变化，结合平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律判断：横坐标的变化对应左右平移（数值增加为向右平移，减少为向左平移，变化量就是平移距离），纵坐标的变化对应上下平移（数值增加为向上平移，减少为向下平移，变化量就是平移距离），先算横坐标差，再算纵坐标差即可得出平移方式。
【解析】
首先回忆点平移的坐标变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减。
1. 计算横坐标变化量：点B横坐标 - 点A横坐标 = $1 - (-2) = 3$，说明横坐标增加了3，即向右平移3个单位长度；
2. 计算纵坐标变化量：点B纵坐标 - 点A纵坐标 = $-2 - (-3) = 1$，说明纵坐标增加了1，即向上平移1个单位长度。
因此正确移法是向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，牢记“左减右加，上加下减”的规律，准确计算坐标变化量即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4.在平面直角坐标系中,已知点A(m−1,2m−2),B(−3,2).若直线AB//y轴,则线段AB的长为 (
A.2
B.4
C.6
D.8
D
)A.2
B.4
C.6
D.8
答案
4.D
解析
【分析】
解题思路如下：1. 首先回忆平行于y轴的直线上的点的坐标特征：所有点的横坐标相等，利用这个特征可建立关于m的方程，求出m的值；2. 将m代入点A的纵坐标，得到点A的完整坐标；3. 平行于y轴的线段长度等于两点纵坐标差的绝对值，据此计算AB的长度即可。
【解析】
解：
∵直线AB//y轴，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等
∴点A的横坐标与点B的横坐标相等，即：
$m-1=-3$
解得$m=-2$
将$m=-2$代入点A的纵坐标$2m-2$，得：
$2×(-2)-2=-6$
∴点A的坐标为$(-3,-6)$
∵平行于y轴的线段长度为两点纵坐标差的绝对值
∴$AB=|2 - (-6)|=8$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行于y轴的点坐标特征；坐标系线段长度计算
【点评】
本题核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，解题的关键是先根据平行关系求出参数m，再结合坐标特点计算线段长度，熟练掌握相关坐标特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 首先回忆平行于y轴的直线上的点的坐标特征：所有点的横坐标相等，利用这个特征可建立关于m的方程，求出m的值；2. 将m代入点A的纵坐标，得到点A的完整坐标；3. 平行于y轴的线段长度等于两点纵坐标差的绝对值，据此计算AB的长度即可。
【解析】
解：
∵直线AB//y轴，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等
∴点A的横坐标与点B的横坐标相等，即：
$m-1=-3$
解得$m=-2$
将$m=-2$代入点A的纵坐标$2m-2$，得：
$2×(-2)-2=-6$
∴点A的坐标为$(-3,-6)$
∵平行于y轴的线段长度为两点纵坐标差的绝对值
∴$AB=|2 - (-6)|=8$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行于y轴的点坐标特征；坐标系线段长度计算
【点评】
本题核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，解题的关键是先根据平行关系求出参数m，再结合坐标特点计算线段长度，熟练掌握相关坐标特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.已知点$P(a^2 - 9,a - 1)$在x轴上，则点P的坐标为
(-8,0)
.答案
5.$(-8,0)$
解析
【分析】
要确定点P的坐标，首先回忆x轴上点的坐标特征：所有在x轴上的点，纵坐标都为0。我们可以先利用这个特征列方程求出a的值，再把a的值代入横坐标的表达式算出横坐标，最终就能得到点P的坐标。
【解析】
∵ 点$P(a^2 - 9,a - 1)$在x轴上，
∴ x轴上的点纵坐标为0，即$a - 1 = 0$，
解得$a = 1$，
将$a = 1$代入横坐标表达式$a^2 - 9$计算：
$1^2 - 9 = 1 - 9 = -8$，
因此点P的坐标为$(-8,0)$。
【答案】
$(-8,0)$
【知识点】
x轴上点的坐标特征、点的坐标定义
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题核心是掌握坐标轴上点的坐标规律，只要牢记x轴上点纵坐标为0的特征，结合简单的代数计算即可求解。
【难度系数】
0.8
要确定点P的坐标，首先回忆x轴上点的坐标特征：所有在x轴上的点，纵坐标都为0。我们可以先利用这个特征列方程求出a的值，再把a的值代入横坐标的表达式算出横坐标，最终就能得到点P的坐标。
【解析】
∵ 点$P(a^2 - 9,a - 1)$在x轴上，
∴ x轴上的点纵坐标为0，即$a - 1 = 0$，
解得$a = 1$，
将$a = 1$代入横坐标表达式$a^2 - 9$计算：
$1^2 - 9 = 1 - 9 = -8$，
因此点P的坐标为$(-8,0)$。
【答案】
$(-8,0)$
【知识点】
x轴上点的坐标特征、点的坐标定义
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题核心是掌握坐标轴上点的坐标规律，只要牢记x轴上点纵坐标为0的特征，结合简单的代数计算即可求解。
【难度系数】
0.8
6.如图，雷达探测器测得A，B，C，D，E，F六个目标.按照规定的目标表示方法，目标B，C 的位置分别表示为（2，90°）和（6，120°），那么，目标F表示为
$(5,210°)$
.答案
6.$(5,210°)$
解析
【分析】
首先需要通过已知的目标B、C的表示方法，总结出这类坐标的表示规则：有序数对的第一个数是目标所在同心圆环的序号（从圆心向外数，最内侧圆环序号为1，依次向外递增），第二个数是目标所在射线对应的角度。找到目标F所在的射线角度，再数出它所在的圆环序号，就能得到F的表示。
【解析】
第一步，总结坐标规则：观察B的位置表示为$(2,90°)$，B在$90°$射线上，从圆心向外数位于第2个圆环；C的位置表示为$(6,120°)$，C在$120°$射线上，从圆心向外数位于第6个圆环，可得规则：有序数对第一个数为目标所在的圆环序号（从圆心向外数），第二个数为目标所在射线的角度。
第二步，确定F的参数：观察图形，F位于标注$210°$的射线上，从圆心向外数位于第5个圆环，因此第一个数为5，第二个数为$210°$。
【答案】
$(5,210°)$
【知识点】
有序数对，位置的确定
【点评】
本题属于新定义类的位置表示题，需要先从给出的示例中提取坐标表示的规则，再将规则应用到目标位置的判定中，考查信息提取和规则应用的能力。
【难度系数】
0.8
首先需要通过已知的目标B、C的表示方法，总结出这类坐标的表示规则：有序数对的第一个数是目标所在同心圆环的序号（从圆心向外数，最内侧圆环序号为1，依次向外递增），第二个数是目标所在射线对应的角度。找到目标F所在的射线角度，再数出它所在的圆环序号，就能得到F的表示。
【解析】
第一步，总结坐标规则：观察B的位置表示为$(2,90°)$，B在$90°$射线上，从圆心向外数位于第2个圆环；C的位置表示为$(6,120°)$，C在$120°$射线上，从圆心向外数位于第6个圆环，可得规则：有序数对第一个数为目标所在的圆环序号（从圆心向外数），第二个数为目标所在射线的角度。
第二步，确定F的参数：观察图形，F位于标注$210°$的射线上，从圆心向外数位于第5个圆环，因此第一个数为5，第二个数为$210°$。
【答案】
$(5,210°)$
【知识点】
有序数对，位置的确定
【点评】
本题属于新定义类的位置表示题，需要先从给出的示例中提取坐标表示的规则，再将规则应用到目标位置的判定中，考查信息提取和规则应用的能力。
【难度系数】
0.8
7. $A(0,a),B(3,5)$是平面直角坐标系中的两点，线段$AB$长度的最小值为
3
。答案
7.3
解析
【分析】
首先明确点A的坐标特征：横坐标恒为0，说明点A是y轴上的动点。要求线段AB的最小值，可结合几何中“垂线段最短”的性质思考：定点到直线上动点的最短距离是该点到直线的垂线段长度。因此当AB垂直于y轴时，AB的长度最小，计算该垂线段的长度即可得到答案。
【解析】
解：
∵ 点A的坐标为$(0,a)$，
∴ 点A是y轴上的动点。
根据“垂线段最短”的性质可知，当线段AB垂直于y轴时，AB的长度最小。
此时点A的纵坐标与点B的纵坐标相等，即$a=5$，A点坐标为$(0,5)$。
此时AB平行于x轴，线段长度为两点横坐标的差：$3-0=3$。
即线段AB长度的最小值为3。
【答案】
3
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 垂线段最短
3. 平行于坐标轴的线段长度计算
【点评】
本题将动点问题与平面直角坐标系结合，解题的关键是先判断出动点的运动轨迹，再利用垂线段最短的性质快速定位最短距离的情况，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
首先明确点A的坐标特征：横坐标恒为0，说明点A是y轴上的动点。要求线段AB的最小值，可结合几何中“垂线段最短”的性质思考：定点到直线上动点的最短距离是该点到直线的垂线段长度。因此当AB垂直于y轴时，AB的长度最小，计算该垂线段的长度即可得到答案。
【解析】
解：
∵ 点A的坐标为$(0,a)$，
∴ 点A是y轴上的动点。
根据“垂线段最短”的性质可知，当线段AB垂直于y轴时，AB的长度最小。
此时点A的纵坐标与点B的纵坐标相等，即$a=5$，A点坐标为$(0,5)$。
此时AB平行于x轴，线段长度为两点横坐标的差：$3-0=3$。
即线段AB长度的最小值为3。
【答案】
3
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 垂线段最短
3. 平行于坐标轴的线段长度计算
【点评】
本题将动点问题与平面直角坐标系结合，解题的关键是先判断出动点的运动轨迹，再利用垂线段最短的性质快速定位最短距离的情况，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
三、解答题
8.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC先向左平移1个单位长度,再向下平移6个单位长度,得到△A'B'C'.
(1)画出△A'B'C';
(2)连接A'B,A'C,求△A'BC和△A'B'C'的面积差.
8.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC先向左平移1个单位长度,再向下平移6个单位长度,得到△A'B'C'.
(1)画出△A'B'C';
(2)连接A'B,A'C,求△A'BC和△A'B'C'的面积差.
答案
8.【解析】(1)如图，$△ A'B'C'$即为所求。
(2)$\because △ A'BC$的面积为$\frac{1}{2} × 5 × 4 = 10$，$△ A'B'C'$的面积为$\frac{1}{2} × 5 × 2 = 5$，
$\therefore △ A'BC$和$△ A'B'C'$的面积差为$10-5=5$。
解析
【分析】
(1) 作图题首先明确平移规则：向左平移1个单位长度即各点横坐标减1，向下平移6个单位长度即各点纵坐标减6。先确定原△ABC三个顶点的坐标，根据平移规则计算出对应点A'、B'、C'的坐标，再描点、顺次连接即可得到平移后的△A'B'C'。
(2) 求面积差时，首先根据平移的性质可知：平移不改变图形的面积，因此△A'B'C'的面积和原△ABC的面积相等，不需要重新计算平移后三角形的面积。观察可得△A'BC和原△ABC的底都是BC，先求出BC的长度，再分别找到两个三角形对应底边上的高，用三角形面积公式分别计算两个三角形的面积，最后作差即可得到结果。
【解析】
(1) 首先确定原△ABC各顶点坐标：A(2,3)，B(0,1)，C(5,1)。
根据平移规则，平移后对应点坐标为：
A'的横坐标：2-1=1，纵坐标：3-6=-3，即A'(1,-3)；
B'的横坐标：0-1=-1，纵坐标：1-6=-5，即B'(-1,-5)；
C'的横坐标：5-1=4，纵坐标：1-6=-5，即C'(4,-5)。
描出A'、B'、C'三点，顺次连接，得到的△A'B'C'即为所求。
(2) 计算BC的长度：B、C两点纵坐标相同，因此BC的长度为横坐标之差，即BC=5-0=5。
① 计算△A'BC的面积：BC边在直线y=1上，A'的纵坐标为-3，因此A'到BC的距离（即高）为$1-(-3)=4$，
则$S_{△ A'BC}=\frac{1}{2}×BC×高=\frac{1}{2}×5×4=10$。
② 计算△A'B'C'的面积：因为△A'B'C'是△ABC平移得到的，平移前后图形面积不变，因此$S_{△ A'B'C'}=S_{△ ABC}$。
原△ABC中，点A到BC的高为$3-1=2$，因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×5×2=5$，即$S_{△ A'B'C'}=5$。
③ 两个三角形的面积差为$10-5=5$。
【答案】
(1) 如图，△A'B'C'即为所求。
(2) △A'BC和△A'B'C'的面积差为5。
【知识点】
平移的坐标变化，三角形面积计算，平移的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的平移作图和网格中三角形面积的计算，解题关键是熟练掌握平移时点的坐标变化规律，以及灵活运用平移前后图形面积不变的性质简化计算。
【难度系数】
0.75
(1) 作图题首先明确平移规则：向左平移1个单位长度即各点横坐标减1，向下平移6个单位长度即各点纵坐标减6。先确定原△ABC三个顶点的坐标，根据平移规则计算出对应点A'、B'、C'的坐标，再描点、顺次连接即可得到平移后的△A'B'C'。
(2) 求面积差时，首先根据平移的性质可知：平移不改变图形的面积，因此△A'B'C'的面积和原△ABC的面积相等，不需要重新计算平移后三角形的面积。观察可得△A'BC和原△ABC的底都是BC，先求出BC的长度，再分别找到两个三角形对应底边上的高，用三角形面积公式分别计算两个三角形的面积，最后作差即可得到结果。
【解析】
(1) 首先确定原△ABC各顶点坐标：A(2,3)，B(0,1)，C(5,1)。
根据平移规则，平移后对应点坐标为：
A'的横坐标：2-1=1，纵坐标：3-6=-3，即A'(1,-3)；
B'的横坐标：0-1=-1，纵坐标：1-6=-5，即B'(-1,-5)；
C'的横坐标：5-1=4，纵坐标：1-6=-5，即C'(4,-5)。
描出A'、B'、C'三点，顺次连接，得到的△A'B'C'即为所求。
(2) 计算BC的长度：B、C两点纵坐标相同，因此BC的长度为横坐标之差，即BC=5-0=5。
① 计算△A'BC的面积：BC边在直线y=1上，A'的纵坐标为-3，因此A'到BC的距离（即高）为$1-(-3)=4$，
则$S_{△ A'BC}=\frac{1}{2}×BC×高=\frac{1}{2}×5×4=10$。
② 计算△A'B'C'的面积：因为△A'B'C'是△ABC平移得到的，平移前后图形面积不变，因此$S_{△ A'B'C'}=S_{△ ABC}$。
原△ABC中，点A到BC的高为$3-1=2$，因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×5×2=5$，即$S_{△ A'B'C'}=5$。
③ 两个三角形的面积差为$10-5=5$。
【答案】
(1) 如图，△A'B'C'即为所求。
(2) △A'BC和△A'B'C'的面积差为5。
【知识点】
平移的坐标变化，三角形面积计算，平移的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的平移作图和网格中三角形面积的计算，解题关键是熟练掌握平移时点的坐标变化规律，以及灵活运用平移前后图形面积不变的性质简化计算。
【难度系数】
0.75
