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4.连一连。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
等边三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
等边三角形
答案
锐角三角形——第二行左三角形、第三行左三角形、第一行右三角形
直角三角形——第一行左三角形、第三行右三角形
钝角三角形——第二行右三角形
等腰三角形——第二行左三角形、第三行左三角形、第一行右三角形、第二行右三角形
等边三角形——第三行左三角形
直角三角形——第一行左三角形、第三行右三角形
钝角三角形——第二行右三角形
等腰三角形——第二行左三角形、第三行左三角形、第一行右三角形、第二行右三角形
等边三角形——第三行左三角形
解析
【分析】
要解决这道连线题，首先需要明确各类三角形的定义：
1. 锐角三角形：三个内角都是锐角（小于90°）的三角形；
2. 直角三角形：有一个内角是直角（等于90°）的三角形；
3. 钝角三角形：有一个内角是钝角（大于90°小于180°）的三角形；
4. 等腰三角形：至少有两条边长度相等的三角形（两个底角相等）；
5. 等边三角形：三条边长度都相等的三角形，属于特殊的等腰三角形，同时也是锐角三角形。
接下来，我们逐个观察图中的三角形，先根据角的特征判断属于按角分类的哪种三角形，再根据边的特征判断是否属于等腰或等边三角形，最后完成连线。
【解析】
1. 第一行左三角形：有一个直角，属于直角三角形；
2. 第一行右三角形：三个角都是锐角，且有两条边相等，属于锐角三角形、等腰三角形；
3. 第二行左三角形：三个角都是锐角，且有两条边相等，属于锐角三角形、等腰三角形；
4. 第二行右三角形：有一个钝角，且有两条边相等，属于钝角三角形、等腰三角形；
5. 第三行左三角形：三个角都是锐角，三条边都相等，属于锐角三角形、等腰三角形、等边三角形；
6. 第三行右三角形：有一个直角，属于直角三角形。
结合以上判断，对应连线如下：
锐角三角形——第二行左三角形、第三行左三角形、第一行右三角形
直角三角形——第一行左三角形、第三行右三角形
钝角三角形——第二行右三角形
等腰三角形——第二行左三角形、第三行左三角形、第一行右三角形、第二行右三角形
等边三角形——第三行左三角形
【答案】
锐角三角形——第二行左三角形、第三行左三角形、第一行右三角形
直角三角形——第一行左三角形、第三行右三角形
钝角三角形——第二行右三角形
等腰三角形——第二行左三角形、第三行左三角形、第一行右三角形、第二行右三角形
等边三角形——第三行左三角形
【知识点】
三角形的分类、等腰与等边三角形定义、按角分三角形
【点评】
本题考查不同类型三角形的特征，需要准确掌握各类三角形的定义，通过观察三角形的角和边的特点进行分类，帮助巩固对三角形分类标准的理解，提升图形识别与分类能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道连线题，首先需要明确各类三角形的定义：
1. 锐角三角形：三个内角都是锐角（小于90°）的三角形；
2. 直角三角形：有一个内角是直角（等于90°）的三角形；
3. 钝角三角形：有一个内角是钝角（大于90°小于180°）的三角形；
4. 等腰三角形：至少有两条边长度相等的三角形（两个底角相等）；
5. 等边三角形：三条边长度都相等的三角形，属于特殊的等腰三角形，同时也是锐角三角形。
接下来，我们逐个观察图中的三角形，先根据角的特征判断属于按角分类的哪种三角形，再根据边的特征判断是否属于等腰或等边三角形，最后完成连线。
【解析】
1. 第一行左三角形：有一个直角，属于直角三角形；
2. 第一行右三角形：三个角都是锐角，且有两条边相等，属于锐角三角形、等腰三角形；
3. 第二行左三角形：三个角都是锐角，且有两条边相等，属于锐角三角形、等腰三角形；
4. 第二行右三角形：有一个钝角，且有两条边相等，属于钝角三角形、等腰三角形；
5. 第三行左三角形：三个角都是锐角，三条边都相等，属于锐角三角形、等腰三角形、等边三角形；
6. 第三行右三角形：有一个直角，属于直角三角形。
结合以上判断，对应连线如下：
锐角三角形——第二行左三角形、第三行左三角形、第一行右三角形
直角三角形——第一行左三角形、第三行右三角形
钝角三角形——第二行右三角形
等腰三角形——第二行左三角形、第三行左三角形、第一行右三角形、第二行右三角形
等边三角形——第三行左三角形
【答案】
锐角三角形——第二行左三角形、第三行左三角形、第一行右三角形
直角三角形——第一行左三角形、第三行右三角形
钝角三角形——第二行右三角形
等腰三角形——第二行左三角形、第三行左三角形、第一行右三角形、第二行右三角形
等边三角形——第三行左三角形
【知识点】
三角形的分类、等腰与等边三角形定义、按角分三角形
【点评】
本题考查不同类型三角形的特征，需要准确掌握各类三角形的定义，通过观察三角形的角和边的特点进行分类，帮助巩固对三角形分类标准的理解，提升图形识别与分类能力。
【难度系数】
0.7
5.求下面未知角的度数。
(1)
$∠1=$
(2)
$∠1=$
$∠2=$
(3)如图,已知$∠1=110°$,$∠2=120°$。
$∠3=$
$∠4=$
$∠5=$
(4)已知三角形ABC是直角三角形。
$∠1=$
$∠2=$
(1)
$∠1=$
$22°$
(2)
$∠1=$
$35°$
$∠2=$
$28°$
(3)如图,已知$∠1=110°$,$∠2=120°$。
$∠3=$
$60°$
$∠4=$
$50°$
$∠5=$
$70°$
(4)已知三角形ABC是直角三角形。
$∠1=$
$30°$
$∠2=$
$65°$
答案
5.(1)$22°$ (2)$35°$ $28°$
(3)$60°$ $50°$ $70°$ (4)$30°$ $65°$
(3)$60°$ $50°$ $70°$ (4)$30°$ $65°$
解析
【分析】
本题主要考查三角形内角和定理、平角性质及直角三角形性质的应用，解题思路如下：
1. 对于(1)：观察图形可知是三角形，已知其中两个角的度数，根据三角形内角和为180°，用180°减去已知两个角的度数和，即可求出∠1的度数。
2. 对于(2)：∠1在直角三角形中，利用直角三角形两锐角和为90°计算；∠2在普通三角形中，用三角形内角和180°减去已知两角的和即可得到∠2。
3. 对于(3)：先利用平角为180°的性质，分别求出与∠1、∠2互补的角的度数，再结合三角形内角和180°，依次计算出∠3、∠4、∠5的度数。
4. 对于(4)：已知是直角三角形，直角为90°，根据直角三角形两锐角和为90°，用90°减去对应的已知锐角，即可求出∠1和∠2的度数。
【解析】
(1) 已知三角形中两个角为90°和68°，根据三角形内角和定理：
$∠1 = 180° - 90° - 68° = 22°$
(2) ① ∠1在直角三角形中，已知一个锐角为55°，则：
$∠1 = 90° - 55° = 35°$
② ∠2所在三角形已知两个角为120°和32°，则：
$∠2 = 180° - 120° - 32° = 28°$
(3) ① 由平角性质，∠3与∠2互补，可得：
$∠3 = 180° - 120° = 60°$
② 由平角性质，∠5与∠1互补，可得：
$∠5 = 180° - 110° = 70°$
③ 在三角形中，根据内角和定理：
$∠4 = 180° - ∠3 - ∠5 = 180° - 60° - 70° = 50°$
(4) ① ∠1所在直角三角形已知一个锐角为60°，则：
$∠1 = 90° - 60° = 30°$
② ∠2所在直角三角形已知一个锐角为25°，则：
$∠2 = 90° - 25° = 65°$
【答案】
(1)$22°$
(2)$35°$ $28°$
(3)$60°$ $50°$ $70°$
(4)$30°$ $65°$
【知识点】
三角形内角和定理、平角的性质、直角三角形性质
【点评】
本题通过多种几何图形组合，综合考查了角的计算相关性质，需要学生准确识别角所在的图形场景，灵活运用定理进行推导计算，能有效提升学生的几何推理能力与计算准确性。
【难度系数】
0.6
本题主要考查三角形内角和定理、平角性质及直角三角形性质的应用，解题思路如下：
1. 对于(1)：观察图形可知是三角形，已知其中两个角的度数，根据三角形内角和为180°，用180°减去已知两个角的度数和，即可求出∠1的度数。
2. 对于(2)：∠1在直角三角形中，利用直角三角形两锐角和为90°计算；∠2在普通三角形中，用三角形内角和180°减去已知两角的和即可得到∠2。
3. 对于(3)：先利用平角为180°的性质，分别求出与∠1、∠2互补的角的度数，再结合三角形内角和180°，依次计算出∠3、∠4、∠5的度数。
4. 对于(4)：已知是直角三角形，直角为90°，根据直角三角形两锐角和为90°，用90°减去对应的已知锐角，即可求出∠1和∠2的度数。
【解析】
(1) 已知三角形中两个角为90°和68°，根据三角形内角和定理：
$∠1 = 180° - 90° - 68° = 22°$
(2) ① ∠1在直角三角形中，已知一个锐角为55°，则：
$∠1 = 90° - 55° = 35°$
② ∠2所在三角形已知两个角为120°和32°，则：
$∠2 = 180° - 120° - 32° = 28°$
(3) ① 由平角性质，∠3与∠2互补，可得：
$∠3 = 180° - 120° = 60°$
② 由平角性质，∠5与∠1互补，可得：
$∠5 = 180° - 110° = 70°$
③ 在三角形中，根据内角和定理：
$∠4 = 180° - ∠3 - ∠5 = 180° - 60° - 70° = 50°$
(4) ① ∠1所在直角三角形已知一个锐角为60°，则：
$∠1 = 90° - 60° = 30°$
② ∠2所在直角三角形已知一个锐角为25°，则：
$∠2 = 90° - 25° = 65°$
【答案】
(1)$22°$
(2)$35°$ $28°$
(3)$60°$ $50°$ $70°$
(4)$30°$ $65°$
【知识点】
三角形内角和定理、平角的性质、直角三角形性质
【点评】
本题通过多种几何图形组合，综合考查了角的计算相关性质，需要学生准确识别角所在的图形场景，灵活运用定理进行推导计算，能有效提升学生的几何推理能力与计算准确性。
【难度系数】
0.6
6.按要求在下面的平行四边形内画一条线段,把每个图形分成两个完全一样的三角形。
两个锐角三角形
两个钝角三角形
两个锐角三角形
两个钝角三角形
答案
解析
【分析】
首先，我们知道平行四边形的对角相等、邻角互补，且连接平行四边形的对角线可将其分成两个完全一样的三角形。要得到两个锐角三角形，需让拆分后的三角形三个角均为锐角，因此要连接平行四边形的两个钝角顶点，这样拆分出的三角形的角均为锐角；要得到两个钝角三角形，需让拆分后的三角形包含一个钝角，因此要连接平行四边形的两个锐角顶点，这样拆分出的三角形会包含原平行四边形的钝角，满足钝角三角形的要求。
【解析】
1. 第一个平行四边形（分成两个锐角三角形）：找出平行四边形的两个钝角顶点，用线段连接这两个顶点，即可将平行四边形分成两个完全一样的锐角三角形。
2. 第二个平行四边形（分成两个钝角三角形）：找出平行四边形的两个锐角顶点，用线段连接这两个顶点，即可将平行四边形分成两个完全一样的钝角三角形。
【答案】
【知识点】
平行四边形的性质，三角形分类
【点评】
本题考查平行四边形性质与三角形分类的综合应用，需要结合图形内角特征选择合适的对角线进行拆分，既巩固了图形的基本性质，又锻炼了图形操作的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6
首先，我们知道平行四边形的对角相等、邻角互补，且连接平行四边形的对角线可将其分成两个完全一样的三角形。要得到两个锐角三角形，需让拆分后的三角形三个角均为锐角，因此要连接平行四边形的两个钝角顶点，这样拆分出的三角形的角均为锐角；要得到两个钝角三角形，需让拆分后的三角形包含一个钝角，因此要连接平行四边形的两个锐角顶点，这样拆分出的三角形会包含原平行四边形的钝角，满足钝角三角形的要求。
【解析】
1. 第一个平行四边形（分成两个锐角三角形）：找出平行四边形的两个钝角顶点，用线段连接这两个顶点，即可将平行四边形分成两个完全一样的锐角三角形。
2. 第二个平行四边形（分成两个钝角三角形）：找出平行四边形的两个锐角顶点，用线段连接这两个顶点，即可将平行四边形分成两个完全一样的钝角三角形。
【答案】
【知识点】
平行四边形的性质，三角形分类
【点评】
本题考查平行四边形性质与三角形分类的综合应用，需要结合图形内角特征选择合适的对角线进行拆分，既巩固了图形的基本性质，又锻炼了图形操作的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6
7.解决问题。
(1)用一根长为18 dm的铁丝围成一个等腰三角形,如果腰长是5 dm,那么底边长是多少分米?
(2)一个等腰三角形的顶角是$60°$,它的一个底角是多少度？这样的三角形是等边三角形吗？
(3)有一个直角三角形,最大角的度数是最小角的3倍,求这个三角形两个锐角的度数。
(4)小雪画了一个等腰三角形,它的一条边是8 cm,另一条边是10 cm。这个三角形的周长是多少厘米？
(1)用一根长为18 dm的铁丝围成一个等腰三角形,如果腰长是5 dm,那么底边长是多少分米?
(2)一个等腰三角形的顶角是$60°$,它的一个底角是多少度？这样的三角形是等边三角形吗？
(3)有一个直角三角形,最大角的度数是最小角的3倍,求这个三角形两个锐角的度数。
(4)小雪画了一个等腰三角形,它的一条边是8 cm,另一条边是10 cm。这个三角形的周长是多少厘米？
答案
7.(1)$18-5×2=8(\mathrm{dm})$
答:底边长是8 dm。
(2)$(180°-60°)÷2=60°$ 是等边三角形
(3)$90°÷3=30°$
$180°-90°-30°=60°$
(4)$8+8+10=26(\mathrm{cm})$或$10+10+8=28(\mathrm{cm})$
答:这个三角形的周长是26 cm或28 cm。
答:底边长是8 dm。
(2)$(180°-60°)÷2=60°$ 是等边三角形
(3)$90°÷3=30°$
$180°-90°-30°=60°$
(4)$8+8+10=26(\mathrm{cm})$或$10+10+8=28(\mathrm{cm})$
答:这个三角形的周长是26 cm或28 cm。
解析
【分析】
1. 第(1)题：已知等腰三角形的周长（铁丝长度）和腰长，根据等腰三角形两腰相等的性质，底边长=周长-2×腰长，代入数值计算即可得到结果。
2. 第(2)题：依据三角形内角和为180°，结合等腰三角形两个底角相等的特点，用内角和减去顶角度数后除以2，就能求出底角度数；若三角形三个角均为60°，则该三角形是等边三角形。
3. 第(3)题：直角三角形的最大角是90°，已知最大角是最小角的3倍，先通过除法求出最小角的度数，再用内角和减去直角与最小角的度数，得到另一个锐角的度数。
4. 第(4)题：等腰三角形有两条边相等，需分两种情况讨论：①腰长为8cm、底边长为10cm；②腰长为10cm、底边长为8cm，分别计算两种情况的周长，且两种情况均满足三角形三边关系。
【解析】
(1) 因为等腰三角形两腰长度相等，周长为18dm，腰长5dm，所以底边长为：
$18 - 5×2 = 18 - 10 = 8(\mathrm{dm})$
答：底边长是8 dm。
(2) 三角形内角和是180°，等腰三角形两个底角相等，因此一个底角的度数为：
$(180° - 60°)÷2 = 120°÷2 = 60°$
由于该三角形的顶角和两个底角均为60°，三个角相等，所以这样的三角形是等边三角形。
(3) 直角三角形中最大角为90°，已知最大角是最小角的3倍，可得最小角的度数为：
$90°÷3 = 30°$
另一个锐角的度数为：
$180° - 90° - 30° = 60°$
答：这个三角形两个锐角的度数分别是30°和60°。
(4) 分两种情况计算周长：
情况一：当腰长为8cm，底边长为10cm时，周长为：
$8 + 8 + 10 = 26(\mathrm{cm})$
情况二：当腰长为10cm，底边长为8cm时，周长为：
$10 + 10 + 8 = 28(\mathrm{cm})$
答：这个三角形的周长是26 cm或28 cm。
【答案】
(1) 8 dm
(2) 60°，是等边三角形
(3) 30°和60°
(4) 26 cm或28 cm
【知识点】
1. 等腰三角形性质
2. 三角形内角和定理
3. 三角形三边关系
【点评】
本题综合考查了等腰三角形、直角三角形的核心性质，以及三角形内角和、三边关系的实际应用，第(4)题需要运用分类讨论思想，避免出现漏解情况，有助于提升学生对几何图形性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)题：已知等腰三角形的周长（铁丝长度）和腰长，根据等腰三角形两腰相等的性质，底边长=周长-2×腰长，代入数值计算即可得到结果。
2. 第(2)题：依据三角形内角和为180°，结合等腰三角形两个底角相等的特点，用内角和减去顶角度数后除以2，就能求出底角度数；若三角形三个角均为60°，则该三角形是等边三角形。
3. 第(3)题：直角三角形的最大角是90°，已知最大角是最小角的3倍，先通过除法求出最小角的度数，再用内角和减去直角与最小角的度数，得到另一个锐角的度数。
4. 第(4)题：等腰三角形有两条边相等，需分两种情况讨论：①腰长为8cm、底边长为10cm；②腰长为10cm、底边长为8cm，分别计算两种情况的周长，且两种情况均满足三角形三边关系。
【解析】
(1) 因为等腰三角形两腰长度相等，周长为18dm，腰长5dm，所以底边长为：
$18 - 5×2 = 18 - 10 = 8(\mathrm{dm})$
答：底边长是8 dm。
(2) 三角形内角和是180°，等腰三角形两个底角相等，因此一个底角的度数为：
$(180° - 60°)÷2 = 120°÷2 = 60°$
由于该三角形的顶角和两个底角均为60°，三个角相等，所以这样的三角形是等边三角形。
(3) 直角三角形中最大角为90°，已知最大角是最小角的3倍，可得最小角的度数为：
$90°÷3 = 30°$
另一个锐角的度数为：
$180° - 90° - 30° = 60°$
答：这个三角形两个锐角的度数分别是30°和60°。
(4) 分两种情况计算周长：
情况一：当腰长为8cm，底边长为10cm时，周长为：
$8 + 8 + 10 = 26(\mathrm{cm})$
情况二：当腰长为10cm，底边长为8cm时，周长为：
$10 + 10 + 8 = 28(\mathrm{cm})$
答：这个三角形的周长是26 cm或28 cm。
【答案】
(1) 8 dm
(2) 60°，是等边三角形
(3) 30°和60°
(4) 26 cm或28 cm
【知识点】
1. 等腰三角形性质
2. 三角形内角和定理
3. 三角形三边关系
【点评】
本题综合考查了等腰三角形、直角三角形的核心性质，以及三角形内角和、三边关系的实际应用，第(4)题需要运用分类讨论思想，避免出现漏解情况，有助于提升学生对几何图形性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
