8. 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点$ O $出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每次移动一个单位长度,得到点$A_{1}(0,1),A_{2}(1,1),A_{3}(1,0),A_{4}(2,0),···,$那么点$A_{2023}$的坐标为.

8.(1011,0)

9. 已知点$A(1,3),B(2,1),C(4,4)$，其中点$A$的位置如图所示. 平移$△ ABC$，使点$A,B$的对应点$A',B'$均落在坐标轴上，求此时点$C$的对应点$C'$的坐标.

9.解:建立平面直角坐标系如答图所示.点A(1,3),B(2,1)向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,使点A,B的对应点A'落在y轴上,B'落在x轴上,则点C的对应点C'的坐标为(3,3);点A(1,3),B(2,1)向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,使点A,B的对应点A'落在x轴上,B'落在y轴上,则点C的对应点C'的坐标为(2,1).综上,点C的对应点C'的坐标为(3,3)或(2,1).

10. 在平面直角坐标系 $xOy$ 中, 对于点 $P(x,y)$ 给出如下定义: 当 $|x| ≤ |y|$ 时, 我们称点 $P$ 为“纵高点”. 例如, 点 $(1,2),(-2,-3),(1,-1)$ 都是“纵高点”.
(1)在点 $A(2,2),B(-3,2),C(3.14,π),D(-1,-\sqrt{2})$ 中,“纵高点”有.
(2)将点 $M(m,n)$ 先向右平移 2 个单位长度, 再向上平移 2 个单位长度得到点 $M'$.
①当点 $M$ 在 $y$ 轴上时, 如果点 $M'$ 是纵高点, 求 $n$ 的取值范围；
②当 $n=2$ 时, 连接 $MM'$, 若线段 $MM'$ 上任意一点都是“纵高点”, 求 $m$ 的取值范围.

10.(1)A,C,D
(2)解:①当点M(m,n)在y轴上时,m=0.将点M(m,n)先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点M',则M'(2,n+2).
∵点M'是纵高点,
∴|n+2|≥2,
∴n+2≥2或n+2≤-2,
∴n≥0或n≤-4.
②
∵n=2,
∴M(m,2).将点M(m,2)先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点M',则M'(m+2,4).
∵线段MM'上任意一点都是"纵高点",
∴|m|≤2且|m+2|≤4.由|m|≤2得-2≤m≤2,
由|m+2|≤4得-4≤m+2≤4,
∴-6≤m≤2.综上,m的取值范围是-2≤m≤2.

11. 如图,在平面直角坐标系 $xOy$ 中, $B(1,0),C(5,0)$, 以 $BC$ 为边在 $x$ 轴的上方作正方形$ABCD,M(-5,0),N(0,5)$. 将正方形 $ABCD$ 向左平移 $m$ 个单位长度,得到正方形 $A'B'C'D'$,记正方形 $A'B'C'D'$ 与 $△ OMN$ 重叠的区域(不含边界)为 $W$.
(1) 当 $m=3$ 时,区域 $W$ 内整点(横、纵坐标都是整数)的个数为;
(2)若区域 $W$ 内恰好有 3 个整点,请直接写出 $m$ 的取值范围.

11.(1)3
(2)解:2＜m≤3或6≤m＜7.