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1. 下列函数中，属于一次函数的是（）
A.$y=x^2 - 2x - 1$
B.$y=\dfrac{6}{x}$
C.$y=3x - 5$
D.$y=\dfrac{1}{x - 1}$
A.$y=x^2 - 2x - 1$
B.$y=\dfrac{6}{x}$
C.$y=3x - 5$
D.$y=\dfrac{1}{x - 1}$
答案
C
解析
根据一次函数定义，形如$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）的函数是一次函数。A选项是二次函数，B、D选项是分式函数（反比例函数类），均不符合；C选项$y=3x-5$符合一次函数定义。
2. 若一次函数$y=-3mx-4(m≠0)$中，当x的值增大时，y的值也增大，则m的取值范围是（）
A.$m＞0$
B.$m＜0$
C.$0＜m＜3$
D.无法确定
A.$m＞0$
B.$m＜0$
C.$0＜m＜3$
D.无法确定
答案
B
解析
一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。本题中函数$y=-3mx -4$，$k=-3m$，由题意得$-3m＞0$，解得$m＜0$。
3. 请写出一个图象经过(0,3)的一次函数解析式：。
答案
$y=x+3$（答案不唯一）
解析
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），将点$(0,3)$代入解析式，可得$b=3$，取$k=1$（$k$为任意不为0的常数均可），即可得到满足条件的一次函数解析式。
4. 已知一次函数 $ y = -x + b $，当 $ x = 1 $ 时，$ y = 2 $，则 $ b = $ 。
答案
3
解析
将$x=1$，$y=2$代入一次函数$y=-x+b$中，得到方程$2 = -1 + b$，移项计算可得$b = 2 + 1 = 3$。
5. 已知一次函数$y=kx+b(k＜0)$，当$0≤x≤2$时，对应的函数$y$的取值范围是$-2≤y≤4$，则$b$的值为。
答案
4
解析
因为一次函数$y=kx+b(k＜0)$，所以$y$随$x$的增大而减小。当$0≤x≤2$时，$x=0$时$y$取得最大值，$x=2$时$y$取得最小值。因此，当$x=0$时，$y=b=4$；当$x=2$时，$y=2k+b=-2$，将$b=4$代入得$2k+4=-2$，解得$k=-3$，满足$k＜0$，故$b=4$。
6. 在平面直角坐标系中，直线 $ l_1: y = -2x + 6 $ 与坐标轴交于A,B两点，直线 $ l_2: y = kx + 2 (k ≠ 0) $ 与坐标轴交于点C,D.
(1) 如图①，当 $ k=2 $ 时，直线 $ l_1, l_2 $ 相交于点E，若点F在直线 $ l_2 $ 上，且满足 $ S_{△ BEF}=4 $，求点F的坐标.
(2) 若直线 $ l_1, l_2 $ 与x轴不能围成三角形，点 $ P(a,b) $ 在直线 $ l_2: y = kx + 2 (k ≠ 0) $ 上，且点P在第一象限.
① 求k的值；
② 若 $ m = a + b $，求m的取值范围.
(1) 如图①，当 $ k=2 $ 时，直线 $ l_1, l_2 $ 相交于点E，若点F在直线 $ l_2 $ 上，且满足 $ S_{△ BEF}=4 $，求点F的坐标.
(2) 若直线 $ l_1, l_2 $ 与x轴不能围成三角形，点 $ P(a,b) $ 在直线 $ l_2: y = kx + 2 (k ≠ 0) $ 上，且点P在第一象限.
① 求k的值；
② 若 $ m = a + b $，求m的取值范围.
答案
(1) $ F $的坐标为$(0,2)$或$(2,6)$；
(2) ① $k=-2$或$k=-\frac{2}{3}$；② 当$k=-2$时，$1＜m＜2$；当$k=-\frac{2}{3}$时，$2＜m＜3$。
(2) ① $k=-2$或$k=-\frac{2}{3}$；② 当$k=-2$时，$1＜m＜2$；当$k=-\frac{2}{3}$时，$2＜m＜3$。
解析
(1) 先求直线$ l_1 $与坐标轴交点：令$ y=0 $，得$-2x+6=0$，解得$x=3$，故$ B(3,0)$；令$x=0$，得$y=6$，故$ A(0,6)$。
当$k=2$时，直线$ l_2:y=2x+2$，联立$ l_1 $与$ l_2 $方程$\begin{cases}y=-2x+6\\y=2x+2\end{cases}$，解得$x=1,y=4$，即$ E(1,4)$。
设$ F(x,2x+2)$，由三角形面积公式$ S_{△ BEF}=\frac{1}{2}\left| x_B(y_E - y_F) + x_E(y_F - y_B) + x(y_B - y_E) \right|$，代入得$4=\frac{1}{2}\left| 8-8x \right|$，化简得$|8-8x|=8$，解得$x=0$或$x=2$，对应$ F(0,2)$或$ F(2,6)$。
(2) ① 直线$ l_1,l_2 $与x轴不能围成三角形，分两种情况：
两直线平行：斜率相等，$ l_1 $斜率为$-2$，故$k=-2$；
两直线交于x轴同一点：$ l_1 $与x轴交点为$ B(3,0)$，代入$ l_2 $得$0=3k+2$，解得$k=-\frac{2}{3}$。
综上，$k=-2$或$k=-\frac{2}{3}$。
② 点$ P(a,b)$在第一象限，故$a＞0,b＞0$，且$b=ka+2$，$m=a+b=a(1+k)+2$：
当$k=-2$时，$ l_2:y=-2x+2$，由$b＞0$得$0＜a＜1$，则$m=-a+2$，故$1＜m＜2$；
当$k=-\frac{2}{3}$时，$ l_2:y=-\frac{2}{3}x+2$，由$b＞0$得$0＜a＜3$，则$m=\frac{1}{3}a+2$，故$2＜m＜3$。
当$k=2$时，直线$ l_2:y=2x+2$，联立$ l_1 $与$ l_2 $方程$\begin{cases}y=-2x+6\\y=2x+2\end{cases}$，解得$x=1,y=4$，即$ E(1,4)$。
设$ F(x,2x+2)$，由三角形面积公式$ S_{△ BEF}=\frac{1}{2}\left| x_B(y_E - y_F) + x_E(y_F - y_B) + x(y_B - y_E) \right|$，代入得$4=\frac{1}{2}\left| 8-8x \right|$，化简得$|8-8x|=8$，解得$x=0$或$x=2$，对应$ F(0,2)$或$ F(2,6)$。
(2) ① 直线$ l_1,l_2 $与x轴不能围成三角形，分两种情况：
两直线平行：斜率相等，$ l_1 $斜率为$-2$，故$k=-2$；
两直线交于x轴同一点：$ l_1 $与x轴交点为$ B(3,0)$，代入$ l_2 $得$0=3k+2$，解得$k=-\frac{2}{3}$。
综上，$k=-2$或$k=-\frac{2}{3}$。
② 点$ P(a,b)$在第一象限，故$a＞0,b＞0$，且$b=ka+2$，$m=a+b=a(1+k)+2$：
当$k=-2$时，$ l_2:y=-2x+2$，由$b＞0$得$0＜a＜1$，则$m=-a+2$，故$1＜m＜2$；
当$k=-\frac{2}{3}$时，$ l_2:y=-\frac{2}{3}x+2$，由$b＞0$得$0＜a＜3$，则$m=\frac{1}{3}a+2$，故$2＜m＜3$。
