1. 有下列函数:① $y=4x+3$;② $y=-\dfrac{1}{2}x$;③ $y=\dfrac{1}{x}$;④ $y=x^2$;⑤ $y=kx+b$. 其中一定是一次函数的有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

B

根据一次函数定义：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数是一次函数。分析各函数：①y=4x+3，k=4≠0，是一次函数；②y=-1/2 x，k=-1/2≠0，是一次函数；③y=1/x是反比例函数，④y=x²是二次函数，⑤y=kx+b中若k=0则不是一次函数，故不一定。因此一定是一次函数的有2个。

2. 如图，直线$y=-x+b$和$y=kx-3$交于点$P$，根据图象可知$kx-3 ＜ -x+b$的解集为 （）


A.$x＞1$
B.$x＜1$
C.$0＜x＜1$
D.$-2＜x＜1$

A

不等式$kx - 3 ＜ -x + b$的解集是直线$y = kx - 3$图象在直线$y = -x + b$图象下方时对应的$x$的取值范围。由图象可知，两直线交点$P$的横坐标为$1$，当$x＞1$时，$y = kx - 3$的图象在$y = -x + b$图象下方，故解集为$x＞1$。

3. 已知一次函数$y=-x+4$的图象经过点$(a,2)$，则$a=$。

2

因为一次函数$y=-x+4$的图象经过点$(a,2)$，所以将点的坐标代入函数解析式，得$2 = -a + 4$，解方程可得$a = 4 - 2 = 2$。

4. 甲、乙两人骑车从A地出发前往B地，匀速骑行. 甲、乙两人与A地的距离 y（km）关于乙骑行的时间 x(h)之间的关系图象如图所示. 当x=3(第4题)
时,甲、乙两人相距km.

15

先求乙的函数解析式：乙的速度为$30÷1.5 = 20(km/h)$，因此乙的函数为$y_{乙}=20x$；再求甲的函数解析式：甲从$x=0.5h$出发，速度为$30÷(1.5 - 0.5)=30(km/h)$，因此甲的函数为$y_{甲}=30(x - 0.5)=30x - 15$。当$x=3$时，$y_{乙}=20×3=60$，$y_{甲}=30×3 -15=75$，两人相距$75 - 60=15(km)$。

5. 若一次函数$y=(2m-2)x+3-m$的图象不经过第四象限，则$m$的取值范围是。

$1 ＜ m ≤ 3$

对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），其图像不经过第四象限的条件是：斜率$k＞0$，截距$b≥0$。
本题中一次函数为$y=(2m-2)x + 3 - m$，其中$k=2m - 2$，$b=3 - m$，因此需满足：
$\begin{cases}2m - 2 ＞ 0 \\3 - m ≥ 0\end{cases}$
解第一个不等式：$2m - 2 ＞ 0$，移项得$2m ＞ 2$，解得$m ＞ 1$；
解第二个不等式：$3 - m ≥ 0$，移项得$-m ≥ -3$，两边同乘$-1$（不等号方向改变）得$m ≤ 3$；
综上，$m$的取值范围是$1 ＜ m ≤ 3$。

6. 小明在学习中遇到了这样一个问题:探究函数$y=-|2x-1|+2$的性质.此函数是我们未曾学过的函数,于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题.
(1) 当$x=-1$时,$y=$;当$y=-1$时,$x=$.
(2) 在下面网格中描点并正确地画出该函数图象,根据所画的图象可以发现该函数有最值是.

(3) 结合函数图象,直接写出不等式$-|2x-1| ≤ \frac{4}{3}x - \frac{7}{3}$的解集:.
(4) 在平面直角坐标系中,我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点,则该函数图象与直线$y=-1$围成的区域内(不包括边界)整点的个数为.

(1) $-1$；$2$或$-1$
(2) 大；$2$
(3) $x≤-5$或$x≥\frac{8}{5}$
(4) $2$

(1) 将$x=-1$代入函数$y=-|2x-1|+2$，得$y=-|2×(-1)-1|+2=-3+2=-1$；当$y=-1$时，解方程$-|2x-1|+2=-1$，即$|2x-1|=3$，分情况：$2x-1=3$时$x=2$，$2x-1=-3$时$x=-1$，故$x=2$或$-1$。
(2) 函数$y=-|2x-1|+2$是开口向下的绝对值函数，顶点为$(\frac{1}{2},2)$，由图像可知该函数有最大值，最大值为$2$。
(3) 联立$y=-|2x-1|+2$与$y=\frac{4}{3}x-\frac{7}{3}$，分情况求交点：当$x≥\frac{1}{2}$时，方程为$-(2x-1)+2=\frac{4x-7}{3}$，解得$x=\frac{8}{5}$；当$x＜\frac{1}{2}$时，方程为$2x-1+2=\frac{4x-7}{3}$，解得$x=-5$。结合图像，不等式$-|2x-1|≤\frac{4}{3}x-\frac{7}{3}$的解集为$x≤-5$或$x≥\frac{8}{5}$。
(4) 函数$y=-|2x-1|+2$与直线$y=-1$的交点为$(-1,-1)$和$(2,-1)$，围成区域内（不含边界）的整数$x$满足$-1＜x＜2$，即$x=0$、$1$；当$x=0$时，区域内整数$y=0$，对应整点$(0,0)$；当$x=1$时，区域内整数$y=0$，对应整点$(1,0)$，共$2$个。