1. 如图，三个正比例函数的图象对应的解析式分别为① $y=ax$，② $y=bx$，③ $y=cx$，则$a,b,c$的大小关系是 （）


A.$a＞b＞c$
B.$c＞b＞a$
C.$b＞a＞c$
D.$b＞c＞a$

B

对于正比例函数$y=kx$，当$k＞0$时，图象经过一、三象限，且$|k|$越大，直线越陡。由图可知，①②③的图象在一、三象限，故$a,b,c＞0$；直线③最陡，其次是②，最平缓的是①，因此$c＞b＞a$。

2. 已知点$A(-3,y_1)$，$B(-1,y_2)$都在直线$y=(m^2+1)x+m$上，则$y_1$，$y_2$的大小关系是（）

A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.大小不确定

B

对于直线$y=(m^2+1)x+m$，斜率$k=m^2+1$，因为$m^2≥0$，所以$k=m^2+1＞0$，即该直线中$y$随$x$的增大而增大。已知点$A(-3,y_1)$、$B(-1,y_2)$，且$-3 ＜ -1$，因此$y_1 ＜ y_2$。

3. 若一次函数$y=(k+1)x+3$的图象经过点$P$，且$k＞-1$，则点$P$的坐标不可能为（）

A.$(5,4)$
B.$(-1,2)$
C.$(-2,-2)$
D.$(5,-1)$

D

将各选项坐标代入一次函数$y=(k+1)x+3$，解出$k$，判断是否满足$k＞-1$：
A选项：代入$(5,4)$，得$4=5(k+1)+3$，解得$k=-\frac{4}{5}＞-1$，符合；
B选项：代入$(-1,2)$，得$2=-(k+1)+3$，解得$k=0＞-1$，符合；
C选项：代入$(-2,-2)$，得$-2=-2(k+1)+3$，解得$k=\frac{3}{2}＞-1$，符合；
D选项：代入$(5,-1)$，得$-1=5(k+1)+3$，解得$k=-\frac{9}{5}＜-1$，不符合。
故点$P$不可能为D选项坐标。

4. 如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图，观察图中所提供的
信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9 min内的平均速度是km/min；
（2）汽车在中途停了min；
（3）当$16≤ t≤30$时，s与t的函数解析式是。

（1）$\frac{4}{3}$；（2）7；（3）$s=2t-20(16≤ t≤30)$

（1）平均速度=总路程÷总时间，前9min汽车行驶了12km，所以平均速度为$12÷9=\frac{4}{3}$（km/min）；（2）汽车中途停车时路程不变，时间从9min到16min，停车时间为$16-9=7$（min）；（3）设当$16≤ t≤30$时，s与t的函数解析式为$s=kt+b$，将点$(16,12)$和$(30,40)$代入得方程组$\begin{cases}12=16k+b\\40=30k+b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=-20\end{cases}$，因此函数解析式为$s=2t-20$（$16≤ t≤30$）。

5. 如图,四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O 为原点,点A 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,OA=5,OC=4,在边 OC 上取一点 D,将纸片沿 AD 翻折,使点 O 落在边BC 上的点 E 处.
(1) 求点 E 的坐标;
(2) 设 OD=y,CE²=x,写出 y 关于 x的函数解析式,并指出是不是 y 关于x 的一次函数.

(1) 点E的坐标为(2,4)；
(2) y关于x的函数解析式为y=(1/8)x +2，是y关于x的一次函数。

(1) 因为四边形OABC是长方形，所以OA=BC=5，OC=AB=4，∠B=90°。由翻折的性质得AE=OA=5，在Rt△ABE中，根据勾股定理：BE=√(AE² - AB²)=√(5² -4²)=3，所以CE=BC - BE=5 -3=2。又因为点E在BC上，BC平行于x轴，点C坐标为(0,4)，故点E的坐标为(2,4)。
(2) 由翻折性质得DE=OD=y，CD=OC - OD=4 - y。在Rt△DCE中，根据勾股定理：DC² + CE² = DE²，已知CE²=x，代入得：(4 - y)² + x = y²，展开化简得8y =x +16，即y=(1/8)x +2。该函数符合一次函数y=kx+b（k≠0）的形式，所以是y关于x的一次函数。