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1. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比为3:2，相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，当甲到达B地时，乙离A地还有42千米，A、B两地相距多少千米？
答案
1. $[2×(1 + 30\%)]:[3×(1 + 20\%)] = 13:18$
$2×\frac{13}{18} = \frac{13}{9}$（份）
$42÷(3 - \frac{13}{9}) = 27$（千米）
$27×(3 + 2) = 135$（千米）
答：A、B两地相距135千米。
$2×\frac{13}{18} = \frac{13}{9}$（份）
$42÷(3 - \frac{13}{9}) = 27$（千米）
$27×(3 + 2) = 135$（千米）
答：A、B两地相距135千米。
2. 假期期间，小明一家自驾游去外地，为按计划准点到达目的地，他们选择早上7:00出发，匀速行驶一段时间后，因途中出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他们加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如果他们行驶的路程（千米）与所用时间（时）的部分关系如图所示，则他们原计划准点到达的时间是几时？
答案
2. 故障前速度：$80÷1 = 80$（千米/时）
故障排除后速度：$(180 - 80):(3 - 2) = 100$（千米/时）
解：设原计划行驶$x$小时。
$80x = 80 + (x - 2)×100$
$x = 6$
7时+6时=13时
答：原计划准点到达的时间是13:00。
故障排除后速度：$(180 - 80):(3 - 2) = 100$（千米/时）
解：设原计划行驶$x$小时。
$80x = 80 + (x - 2)×100$
$x = 6$
7时+6时=13时
答：原计划准点到达的时间是13:00。
3. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3:2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，A、B两地相距多少千米？
答案
3. $3:2 = 6:4$ $2:3 = 6:9$
$10÷(9 - 4) = 2$（千米/时）
$2×6 = 12$（千米/时） $12×5 = 60$（千米）
答：A、B两地相距60千米。
提示：相遇时甲、乙所行路程比为$3:2$，所用时间相同，速度比也是$3:2$。相遇后甲、乙所行路程比为$2:3$，所用时间相同，速度比为$2:3$。甲速度不变，把甲相遇前后速度统一。相遇之前甲、乙速度比$3:2 = 6:4$，相遇之后甲、乙速度比$2:3 = 6:9$。乙速度从4份变为9份，多了5份是10千米/时，1份就是$10÷5 = 2$（千米/时）。甲速度为6份，为$2×6 = 12$（千米/时），甲全程用5小时，两地距离$12×5 = 60$（千米）。
$10÷(9 - 4) = 2$（千米/时）
$2×6 = 12$（千米/时） $12×5 = 60$（千米）
答：A、B两地相距60千米。
提示：相遇时甲、乙所行路程比为$3:2$，所用时间相同，速度比也是$3:2$。相遇后甲、乙所行路程比为$2:3$，所用时间相同，速度比为$2:3$。甲速度不变，把甲相遇前后速度统一。相遇之前甲、乙速度比$3:2 = 6:4$，相遇之后甲、乙速度比$2:3 = 6:9$。乙速度从4份变为9份，多了5份是10千米/时，1份就是$10÷5 = 2$（千米/时）。甲速度为6份，为$2×6 = 12$（千米/时），甲全程用5小时，两地距离$12×5 = 60$（千米）。
4. 某市实行居民生活用电阶梯电价方案，图中反映了每户每月电费与用电量之间的关系。
(1) 小明家某月用电120千瓦·时，需交电费(
(2) 在每月用电量超过230千瓦·时时，每多用1千瓦·时电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290千瓦·时，交电费153元，m的值为(
(1) 小明家某月用电120千瓦·时，需交电费(
54
)元。(2) 在每月用电量超过230千瓦·时时，每多用1千瓦·时电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290千瓦·时，交电费153元，m的值为(
0.25
)。答案
4. （1）54 （2）0.25
解析
（1）设第一档电价为$k$元/千瓦·时，由图可知用电量140千瓦·时电费63元，可得$140k = 63$，解得$k = 0.45$。小明家用电120千瓦·时，电费为$120×0.45 = 54$元。
（2）设第二档电价为$a$元/千瓦·时，用电量230千瓦·时电费108元，其中第一档140千瓦·时费用63元，第二档电量$230 - 140 = 90$千瓦·时，费用$108 - 63 = 45$元，所以$a = 45÷90 = 0.5$。小刚家用电290千瓦·时，超过230千瓦·时的部分为$290 - 230 = 60$千瓦·时，设第三档电价为$b$元/千瓦·时，总电费153元，可得$108 + 60b = 153$，解得$b = 0.75$。$m = b - a = 0.75 - 0.5 = 0.25$。
（1）54
（2）0.25
（2）设第二档电价为$a$元/千瓦·时，用电量230千瓦·时电费108元，其中第一档140千瓦·时费用63元，第二档电量$230 - 140 = 90$千瓦·时，费用$108 - 63 = 45$元，所以$a = 45÷90 = 0.5$。小刚家用电290千瓦·时，超过230千瓦·时的部分为$290 - 230 = 60$千瓦·时，设第三档电价为$b$元/千瓦·时，总电费153元，可得$108 + 60b = 153$，解得$b = 0.75$。$m = b - a = 0.75 - 0.5 = 0.25$。
（1）54
（2）0.25
5. 在长方形ABCD(长、宽均为整厘米数)中，有一只小虫P从点A开始，沿着长边AB和宽边BC爬行到点C(如左下图)，小虫在AB边上的爬行速度为每秒1厘米，在BC边上的爬行速度为每秒2厘米，连接点D和点P，长方形ABCD就被分成①和②两个多边形，这两个多边形的形状和面积随着点P的移动在不断变化。右图记录的是①、②的面积和小虫爬行距离的变化情况。
(1) 长方形ABCD的面积是(
(2) 当小虫P爬行到BC中点时，梯形PBAD的面积是多少平方厘米？
(3) 小虫P从点A爬到点C需要多少秒？
(1) 长方形ABCD的面积是(
48
)平方厘米。(2) 当小虫P爬行到BC中点时，梯形PBAD的面积是多少平方厘米？
(3) 小虫P从点A爬到点C需要多少秒？
答案
5. （1）48
提示：当小虫爬到点B的时候，①和②的面积相等，都是24平方厘米。因此长方形ABCD的面积是$24×2 = 48$（平方厘米）。
（2）$6÷2 = 3$（厘米） $(3 + 6)×8÷2 = 36$（平方厘米） 答：梯形PBAD的面积是36平方厘米。
提示：由题图可知长方形的长和宽的和是14厘米，且长和宽都是整厘米数，又因为面积是48平方厘米，所以长方形长8厘米、宽6厘米。则PB是$6÷2 = 3$（厘米），AD是6厘米，根据梯形的面积公式求出面积即可。
（3）$8÷1 + 6÷2 = 11$（秒）
答：小虫P从点A爬到点C需要11秒。
提示：根据时间=路程÷速度，将在AB边和BC边上爬行的时间相加即可。
提示：当小虫爬到点B的时候，①和②的面积相等，都是24平方厘米。因此长方形ABCD的面积是$24×2 = 48$（平方厘米）。
（2）$6÷2 = 3$（厘米） $(3 + 6)×8÷2 = 36$（平方厘米） 答：梯形PBAD的面积是36平方厘米。
提示：由题图可知长方形的长和宽的和是14厘米，且长和宽都是整厘米数，又因为面积是48平方厘米，所以长方形长8厘米、宽6厘米。则PB是$6÷2 = 3$（厘米），AD是6厘米，根据梯形的面积公式求出面积即可。
（3）$8÷1 + 6÷2 = 11$（秒）
答：小虫P从点A爬到点C需要11秒。
提示：根据时间=路程÷速度，将在AB边和BC边上爬行的时间相加即可。
