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7. (连云港海州·评价说明) 一台压路机的前轮直径是$2$米，后轮直径是$1.5$米。常欢和乐乐在观看压路机压路时做了一个记录，在$3$分钟时间内，常欢记录前轮转了$30$圈，乐乐记录后轮转了$40$圈。他们的记录对吗？请用你喜欢的方式说明。
答案
7. $ 3.14 × 2 × 30 = 188.4 $（米） $ 3.14 × 1.5 × 40 = 188.4 $（米） $ 188.4 = 188.4 $ 答：他们的记录对。
8. (无锡梁溪·生活百科)如下图所示，自行车的动力源是人踩脚踏板带动前齿轮，前齿轮和链条牵引着后齿轮，后齿轮的转动又带动后轮的转动。
该校李老师骑的自行车前齿轮有$40$个齿，后齿轮有$16$个齿。以下为李老师在某一天的骑车情况：
(1)李老师从家骑到学校，前齿轮平均每分钟转动了$56$圈。根据自行车前后齿轮转动圈数与齿数之间的关系，后齿轮跟着每分钟转动了(
(2)李老师从家骑到学校用了$8$分钟，若后轮直径是$60$厘米，那么李老师家到学校约有(
(3)根据李老师这一天的骑车速度，一小时消耗的热量约为$3$只鸡腿的热量($1$只鸡腿的热量约$155$卡路里)。照此计算，李老师从家骑到学校，大约可消耗(
该校李老师骑的自行车前齿轮有$40$个齿，后齿轮有$16$个齿。以下为李老师在某一天的骑车情况：
(1)李老师从家骑到学校，前齿轮平均每分钟转动了$56$圈。根据自行车前后齿轮转动圈数与齿数之间的关系，后齿轮跟着每分钟转动了(
140
)圈。(2)李老师从家骑到学校用了$8$分钟，若后轮直径是$60$厘米，那么李老师家到学校约有(
2016
)米。($π$取$3$进行计算)(3)根据李老师这一天的骑车速度，一小时消耗的热量约为$3$只鸡腿的热量($1$只鸡腿的热量约$155$卡路里)。照此计算，李老师从家骑到学校，大约可消耗(
62
)卡路里的热量。答案
8. (1) 140 (2) 2016 (3) 62
9. (泰州高港·通过画图方式找到行程问题)小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的$\frac{1}{4}$。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，小明离甲地还有$12$千米。甲、乙两地相距多少千米？
答案
9. $ \frac { 1 } { 4 } : ( 1 - \frac { 1 } { 4 } ) = 1 : 3 $ $ 12 ÷ ( 1 - \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } × \frac { 1 } { 3 } ) = 18 $（千米） 答：甲、乙两地相距 18 千米。 提示：先找出小明与小红行的路程比是 $ \frac { 1 } { 4 } : ( 1 - \frac { 1 } { 4 } ) = 1 : 3 $。再根据“当小红到达乙地后，小明离甲地还有 12 千米”算出全程。
解析
相遇时小明与小红的路程比为$\frac{1}{4}:(1 - \frac{1}{4}) = 1:3$。
设甲、乙两地相距$x$千米。相遇后小红到达乙地所行路程为$\frac{1}{4}x$，因为路程比为$1:3$，所以此时小明所行路程为$\frac{1}{4}x×\frac{1}{3}=\frac{1}{12}x$。
小明总共所行路程为$\frac{1}{4}x+\frac{1}{12}x=\frac{1}{3}x$，离甲地还有$x - \frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x$，已知$\frac{2}{3}x = 12$，解得$x = 18$。
答：甲、乙两地相距18千米。
设甲、乙两地相距$x$千米。相遇后小红到达乙地所行路程为$\frac{1}{4}x$，因为路程比为$1:3$，所以此时小明所行路程为$\frac{1}{4}x×\frac{1}{3}=\frac{1}{12}x$。
小明总共所行路程为$\frac{1}{4}x+\frac{1}{12}x=\frac{1}{3}x$，离甲地还有$x - \frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x$，已知$\frac{2}{3}x = 12$，解得$x = 18$。
答：甲、乙两地相距18千米。
10. (无锡新吴·动点问题)如图①，一个微型机器人(点$P$)沿着直角梯形轨道从顶点$A$出发，按照$ABCD$的方向，以$2$米/秒的速度匀速移动，先后途经了点$B$、点$C$和点$D$，最后又回到点$A$，微型机器人(点$P$)在匀速移动过程中，以$P$、$A$、$D$三点为顶点的三角形面积在不断变化。图②的统计图记录了点$P$的移动时间和三角形$PAD$面积的变化情况。根据图中信息回答下列问题。
(1)点$P$到达点(
(2)图①中梯形$ABCD$的面积是多少平方米？
(1)点$P$到达点(
C
)位置时三角形$PAD$面积最大，是(48
)平方米。(2)图①中梯形$ABCD$的面积是多少平方米？
答案
10. (1) C 48 (2) $ 3 × 2 = 6 $（米） $ ( 14 - 8 ) × 2 = 12 $（米） $ ( 18 - 14 ) × 2 = 8 $（米） $ ( 6 + 12 ) × 8 ÷ 2 = 72 $（平方米） 答：梯形的面积是 72 平方米。 提示：(1) 根据题图②可知，当点 P 移动时间为 8 秒时，三角形 PAD 的面积最大。根据三角形的面积公式可知，当底边不变时，高越大，三角形的面积越大。三角形 PAD 面积最大时，点 P 到达点 C。当点 P 移动到点 B 时，AB 的距离等于点 P 在 3 秒内移动的距离，为 $ 3 × 2 = 6 $（米），所以 $ AB = 6 $ 米。又因为点 P 移动 8 秒时三角形 PAD 的面积最大，BC 边的距离为点 P $ 8 - 3 = 5 $（秒）移动的距离，为 $ 5 × 2 = 10 $（米）。又根据题图②可知，当点 P 移动时间为 8 秒～14 秒时，三角形 PAD 的面积逐步减小，所以 DC 的长为点 P 移动 $ 14 - 8 = 6 $（秒）时的距离，为 $ 6 × 2 = 12 $（米）。当点 P 从 14 秒移动到 18 秒时，三角形 PAD 不存在，即点 P 在 AD 边上移动，所以 $ AD = 2 × ( 18 - 14 ) = 8 $（米），基于此，我们可以得到 $ AB = 6 $ 米，$ BC = 10 $ 米，$ DC = 12 $ 米，$ AD = 8 $ 米。三角形 PAD 的面积最大即为三角形 ADC 的面积，为 $ AD × DC ÷ 2 = 8 × 12 ÷ 2 = 48 $（平方米）。(2) 由 (1) 可知，梯形 ABCD 的面积为 $ ( 6 + 12 ) × 8 ÷ 2 = 72 $（平方米）。
解析
(1) C；48
(2) 由图②可知，点P从A到B用时3秒，速度为2米/秒，所以$AB = 3×2 = 6$米；点P从B到C用时$8 - 3 = 5$秒，所以$BC = 5×2 = 10$米；点P从C到D用时$14 - 8 = 6$秒，所以$CD = 6×2 = 12$米；点P从D到A用时$18 - 14 = 4$秒，所以$AD = 4×2 = 8$米。
梯形ABCD的面积为$\frac{(AB + CD)×AD}{2} = \frac{(6 + 12)×8}{2} = 72$平方米。
答：梯形ABCD的面积是72平方米。
(2) 由图②可知，点P从A到B用时3秒，速度为2米/秒，所以$AB = 3×2 = 6$米；点P从B到C用时$8 - 3 = 5$秒，所以$BC = 5×2 = 10$米；点P从C到D用时$14 - 8 = 6$秒，所以$CD = 6×2 = 12$米；点P从D到A用时$18 - 14 = 4$秒，所以$AD = 4×2 = 8$米。
梯形ABCD的面积为$\frac{(AB + CD)×AD}{2} = \frac{(6 + 12)×8}{2} = 72$平方米。
答：梯形ABCD的面积是72平方米。
