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11. 如图所示,下列条件中,能判断$AB// CD$的是 ()
A.$∠BAD=∠BCD$
B.$∠1=∠2$
C.$∠3=∠4$
D.$∠BAC=∠ACD$
A.$∠BAD=∠BCD$
B.$∠1=∠2$
C.$∠3=∠4$
D.$∠BAC=∠ACD$
答案
D
解析
【分析】
要判断AB//CD，需结合平行线的判定定理，寻找AB、CD被同一条直线所截得到的相等的同位角/内错角，或者互补的同旁内角。解题时先明确每个选项中的两个角是哪两条直线被哪条截线所形成的角，再结合判定定理判断是否能推出AB//CD即可。
【解析】
根据平行线的判定定理逐一分析选项：
A. ∠BAD与∠BCD是四边形的对角，不属于两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，无法判定两直线平行，故A不符合要求；
B. ∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截得到的内错角，若∠1=∠2，可判定AD//BC，不能判定AB//CD，故B不符合要求；
C. ∠3和∠4是直线AD、BC被直线BD所截得到的内错角，若∠3=∠4，可判定AD//BC，不能判定AB//CD，故C不符合要求；
D. ∠BAC和∠ACD是直线AB、CD被直线AC所截得到的内错角，若∠BAC=∠ACD，根据“内错角相等，两直线平行”，可直接判定AB//CD，故D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；内错角的识别
【点评】
本题是平行线判定的基础题，解题的核心是准确区分角对应的被截直线和截线，避免混淆不同的平行关系导致判断失误。
【难度系数】
0.7
要判断AB//CD，需结合平行线的判定定理，寻找AB、CD被同一条直线所截得到的相等的同位角/内错角，或者互补的同旁内角。解题时先明确每个选项中的两个角是哪两条直线被哪条截线所形成的角，再结合判定定理判断是否能推出AB//CD即可。
【解析】
根据平行线的判定定理逐一分析选项：
A. ∠BAD与∠BCD是四边形的对角，不属于两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，无法判定两直线平行，故A不符合要求；
B. ∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截得到的内错角，若∠1=∠2，可判定AD//BC，不能判定AB//CD，故B不符合要求；
C. ∠3和∠4是直线AD、BC被直线BD所截得到的内错角，若∠3=∠4，可判定AD//BC，不能判定AB//CD，故C不符合要求；
D. ∠BAC和∠ACD是直线AB、CD被直线AC所截得到的内错角，若∠BAC=∠ACD，根据“内错角相等，两直线平行”，可直接判定AB//CD，故D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；内错角的识别
【点评】
本题是平行线判定的基础题，解题的核心是准确区分角对应的被截直线和截线，避免混淆不同的平行关系导致判断失误。
【难度系数】
0.7
12.如图，$∠ AOB=45°$，$CD// OB$交$OA$于点$E$，则$∠ AEC$的度数为（）
A.$130°$
B.$135°$
C.$140°$
D.$145°$
A.$130°$
B.$135°$
C.$140°$
D.$145°$
答案
B
解析
【分析】
解题思路如下：首先结合已知条件CD//OB和∠AOB=45°，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，可先求出与∠AOB是同位角的∠AED的度数；再观察∠AEC和∠AED的位置关系，二者互为邻补角，和为180°，用180°减去∠AED的度数即可得到∠AEC的度数。
【解析】
解：
∵ CD//OB，∠AOB=45°（已知）
∴ ∠AED=∠AOB=45°（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠AEC与∠AED互为邻补角
∴ ∠AEC + ∠AED = 180°
∴ ∠AEC = 180° - 45° = 135°
因此，应选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是准确识别同位角和邻补角，熟练运用平行线性质和邻补角的特征计算角度，得分率较高。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：首先结合已知条件CD//OB和∠AOB=45°，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，可先求出与∠AOB是同位角的∠AED的度数；再观察∠AEC和∠AED的位置关系，二者互为邻补角，和为180°，用180°减去∠AED的度数即可得到∠AEC的度数。
【解析】
解：
∵ CD//OB，∠AOB=45°（已知）
∴ ∠AED=∠AOB=45°（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠AEC与∠AED互为邻补角
∴ ∠AEC + ∠AED = 180°
∴ ∠AEC = 180° - 45° = 135°
因此，应选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是准确识别同位角和邻补角，熟练运用平行线性质和邻补角的特征计算角度，得分率较高。
【难度系数】
0.9
13.已知∠1=∠2，下列图形中，能确定AB//CD的是（）
答案
B
解析
【分析】
要判断哪组图形能由∠1=∠2推出AB//CD，核心是依据平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等或内错角相等，则两直线平行。解题时需逐个分析选项中∠1、∠2的截线和被截线，确认∠1、∠2是否为AB、CD被同一条直线所截得到的同位角或内错角：
1. 首先明确每个图中∠1和∠2的两条边，公共边所在直线是截线，另外两条边所在直线是被截线；
2. 若被截线恰好是AB和CD，且∠1=∠2满足平行判定条件，就符合要求。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：∠1和∠2的公共截线是AD，两条非公共边分别是AE、DF，即∠1、∠2是AE、DF被AD所截的内错角，∠1=∠2只能推出AE//DF，无法判定AB//CD，不符合要求；
选项B：∠1和∠2的公共截线是AC，两条非公共边分别是AB、CD，即∠1、∠2是AB、CD被AC所截的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当∠1=∠2时，可直接判定AB//CD，符合要求；
选项C：∠1和∠2的公共截线是上方的水平直线，两条非公共边分别是AE、DF，∠1=∠2只能推出AE//DF，无法判定AB//CD，不符合要求；
选项D：∠1和∠2没有公共截线，不属于AB、CD被同一条直线截得的角，∠1=∠2无法推出AB//CD，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；三线八角识别
【点评】
本题易错点是混淆截线和被截线，解题时需先找准两个角的公共边作为截线，再判断剩余两边是否为待证平行的两条直线，就能快速得到正确结论。
【难度系数】
0.7
要判断哪组图形能由∠1=∠2推出AB//CD，核心是依据平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等或内错角相等，则两直线平行。解题时需逐个分析选项中∠1、∠2的截线和被截线，确认∠1、∠2是否为AB、CD被同一条直线所截得到的同位角或内错角：
1. 首先明确每个图中∠1和∠2的两条边，公共边所在直线是截线，另外两条边所在直线是被截线；
2. 若被截线恰好是AB和CD，且∠1=∠2满足平行判定条件，就符合要求。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：∠1和∠2的公共截线是AD，两条非公共边分别是AE、DF，即∠1、∠2是AE、DF被AD所截的内错角，∠1=∠2只能推出AE//DF，无法判定AB//CD，不符合要求；
选项B：∠1和∠2的公共截线是AC，两条非公共边分别是AB、CD，即∠1、∠2是AB、CD被AC所截的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当∠1=∠2时，可直接判定AB//CD，符合要求；
选项C：∠1和∠2的公共截线是上方的水平直线，两条非公共边分别是AE、DF，∠1=∠2只能推出AE//DF，无法判定AB//CD，不符合要求；
选项D：∠1和∠2没有公共截线，不属于AB、CD被同一条直线截得的角，∠1=∠2无法推出AB//CD，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；三线八角识别
【点评】
本题易错点是混淆截线和被截线，解题时需先找准两个角的公共边作为截线，再判断剩余两边是否为待证平行的两条直线，就能快速得到正确结论。
【难度系数】
0.7
14. 如图，平行于主光轴MN的光线AB，CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上的一点P. 若$∠ EPF=70°$，$∠ CDF=150°$，则$∠ ABP$的度数是 （）
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确平行于主光轴的光线AB、CD都和主光轴MN平行，可结合平行线的性质转化角的关系。先由已知的∠CDF求出其邻补角∠CDP的度数，再利用CD//MN的内错角相等得到∠DPN的度数；结合已知∠EPF=70°，通过角的和差求出∠BPN的度数，最后利用AB//MN的内错角相等即可求出∠ABP的度数。
【解析】
1. 求∠CDP的度数：
∵ ∠CDF与∠CDP互为邻补角，∠CDF=150°
∴ ∠CDP = 180° - ∠CDF = 180° - 150° = 30°
2. 求∠DPN的度数：
∵ CD//MN（CD平行于主光轴MN）
∴ ∠DPN = ∠CDP = 30°（两直线平行，内错角相等）
3. 求∠BPN的度数：
∵ 折射光线BE、DF的反向延长线交于P点，∠EPF=70°即∠BPD=70°
∴ ∠BPN = ∠BPD - ∠DPN = 70° - 30° = 40°
4. 求∠ABP的度数：
∵ AB//MN（AB平行于主光轴MN）
∴ ∠ABP = ∠BPN = 40°（两直线平行，内错角相等）
【答案】
C
【知识点】
邻补角的定义；平行线的性质；角的和差计算
【点评】
本题结合透镜折射的情境考查平面几何中角的运算，解题的关键是准确识别图中的平行线，利用平行线的性质完成角的等量转化，再结合角的和差关系计算即可，整体解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确平行于主光轴的光线AB、CD都和主光轴MN平行，可结合平行线的性质转化角的关系。先由已知的∠CDF求出其邻补角∠CDP的度数，再利用CD//MN的内错角相等得到∠DPN的度数；结合已知∠EPF=70°，通过角的和差求出∠BPN的度数，最后利用AB//MN的内错角相等即可求出∠ABP的度数。
【解析】
1. 求∠CDP的度数：
∵ ∠CDF与∠CDP互为邻补角，∠CDF=150°
∴ ∠CDP = 180° - ∠CDF = 180° - 150° = 30°
2. 求∠DPN的度数：
∵ CD//MN（CD平行于主光轴MN）
∴ ∠DPN = ∠CDP = 30°（两直线平行，内错角相等）
3. 求∠BPN的度数：
∵ 折射光线BE、DF的反向延长线交于P点，∠EPF=70°即∠BPD=70°
∴ ∠BPN = ∠BPD - ∠DPN = 70° - 30° = 40°
4. 求∠ABP的度数：
∵ AB//MN（AB平行于主光轴MN）
∴ ∠ABP = ∠BPN = 40°（两直线平行，内错角相等）
【答案】
C
【知识点】
邻补角的定义；平行线的性质；角的和差计算
【点评】
本题结合透镜折射的情境考查平面几何中角的运算，解题的关键是准确识别图中的平行线，利用平行线的性质完成角的等量转化，再结合角的和差关系计算即可，整体解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.7
15.如图，$FA⊥MN$，垂足为$A$，$HC⊥MN$，垂足为$C$，下列推理中错误的是（）
A.由$∠CAB=∠NCD$，得$AB// CD$
B.由$∠DCG=∠BAC$，得$AB// CD$
C.由$∠MAE=∠ACG,∠DCG=∠BAE$，得$AB// CD$
D.由$∠MAB=∠ACD$，得$AB// CD$
A.由$∠CAB=∠NCD$，得$AB// CD$
B.由$∠DCG=∠BAC$，得$AB// CD$
C.由$∠MAE=∠ACG,∠DCG=∠BAE$，得$AB// CD$
D.由$∠MAB=∠ACD$，得$AB// CD$
答案
B
解析
【分析】
本题考查平行线的判定，解题思路如下：首先回忆平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。要判断AB与CD是否平行，需看选项给出的角的关系，是否能推出AB、CD被同一条截线所截得到的同位角/内错角相等，或同旁内角互补，逐一分析每个选项即可找到错误推理。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：∠CAB和∠NCD是直线AB、CD被直线MN所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，由∠CAB=∠NCD可推出$AB// CD$，该推理正确。
B选项：∠DCG是直线CD、CH被直线CG所截形成的角，∠BAC是直线AB、MN被直线AC所截形成的角，二者不是AB、CD被同一条截线截得的同位角或内错角，因此即使∠DCG=∠BAC，也无法推出$AB// CD$，该推理错误。
C选项：已知∠MAE=∠ACG，∠DCG=∠BAE，将两个等式左右分别相加，可得$∠ MAE+∠ BAE=∠ ACG+∠ DCG$，即∠MAB=∠ACD。∠MAB和∠ACD是直线AB、CD被直线MN所截的同位角，同位角相等可推出$AB// CD$，该推理正确。
D选项：∠MAB和∠ACD是直线AB、CD被直线MN所截的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，由∠MAB=∠ACD可推出$AB// CD$，该推理正确。
综上，推理错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，同位角识别，角的和差运算
【点评】
本题重点考查平行线判定定理的应用，解题的核心是准确识别两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角，易错点是无法正确判断角的归属，混淆不同截线对应的角的关系。
【难度系数】
0.7
本题考查平行线的判定，解题思路如下：首先回忆平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。要判断AB与CD是否平行，需看选项给出的角的关系，是否能推出AB、CD被同一条截线所截得到的同位角/内错角相等，或同旁内角互补，逐一分析每个选项即可找到错误推理。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：∠CAB和∠NCD是直线AB、CD被直线MN所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，由∠CAB=∠NCD可推出$AB// CD$，该推理正确。
B选项：∠DCG是直线CD、CH被直线CG所截形成的角，∠BAC是直线AB、MN被直线AC所截形成的角，二者不是AB、CD被同一条截线截得的同位角或内错角，因此即使∠DCG=∠BAC，也无法推出$AB// CD$，该推理错误。
C选项：已知∠MAE=∠ACG，∠DCG=∠BAE，将两个等式左右分别相加，可得$∠ MAE+∠ BAE=∠ ACG+∠ DCG$，即∠MAB=∠ACD。∠MAB和∠ACD是直线AB、CD被直线MN所截的同位角，同位角相等可推出$AB// CD$，该推理正确。
D选项：∠MAB和∠ACD是直线AB、CD被直线MN所截的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，由∠MAB=∠ACD可推出$AB// CD$，该推理正确。
综上，推理错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，同位角识别，角的和差运算
【点评】
本题重点考查平行线判定定理的应用，解题的核心是准确识别两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角，易错点是无法正确判断角的归属，混淆不同截线对应的角的关系。
【难度系数】
0.7
16. 如图所示,下列条件:①∠1=∠3;②∠2=∠3;③∠4=∠5;④∠2+∠4=180°中,能判断直线$l_1// l_2$的有(填序号).
答案
解：
对于①：$∠1=∠3$是两条非$l_1,l_2$的直线被截形成的内错角相等，无法判定$l_1// l_2$；
对于②：$∠2=∠3$，根据内错角相等，两直线平行，可判定$l_1// l_2$；
对于③：$∠4=∠5$，根据同位角相等，两直线平行，可判定$l_1// l_2$；
对于④：$∠2+∠4=180°$，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定$l_1// l_2$。
综上，能判断直线$l_1// l_2$的有$\boldsymbol{②③④}$。
对于①：$∠1=∠3$是两条非$l_1,l_2$的直线被截形成的内错角相等，无法判定$l_1// l_2$；
对于②：$∠2=∠3$，根据内错角相等，两直线平行，可判定$l_1// l_2$；
对于③：$∠4=∠5$，根据同位角相等，两直线平行，可判定$l_1// l_2$；
对于④：$∠2+∠4=180°$，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定$l_1// l_2$。
综上，能判断直线$l_1// l_2$的有$\boldsymbol{②③④}$。
解析
【分析】
要判断直线$l_1 // l_2$，需依据平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。解题时逐个分析给出的4个条件，先确定每组角是否为$l_1$、$l_2$被第三条直线所截形成的对应角，再判断是否符合平行线的判定要求即可。
【解析】
我们逐个分析每个条件：
① $∠ 1=∠ 3$：这两个角是图中两条斜向直线被$l_1$、$l_2$所截形成的内错角，相等仅能判定这两条斜向直线平行，无法判定$l_1 // l_2$，不符合要求；
② $∠ 2=∠ 3$：$∠ 2$和$∠ 3$是$l_1$、$l_2$被斜向截线所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$l_1 // l_2$，符合要求；
③ $∠ 4=∠ 5$：$∠ 4$和$∠ 5$是$l_1$、$l_2$被斜向截线所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$l_1 // l_2$，符合要求；
④ $∠ 2+∠ 4=180°$：$∠ 2$和$∠ 4$是$l_1$、$l_2$被斜向截线所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$l_1 // l_2$，符合要求。
综上，能判断$l_1 // l_2$的是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
平行线的判定，内错角识别，同位角识别
【点评】
本题考查平行线的判定应用，解题核心是准确区分截线和被截直线，正确识别同位角、内错角、同旁内角，再对应判定定理判断即可，注意不要混淆不同组角对应的被截直线。
【难度系数】
0.7
要判断直线$l_1 // l_2$，需依据平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。解题时逐个分析给出的4个条件，先确定每组角是否为$l_1$、$l_2$被第三条直线所截形成的对应角，再判断是否符合平行线的判定要求即可。
【解析】
我们逐个分析每个条件：
① $∠ 1=∠ 3$：这两个角是图中两条斜向直线被$l_1$、$l_2$所截形成的内错角，相等仅能判定这两条斜向直线平行，无法判定$l_1 // l_2$，不符合要求；
② $∠ 2=∠ 3$：$∠ 2$和$∠ 3$是$l_1$、$l_2$被斜向截线所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$l_1 // l_2$，符合要求；
③ $∠ 4=∠ 5$：$∠ 4$和$∠ 5$是$l_1$、$l_2$被斜向截线所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$l_1 // l_2$，符合要求；
④ $∠ 2+∠ 4=180°$：$∠ 2$和$∠ 4$是$l_1$、$l_2$被斜向截线所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$l_1 // l_2$，符合要求。
综上，能判断$l_1 // l_2$的是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
平行线的判定，内错角识别，同位角识别
【点评】
本题考查平行线的判定应用，解题核心是准确区分截线和被截直线，正确识别同位角、内错角、同旁内角，再对应判定定理判断即可，注意不要混淆不同组角对应的被截直线。
【难度系数】
0.7
