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7.如图，直线$a // b$，$c ⊥ a$.求证：$b ⊥ c$. 
答案
证明：
∵ c⊥a（已知），
∴ ∠1 = 90°（垂直的定义）。
又∵ a//b（已知），
∴ ∠2 = ∠1 = 90°（两直线平行，同位角相等），
∴ b⊥c（垂直的定义）。
∵ c⊥a（已知），
∴ ∠1 = 90°（垂直的定义）。
又∵ a//b（已知），
∴ ∠2 = ∠1 = 90°（两直线平行，同位角相等），
∴ b⊥c（垂直的定义）。
解析
【分析】要证明$b⊥c$，根据垂直的定义，只需证明直线$b$与$c$的夹角$∠2$为$90°$即可。首先从已知条件$c⊥a$出发，可得出$∠1=90°$；再结合$a// b$的条件，利用平行线的性质得到$∠2=∠1=90°$，最终即可推出$b⊥c$的结论。
【解析】证明：
∵ $c⊥a$（已知），
∴ $∠1 = 90°$（垂直的定义）。
又
∵ $a//b$（已知），
∴ $∠2 = ∠1 = 90°$（两直线平行，同位角相等），
∴ $b⊥c$（垂直的定义）。
【答案】$b⊥c$，证明过程如上。
【知识点】垂直的定义、平行线的性质
【点评】本题是几何基础证明题，主要考查对垂直定义、平行线性质的理解与运用，要求学生掌握几何证明的逻辑推导方式，养成每一步推导都标注依据的规范答题习惯。
【难度系数】
0.85
【解析】证明：
∵ $c⊥a$（已知），
∴ $∠1 = 90°$（垂直的定义）。
又
∵ $a//b$（已知），
∴ $∠2 = ∠1 = 90°$（两直线平行，同位角相等），
∴ $b⊥c$（垂直的定义）。
【答案】$b⊥c$，证明过程如上。
【知识点】垂直的定义、平行线的性质
【点评】本题是几何基础证明题，主要考查对垂直定义、平行线性质的理解与运用，要求学生掌握几何证明的逻辑推导方式，养成每一步推导都标注依据的规范答题习惯。
【难度系数】
0.85
8. 如图，$a// b$，$∠ 1=50°$，求$∠ 3$的度数. 
答案
解：
∵ $a// b$，$∠ 1=50°$，
∴ $∠ 2=∠ 1=50°$（两直线平行，内错角相等），
由邻补角的定义得：$∠ 2 + ∠ 3 = 180°$，
∴ $∠ 3=180° - ∠ 2=180° - 50°=130°$。
∵ $a// b$，$∠ 1=50°$，
∴ $∠ 2=∠ 1=50°$（两直线平行，内错角相等），
由邻补角的定义得：$∠ 2 + ∠ 3 = 180°$，
∴ $∠ 3=180° - ∠ 2=180° - 50°=130°$。
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：已知直线a平行于b，∠1=50°，要求∠3的度数。首先观察角的位置关系，∠1和∠2是直线a、b被同一条截线截出的内错角，根据平行线的性质可以先求出∠2的度数；再观察∠2和∠3互为邻补角，根据邻补角的和为180°，就可以计算出∠3的度数。
【解析】
∵ $a// b$，$∠ 1=50°$，
∴ $∠ 2=∠ 1=50°$（两直线平行，内错角相等），
由邻补角的定义得：$∠ 2 + ∠ 3 = 180°$，
∴ $∠ 3=180° - ∠ 2=180° - 50°=130°$。
【答案】
$130°$
【知识点】
平行线的性质，邻补角的定义
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是准确识别图形中的内错角、邻补角，结合平行线的性质逐步推导角度即可，解题思路清晰，运算简单。
【难度系数】
0.85
解题时先梳理已知条件：已知直线a平行于b，∠1=50°，要求∠3的度数。首先观察角的位置关系，∠1和∠2是直线a、b被同一条截线截出的内错角，根据平行线的性质可以先求出∠2的度数；再观察∠2和∠3互为邻补角，根据邻补角的和为180°，就可以计算出∠3的度数。
【解析】
∵ $a// b$，$∠ 1=50°$，
∴ $∠ 2=∠ 1=50°$（两直线平行，内错角相等），
由邻补角的定义得：$∠ 2 + ∠ 3 = 180°$，
∴ $∠ 3=180° - ∠ 2=180° - 50°=130°$。
【答案】
$130°$
【知识点】
平行线的性质，邻补角的定义
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是准确识别图形中的内错角、邻补角，结合平行线的性质逐步推导角度即可，解题思路清晰，运算简单。
【难度系数】
0.85
9.如图是平面上五条直线$l_1,l_2,l_3,l_4,l_5$相交的情形.根据图中标示的角度,下列叙述正确的是（）
A.$l_1$和$l_2$平行,$l_3$和$l_4$平行
B.$l_1$和$l_3$平行,$l_2$和$l_3$不平行
C.$l_1$和$l_3$不平行,$l_2$和$l_3$平行
D.$l_1$和$l_3$不平行,$l_2$和$l_3$不平行
A.$l_1$和$l_2$平行,$l_3$和$l_4$平行
B.$l_1$和$l_3$平行,$l_2$和$l_3$不平行
C.$l_1$和$l_3$不平行,$l_2$和$l_3$平行
D.$l_1$和$l_3$不平行,$l_2$和$l_3$不平行
答案
C
解析
【分析】
要判断两条直线是否平行，需结合平行线的判定定理，先找到两条被截直线对应的公共截线，再看截线和被截线形成的同位角/内错角是否相等，或者同旁内角是否互补，进而判断平行关系。首先判断$l_1$和$l_3$的平行关系：它们被$l_4$所截，计算同旁内角的和是否为$180°$即可；再判断$l_2$和$l_3$的平行关系：它们被$l_5$所截，先通过邻补角计算出对应的内错角，看是否相等即可得出结论。
【解析】
1. 判断$l_1$和$l_3$是否平行：
$l_1$、$l_3$被直线$l_4$所截，形成的同旁内角均为$92°$，
因为$92°+92°=184°≠180°$，不满足同旁内角互补的平行判定条件，
因此$l_1$和$l_3$不平行。
2. 判断$l_2$和$l_3$是否平行：
$l_2$、$l_3$被直线$l_5$所截，
根据邻补角的性质，$l_2$与$l_5$相交形成的$88°$角的邻补角为$180°-88°=92°$；
同理$l_3$与$l_5$相交形成的$88°$角的邻补角也为$92°$，
这两个$92°$的角是$l_2$、$l_3$被$l_5$所截形成的内错角，内错角相等，
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$l_2$和$l_3$平行。
综上选项C符合结论。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；内错角；同旁内角
【点评】
本题是平行线判定的基础典型题，解题核心是准确识别截线与被截线形成的对应角，结合平行线的判定条件验证即可，熟练掌握平行线的几个判定定理是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.7
要判断两条直线是否平行，需结合平行线的判定定理，先找到两条被截直线对应的公共截线，再看截线和被截线形成的同位角/内错角是否相等，或者同旁内角是否互补，进而判断平行关系。首先判断$l_1$和$l_3$的平行关系：它们被$l_4$所截，计算同旁内角的和是否为$180°$即可；再判断$l_2$和$l_3$的平行关系：它们被$l_5$所截，先通过邻补角计算出对应的内错角，看是否相等即可得出结论。
【解析】
1. 判断$l_1$和$l_3$是否平行：
$l_1$、$l_3$被直线$l_4$所截，形成的同旁内角均为$92°$，
因为$92°+92°=184°≠180°$，不满足同旁内角互补的平行判定条件，
因此$l_1$和$l_3$不平行。
2. 判断$l_2$和$l_3$是否平行：
$l_2$、$l_3$被直线$l_5$所截，
根据邻补角的性质，$l_2$与$l_5$相交形成的$88°$角的邻补角为$180°-88°=92°$；
同理$l_3$与$l_5$相交形成的$88°$角的邻补角也为$92°$，
这两个$92°$的角是$l_2$、$l_3$被$l_5$所截形成的内错角，内错角相等，
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$l_2$和$l_3$平行。
综上选项C符合结论。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；内错角；同旁内角
【点评】
本题是平行线判定的基础典型题，解题核心是准确识别截线与被截线形成的对应角，结合平行线的判定条件验证即可，熟练掌握平行线的几个判定定理是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.7
10.某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图②是图①共享单车示意图，$AM// BC$，$∠ MAC=74°$，则$∠ ACB$的度数为 （）
A.$50°$
B.$56°$
C.$70°$
D.$74°$
A.$50°$
B.$56°$
C.$70°$
D.$74°$
答案
D
解析
【分析】
本题可根据平行线的性质求解，首先观察图形，已知$AM// BC$，$AC$是截线，先判断$∠ MAC$与$∠ ACB$的位置关系：两个角在截线$AC$的两侧，且夹在两条平行线$AM$、$BC$之间，属于内错角。根据平行线“两直线平行，内错角相等”的性质，即可直接得出$∠ ACB$的度数。
【解析】
已知$AM// BC$，线段$AC$为截线，$∠ MAC$和$∠ ACB$是一组内错角。
根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得$∠ ACB=∠ MAC$。
又已知$∠ MAC=74°$，因此$∠ ACB=74°$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；内错角的识别
【点评】
本题结合共享单车的生活场景命题，考查平行线的基础性质，解题的关键是准确识别两条平行线被截线形成的内错角，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
本题可根据平行线的性质求解，首先观察图形，已知$AM// BC$，$AC$是截线，先判断$∠ MAC$与$∠ ACB$的位置关系：两个角在截线$AC$的两侧，且夹在两条平行线$AM$、$BC$之间，属于内错角。根据平行线“两直线平行，内错角相等”的性质，即可直接得出$∠ ACB$的度数。
【解析】
已知$AM// BC$，线段$AC$为截线，$∠ MAC$和$∠ ACB$是一组内错角。
根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得$∠ ACB=∠ MAC$。
又已知$∠ MAC=74°$，因此$∠ ACB=74°$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；内错角的识别
【点评】
本题结合共享单车的生活场景命题，考查平行线的基础性质，解题的关键是准确识别两条平行线被截线形成的内错角，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
