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12. 为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a =
（2）补充完整频数直方图；
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75 dB的测量点约有多少个？
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a =
8
，b= 12
，c = 0.3
；（2）补充完整频数直方图；
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75 dB的测量点约有多少个？
答案
12.（1）8 12 0.3 （2）略 （3）样本中噪声声级小于75 dB的测量点的频率是0.3，$0.3×200=60$. $\therefore$ 在这一时刻噪声声级小于75 dB的测量点约有60个.
解析
【分析】
解题时先围绕频数分布表的核心性质推导：1. 各组频数之和等于抽样总数量；2. 各组频率之和为1；3. 频率=频数÷总数量。第一问先根据第三组的频数和总数量求出c，再根据第二组的频率求出a，最后用总数量减去其余已知组的频数得到b。第二问补全直方图只需对应a、b的数值画出对应高度的矩形即可。第三问用样本估计总体，先算出样本中噪声小于75dB的频率，再乘全市总测量点数量得到估计值。
【解析】
（1）已知抽样总测量点共40个：
第三组频率$c=10÷40=0.3$；
第二组频率为0.2，因此第二组频数$a=40×0.2=8$；
各组频数和为40，因此$b=40-4-8-10-6=12$。
（2）在频数直方图中，将对应第二组的矩形高度画到8的位置，对应第四组的矩形高度画到12的位置即可。
（3）噪声声级小于75dB的为前两组，频率之和为$0.1+0.2=0.3$，用样本频率估计总体：
$200×0.3=60$（个）
【答案】
（1）8，12，0.3；（2）略；（3）60个
【知识点】
频数与频率，频数分布表，用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题型，重点考查频数、频率、总数量三者的换算关系，以及用样本估计总体的统计思想，掌握相关基础公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时先围绕频数分布表的核心性质推导：1. 各组频数之和等于抽样总数量；2. 各组频率之和为1；3. 频率=频数÷总数量。第一问先根据第三组的频数和总数量求出c，再根据第二组的频率求出a，最后用总数量减去其余已知组的频数得到b。第二问补全直方图只需对应a、b的数值画出对应高度的矩形即可。第三问用样本估计总体，先算出样本中噪声小于75dB的频率，再乘全市总测量点数量得到估计值。
【解析】
（1）已知抽样总测量点共40个：
第三组频率$c=10÷40=0.3$；
第二组频率为0.2，因此第二组频数$a=40×0.2=8$；
各组频数和为40，因此$b=40-4-8-10-6=12$。
（2）在频数直方图中，将对应第二组的矩形高度画到8的位置，对应第四组的矩形高度画到12的位置即可。
（3）噪声声级小于75dB的为前两组，频率之和为$0.1+0.2=0.3$，用样本频率估计总体：
$200×0.3=60$（个）
【答案】
（1）8，12，0.3；（2）略；（3）60个
【知识点】
频数与频率，频数分布表，用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题型，重点考查频数、频率、总数量三者的换算关系，以及用样本估计总体的统计思想，掌握相关基础公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
