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一、选择题
1. 以下四组数中，不是勾股数的是 （
A.3，4，5
B.5，12，13
C.4，5，6
D.8，15，17
1. 以下四组数中，不是勾股数的是 （
C
）A.3，4，5
B.5，12，13
C.4，5，6
D.8，15，17
答案
1.C
解析
【分析】
解题首先要明确勾股数的判定标准：一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方。我们只需要对四个选项逐一按照该标准验证，找到不满足条件的选项即可。
【解析】
勾股数的定义为：满足$a^2+b^2=c^2$的三个正整数，称为勾股数（其中$c$为三个数中最大的数），我们逐一验证选项：
A选项：$3^2+4^2=9+16=25=5^2$，满足勾股数定义，是勾股数；
B选项：$5^2+12^2=25+144=169=13^2$，满足勾股数定义，是勾股数；
C选项：$4^2+5^2=16+25=41$，而$6^2=36$，$41≠36$，不满足勾股数定义，不是勾股数；
D选项：$8^2+15^2=64+225=289=17^2$，满足勾股数定义，是勾股数。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股数的定义；勾股定理的应用
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查勾股数的判定规则，做题时除了验证平方和关系，也要注意勾股数必须均为正整数，日常可以积累常见勾股数，提升做题效率。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确勾股数的判定标准：一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方。我们只需要对四个选项逐一按照该标准验证，找到不满足条件的选项即可。
【解析】
勾股数的定义为：满足$a^2+b^2=c^2$的三个正整数，称为勾股数（其中$c$为三个数中最大的数），我们逐一验证选项：
A选项：$3^2+4^2=9+16=25=5^2$，满足勾股数定义，是勾股数；
B选项：$5^2+12^2=25+144=169=13^2$，满足勾股数定义，是勾股数；
C选项：$4^2+5^2=16+25=41$，而$6^2=36$，$41≠36$，不满足勾股数定义，不是勾股数；
D选项：$8^2+15^2=64+225=289=17^2$，满足勾股数定义，是勾股数。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股数的定义；勾股定理的应用
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查勾股数的判定规则，做题时除了验证平方和关系，也要注意勾股数必须均为正整数，日常可以积累常见勾股数，提升做题效率。
【难度系数】
0.9
2. 在$△ ABC$中，$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$，则$△ ABC$一定是 （
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
A
）A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和为180°的性质，结合题目给出的三个内角的度数比，我们可以通过设参数的方式分别表示三个角的度数，再根据内角和列方程求出最大角的度数，根据最大角的类型即可判断三角形的形状。
【解析】
解：已知∠A:∠B:∠C=1:2:3，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x。
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，可列方程：
$x + 2x + 3x = 180°$
合并同类项得：$6x = 180°$
解得：$x=30°$
因此最大角$∠ C=3x=3×30°=90°$，有一个角为直角的三角形是直角三角形，故$△ ABC$是直角三角形。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；三角形按角分类
【点评】
本题是三角形相关的基础题型，解题核心是利用三角形内角和定理结合角度比例关系求解内角度数，是三角形分类知识点的常规考查题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形内角和为180°的性质，结合题目给出的三个内角的度数比，我们可以通过设参数的方式分别表示三个角的度数，再根据内角和列方程求出最大角的度数，根据最大角的类型即可判断三角形的形状。
【解析】
解：已知∠A:∠B:∠C=1:2:3，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x。
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，可列方程：
$x + 2x + 3x = 180°$
合并同类项得：$6x = 180°$
解得：$x=30°$
因此最大角$∠ C=3x=3×30°=90°$，有一个角为直角的三角形是直角三角形，故$△ ABC$是直角三角形。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；三角形按角分类
【点评】
本题是三角形相关的基础题型，解题核心是利用三角形内角和定理结合角度比例关系求解内角度数，是三角形分类知识点的常规考查题。
【难度系数】
0.9
3. 点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（
A.(2，3)
B.(-2，-3)
C.(-3，2)
D.(3，-2)
C
）A.(2，3)
B.(-2，-3)
C.(-3，2)
D.(3，-2)
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要根据点相对于x轴、y轴的位置判断点所在的象限，确定横纵坐标的正负性；再根据点到x轴、y轴的距离对应纵坐标、横坐标的绝对值，分别求出横纵坐标的数值，最终得到点的坐标。
【解析】
第一步，确定点C的坐标符号：点C在x轴上方，说明纵坐标$y＞0$；在y轴左侧，说明横坐标$x＜0$，因此点C的坐标符号为（负，正），可先排除符号不符的A、B、D选项。
第二步，确定坐标具体数值：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点C距离x轴2个单位长度，且$y＞0$，因此$y=2$；点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点C距离y轴3个单位长度，且$x＜0$，因此$x=-3$。
综上，点C的坐标为$(-3,2)$，故选C。
【答案】C
【知识点】
1.象限内点的坐标特征
2.点到坐标轴的距离含义
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，解题核心是先明确横纵坐标的符号，再结合距离确定具体数值，要注意区分点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据点相对于x轴、y轴的位置判断点所在的象限，确定横纵坐标的正负性；再根据点到x轴、y轴的距离对应纵坐标、横坐标的绝对值，分别求出横纵坐标的数值，最终得到点的坐标。
【解析】
第一步，确定点C的坐标符号：点C在x轴上方，说明纵坐标$y＞0$；在y轴左侧，说明横坐标$x＜0$，因此点C的坐标符号为（负，正），可先排除符号不符的A、B、D选项。
第二步，确定坐标具体数值：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点C距离x轴2个单位长度，且$y＞0$，因此$y=2$；点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点C距离y轴3个单位长度，且$x＜0$，因此$x=-3$。
综上，点C的坐标为$(-3,2)$，故选C。
【答案】C
【知识点】
1.象限内点的坐标特征
2.点到坐标轴的距离含义
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，解题核心是先明确横纵坐标的符号，再结合距离确定具体数值，要注意区分点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
4. 在平面直角坐标系中，点$P(-3,4)$关于$y$轴对称的坐标为 （
A.$(-3,4)$
B.$(3,4)$
C.$(3,-4)$
D.$(-3,-4)$
B
）A.$(-3,4)$
B.$(3,4)$
C.$(3,-4)$
D.$(-3,-4)$
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。接下来先提取已知点P的横、纵坐标，再按照规律计算对称点的坐标，最后匹配选项即可。
【解析】
关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点P的坐标为(-3,4)，它的横坐标是-3，纵坐标是4：
① 对称点的纵坐标与P点相同，即仍为4；
② 对称点的横坐标是-3的相反数，即-(-3)=3。
因此点P关于y轴对称的点的坐标为(3,4)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 平面直角坐标系中点的坐标表示
【点评】
本题是基础类题目，主要考查点关于坐标轴对称的坐标变化规律，熟记“关于y轴对称时纵不变、横变号”的规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。接下来先提取已知点P的横、纵坐标，再按照规律计算对称点的坐标，最后匹配选项即可。
【解析】
关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点P的坐标为(-3,4)，它的横坐标是-3，纵坐标是4：
① 对称点的纵坐标与P点相同，即仍为4；
② 对称点的横坐标是-3的相反数，即-(-3)=3。
因此点P关于y轴对称的点的坐标为(3,4)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 平面直角坐标系中点的坐标表示
【点评】
本题是基础类题目，主要考查点关于坐标轴对称的坐标变化规律，熟记“关于y轴对称时纵不变、横变号”的规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5. 已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的草图如图所示，则下列结论正确的是（
A.$k＞0$，$b＞0$
B.$k＞0$，$b＜0$
C.$k＜0$，$b＞0$
D.$k＜0$，$b＜0$
C
）A.$k＞0$，$b＞0$
B.$k＞0$，$b＜0$
C.$k＜0$，$b＞0$
D.$k＜0$，$b＜0$
答案
5.C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$中系数$k$、$b$的几何意义分析图像：首先明确$k$的作用：$k$的符号决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$y$随$x$增大而增大；$k＜0$时直线从左上向右下倾斜，$y$随$x$增大而减小。再明确$b$的作用：$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，交点在$y$轴正半轴时$b＞0$，在负半轴时$b＜0$，过原点时$b=0$。接下来结合题图逐一判断$k$、$b$的符号即可选出正确选项。
【解析】
1. 判断$k$的符号：观察题图，一次函数图像从左上向右下倾斜，说明$y$随$x$的增大而减小，因此$k＜0$。
2. 判断$b$的符号：直线与$y$轴的交点位于$y$轴正半轴，因此$b＞0$。
综上可得$k＜0$，$b＞0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数部分的基础常考题，核心是掌握系数$k$、$b$分别对应的图像特征，只要熟记相关性质就能快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，我们需要结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$中系数$k$、$b$的几何意义分析图像：首先明确$k$的作用：$k$的符号决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$y$随$x$增大而增大；$k＜0$时直线从左上向右下倾斜，$y$随$x$增大而减小。再明确$b$的作用：$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，交点在$y$轴正半轴时$b＞0$，在负半轴时$b＜0$，过原点时$b=0$。接下来结合题图逐一判断$k$、$b$的符号即可选出正确选项。
【解析】
1. 判断$k$的符号：观察题图，一次函数图像从左上向右下倾斜，说明$y$随$x$的增大而减小，因此$k＜0$。
2. 判断$b$的符号：直线与$y$轴的交点位于$y$轴正半轴，因此$b＞0$。
综上可得$k＜0$，$b＞0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数部分的基础常考题，核心是掌握系数$k$、$b$分别对应的图像特征，只要熟记相关性质就能快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.85
6. 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（
A.7
B.10
C.35
D.70
C
）A.7
B.10
C.35
D.70
答案
6.C
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先根据正多边形内角的度数求出边数n，第二步利用多边形对角线公式计算总对角线条数。首先回忆正多边形内角和公式为$(n-2) × 180°$，正多边形每个内角相等，因此每个内角度数等于内角和除以边数，据此列方程求解n；再回忆n边形对角线总条数公式，代入n的值计算即可。
【解析】
1. 求正n边形的边数n：
正n边形的内角和为$(n-2) × 180°$，且每个内角为$144°$，因此可列方程：
$\frac{(n-2) × 180°}{n} = 144°$
两边同乘n得：$180(n-2) = 144n$
展开得：$180n - 360 = 144n$
移项合并同类项得：$36n = 360$
解得：$n = 10$
2. 计算对角线总条数：
n边形的对角线总条数公式为$\frac{n(n-3)}{2}$，将n=10代入得：
$\frac{10 × (10-3)}{2} = \frac{10 × 7}{2} = 35$
因此这个正n边形的所有对角线的条数是35。
【答案】
C
【知识点】
正多边形内角和、多边形对角线计算
【点评】
本题是多边形相关的基础常考题，解题核心是先通过内角的已知条件求出多边形的边数，再代入对角线公式计算，需要熟练掌握正多边形内角和公式和对角线计算公式。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：第一步先根据正多边形内角的度数求出边数n，第二步利用多边形对角线公式计算总对角线条数。首先回忆正多边形内角和公式为$(n-2) × 180°$，正多边形每个内角相等，因此每个内角度数等于内角和除以边数，据此列方程求解n；再回忆n边形对角线总条数公式，代入n的值计算即可。
【解析】
1. 求正n边形的边数n：
正n边形的内角和为$(n-2) × 180°$，且每个内角为$144°$，因此可列方程：
$\frac{(n-2) × 180°}{n} = 144°$
两边同乘n得：$180(n-2) = 144n$
展开得：$180n - 360 = 144n$
移项合并同类项得：$36n = 360$
解得：$n = 10$
2. 计算对角线总条数：
n边形的对角线总条数公式为$\frac{n(n-3)}{2}$，将n=10代入得：
$\frac{10 × (10-3)}{2} = \frac{10 × 7}{2} = 35$
因此这个正n边形的所有对角线的条数是35。
【答案】
C
【知识点】
正多边形内角和、多边形对角线计算
【点评】
本题是多边形相关的基础常考题，解题核心是先通过内角的已知条件求出多边形的边数，再代入对角线公式计算，需要熟练掌握正多边形内角和公式和对角线计算公式。
【难度系数】
0.7
二、填空题
7. 若一个直角三角形的两边分别是2，4，则第三边长为
7. 若一个直角三角形的两边分别是2，4，则第三边长为
2√3或2√5
。答案
7. 2√3或2√5
解析
【分析】
本题考查直角三角形边长的求解，解题思路如下：首先直角三角形中已知两边求第三边时，需先明确已知边的身份：题目仅给出两边长为2和4，未说明哪条是斜边，因此需要分两种情况讨论：①长为4的边是斜边，2为直角边，求另一条直角边；②2和4均为直角边，求斜边。两种情况均结合勾股定理计算，最后舍去不符合边长为正的结果即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当长为4的边是斜边时，设第三边长为$x$（$x＞0$），根据勾股定理：
$x^2 + 2^2 = 4^2$
整理得$x^2 = 16 - 4 = 12$，解得$x = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$（负根舍去）。
2. 当长为4的边是直角边时，第三边为斜边，设为$x$（$x＞0$），根据勾股定理：
$x^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20$
解得$x = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$（负根舍去）。
综上，第三边长为$2\sqrt{3}$或$2\sqrt{5}$。
【答案】
$2\sqrt{3}$或$2\sqrt{5}$
【知识点】
勾股定理；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是默认已知的两边均为直角边，导致漏解。解题时若题目未明确说明直角三角形的边是直角边还是斜边，一定要分类讨论，同时注意三角形边长为正数，需舍去不合理的负根。
【难度系数】
0.7
本题考查直角三角形边长的求解，解题思路如下：首先直角三角形中已知两边求第三边时，需先明确已知边的身份：题目仅给出两边长为2和4，未说明哪条是斜边，因此需要分两种情况讨论：①长为4的边是斜边，2为直角边，求另一条直角边；②2和4均为直角边，求斜边。两种情况均结合勾股定理计算，最后舍去不符合边长为正的结果即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当长为4的边是斜边时，设第三边长为$x$（$x＞0$），根据勾股定理：
$x^2 + 2^2 = 4^2$
整理得$x^2 = 16 - 4 = 12$，解得$x = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$（负根舍去）。
2. 当长为4的边是直角边时，第三边为斜边，设为$x$（$x＞0$），根据勾股定理：
$x^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20$
解得$x = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$（负根舍去）。
综上，第三边长为$2\sqrt{3}$或$2\sqrt{5}$。
【答案】
$2\sqrt{3}$或$2\sqrt{5}$
【知识点】
勾股定理；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是默认已知的两边均为直角边，导致漏解。解题时若题目未明确说明直角三角形的边是直角边还是斜边，一定要分类讨论，同时注意三角形边长为正数，需舍去不合理的负根。
【难度系数】
0.7
8. 把40个数据分在4个组内，第一、二、四组中的数据个数分别为7，6，15，则第三组的频数为
12
。答案
8. 12
解析
【分析】
解题时首先回忆频数的相关概念：将数据分组后，每个小组内数据的个数就是该组的频数，所有小组的频数之和等于数据的总个数。要求第三组的频数，只需用数据总个数减去其余已知三组的频数即可。
【解析】
解：
∵40个数据分到4个组内，各组频数之和等于数据总个数
∴第三组的频数 = 总数据个数 - 第一组频数 - 第二组频数 - 第四组频数
代入数据得：$40 - 7 - 6 - 15 = 12$
【答案】
12
【知识点】
1.频数的定义
2.频数的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，侧重考查对频数相关性质的理解运用，牢记各组频数之和等于数据总个数即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆频数的相关概念：将数据分组后，每个小组内数据的个数就是该组的频数，所有小组的频数之和等于数据的总个数。要求第三组的频数，只需用数据总个数减去其余已知三组的频数即可。
【解析】
解：
∵40个数据分到4个组内，各组频数之和等于数据总个数
∴第三组的频数 = 总数据个数 - 第一组频数 - 第二组频数 - 第四组频数
代入数据得：$40 - 7 - 6 - 15 = 12$
【答案】
12
【知识点】
1.频数的定义
2.频数的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，侧重考查对频数相关性质的理解运用，牢记各组频数之和等于数据总个数即可快速求解。
【难度系数】
0.9
9. 如图，梯形ABCD中，AB//DC，DE//CB，△AED的周长为16，EB=3，则梯形ABCD的周长为
22
。答案
9. 22
解析
【分析】
解题时首先观察图形中的平行关系，先判定四边形DEBC为平行四边形，利用平行四边形对边相等的性质，得到DC=EB、DE=BC，再将梯形ABCD的周长用△AED的周长和已知EB的长度进行代换，即可求出结果。具体思考步骤：1. 根据两组对边分别平行判定平行四边形；2. 利用平行四边形性质转化相等的边；3. 拆分梯形周长，结合已知三角形周长代入计算。
【解析】
解：
∵AB//DC，DE//CB，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∴DC=EB=3，DE=BC。
梯形ABCD的周长为：
$C_{梯形ABCD}=AD+DC+BC+AB$
又
∵AB=AE+EB，
∴代入得：
$C_{梯形ABCD}=AD + DC + BC + AE + EB$
将DC=EB=3、BC=DE代入上式：
$C_{梯形ABCD}=AD + 3 + DE + AE + 3 = (AD+AE+DE) + 6$
已知△AED的周长为16，即$AD+AE+DE=16$，
∴$C_{梯形ABCD}=16 + 6 = 22$
【答案】
22
【知识点】
平行四边形的判定与性质，梯形周长计算
【点评】
本题是典型的周长转化类几何题，解题核心是利用平行四边形的性质将梯形中未知的边转化为已知三角形的边，将未知量用已知量代换即可求解，解题过程中体现了转化的数学思想。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形中的平行关系，先判定四边形DEBC为平行四边形，利用平行四边形对边相等的性质，得到DC=EB、DE=BC，再将梯形ABCD的周长用△AED的周长和已知EB的长度进行代换，即可求出结果。具体思考步骤：1. 根据两组对边分别平行判定平行四边形；2. 利用平行四边形性质转化相等的边；3. 拆分梯形周长，结合已知三角形周长代入计算。
【解析】
解：
∵AB//DC，DE//CB，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∴DC=EB=3，DE=BC。
梯形ABCD的周长为：
$C_{梯形ABCD}=AD+DC+BC+AB$
又
∵AB=AE+EB，
∴代入得：
$C_{梯形ABCD}=AD + DC + BC + AE + EB$
将DC=EB=3、BC=DE代入上式：
$C_{梯形ABCD}=AD + 3 + DE + AE + 3 = (AD+AE+DE) + 6$
已知△AED的周长为16，即$AD+AE+DE=16$，
∴$C_{梯形ABCD}=16 + 6 = 22$
【答案】
22
【知识点】
平行四边形的判定与性质，梯形周长计算
【点评】
本题是典型的周长转化类几何题，解题核心是利用平行四边形的性质将梯形中未知的边转化为已知三角形的边，将未知量用已知量代换即可求解，解题过程中体现了转化的数学思想。
【难度系数】
0.7
10. “Sweat is lubricant of success.”(汗水是成功的润滑剂.) 在这个句子的所有英文字母中，字母 a 出现的频率是
$\frac{2}{25}$
。答案
10. $\frac{2}{25}$
解析
【分析】
要计算字母a出现的频率，首先明确频率的计算规则：频率=目标内容出现的次数（频数）÷统计范围内的总数量。解题时首先要统计句子中所有英文字母的总个数，注意空格、标点不属于英文字母，不计入统计总数；其次统计字母a出现的次数，最后将两个数据代入频率公式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：统计句子中的英文字母总个数
对句子“Sweat is lubricant of success.”逐个计数，去除空格和句末标点后，共有25个英文字母；
第二步：统计字母a的出现次数
单词“Sweat”中出现1次字母a，单词“lubricant”中出现1次字母a，合计出现2次；
第三步：计算频率
根据频率公式：频率=频数÷总数，可得字母a出现的频率为$\frac{2}{25}$。
【答案】
$\frac{2}{25}$
【知识点】
频率的计算，频数统计
【点评】
本题属于基础题，考查频率的基本计算方法，解题核心是准确统计总字母数和目标字母的出现次数，统计时注意排除空格、标点等非字母内容，细心计数即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
要计算字母a出现的频率，首先明确频率的计算规则：频率=目标内容出现的次数（频数）÷统计范围内的总数量。解题时首先要统计句子中所有英文字母的总个数，注意空格、标点不属于英文字母，不计入统计总数；其次统计字母a出现的次数，最后将两个数据代入频率公式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：统计句子中的英文字母总个数
对句子“Sweat is lubricant of success.”逐个计数，去除空格和句末标点后，共有25个英文字母；
第二步：统计字母a的出现次数
单词“Sweat”中出现1次字母a，单词“lubricant”中出现1次字母a，合计出现2次；
第三步：计算频率
根据频率公式：频率=频数÷总数，可得字母a出现的频率为$\frac{2}{25}$。
【答案】
$\frac{2}{25}$
【知识点】
频率的计算，频数统计
【点评】
本题属于基础题，考查频率的基本计算方法，解题核心是准确统计总字母数和目标字母的出现次数，统计时注意排除空格、标点等非字母内容，细心计数即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
