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8. 下图中，两个图形成中心对称的有
2
个.答案
8. 2
解析
【分析】
要判断两个图形是否成中心对称，需依据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，若能与另一个图形完全重合，则这两个图形成中心对称。解题时我们逐组分析，将每组左侧图形想象绕两组图形的中点旋转180°，对比旋转后的图形和右侧图形是否重合即可。
【解析】
我们逐个判断4组图形：
1. 第①组：两个图形都是数字5。将左侧的5旋转180°后，得到的图形形状为数字2，和右侧的5不重合，因此不成中心对称；
2. 第②组：左侧是数字5，右侧是数字2。将左侧的5旋转180°后，形状恰好为数字2，和右侧图形完全重合，因此成中心对称；
3. 第③组：两个图形都是数字2。将左侧的2旋转180°后，得到的图形形状为数字5，和右侧的2不重合，因此不成中心对称；
4. 第④组：两个图形都是数字3。将左侧的3旋转180°后，能和右侧的3完全重合，因此成中心对称。
综上，成中心对称的有②和④，共2个。
【答案】
2
【知识点】
中心对称的识别
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是牢记中心对称的定义，判断时可以通过想象旋转或者实际将试卷倒过来看的方法验证，注意区分中心对称和轴对称的判断方法。
【难度系数】
0.7
要判断两个图形是否成中心对称，需依据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，若能与另一个图形完全重合，则这两个图形成中心对称。解题时我们逐组分析，将每组左侧图形想象绕两组图形的中点旋转180°，对比旋转后的图形和右侧图形是否重合即可。
【解析】
我们逐个判断4组图形：
1. 第①组：两个图形都是数字5。将左侧的5旋转180°后，得到的图形形状为数字2，和右侧的5不重合，因此不成中心对称；
2. 第②组：左侧是数字5，右侧是数字2。将左侧的5旋转180°后，形状恰好为数字2，和右侧图形完全重合，因此成中心对称；
3. 第③组：两个图形都是数字2。将左侧的2旋转180°后，得到的图形形状为数字5，和右侧的2不重合，因此不成中心对称；
4. 第④组：两个图形都是数字3。将左侧的3旋转180°后，能和右侧的3完全重合，因此成中心对称。
综上，成中心对称的有②和④，共2个。
【答案】
2
【知识点】
中心对称的识别
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是牢记中心对称的定义，判断时可以通过想象旋转或者实际将试卷倒过来看的方法验证，注意区分中心对称和轴对称的判断方法。
【难度系数】
0.7
9. 将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是
0.19
。答案
9. 0.19
解析
【分析】
首先回忆频率分布表的核心性质：各组的频率之和等于1。已知第一、五组的频率和，以及第二、四组的频率和，要求第三组的频率，只需用总频率1减去其余四个组的频率之和即可，思路就是利用频率总和的性质做减法运算。
【解析】
根据频率分布表的性质，所有分组的频率之和为1。
已知第一组与第五组的频率之和为0.27，第二组与第四组的频率之和为0.54，因此第三组的频率为：
$1 - 0.27 - 0.54 = 0.19$
【答案】
0.19
【知识点】
频率的基本性质、频率分布表
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对频率分布表中频率总和规律的理解与应用，掌握各组频率之和为1是解题的关键，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
首先回忆频率分布表的核心性质：各组的频率之和等于1。已知第一、五组的频率和，以及第二、四组的频率和，要求第三组的频率，只需用总频率1减去其余四个组的频率之和即可，思路就是利用频率总和的性质做减法运算。
【解析】
根据频率分布表的性质，所有分组的频率之和为1。
已知第一组与第五组的频率之和为0.27，第二组与第四组的频率之和为0.54，因此第三组的频率为：
$1 - 0.27 - 0.54 = 0.19$
【答案】
0.19
【知识点】
频率的基本性质、频率分布表
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对频率分布表中频率总和规律的理解与应用，掌握各组频率之和为1是解题的关键，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
三、解答题
10. 如图，在△ABC中，AB=5 cm，BC=6 cm，BC边上的中线AD=4 cm，求∠ADC的度数.
10. 如图，在△ABC中，AB=5 cm，BC=6 cm，BC边上的中线AD=4 cm，求∠ADC的度数.
答案
10. $∠ ADC=90°$
解析
【分析】
解题时首先利用三角形中线的定义求出BD的长度，再观察△ABD三边的长度关系，结合勾股定理的逆定理判断△ABD为直角三角形，得到∠ADB的度数，最后根据邻补角的性质即可求出∠ADC的度数。
【解析】
解：
∵AD是BC边上的中线，BC=6cm
∴$BD = DC = \frac{1}{2}BC = 3\mathrm{cm}$
在△ABD中，AB=5cm，AD=4cm，BD=3cm
∵$BD^2 + AD^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$，$AB^2 = 5^2 = 25$
∴$BD^2 + AD^2 = AB^2$
根据勾股定理的逆定理可得，△ABD是直角三角形，且$∠ ADB = 90°$
又
∵$∠ ADB + ∠ ADC = 180°$
∴$∠ ADC = 180° - 90° = 90°$
【答案】
$∠ ADC=90°$
【知识点】
1.三角形中线的定义
2.勾股定理的逆定理
3.邻补角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是通过中线得到BD的长度，再利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，整体逻辑链条清晰，属于对勾股定理逆定理的常规应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用三角形中线的定义求出BD的长度，再观察△ABD三边的长度关系，结合勾股定理的逆定理判断△ABD为直角三角形，得到∠ADB的度数，最后根据邻补角的性质即可求出∠ADC的度数。
【解析】
解：
∵AD是BC边上的中线，BC=6cm
∴$BD = DC = \frac{1}{2}BC = 3\mathrm{cm}$
在△ABD中，AB=5cm，AD=4cm，BD=3cm
∵$BD^2 + AD^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$，$AB^2 = 5^2 = 25$
∴$BD^2 + AD^2 = AB^2$
根据勾股定理的逆定理可得，△ABD是直角三角形，且$∠ ADB = 90°$
又
∵$∠ ADB + ∠ ADC = 180°$
∴$∠ ADC = 180° - 90° = 90°$
【答案】
$∠ ADC=90°$
【知识点】
1.三角形中线的定义
2.勾股定理的逆定理
3.邻补角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是通过中线得到BD的长度，再利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，整体逻辑链条清晰，属于对勾股定理逆定理的常规应用。
【难度系数】
0.8
11. 有一段时间某电信公司为顾客提供上网服务的计费方式有两种：方式A以每分钟0.1元的价格按上网的时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费. 设上网时间为x分钟，所需费用为y元.
(1)求分别按方式A、方式B收费时，y与x的函数关系式；
(2)当每月上网时间为500分钟时，选择哪种收费方式比较划算？
(1)求分别按方式A、方式B收费时，y与x的函数关系式；
(2)当每月上网时间为500分钟时，选择哪种收费方式比较划算？
答案
11. (1) 方式A：$y_A=0.1x$，方式B：$y_B=0.05x+20$.
(2) 当$x=500$时，$y_A=0.1×500=50$；当$x=500$时，$y_B=0.05×500+20=45$. $\because 50＞45$，$\therefore$ 当每月上网时间为500分钟时，选择收费方式B比较划算.
(2) 当$x=500$时，$y_A=0.1×500=50$；当$x=500$时，$y_B=0.05×500+20=45$. $\because 50＞45$，$\therefore$ 当每月上网时间为500分钟时，选择收费方式B比较划算.
解析
【分析】
(1) 要列两种计费方式的函数关系式，先明确两种计费规则：方式A无基础费，总费用=每分钟费用×上网时长；方式B有固定月基费，总费用=月基费+每分钟费用×上网时长，分别代入对应数值就能得到y与x的函数式。
(2) 要判断上网500分钟时哪种方式划算，只需将x=500分别代入两个函数关系式，计算出对应的费用，再比较两个费用的大小，费用更低的方式更划算。
【解析】
(1) 方式A：按每分钟0.1元计费，无额外费用，因此总费用$y_A$和上网时间x的关系式为：
$y_A = 0.1x$（$x≥0$）
方式B：需先收20元月基费，再按每分钟0.05元计费，因此总费用$y_B$和上网时间x的关系式为：
$y_B = 0.05x + 20$（$x≥0$）
(2) 当上网时间$x=500$分钟时，分别计算两种方式的费用：
代入方式A的函数式：$y_A = 0.1×500 = 50$（元）
代入方式B的函数式：$y_B = 0.05×500 + 20 = 25 + 20 = 45$（元）
因为$50＞45$，因此方式B的费用更低。
【答案】
(1) 方式A：$y_A=0.1x$，方式B：$y_B=0.05x+20$；
(2) 当每月上网时间为500分钟时，选择收费方式B比较划算。
【知识点】
一次函数应用，函数解析式求解，数值比较大小
【点评】
本题结合生活中的上网计费场景出题，解题关键是准确理解两种计费规则列出对应的函数关系式，再通过代入求值比较大小得出最优方案，考察了学生将数学知识应用于实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 要列两种计费方式的函数关系式，先明确两种计费规则：方式A无基础费，总费用=每分钟费用×上网时长；方式B有固定月基费，总费用=月基费+每分钟费用×上网时长，分别代入对应数值就能得到y与x的函数式。
(2) 要判断上网500分钟时哪种方式划算，只需将x=500分别代入两个函数关系式，计算出对应的费用，再比较两个费用的大小，费用更低的方式更划算。
【解析】
(1) 方式A：按每分钟0.1元计费，无额外费用，因此总费用$y_A$和上网时间x的关系式为：
$y_A = 0.1x$（$x≥0$）
方式B：需先收20元月基费，再按每分钟0.05元计费，因此总费用$y_B$和上网时间x的关系式为：
$y_B = 0.05x + 20$（$x≥0$）
(2) 当上网时间$x=500$分钟时，分别计算两种方式的费用：
代入方式A的函数式：$y_A = 0.1×500 = 50$（元）
代入方式B的函数式：$y_B = 0.05×500 + 20 = 25 + 20 = 45$（元）
因为$50＞45$，因此方式B的费用更低。
【答案】
(1) 方式A：$y_A=0.1x$，方式B：$y_B=0.05x+20$；
(2) 当每月上网时间为500分钟时，选择收费方式B比较划算。
【知识点】
一次函数应用，函数解析式求解，数值比较大小
【点评】
本题结合生活中的上网计费场景出题，解题关键是准确理解两种计费规则列出对应的函数关系式，再通过代入求值比较大小得出最优方案，考察了学生将数学知识应用于实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
