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（1）将王老师家的客厅画在比例尺为1：50的图纸上，是一个边长为8厘米的正方形。他家的客厅有(
16
)平方米。答案
16
解析
【分析】
这是一道比例尺实际应用的题目，解题思路可以分为三步：首先根据比例尺的含义，1:50表示图上1厘米对应实际距离50厘米，我们可以先通过图上的正方形边长算出客厅实际的边长；接着把实际边长的单位从厘米换算成米，方便后续计算面积；最后用正方形面积公式算出客厅的实际面积即可，注意不要直接用图上面积乘比例尺后项，比例尺是长度的比，不是面积的比。
【解析】
1. 计算客厅实际边长：
已知比例尺为1:50，图上正方形边长为8厘米，实际边长 = 图上边长 × 比例尺后项 = $8×50=400$（厘米）
2. 单位换算：
因为1米=100厘米，所以$400\mathrm{厘}\mathrm{米}=4\mathrm{米}$
3. 计算客厅实际面积：
正方形面积=边长×边长，所以客厅面积 = $4×4=16$（平方米）
【答案】
16
【知识点】
比例尺的应用、正方形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺在生活场景中的应用，解题时要明确比例尺是长度的缩放比例，计算面积需先求出实际长度再运算，同时要注意单位的统一，避免因比例误用或单位换算错误失分。
【难度系数】
0.7
这是一道比例尺实际应用的题目，解题思路可以分为三步：首先根据比例尺的含义，1:50表示图上1厘米对应实际距离50厘米，我们可以先通过图上的正方形边长算出客厅实际的边长；接着把实际边长的单位从厘米换算成米，方便后续计算面积；最后用正方形面积公式算出客厅的实际面积即可，注意不要直接用图上面积乘比例尺后项，比例尺是长度的比，不是面积的比。
【解析】
1. 计算客厅实际边长：
已知比例尺为1:50，图上正方形边长为8厘米，实际边长 = 图上边长 × 比例尺后项 = $8×50=400$（厘米）
2. 单位换算：
因为1米=100厘米，所以$400\mathrm{厘}\mathrm{米}=4\mathrm{米}$
3. 计算客厅实际面积：
正方形面积=边长×边长，所以客厅面积 = $4×4=16$（平方米）
【答案】
16
【知识点】
比例尺的应用、正方形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺在生活场景中的应用，解题时要明确比例尺是长度的缩放比例，计算面积需先求出实际长度再运算，同时要注意单位的统一，避免因比例误用或单位换算错误失分。
【难度系数】
0.7
（2）新情境生活应用 在一幅比例尺是$\frac{1}{5000}$的学校平面图上，量得校门口到高年级教学楼的距离是4.5厘米，校门口到高年级教学楼的实际距离是（
225
）米。教学楼到图书馆的实际距离是200米，画在这幅平面图上是（4
）厘米。答案
225 4
解析
【分析】
解题时首先明确比例尺的基本公式：比例尺=图上距离÷实际距离，由此可推导得到：实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。需注意图上距离单位通常为厘米，题目中实际距离单位为米，计算时要做好单位换算。第一空已知图上距离和比例尺，代入实际距离公式计算后换算单位即可；第二空先将实际距离换算为厘米单位，再代入图上距离公式计算即可。
【解析】
1. 计算校门口到高年级教学楼的实际距离：
根据公式实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺，代入数据得：
$4.5÷\frac{1}{5000}=4.5×5000=22500$（厘米）
单位换算：$22500\mathrm{厘米}=225\mathrm{米}$
2. 计算教学楼到图书馆的图上距离：
先统一单位：$200\mathrm{米}=20000\mathrm{厘米}$
根据公式图上距离 = 实际距离 × 比例尺，代入数据得：
$20000×\frac{1}{5000}=4$（厘米）
【答案】
225；4
【知识点】
比例尺的应用，长度单位换算
【点评】
本题结合生活场景考查比例尺的灵活运用，核心是掌握比例尺、图上距离、实际距离三者的转换关系，解题时要注意统一单位，避免因单位不符出现计算错误。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确比例尺的基本公式：比例尺=图上距离÷实际距离，由此可推导得到：实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。需注意图上距离单位通常为厘米，题目中实际距离单位为米，计算时要做好单位换算。第一空已知图上距离和比例尺，代入实际距离公式计算后换算单位即可；第二空先将实际距离换算为厘米单位，再代入图上距离公式计算即可。
【解析】
1. 计算校门口到高年级教学楼的实际距离：
根据公式实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺，代入数据得：
$4.5÷\frac{1}{5000}=4.5×5000=22500$（厘米）
单位换算：$22500\mathrm{厘米}=225\mathrm{米}$
2. 计算教学楼到图书馆的图上距离：
先统一单位：$200\mathrm{米}=20000\mathrm{厘米}$
根据公式图上距离 = 实际距离 × 比例尺，代入数据得：
$20000×\frac{1}{5000}=4$（厘米）
【答案】
225；4
【知识点】
比例尺的应用，长度单位换算
【点评】
本题结合生活场景考查比例尺的灵活运用，核心是掌握比例尺、图上距离、实际距离三者的转换关系，解题时要注意统一单位，避免因单位不符出现计算错误。
【难度系数】
0.85
（1）在比例尺为20：1的图纸上，量得一种精密零件的长为16厘米，那么这种零件的实际长度是(
A.0.75
B.7.5
C.0.8
D.8
D
)毫米。A.0.75
B.7.5
C.0.8
D.8
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：比例尺为20:1，图上零件长度为16厘米，求实际长度，单位为毫米。第一步回忆比例尺的核心关系：比例尺=图上距离:实际距离，由此推导出实际距离=图上距离÷比例尺；第二步代入数值算出以厘米为单位的实际长度；第三步将计算结果换算成毫米单位，对应选项即可得到答案。解题时要注意不要混淆比例尺的前后项，也不要遗漏单位换算的步骤。
【解析】
解：根据比例尺的计算公式可得：
$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$
代入已知数值：
$16÷20=0.8$（厘米）
因为1厘米=10毫米，进行单位换算：
$0.8×10=8$（毫米）
因此零件实际长度为8毫米，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，易错点有两个：一是混淆放大比例尺的前后项，误将实际距离用图上距离乘比例尺计算；二是忽略单位要求，忘记将计算得到的厘米换算成毫米，解题时要注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确已知条件：比例尺为20:1，图上零件长度为16厘米，求实际长度，单位为毫米。第一步回忆比例尺的核心关系：比例尺=图上距离:实际距离，由此推导出实际距离=图上距离÷比例尺；第二步代入数值算出以厘米为单位的实际长度；第三步将计算结果换算成毫米单位，对应选项即可得到答案。解题时要注意不要混淆比例尺的前后项，也不要遗漏单位换算的步骤。
【解析】
解：根据比例尺的计算公式可得：
$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$
代入已知数值：
$16÷20=0.8$（厘米）
因为1厘米=10毫米，进行单位换算：
$0.8×10=8$（毫米）
因此零件实际长度为8毫米，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，易错点有两个：一是混淆放大比例尺的前后项，误将实际距离用图上距离乘比例尺计算；二是忽略单位要求，忘记将计算得到的厘米换算成毫米，解题时要注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.7
（2）在比例尺是1：3000000的地图上，量得A，B两个港口的距离为12 cm，一艘货轮于上午8时以每小时24 km的速度从A港口驶往B港口，(
A.15时
B.18时
C.22时
D.23时
D
)到达B港口。A.15时
B.18时
C.22时
D.23时
答案
D
解析
【分析】
解题要分三步思考：第一步，根据比例尺的定义，用图上距离除以比例尺算出A、B两个港口的实际距离，注意要把厘米换算成千米；第二步，根据行程问题“时间=路程÷速度”的公式，算出货轮从A到B需要行驶的时间；第三步，用出发时间加上行驶时间，就能算出到达B港口的时间，对应选项即可。
【解析】
1. 计算A、B两港的实际距离：
根据比例尺公式：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
已知图上距离是12cm，比例尺是1:3000000，所以实际距离为：
$12÷\frac{1}{3000000}=36000000\,\mathrm{cm}$
单位换算：$36000000\,\mathrm{cm}=360\,\mathrm{km}$（因为1km=100000cm）
2. 计算货轮行驶时间：
根据“时间=路程÷速度”，路程是360km，速度是24km/时：
$360÷24=15\,\mathrm{小时}$
3. 计算到达时间：
上午8时出发，经过15小时后，到达时间为$8+15=23\,\mathrm{时}$
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 比例尺的应用
2. 行程问题计算
3. 时间推算
【点评】
这道题是比例尺和行程问题的综合基础题，解题的关键是注意单位换算的准确性，熟练掌握比例尺公式、路程速度时间三者的关系，以及时间的加减运算即可正确解答。
【难度系数】
0.7
解题要分三步思考：第一步，根据比例尺的定义，用图上距离除以比例尺算出A、B两个港口的实际距离，注意要把厘米换算成千米；第二步，根据行程问题“时间=路程÷速度”的公式，算出货轮从A到B需要行驶的时间；第三步，用出发时间加上行驶时间，就能算出到达B港口的时间，对应选项即可。
【解析】
1. 计算A、B两港的实际距离：
根据比例尺公式：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
已知图上距离是12cm，比例尺是1:3000000，所以实际距离为：
$12÷\frac{1}{3000000}=36000000\,\mathrm{cm}$
单位换算：$36000000\,\mathrm{cm}=360\,\mathrm{km}$（因为1km=100000cm）
2. 计算货轮行驶时间：
根据“时间=路程÷速度”，路程是360km，速度是24km/时：
$360÷24=15\,\mathrm{小时}$
3. 计算到达时间：
上午8时出发，经过15小时后，到达时间为$8+15=23\,\mathrm{时}$
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 比例尺的应用
2. 行程问题计算
3. 时间推算
【点评】
这道题是比例尺和行程问题的综合基础题，解题的关键是注意单位换算的准确性，熟练掌握比例尺公式、路程速度时间三者的关系，以及时间的加减运算即可正确解答。
【难度系数】
0.7
（3）第二小学要新建一个长100 m、宽70 m的长方形足球场，选用比例尺（
A.1：1000
B.1：2500
C.1：500
D.1：100
B
）画出的平面图最小。A.1：1000
B.1：2500
C.1：500
D.1：100
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个比例尺画出的平面图最小，首先要明确比例尺和图上距离的关系。我们知道图上距离=实际距离×比例尺，本题中足球场的实际长、宽是固定不变的，所以要让画出的平面图最小，也就是图上的长和宽最短，就需要选择最小的比例尺。当比例尺的前项都是1时，后项越大，这个比例尺就越小，对应画出的图就越小，我们只需比较四个比例尺的后项大小即可得出结论。
【解析】
1. 回忆公式：图上距离 = 实际距离 × 比例尺。
本题中足球场的实际长100m、宽70m是固定值，因此比例尺越小，计算出的图上距离就越小，画出的平面图就越小。
2. 比较四个比例尺的大小：
四个比例尺都是前项为1的缩小比例尺，比较后项可得：2500＞1000＞500＞100。
分子相同的分数，分母越大分数越小，因此四个比例尺的大小关系为：$\frac{1}{100}＞\frac{1}{500}＞\frac{1}{1000}＞\frac{1}{2500}$，即1:2500是四个选项里最小的比例尺。
3. 因此选用1:2500的比例尺画出的平面图最小，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 比例尺的意义
2. 比例尺的大小比较
【点评】
这道题考查比例尺的相关性质，解题关键是理解实际距离固定时，比例尺越小，对应的图上距离越小，画出的平面图也就越小，做题时注意不要混淆比例尺后项大小和比例尺本身大小的关系。
【难度系数】
0.7
要判断哪个比例尺画出的平面图最小，首先要明确比例尺和图上距离的关系。我们知道图上距离=实际距离×比例尺，本题中足球场的实际长、宽是固定不变的，所以要让画出的平面图最小，也就是图上的长和宽最短，就需要选择最小的比例尺。当比例尺的前项都是1时，后项越大，这个比例尺就越小，对应画出的图就越小，我们只需比较四个比例尺的后项大小即可得出结论。
【解析】
1. 回忆公式：图上距离 = 实际距离 × 比例尺。
本题中足球场的实际长100m、宽70m是固定值，因此比例尺越小，计算出的图上距离就越小，画出的平面图就越小。
2. 比较四个比例尺的大小：
四个比例尺都是前项为1的缩小比例尺，比较后项可得：2500＞1000＞500＞100。
分子相同的分数，分母越大分数越小，因此四个比例尺的大小关系为：$\frac{1}{100}＞\frac{1}{500}＞\frac{1}{1000}＞\frac{1}{2500}$，即1:2500是四个选项里最小的比例尺。
3. 因此选用1:2500的比例尺画出的平面图最小，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 比例尺的意义
2. 比例尺的大小比较
【点评】
这道题考查比例尺的相关性质，解题关键是理解实际距离固定时，比例尺越小，对应的图上距离越小，画出的平面图也就越小，做题时注意不要混淆比例尺后项大小和比例尺本身大小的关系。
【难度系数】
0.7
3. 新趋势 操作探究 电影院在中心广场正东方 向400米处，医院在中心广场正北方向300米处。在图中标出电影院和医院的位置。
答案
解析
【分析】
解题时首先要明确图中的方向规则（上北下南、左西右东）和线段比例尺的含义：图上1厘米代表实际距离200米。接下来分两步计算图上距离：第一步，计算电影院的图上距离，用电影院到中心广场的实际距离除以200得到图上长度，再在中心广场正东（右侧）量出对应长度标注电影院；第二步，计算医院的图上距离，用医院到中心广场的实际距离除以200得到图上长度，再在中心广场正北（上方）量出对应长度标注医院即可。
【解析】
1. 明确比例尺：观察线段比例尺可知，图上1厘米对应实际距离200米。
2. 计算电影院的图上距离：$400÷200=2$（厘米），从中心广场位置向正东（水平向右）量取2厘米，标注“电影院”。
3. 计算医院的图上距离：$300÷200=1.5$（厘米），从中心广场位置向正北（竖直向上）量取1.5厘米，标注“医院”。
【答案】
【知识点】
比例尺的应用、根据方向和距离确定位置
【点评】
本题将方向辨认和比例尺的实际应用相结合，既需要掌握比例尺的计算方法，也需要准确判断方向，能够有效考查学生的知识运用能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确图中的方向规则（上北下南、左西右东）和线段比例尺的含义：图上1厘米代表实际距离200米。接下来分两步计算图上距离：第一步，计算电影院的图上距离，用电影院到中心广场的实际距离除以200得到图上长度，再在中心广场正东（右侧）量出对应长度标注电影院；第二步，计算医院的图上距离，用医院到中心广场的实际距离除以200得到图上长度，再在中心广场正北（上方）量出对应长度标注医院即可。
【解析】
1. 明确比例尺：观察线段比例尺可知，图上1厘米对应实际距离200米。
2. 计算电影院的图上距离：$400÷200=2$（厘米），从中心广场位置向正东（水平向右）量取2厘米，标注“电影院”。
3. 计算医院的图上距离：$300÷200=1.5$（厘米），从中心广场位置向正北（竖直向上）量取1.5厘米，标注“医院”。
【答案】
【知识点】
比例尺的应用、根据方向和距离确定位置
【点评】
本题将方向辨认和比例尺的实际应用相结合，既需要掌握比例尺的计算方法，也需要准确判断方向，能够有效考查学生的知识运用能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.8
4. 下图是按1：2000的比例尺画出的一块圆形草地。
（1）量一量：图中圆形草地的直径是（
（2）算一算：这块圆形草地的实际面积是多少平方米？
（1）量一量：图中圆形草地的直径是（
2
）cm。（2）算一算：这块圆形草地的实际面积是多少平方米？
答案
(1) 2
(2) $2÷\frac{1}{2000}=4000(\mathrm{cm})$ $4000\ \mathrm{cm}=40\ \mathrm{m}$
$3.14×(40÷2)^2=1256(\mathrm{m}^2)$
答:这块圆形草地的实际面积是 $1256\ \mathrm{m}^2$。
(2) $2÷\frac{1}{2000}=4000(\mathrm{cm})$ $4000\ \mathrm{cm}=40\ \mathrm{m}$
$3.14×(40÷2)^2=1256(\mathrm{m}^2)$
答:这块圆形草地的实际面积是 $1256\ \mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
第一问测量图上直径：测量圆形直径时，将直尺的0刻度对齐圆的一端，找到圆另一端对应的刻度，取圆上两点间最长的线段长度，即为图上圆形的直径。
第二问计算实际面积：要得到实际面积，首先需根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出草地的实际直径，再换算成合适的单位，接着算出实际半径，最后代入圆的面积公式即可求出实际面积。
【解析】
（1）用直尺测量可得，图中圆形草地的直径是2cm。
（2）第一步：求实际直径
已知图上直径为2cm，比例尺为1:2000，根据实际距离=图上距离÷比例尺，可得：
$2÷\frac{1}{2000}=4000(\mathrm{cm})$
第二步：单位换算
$4000\ \mathrm{cm}=40\ \mathrm{m}$
第三步：计算实际面积
圆的面积公式为$S=π r^2$，实际半径为$40÷2=20\mathrm{m}$，代入公式得：
$3.14×(40÷2)^2=3.14×400=1256(\mathrm{m}^2)$
答:这块圆形草地的实际面积是 $1256\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
（1）2
（2）$1256\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
比例尺的应用、圆的面积计算、长度单位换算
【点评】
本题属于比例尺和几何计算的综合基础题，解题核心是先通过比例尺得到实际长度，再计算面积，计算过程中需注意单位的统一，避免单位换算错误。
【难度系数】
0.8
第一问测量图上直径：测量圆形直径时，将直尺的0刻度对齐圆的一端，找到圆另一端对应的刻度，取圆上两点间最长的线段长度，即为图上圆形的直径。
第二问计算实际面积：要得到实际面积，首先需根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出草地的实际直径，再换算成合适的单位，接着算出实际半径，最后代入圆的面积公式即可求出实际面积。
【解析】
（1）用直尺测量可得，图中圆形草地的直径是2cm。
（2）第一步：求实际直径
已知图上直径为2cm，比例尺为1:2000，根据实际距离=图上距离÷比例尺，可得：
$2÷\frac{1}{2000}=4000(\mathrm{cm})$
第二步：单位换算
$4000\ \mathrm{cm}=40\ \mathrm{m}$
第三步：计算实际面积
圆的面积公式为$S=π r^2$，实际半径为$40÷2=20\mathrm{m}$，代入公式得：
$3.14×(40÷2)^2=3.14×400=1256(\mathrm{m}^2)$
答:这块圆形草地的实际面积是 $1256\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
（1）2
（2）$1256\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
比例尺的应用、圆的面积计算、长度单位换算
【点评】
本题属于比例尺和几何计算的综合基础题，解题核心是先通过比例尺得到实际长度，再计算面积，计算过程中需注意单位的统一，避免单位换算错误。
【难度系数】
0.8
5. 滑草是大家喜爱的休闲运动。下面是霞谷滑草场的平面图。
（1）售票处到观光车站的实际距离是多少米？
（2）滑草技术指导中心在滑草场正东方向400 m处。在图上标出滑草技术指导中心的位置。
（1）售票处到观光车站的实际距离是多少米？
（2）滑草技术指导中心在滑草场正东方向400 m处。在图上标出滑草技术指导中心的位置。
答案
(1) $3÷\frac{1}{40000}=120000(\mathrm{cm})$ $120000\ \mathrm{cm}=1200\ \mathrm{m}$
答:售票处到观光车站的实际距离是 1200 m。
(2)
解析
【分析】
（1）求解售票处到观光车站的实际距离，我们可以借助比例尺的相关公式思考：比例尺表示图上距离与实际距离的比，因此实际距离=图上距离÷比例尺。首先测量得到两处的图上距离，再代入公式计算，最后将结果的单位从厘米换算为米即可。
（2）标注滑草技术指导中心的位置时，首先要根据已知的实际距离和比例尺，计算出对应的图上距离，再依据“上北下南、左西右东”的方位规则，在滑草场的正东方向量出对应图上距离的位置，完成标注即可。
【解析】
（1）经测量，售票处到观光车站的图上距离为3cm。
根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据计算：
$3÷\frac{1}{40000}=120000(\mathrm{cm})$
进行单位换算：$120000\ \mathrm{cm}=1200\ \mathrm{m}$。
（2）先统一单位：$400\ \mathrm{m}=40000\ \mathrm{cm}$。
根据图上距离=实际距离×比例尺，计算对应图上距离：
$40000×\frac{1}{40000}=1(\mathrm{cm})$
在图中滑草场的正东（水平向右）方向量取1cm的长度，对应位置标注为滑草技术指导中心。
【答案】
(1) 售票处到观光车站的实际距离是 1200 m。
(2)
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算、位置与方向
【点评】
本题结合生活场景考查比例尺的实际应用，需要熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者的换算关系，解题时要注意单位统一，题目贴合生活实际，能锻炼学生的实践应用能力。
【难度系数】
0.8
（1）求解售票处到观光车站的实际距离，我们可以借助比例尺的相关公式思考：比例尺表示图上距离与实际距离的比，因此实际距离=图上距离÷比例尺。首先测量得到两处的图上距离，再代入公式计算，最后将结果的单位从厘米换算为米即可。
（2）标注滑草技术指导中心的位置时，首先要根据已知的实际距离和比例尺，计算出对应的图上距离，再依据“上北下南、左西右东”的方位规则，在滑草场的正东方向量出对应图上距离的位置，完成标注即可。
【解析】
（1）经测量，售票处到观光车站的图上距离为3cm。
根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据计算：
$3÷\frac{1}{40000}=120000(\mathrm{cm})$
进行单位换算：$120000\ \mathrm{cm}=1200\ \mathrm{m}$。
（2）先统一单位：$400\ \mathrm{m}=40000\ \mathrm{cm}$。
根据图上距离=实际距离×比例尺，计算对应图上距离：
$40000×\frac{1}{40000}=1(\mathrm{cm})$
在图中滑草场的正东（水平向右）方向量取1cm的长度，对应位置标注为滑草技术指导中心。
【答案】
(1) 售票处到观光车站的实际距离是 1200 m。
(2)
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算、位置与方向
【点评】
本题结合生活场景考查比例尺的实际应用，需要熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者的换算关系，解题时要注意单位统一，题目贴合生活实际，能锻炼学生的实践应用能力。
【难度系数】
0.8
6. 新素养 应用意识 在比例尺是$1:8000000$的地图上量得A,B两地相距6 cm,若甲、乙两车以$9:11$的速度比分别从A,B两地同时相对开出,且两车2小时后在途中相遇,则乙车的平均速度比甲车快多少?
答案
$6÷\frac{1}{8000000}=48000000(\mathrm{cm})$
$48000000\ \mathrm{cm}=480\ \mathrm{km}\quad480÷2=240(\mathrm{km/h})$
$240×(\frac{11}{9+11}-\frac{9}{9+11})=24(\mathrm{km/h})$
答:乙车的平均速度比甲车快 24 km/h。
解析:先根据比例尺和图上距离求出实际距离,再求出两车的速度和,最后根据速度比求出乙车的平均速度比甲车快多少。
$48000000\ \mathrm{cm}=480\ \mathrm{km}\quad480÷2=240(\mathrm{km/h})$
$240×(\frac{11}{9+11}-\frac{9}{9+11})=24(\mathrm{km/h})$
答:乙车的平均速度比甲车快 24 km/h。
解析:先根据比例尺和图上距离求出实际距离,再求出两车的速度和,最后根据速度比求出乙车的平均速度比甲车快多少。
解析
【分析】
解题时我们分三步思考：第一步，先根据比例尺的定义，已知图上距离和比例尺，用图上距离除以比例尺得到A、B两地的实际距离，注意要把厘米换算成千米方便后续计算；第二步，这是相遇问题，两车同时相对开出相遇，总路程除以相遇时间就能得到甲、乙两车的速度和；第三步，已知两车速度比是9:11，我们可以把速度和看作总份数（9+11）份，乙车速度比甲车多（11-9）份，先算出多的份数占速度和的几分之几，再乘速度和就能求出乙车比甲车快的速度。
【解析】
第一步：求A、B两地的实际距离
实际距离=图上距离÷比例尺
$6÷\frac{1}{8000000}=48000000(\mathrm{cm})$
单位换算：$48000000\ \mathrm{cm}=480\ \mathrm{km}$
第二步：求甲、乙两车的速度和
相遇问题中，速度和=总路程÷相遇时间
$480÷2=240(\mathrm{km/h})$
第三步：求乙车比甲车快的速度
速度总份数为$9+11=20$，乙比甲多的速度占速度和的$\frac{11-9}{9+11}$
$240×(\frac{11}{9+11}-\frac{9}{9+11})=24(\mathrm{km/h})$
【答案】
乙车的平均速度比甲车快24 km/h。
【知识点】
比例尺的应用，相遇问题，按比分配
【点评】
本题属于综合应用题，将比例尺计算、行程相遇问题、按比分配三类知识点结合，考查学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，解题时需注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.7
解题时我们分三步思考：第一步，先根据比例尺的定义，已知图上距离和比例尺，用图上距离除以比例尺得到A、B两地的实际距离，注意要把厘米换算成千米方便后续计算；第二步，这是相遇问题，两车同时相对开出相遇，总路程除以相遇时间就能得到甲、乙两车的速度和；第三步，已知两车速度比是9:11，我们可以把速度和看作总份数（9+11）份，乙车速度比甲车多（11-9）份，先算出多的份数占速度和的几分之几，再乘速度和就能求出乙车比甲车快的速度。
【解析】
第一步：求A、B两地的实际距离
实际距离=图上距离÷比例尺
$6÷\frac{1}{8000000}=48000000(\mathrm{cm})$
单位换算：$48000000\ \mathrm{cm}=480\ \mathrm{km}$
第二步：求甲、乙两车的速度和
相遇问题中，速度和=总路程÷相遇时间
$480÷2=240(\mathrm{km/h})$
第三步：求乙车比甲车快的速度
速度总份数为$9+11=20$，乙比甲多的速度占速度和的$\frac{11-9}{9+11}$
$240×(\frac{11}{9+11}-\frac{9}{9+11})=24(\mathrm{km/h})$
【答案】
乙车的平均速度比甲车快24 km/h。
【知识点】
比例尺的应用，相遇问题，按比分配
【点评】
本题属于综合应用题，将比例尺计算、行程相遇问题、按比分配三类知识点结合，考查学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，解题时需注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.7
