1 计算：
(1) $(-8)×11×(-12.5)×(-\dfrac{1}{11})$；
(2) $(-20)×(-\dfrac{2}{7})×5×(-\dfrac{7}{8})$。

(1) 原式$=-8×12.5×11×\frac{1}{11}=-100$
(2) 原式$=-20×5×\frac{2}{7}×\frac{7}{8}=-25$

【分析】
这两道题属于多个有理数相乘的简便运算题，解题思路如下：首先根据负因数的个数确定乘积的符号：负因数个数为奇数时，积为负；负因数个数为偶数时，积为正。再利用乘法交换律和结合律，将能凑整、互为倒数或便于约分的因数组合在一起计算，无需按顺序硬算，就能简化运算过程。第(1)题中-8和-12.5相乘可得整百数，11和$\frac{1}{11}$相乘得1；第(2)题中$-\frac{2}{7}$和$-\frac{7}{8}$可直接约分，-20和5相乘得整百数，优先组合这些因数计算即可。
【解析】
(1) 原式负因数共3个，积为负，利用乘法交换律、结合律调整运算顺序：
$\begin{aligned}原式&=-(8×12.5)×(11×\frac{1}{11})\\&=-100×1\\&=-100\end{aligned}$
(2) 原式负因数共3个，积为负，利用乘法交换律、结合律调整运算顺序：
$\begin{aligned}原式&=-(20×5)×(\frac{2}{7}×\frac{7}{8})\\&=-100×\frac{1}{4}\\&=-25\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-100}$；(2) $\boldsymbol{-25}$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题考查有理数乘法的简便运算，解题核心是先确定乘积的符号，再灵活运用乘法运算律将易计算的因数优先组合，能大幅减少计算量，提升计算准确率。
【难度系数】
0.8

2 计算：
(1) $(-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{6})×(-36)$；
(2) $60×(-\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{12}+\dfrac{5}{6}-1)$。

(1) 原式$=(-\frac{1}{12})×(-36)-\frac{1}{36}×(-36)+\frac{1}{6}×(-36)=3+1-6=-2$
(2) 原式$=60×(-\frac{3}{4})+60×(-\frac{5}{12})+60×\frac{5}{6}+60×(-1)=-45-25+50-60=-80$

【分析】
这两道题都适合用乘法分配律进行简便计算，解题思路如下：观察发现括号外的整数恰好是括号内各分数分母的公倍数，利用乘法分配律$a×(b+c+d)=a× b+a× c+a× d$，将括号内的每一项分别与括号外的数相乘，再将所得的积相加，可避免先通分计算括号内和的复杂步骤。计算时要注意每一项都要携带自身的符号参与运算，正确判断乘积的符号。
【解析】
(1) 根据乘法分配律展开计算：
原式$=(-\frac{1}{12})×(-36)-\frac{1}{36}×(-36)+\frac{1}{6}×(-36)$
分别计算各乘积项：
$(-\frac{1}{12})×(-36)=3$，$-\frac{1}{36}×(-36)=1$，$\frac{1}{6}×(-36)=-6$
再计算加减运算：$3+1-6=-2$
(2) 同理利用乘法分配律展开计算：
原式$=60×(-\frac{3}{4})+60×(-\frac{5}{12})+60×\frac{5}{6}+60×(-1)$
分别计算各乘积项：
$60×(-\frac{3}{4})=-45$，$60×(-\frac{5}{12})=-25$，$60×\frac{5}{6}=50$，$60×(-1)=-60$
再计算加减运算：$-45-25+50-60=-80$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-80}$
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算；有理数加减运算
【点评】
本题是乘法运算律简便计算的基础题型，核心是熟练掌握乘法分配律的应用规则，计算过程中要格外注意符号问题，避免因符号判断错误失分，合理使用运算律能有效降低计算量，提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7

3 计算：
(1) $(-99\frac{11}{12})×24$；
(2) $(-49\frac{7}{16})÷(-7)$；
(3) $(-32\frac{16}{25})÷(-8×4)$；
(4) $[1\frac{2}{13}-(\frac{5}{8}-\frac{1}{6}+\frac{7}{12})×24]÷(-5)$。

(1) 原式$=(-100+\frac{1}{12})×24=-100×24+\frac{1}{12}×24=-2400+2=-2398$
(2) 原式$=(-49-\frac{7}{16})×(-\frac{1}{7})=7+\frac{1}{16}=7\frac{1}{16}$
(3) 原式$=(-32\frac{16}{25})÷(-32)=(32+\frac{16}{25})×\frac{1}{32}=32×\frac{1}{32}+\frac{16}{25}×\frac{1}{32}=1\frac{1}{50}$
(4) 原式$=[1\frac{2}{13}-(15-4+14)]÷(-5)=(\frac{15}{13}-25)×(-\frac{1}{5})=\frac{15}{13}×(-\frac{1}{5})-25×(-\frac{1}{5})=-\frac{3}{13}+5=4\frac{10}{13}$

【分析】
这几道有理数运算题都可通过乘法分配律实现简便计算，解题思路如下：1. 对于接近整数的带分数，可拆成“整数±真分数”的形式，避免直接计算带分数乘除的复杂运算；2. 遇到除法运算先转化为乘法运算，再判断是否可套用乘法分配律；3. 若括号内分数的分母是括号外整数的因数，优先用乘法分配律计算，省去通分步骤；4. 运算全程注意符号规则，同号得正、异号得负。
【解析】
(1) 先将$-99\frac{11}{12}$拆成$(-100+\frac{1}{12})$，再用乘法分配律计算：
原式$=(-100+\frac{1}{12})×24=-100×24+\frac{1}{12}×24=-2400+2=-2398$
(2) 先将除法转化为乘法，再拆分带分数用分配律计算：
原式$=(-49-\frac{7}{16})×(-\frac{1}{7})=(-49)×(-\frac{1}{7})+(-\frac{7}{16})×(-\frac{1}{7})=7+\frac{1}{16}=7\frac{1}{16}$
(3) 先计算小括号内的乘法，再将除法转乘法，拆分带分数用分配律计算：
原式$=(-32\frac{16}{25})÷(-32)=(32+\frac{16}{25})×\frac{1}{32}=32×\frac{1}{32}+\frac{16}{25}×\frac{1}{32}=1+\frac{1}{50}=1\frac{1}{50}$
(4) 先对小括号部分用乘法分配律计算乘24的结果，再计算中括号内的减法，最后将除法转乘法用分配律计算：
原式$=[1\frac{2}{13}-(\frac{5}{8}×24-\frac{1}{6}×24+\frac{7}{12}×24)]÷(-5)$
$=[1\frac{2}{13}-(15-4+14)]÷(-5)$
$=(\frac{15}{13}-25)×(-\frac{1}{5})$
$=\frac{15}{13}×(-\frac{1}{5})-25×(-\frac{1}{5})$
$=-\frac{3}{13}+5=4\frac{10}{13}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2398}$；(2) $\boldsymbol{7\frac{1}{16}}$；(3) $\boldsymbol{1\frac{1}{50}}$；(4) $\boldsymbol{4\frac{10}{13}}$
【知识点】
有理数乘除运算；乘法分配律；带分数简便拆分
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，核心是灵活运用乘法分配律简化运算，通过合理拆分带分数、优先计算分母与整数有倍数关系的乘法项，可大幅减少通分等繁琐步骤，运算时需注意符号判断，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.7

4 计算：
(1) $25×\frac{3}{4}-(-25)×\frac{1}{2}+25×(-\frac{1}{4})$；
(2) $(-3)×(-\frac{1}{4})+0.25×24.5+(-3\frac{1}{2})×25\%$；
(3) $-14×\frac{2}{3}-0.35×\frac{2}{7}+\frac{1}{3}×(-14)-\frac{5}{7}×0.35$；
(4) $2\frac{1}{3}×\frac{7}{13}-(-\frac{7}{13})×(-14)+(-\frac{4}{3})÷1\frac{6}{7}$。

(1) 原式$=25×(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=25×1=25$
(2) 原式$=\frac{1}{4}×(3+24.5-3\frac{1}{2})=\frac{1}{4}×24=6$
(3) 原式$=-14×(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})-0.35×(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})=-14-0.35=-14.35$
(4) 原式$=2\frac{1}{3}×\frac{7}{13}-\frac{7}{13}×14-\frac{4}{3}×\frac{7}{13}=\frac{7}{13}×(2\frac{1}{3}-14-\frac{4}{3})=\frac{7}{13}×(-13)=-7$

【分析】
这4道题均为有理数混合运算的简便计算题，核心解题思路是运用乘法分配律的逆运算（提取公因式）简化计算。思考步骤：①先观察式子中每一项的特征，找出相同的因数（公因式），注意需先将式子中的减法、除法统一为加法、乘法，小数、百分数、带分数统一为便于计算的形式，同时正确运用符号法则（负负得正等）；②提取公因式后，将剩余的各项因数连同符号放在括号内进行加减运算，得到简化的括号结果后，再与公因式相乘得到最终结果，可有效避免多次计算乘法导致的错误。
【解析】
(1) 先处理符号：减去负数等于加正数，原式变形为 $25×\frac{3}{4}+25×\frac{1}{2}+25×(-\frac{1}{4})$，提取公因式25得：
$\begin{aligned}原式&=25×(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})\\&=25×1\\&=25\end{aligned}$
(2) 先统一形式：将0.25、25%均化为$\frac{1}{4}$，同时计算符号：$(-3)×(-\frac{1}{4})=3×\frac{1}{4}$，提取公因式$\frac{1}{4}$得：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{4}×(3+24.5-3\frac{1}{2})\\&=\frac{1}{4}×24\\&=6\end{aligned}$
(3) 分组找公因式：将含-14的项分为一组，含0.35的项分为一组，分别提取公因式得：
$\begin{aligned}原式&=-14×(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})-0.35×(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})\\&=-14×1 - 0.35×1\\&=-14.35\end{aligned}$
(4) 先统一运算：将除法转化为乘法，除以$1\frac{6}{7}$等于乘$\frac{7}{13}$，同时处理符号后提取公因式$\frac{7}{13}$得：
$\begin{aligned}原式&=\frac{7}{13}×(2\frac{1}{3}-14-\frac{4}{3})\\&=\frac{7}{13}×(-13)\\&=-7\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{25}$；(2) $\boxed{6}$；(3) $\boxed{-14.35}$；(4) $\boxed{-7}$
【知识点】
乘法分配律逆用，有理数混合运算，分数小数互化
【点评】
本组题目侧重考察运算律在有理数计算中的灵活运用，解题核心是准确识别公因式，同时注意符号的处理、不同形式数的统一以及运算顺序的规范，熟练掌握该方法可大幅提升运算的速度和准确率。
【难度系数】
0.7