5 阅读材料,解答问题:
巧用分配律计算
计算$\frac{1}{12}÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{5}{12})$,有如下两种方法:
解:方法1,原式=$\frac{1}{12}÷(\frac{4}{12}-\frac{3}{12}-\frac{5}{12})=-\frac{1}{12}×3=-\frac{1}{4}$;
方法2,原式的倒数=$(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{5}{12})÷\frac{1}{12}=(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{5}{12})×12=4-3-5=-4$,所以原式=$-\frac{1}{4}$.
（1）材料中的方法1是先求括号内的运算,再求括号外的运算(填“加法”“减法”“乘法”或“除法”).
（2）小明联想到材料中的方法,给出了如下解法.
解:原式=$\frac{1}{12}÷\frac{1}{3}-\frac{1}{12}÷\frac{1}{4}-\frac{1}{12}÷\frac{5}{12}=\frac{1}{12}×3-\frac{1}{12}×4-\frac{1}{12}×\frac{12}{5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{15-20-12}{60}=-\frac{17}{60}$.
显然小明的解法是错误的,错误的原因是.
（3）根据材料中的方法2计算:$(-\frac{1}{15})÷(\frac{2}{3}-\frac{4}{5}+\frac{1}{15})$.

(1) 减法 除法
(2) 除法没有分配律
(3) 原式的倒数$=(\frac{2}{3}-\frac{4}{5}+\frac{1}{15})÷(-\frac{1}{15})=(\frac{2}{3}-\frac{4}{5}+\frac{1}{15})×(-15)=-10+12-1=1$,所以原式$=1$

【分析】
（1）观察方法1的运算顺序，有括号先算括号内的运算，括号内是分数的减法运算，算出结果后再算括号外的除法运算，即可得出答案。
（2）运算律中仅乘法存在分配律，除法没有分配律，小明错误地将乘法分配律套用在除法运算中，违背了有理数除法的运算规则，因此解法错误。
（3）参考材料方法2的思路，先求原式的倒数，将除法转化为乘法运算，再利用乘法分配律简便计算出倒数的值，最后取倒数即可得到原式的结果，能避免通分计算括号内分数加减的复杂步骤。
【解析】
（1）方法1先计算括号内$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{5}{12}$，属于减法运算，得到括号内结果后再计算$\frac{1}{12}$除以该结果，属于除法运算，因此依次填减法、除法。
（2）有理数运算中只有乘法有分配律，除法没有分配律，小明错误对除法使用了类似乘法分配律的运算，因此解法错误，原因是除法没有分配律。
（3）先计算原式的倒数：
$\begin{aligned}\mathrm{原式的倒数}&=(\frac{2}{3}-\frac{4}{5}+\frac{1}{15})÷(-\frac{1}{15})\\&=(\frac{2}{3}-\frac{4}{5}+\frac{1}{15})×(-15)\\&=\frac{2}{3}×(-15)-\frac{4}{5}×(-15)+\frac{1}{15}×(-15)\\&=-10+12-1\\&=1\end{aligned}$
因此原式的值为1的倒数，即1。
【答案】
(1) 减法 除法
(2) 除法没有分配律
(3) $1$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、倒数的应用
【点评】
本题重点考查有理数运算规则和简便运算技巧，需要注意运算律的适用范围，不可混淆乘法和除法的运算规则，巧用倒数将除法转化为乘法后使用分配律，可有效简化分数除法的计算过程。
【难度系数】
0.7