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1 [2026 崇川段测]下列各式正确的是 （
A.$(-2)^3=-6$
B.$\left| -\dfrac{1}{10} \right|=-\dfrac{1}{10}$
C.$-( -\dfrac{3}{4} )=\dfrac{3}{4}$
D.$(-2)^{44}=-2^{44}$
C
）A.$(-2)^3=-6$
B.$\left| -\dfrac{1}{10} \right|=-\dfrac{1}{10}$
C.$-( -\dfrac{3}{4} )=\dfrac{3}{4}$
D.$(-2)^{44}=-2^{44}$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查有理数的基础运算，解题思路是依次对每个选项按照对应的运算法则计算，判断计算结果是否正确，最终选出正确的选项。计算时要注意区分乘方的底数、绝对值的非负性、去括号的符号规则。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：根据乘方的定义，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8≠-6$，故A错误；
B选项：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$\left| -\dfrac{1}{10} \right|=\dfrac{1}{10}≠-\dfrac{1}{10}$，故B错误；
C选项：根据去括号的符号规则，负负得正，因此$-( -\dfrac{3}{4} )=\dfrac{3}{4}$，故C正确；
D选项：负数的偶次幂是正数，因此$(-2)^{44}$是正数，而$-2^{44}$是负数，二者不相等，即$(-2)^{44}=2^{44}≠-2^{44}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
乘方的运算；绝对值的性质；去括号法则
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查对有理数运算规则的掌握程度，解题时要注意区分负数的偶次幂和乘方的相反数的符号差异，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的基础运算，解题思路是依次对每个选项按照对应的运算法则计算，判断计算结果是否正确，最终选出正确的选项。计算时要注意区分乘方的底数、绝对值的非负性、去括号的符号规则。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：根据乘方的定义，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8≠-6$，故A错误；
B选项：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$\left| -\dfrac{1}{10} \right|=\dfrac{1}{10}≠-\dfrac{1}{10}$，故B错误；
C选项：根据去括号的符号规则，负负得正，因此$-( -\dfrac{3}{4} )=\dfrac{3}{4}$，故C正确；
D选项：负数的偶次幂是正数，因此$(-2)^{44}$是正数，而$-2^{44}$是负数，二者不相等，即$(-2)^{44}=2^{44}≠-2^{44}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
乘方的运算；绝对值的性质；去括号法则
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查对有理数运算规则的掌握程度，解题时要注意区分负数的偶次幂和乘方的相反数的符号差异，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
2 [2026 如皋段测]在－(－5)，－(－5)²，－|－5|，(－5)³中，负数有 （
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
A
）A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
答案
2. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要分别化简给出的四个式子，再根据“小于0的数是负数”的定义判断每个化简结果是否为负数，最后统计负数的个数即可。化简时要注意运算顺序：先算乘方、绝对值运算，再处理符号，避免符号判断错误。
【解析】
我们逐个化简四个式子：
1. 计算$-(-5)$：根据去括号法则，负负得正，可得$-(-5)=5$，5是正数；
2. 计算$-(-5)^2$：先算乘方，$(-5)^2=25$，再添加前面的负号，可得$-(-5)^2=-25$，-25是负数；
3. 计算$-|-5|$：先算绝对值，$|-5|=5$，再添加前面的负号，可得$-|-5|=-5$，-5是负数；
4. 计算$(-5)^3$：负数的奇次幂是负数，$5^3=125$，因此$(-5)^3=-125$，-125是负数。
综上，负数共有3个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘方运算，绝对值的性质，负数的定义
【点评】
本题考查有理数的基础运算与负数的识别，解题的核心是严格遵循运算顺序化简各式，尤其要注意符号的判断，避免因运算顺序错误或符号规则混淆失分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要分别化简给出的四个式子，再根据“小于0的数是负数”的定义判断每个化简结果是否为负数，最后统计负数的个数即可。化简时要注意运算顺序：先算乘方、绝对值运算，再处理符号，避免符号判断错误。
【解析】
我们逐个化简四个式子：
1. 计算$-(-5)$：根据去括号法则，负负得正，可得$-(-5)=5$，5是正数；
2. 计算$-(-5)^2$：先算乘方，$(-5)^2=25$，再添加前面的负号，可得$-(-5)^2=-25$，-25是负数；
3. 计算$-|-5|$：先算绝对值，$|-5|=5$，再添加前面的负号，可得$-|-5|=-5$，-5是负数；
4. 计算$(-5)^3$：负数的奇次幂是负数，$5^3=125$，因此$(-5)^3=-125$，-125是负数。
综上，负数共有3个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘方运算，绝对值的性质，负数的定义
【点评】
本题考查有理数的基础运算与负数的识别，解题的核心是严格遵循运算顺序化简各式，尤其要注意符号的判断，避免因运算顺序错误或符号规则混淆失分。
【难度系数】
0.7
3 一根1m长的小棒，第一次截去它的三分之一，第二次截去剩下的三分之一，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（
A.$(\dfrac{1}{3})^5\mathrm{m}$
B.$[1-(\dfrac{1}{3})^5]\mathrm{m}$
C.$(\dfrac{2}{3})^5\mathrm{m}$
D.$[1-(\dfrac{2}{3})^5]\mathrm{m}$
C
）A.$(\dfrac{1}{3})^5\mathrm{m}$
B.$[1-(\dfrac{1}{3})^5]\mathrm{m}$
C.$(\dfrac{2}{3})^5\mathrm{m}$
D.$[1-(\dfrac{2}{3})^5]\mathrm{m}$
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先明确每次截去小棒的1/3后，剩余小棒的长度是截取前的$1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$；接着推导每次截取后剩余长度的规律：第一次截完剩余长度为原长乘$\dfrac{2}{3}$，第二次截完是在第一次剩余的基础上再乘$\dfrac{2}{3}$，即原长乘$(\dfrac{2}{3})^2$，以此类推，截n次后剩余长度就是原长乘$(\dfrac{2}{3})$的n次方，最后代入n=5即可得到结果。
【解析】
解：每次截去$\dfrac{1}{3}$后，剩余长度为截取前的$1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$。
第1次截完后剩下的长度：$1× \dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}\mathrm{m}$
第2次截完后剩下的长度：$\dfrac{2}{3}× \dfrac{2}{3}=(\dfrac{2}{3})^2\mathrm{m}$
第3次截完后剩下的长度：$(\dfrac{2}{3})^2× \dfrac{2}{3}=(\dfrac{2}{3})^3\mathrm{m}$
……
由此可得规律：第$n$次截完后剩下的长度为$(\dfrac{2}{3})^n\mathrm{m}$
当$n=5$时，剩下的小棒长度为$(\dfrac{2}{3})^5\mathrm{m}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 乘方的应用
2. 数字规律探究
【点评】
本题结合实际场景考查乘方相关知识，解题核心是准确归纳出每次截取后剩余长度的变化规律，再结合乘方的定义计算，能有效考查学生的基础规律总结能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确每次截去小棒的1/3后，剩余小棒的长度是截取前的$1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$；接着推导每次截取后剩余长度的规律：第一次截完剩余长度为原长乘$\dfrac{2}{3}$，第二次截完是在第一次剩余的基础上再乘$\dfrac{2}{3}$，即原长乘$(\dfrac{2}{3})^2$，以此类推，截n次后剩余长度就是原长乘$(\dfrac{2}{3})$的n次方，最后代入n=5即可得到结果。
【解析】
解：每次截去$\dfrac{1}{3}$后，剩余长度为截取前的$1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$。
第1次截完后剩下的长度：$1× \dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}\mathrm{m}$
第2次截完后剩下的长度：$\dfrac{2}{3}× \dfrac{2}{3}=(\dfrac{2}{3})^2\mathrm{m}$
第3次截完后剩下的长度：$(\dfrac{2}{3})^2× \dfrac{2}{3}=(\dfrac{2}{3})^3\mathrm{m}$
……
由此可得规律：第$n$次截完后剩下的长度为$(\dfrac{2}{3})^n\mathrm{m}$
当$n=5$时，剩下的小棒长度为$(\dfrac{2}{3})^5\mathrm{m}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 乘方的应用
2. 数字规律探究
【点评】
本题结合实际场景考查乘方相关知识，解题核心是准确归纳出每次截取后剩余长度的变化规律，再结合乘方的定义计算，能有效考查学生的基础规律总结能力。
【难度系数】
0.7
4 已知a是任意有理数，则下列说法正确的是 （
A.$(a+1)^2$的值总是正数
B.$a^2 + 0.1$的值总是正数
C.$-(a+1)^2$的值总是负数
D.$a^2 + 0.1$的值中最大是0.1
B
）A.$(a+1)^2$的值总是正数
B.$a^2 + 0.1$的值总是正数
C.$-(a+1)^2$的值总是负数
D.$a^2 + 0.1$的值中最大是0.1
答案
4. B
解析
【分析】
本题考查含平方的代数式的正负性与最值判断，解题核心是利用“任意有理数的平方是非负数（即≥0）”的性质。思考时可以逐个分析选项：既可以通过性质推导代数式的取值范围判断正误，也可以举反例（比如让平方项等于0的特殊值）排除错误选项，要注意0既不是正数也不是负数，避免漏考虑平方为0的情况导致错选。
【解析】
首先明确性质：对任意有理数a，都有$a^2 ≥ 0$。
选项A：当$a=-1$时，$(a+1)^2=(-1+1)^2=0$，0不是正数，故A错误；
选项B：因为$a^2 ≥ 0$，所以$a^2 + 0.1 ≥ 0 + 0.1 = 0.1 ＞ 0$，因此$a^2 + 0.1$的值总是正数，故B正确；
选项C：当$a=-1$时，$-(a+1)^2=-0=0$，0不是负数，故C错误；
选项D：因为$a^2 ≥ 0$，当a的绝对值越大时，$a^2$的值越大，$a^2 + 0.1$的值也会越大，没有最大值，只有最小值0.1，故D错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 正负数的判定
【点评】
本题是乘方性质的基础应用题，解题时用特殊值代入排除错误选项是高效的解题技巧，需注意不要忽略平方等于0的特殊情况，牢记0既不是正数也不是负数。
【难度系数】
0.8
本题考查含平方的代数式的正负性与最值判断，解题核心是利用“任意有理数的平方是非负数（即≥0）”的性质。思考时可以逐个分析选项：既可以通过性质推导代数式的取值范围判断正误，也可以举反例（比如让平方项等于0的特殊值）排除错误选项，要注意0既不是正数也不是负数，避免漏考虑平方为0的情况导致错选。
【解析】
首先明确性质：对任意有理数a，都有$a^2 ≥ 0$。
选项A：当$a=-1$时，$(a+1)^2=(-1+1)^2=0$，0不是正数，故A错误；
选项B：因为$a^2 ≥ 0$，所以$a^2 + 0.1 ≥ 0 + 0.1 = 0.1 ＞ 0$，因此$a^2 + 0.1$的值总是正数，故B正确；
选项C：当$a=-1$时，$-(a+1)^2=-0=0$，0不是负数，故C错误；
选项D：因为$a^2 ≥ 0$，当a的绝对值越大时，$a^2$的值越大，$a^2 + 0.1$的值也会越大，没有最大值，只有最小值0.1，故D错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 正负数的判定
【点评】
本题是乘方性质的基础应用题，解题时用特殊值代入排除错误选项是高效的解题技巧，需注意不要忽略平方等于0的特殊情况，牢记0既不是正数也不是负数。
【难度系数】
0.8
5（1）一个数的平方等于它本身的数是
0或1
；（2）一个数的立方等于它本身的数是-1或0或1
；答案
5. (1) 0或1 (2) -1或0或1
解析
【分析】
（1）求解平方等于本身的数时，可先设该数为$x$，根据题意满足$x^2=x$，结合平方的性质：正数的平方为正、0的平方为0、负数的平方为正，通过列举常见有理数验证即可得到结果，注意不要漏解。
（2）求解立方等于本身的数时，同理设该数为$x$，满足$x^3=x$，结合立方的性质：正数的立方为正、0的立方为0、负数的立方为负，列举特殊数值验证，尤其要注意负数的情况，避免漏解。
【解析】
（1）计算特殊有理数的平方：
$0^2=0$，$1^2=1$，$(-1)^2=1≠-1$，大于1的正整数平方远大于本身，负数的平方为正数不等于原数，因此平方等于本身的数是0或1。
（2）计算特殊有理数的立方：
$(-1)^3=-1$，$0^3=0$，$1^3=1$，绝对值大于1的数立方的绝对值大于原数，因此立方等于本身的数是-1或0或1。
【答案】
（1）0或1；（2）-1或0或1
【知识点】
乘方的定义；有理数平方运算；有理数立方运算
【点评】
本题考查特殊数的乘方性质，采用列举验证的方法即可快速解题，求解立方相关问题时要注意考虑负数的情况，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.8
（1）求解平方等于本身的数时，可先设该数为$x$，根据题意满足$x^2=x$，结合平方的性质：正数的平方为正、0的平方为0、负数的平方为正，通过列举常见有理数验证即可得到结果，注意不要漏解。
（2）求解立方等于本身的数时，同理设该数为$x$，满足$x^3=x$，结合立方的性质：正数的立方为正、0的立方为0、负数的立方为负，列举特殊数值验证，尤其要注意负数的情况，避免漏解。
【解析】
（1）计算特殊有理数的平方：
$0^2=0$，$1^2=1$，$(-1)^2=1≠-1$，大于1的正整数平方远大于本身，负数的平方为正数不等于原数，因此平方等于本身的数是0或1。
（2）计算特殊有理数的立方：
$(-1)^3=-1$，$0^3=0$，$1^3=1$，绝对值大于1的数立方的绝对值大于原数，因此立方等于本身的数是-1或0或1。
【答案】
（1）0或1；（2）-1或0或1
【知识点】
乘方的定义；有理数平方运算；有理数立方运算
【点评】
本题考查特殊数的乘方性质，采用列举验证的方法即可快速解题，求解立方相关问题时要注意考虑负数的情况，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.8
(3) 平方等于16的数是
-4或4
，立方等于-64的数是-4
。答案
(3) -4或4 -4
解析
【分析】
解决本题可根据乘方的运算特点分步思考：1. 求平方等于16的数：根据平方的性质，互为相反数的两个数的平方相等，先算出正整数中4的平方为16，即可得到对应的负数-4的平方也为16；2. 求立方等于-64的数：根据立方的性质，负数的立方为负数，可知所求数为负数，再计算得4的立方为64，即可推出-4的立方为-64。
【解析】
1. 求平方等于16的数：
计算得 $ 4^2 = 4 × 4 = 16 $，$ (-4)^2 = (-4) × (-4) = 16 $，因此平方等于16的数是4或-4。
2. 求立方等于-64的数：
计算得 $ (-4)^3 = (-4) × (-4) × (-4) = -64 $，因此立方等于-64的数是-4。
【答案】
-4或4；-4
【知识点】
1. 乘方的运算
2. 有理数乘方的符号规律
【点评】
本题重点考查乘方的逆运算，解题时要注意区分平方和立方的性质：平方运算中正数的对应底数有两个，互为相反数，不要漏解；立方运算中每个数的对应底数只有1个，符号与结果一致。
【难度系数】
0.9
解决本题可根据乘方的运算特点分步思考：1. 求平方等于16的数：根据平方的性质，互为相反数的两个数的平方相等，先算出正整数中4的平方为16，即可得到对应的负数-4的平方也为16；2. 求立方等于-64的数：根据立方的性质，负数的立方为负数，可知所求数为负数，再计算得4的立方为64，即可推出-4的立方为-64。
【解析】
1. 求平方等于16的数：
计算得 $ 4^2 = 4 × 4 = 16 $，$ (-4)^2 = (-4) × (-4) = 16 $，因此平方等于16的数是4或-4。
2. 求立方等于-64的数：
计算得 $ (-4)^3 = (-4) × (-4) × (-4) = -64 $，因此立方等于-64的数是-4。
【答案】
-4或4；-4
【知识点】
1. 乘方的运算
2. 有理数乘方的符号规律
【点评】
本题重点考查乘方的逆运算，解题时要注意区分平方和立方的性质：平方运算中正数的对应底数有两个，互为相反数，不要漏解；立方运算中每个数的对应底数只有1个，符号与结果一致。
【难度系数】
0.9
6 有下列算式:① $4^5$;② $(-3)^{20}$;③ $0^{100}$;④ $(-1)^{100}$;⑤ $-(-1)^{305}$;⑥ $-6^2$.其中,运算结果为正数的是
①②④⑤
,运算结果为负数的是⑥
,运算结果为0的是③
(填序号).答案
6. ①②④⑤ ⑥ ③
解析
【分析】
解决本题首先要熟练掌握有理数乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何正整数次幂都是0；其次要注意区分底数带括号和不带括号的区别，比如$(-a)^n$和$-a^n$的意义不同，前者底数是$-a$，后者底数是$a$，是$a^n$的相反数。我们只需逐个判断每个算式结果的正负性，再对应分类即可。
【解析】
我们逐个分析每个算式的结果：
① $4^5$：底数4是正数，正数的任何次幂都是正数，结果为正；
② $(-3)^{20}$：底数是$-3$，指数20是偶数，负数的偶次幂为正数，结果为正；
③ $0^{100}$：0的任何正整数次幂都是0，结果为0；
④ $(-1)^{100}$：指数100是偶数，负数的偶次幂为正数，$(-1)^{100}=1$，结果为正；
⑤ $-(-1)^{305}$：先计算$(-1)^{305}$，指数305是奇数，$(-1)^{305}=-1$，再取相反数得$-(-1)=1$，结果为正；
⑥ $-6^2$：表示$6^2$的相反数，$6^2=36$，故$-6^2=-36$，结果为负。
【答案】
①②④⑤；⑥；③
【知识点】
有理数乘方运算；乘方符号法则；含负号的乘方运算
【点评】
本题重点考查乘方的运算及符号判断，解题的关键是明确负数乘方和正数乘方的相反数的差异，牢记乘方的符号规律和0的乘方的特殊性，熟练掌握相关法则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要熟练掌握有理数乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何正整数次幂都是0；其次要注意区分底数带括号和不带括号的区别，比如$(-a)^n$和$-a^n$的意义不同，前者底数是$-a$，后者底数是$a$，是$a^n$的相反数。我们只需逐个判断每个算式结果的正负性，再对应分类即可。
【解析】
我们逐个分析每个算式的结果：
① $4^5$：底数4是正数，正数的任何次幂都是正数，结果为正；
② $(-3)^{20}$：底数是$-3$，指数20是偶数，负数的偶次幂为正数，结果为正；
③ $0^{100}$：0的任何正整数次幂都是0，结果为0；
④ $(-1)^{100}$：指数100是偶数，负数的偶次幂为正数，$(-1)^{100}=1$，结果为正；
⑤ $-(-1)^{305}$：先计算$(-1)^{305}$，指数305是奇数，$(-1)^{305}=-1$，再取相反数得$-(-1)=1$，结果为正；
⑥ $-6^2$：表示$6^2$的相反数，$6^2=36$，故$-6^2=-36$，结果为负。
【答案】
①②④⑤；⑥；③
【知识点】
有理数乘方运算；乘方符号法则；含负号的乘方运算
【点评】
本题重点考查乘方的运算及符号判断，解题的关键是明确负数乘方和正数乘方的相反数的差异，牢记乘方的符号规律和0的乘方的特殊性，熟练掌握相关法则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
7 计算：
(1) $-(-7)^2$；
(2) $(-5)^3$；
(3) $-(-\frac{1}{2})^3$；
(4)（易错题）$(-2\frac{1}{3})^3$。
(1) $-(-7)^2$；
(2) $(-5)^3$；
(3) $-(-\frac{1}{2})^3$；
(4)（易错题）$(-2\frac{1}{3})^3$。
答案
7. (1) $-49$ (2) $-125$ (3) $\dfrac{1}{8}$ (4) $-\dfrac{343}{27}$
易错分析：7. (4) 当乘方中的底数是带分数时，未化为假分数而出错.
易错分析：7. (4) 当乘方中的底数是带分数时，未化为假分数而出错.
解析
【分析】
做有理数乘方运算时，首先要明确运算顺序：先计算乘方，再处理乘方外的符号；其次要准确判断底数，注意负号在括号内和括号外的区别；若底数是带分数，需先将其化为假分数后再进行乘方运算，避免出错。
(1)先计算(-7)的平方，再添加前面的负号即可；
(2)直接计算3个-5相乘的结果即可，负数的奇次幂为负；
(3)先计算$(-\frac{1}{2})$的三次方，再抵消前面的负号即可；
(4)先将带分数$-2\frac{1}{3}$化为假分数，再计算奇次幂，结果符号为负。
【解析】
(1) 先算乘方：$(-7)^2=(-7)×(-7)=49$，再添外层负号：$-(-7)^2=-49$；
(2) 根据负数的奇次幂为负，计算得：$(-5)^3=(-5)×(-5)×(-5)=-125$；
(3) 先算乘方：$(-\frac{1}{2})^3=(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{8}$，再处理外层负号：$-(-\frac{1}{2})^3=-(-\frac{1}{8})=\frac{1}{8}$；
(4) 先将带分数化为假分数：$-2\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$，再算乘方：$(-\frac{7}{3})^3=(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})=-\frac{7×7×7}{3×3×3}=-\frac{343}{27}$。
【答案】
(1) $\boxed{-49}$；(2) $\boxed{-125}$；(3) $\boxed{\dfrac{1}{8}}$；(4) $\boxed{-\dfrac{343}{27}}$
【知识点】
有理数乘方运算；带分数化假分数；有理数符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，解题核心是明确乘方的底数、优先计算乘方再处理外层符号，尤其要注意带分数作为底数时，必须先转化为假分数再进行乘方运算，避免因拆分带分数计算导致错误。
【难度系数】
0.8
做有理数乘方运算时，首先要明确运算顺序：先计算乘方，再处理乘方外的符号；其次要准确判断底数，注意负号在括号内和括号外的区别；若底数是带分数，需先将其化为假分数后再进行乘方运算，避免出错。
(1)先计算(-7)的平方，再添加前面的负号即可；
(2)直接计算3个-5相乘的结果即可，负数的奇次幂为负；
(3)先计算$(-\frac{1}{2})$的三次方，再抵消前面的负号即可；
(4)先将带分数$-2\frac{1}{3}$化为假分数，再计算奇次幂，结果符号为负。
【解析】
(1) 先算乘方：$(-7)^2=(-7)×(-7)=49$，再添外层负号：$-(-7)^2=-49$；
(2) 根据负数的奇次幂为负，计算得：$(-5)^3=(-5)×(-5)×(-5)=-125$；
(3) 先算乘方：$(-\frac{1}{2})^3=(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{8}$，再处理外层负号：$-(-\frac{1}{2})^3=-(-\frac{1}{8})=\frac{1}{8}$；
(4) 先将带分数化为假分数：$-2\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$，再算乘方：$(-\frac{7}{3})^3=(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})=-\frac{7×7×7}{3×3×3}=-\frac{343}{27}$。
【答案】
(1) $\boxed{-49}$；(2) $\boxed{-125}$；(3) $\boxed{\dfrac{1}{8}}$；(4) $\boxed{-\dfrac{343}{27}}$
【知识点】
有理数乘方运算；带分数化假分数；有理数符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，解题核心是明确乘方的底数、优先计算乘方再处理外层符号，尤其要注意带分数作为底数时，必须先转化为假分数再进行乘方运算，避免因拆分带分数计算导致错误。
【难度系数】
0.8
8 有下列算式:① $-(-2)^4=16$;② $-5÷\frac{1}{5}=-5$;③ $\frac{2^3}{3}=\frac{8}{27}$;④ $(-3)^2×(-\frac{1}{3})=-3$;⑤ $-6^3=-18$.其中,错误的个数为 (
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
8. C
解析
【分析】
本题主要考查有理数的乘方、乘除运算，解题思路是逐一计算每个算式的正确结果，再和原式给出的结果对比，统计错误算式的个数即可。计算时要注意先算乘方，再算乘除，重点区分幂的底数（如$-a^n$与$(-a)^n$的差异）、运算时的符号处理，避免因概念混淆或运算顺序错误导致判断失误。
【解析】
我们逐个判断每个算式的正误：
① 先计算乘方：$(-2)^4=16$，因此$-(-2)^4=-16≠16$，原式计算错误；
② 除以一个数等于乘它的倒数：$-5÷\frac{1}{5}=-5×5=-25≠-5$，原式计算错误；
③ 分子是$2^3$，分母不变：$\frac{2^3}{3}=\frac{8}{3}≠\frac{8}{27}$（$\frac{8}{27}$是$(\frac{2}{3})^3$的结果），原式计算错误；
④ 先算乘方再算乘法：$(-3)^2=9$，$9×(-\frac{1}{3})=-3$，原式计算正确；
⑤ $-6^3$表示$6^3$的相反数：$6^3=216$，因此$-6^3=-216≠-18$，原式计算错误。
综上，错误的算式是①②③⑤，共4个。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算，有理数乘除运算，混合运算顺序
【点评】
本题的易错点集中在三个方面：一是混淆乘方的底数，容易把$-6^3$错当成$(-6)^3$，把$\frac{2^3}{3}$错当成$(\frac{2}{3})^3$；二是乘除运算时符号处理失误；三是运算顺序错误。需要学生熟练掌握乘方的相关概念，运算时仔细审题，避免低级错误。
【难度系数】
0.6
本题主要考查有理数的乘方、乘除运算，解题思路是逐一计算每个算式的正确结果，再和原式给出的结果对比，统计错误算式的个数即可。计算时要注意先算乘方，再算乘除，重点区分幂的底数（如$-a^n$与$(-a)^n$的差异）、运算时的符号处理，避免因概念混淆或运算顺序错误导致判断失误。
【解析】
我们逐个判断每个算式的正误：
① 先计算乘方：$(-2)^4=16$，因此$-(-2)^4=-16≠16$，原式计算错误；
② 除以一个数等于乘它的倒数：$-5÷\frac{1}{5}=-5×5=-25≠-5$，原式计算错误；
③ 分子是$2^3$，分母不变：$\frac{2^3}{3}=\frac{8}{3}≠\frac{8}{27}$（$\frac{8}{27}$是$(\frac{2}{3})^3$的结果），原式计算错误；
④ 先算乘方再算乘法：$(-3)^2=9$，$9×(-\frac{1}{3})=-3$，原式计算正确；
⑤ $-6^3$表示$6^3$的相反数：$6^3=216$，因此$-6^3=-216≠-18$，原式计算错误。
综上，错误的算式是①②③⑤，共4个。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算，有理数乘除运算，混合运算顺序
【点评】
本题的易错点集中在三个方面：一是混淆乘方的底数，容易把$-6^3$错当成$(-6)^3$，把$\frac{2^3}{3}$错当成$(\frac{2}{3})^3$；二是乘除运算时符号处理失误；三是运算顺序错误。需要学生熟练掌握乘方的相关概念，运算时仔细审题，避免低级错误。
【难度系数】
0.6
