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10 按如图所示的程序计算，若输入$x=-\dfrac{1}{2}$，则输出的结果是
$-11$
。答案
10. $-11$
解析
【分析】
解决本题首先要明确程序的运算流程：输入$x$后，先计算$x÷ \dfrac{1}{4}-(-1)$，再将计算结果与$-5$比较，若结果小于$-5$则直接输出，若不小于则将该结果作为新的$x$代入重新计算，直到结果小于$-5$为止。计算时要注意有理数运算的符号规则，逐步计算即可。
【解析】
解：第一次输入$x=-\dfrac{1}{2}$：
运算得：$-\dfrac{1}{2}÷ \dfrac{1}{4}-(-1)=-\dfrac{1}{2}×4 +1=-2+1=-1$
判断：$-1＞-5$，不满足输出条件，将$x=-1$代入重新计算。
第二次输入$x=-1$：
运算得：$-1÷ \dfrac{1}{4}-(-1)=-1×4 +1=-4+1=-3$
判断：$-3＞-5$，不满足输出条件，将$x=-3$代入重新计算。
第三次输入$x=-3$：
运算得：$-3÷ \dfrac{1}{4}-(-1)=-3×4 +1=-12+1=-11$
判断：$-11＜-5$，满足输出条件。
【答案】
$-11$
【知识点】
有理数混合运算，程序框图计算，有理数大小比较
【点评】
本题需要严格按照程序的运算逻辑逐步计算，注意每次运算结果不符合输出条件时要循环代入，计算过程中要注意有理数除法和减法的符号处理，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确程序的运算流程：输入$x$后，先计算$x÷ \dfrac{1}{4}-(-1)$，再将计算结果与$-5$比较，若结果小于$-5$则直接输出，若不小于则将该结果作为新的$x$代入重新计算，直到结果小于$-5$为止。计算时要注意有理数运算的符号规则，逐步计算即可。
【解析】
解：第一次输入$x=-\dfrac{1}{2}$：
运算得：$-\dfrac{1}{2}÷ \dfrac{1}{4}-(-1)=-\dfrac{1}{2}×4 +1=-2+1=-1$
判断：$-1＞-5$，不满足输出条件，将$x=-1$代入重新计算。
第二次输入$x=-1$：
运算得：$-1÷ \dfrac{1}{4}-(-1)=-1×4 +1=-4+1=-3$
判断：$-3＞-5$，不满足输出条件，将$x=-3$代入重新计算。
第三次输入$x=-3$：
运算得：$-3÷ \dfrac{1}{4}-(-1)=-3×4 +1=-12+1=-11$
判断：$-11＜-5$，满足输出条件。
【答案】
$-11$
【知识点】
有理数混合运算，程序框图计算，有理数大小比较
【点评】
本题需要严格按照程序的运算逻辑逐步计算，注意每次运算结果不符合输出条件时要循环代入，计算过程中要注意有理数除法和减法的符号处理，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
11 若$a$，$b$互为相反数，且$a≠0$，$c$，$d$互为倒数，$|m|=3$，则$\dfrac{a+b}{m} + mcd - \dfrac{b}{a}$的值是
4或$-2$
。答案
11. 4或$-2$
【解析】根据题意,得 $a+b=0,cd=1,m=3$或$-3,\dfrac{b}{a}=-1$.当$m=3$时,原式$=3+1=4$;当$m=-3$时,原式$=-3+1=-2$.
【解析】根据题意,得 $a+b=0,cd=1,m=3$或$-3,\dfrac{b}{a}=-1$.当$m=3$时,原式$=3+1=4$;当$m=-3$时,原式$=-3+1=-2$.
解析
【分析】
解题时先从题目给出的概念条件入手推导已知量：①根据互为相反数的性质，可得互为相反数的两数之和为0，且非零相反数的商为-1，因此由a、b互为相反数且a≠0，可推出a+b=0，$\dfrac{b}{a}=-1$；②根据互为倒数的性质，互为倒数的两数乘积为1，因此c、d互为倒数可推出cd=1；③根据绝对值的定义，绝对值为3的数有3和-3两个，因此m有两种取值。最后将推导得到的已知量代入原式，分两种情况计算即可。
【解析】
解：根据题意可得：
∵a、b互为相反数，且a≠0，
∴$a+b=0$，$\dfrac{b}{a}=\dfrac{-a}{a}=-1$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd=1$；
∵$|m|=3$，
∴$m=3$或$m=-3$。
分两种情况代入原式计算：
①当$m=3$时：
$\dfrac{a+b}{m} + mcd - \dfrac{b}{a}=\dfrac{0}{3} + 3×1 - (-1)=0+3+1=4$；
②当$m=-3$时：
$\dfrac{a+b}{m} + mcd - \dfrac{b}{a}=\dfrac{0}{-3} + (-3)×1 - (-1)=0-3+1=-2$。
【答案】
4或$-2$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数混合运算的基础综合题，核心是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的相关性质，解题时注意绝对值对应正负两种取值，避免漏解即可正确求解。
【难度系数】
0.7
解题时先从题目给出的概念条件入手推导已知量：①根据互为相反数的性质，可得互为相反数的两数之和为0，且非零相反数的商为-1，因此由a、b互为相反数且a≠0，可推出a+b=0，$\dfrac{b}{a}=-1$；②根据互为倒数的性质，互为倒数的两数乘积为1，因此c、d互为倒数可推出cd=1；③根据绝对值的定义，绝对值为3的数有3和-3两个，因此m有两种取值。最后将推导得到的已知量代入原式，分两种情况计算即可。
【解析】
解：根据题意可得：
∵a、b互为相反数，且a≠0，
∴$a+b=0$，$\dfrac{b}{a}=\dfrac{-a}{a}=-1$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd=1$；
∵$|m|=3$，
∴$m=3$或$m=-3$。
分两种情况代入原式计算：
①当$m=3$时：
$\dfrac{a+b}{m} + mcd - \dfrac{b}{a}=\dfrac{0}{3} + 3×1 - (-1)=0+3+1=4$；
②当$m=-3$时：
$\dfrac{a+b}{m} + mcd - \dfrac{b}{a}=\dfrac{0}{-3} + (-3)×1 - (-1)=0-3+1=-2$。
【答案】
4或$-2$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数混合运算的基础综合题，核心是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的相关性质，解题时注意绝对值对应正负两种取值，避免漏解即可正确求解。
【难度系数】
0.7
12 计算：
(1) $(-1\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{9}+1\dfrac{1}{12})÷(-\dfrac{1}{36})$；
(2) (易错题) $(-15)÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2})×6$；
(3) 一题多解 $(-13\dfrac{1}{3})÷5 -1\dfrac{2}{3}÷5 +13×\dfrac{1}{5}$；
(4) (易错题) $(-\dfrac{1}{12})÷(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{12})$。
(1) $(-1\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{9}+1\dfrac{1}{12})÷(-\dfrac{1}{36})$；
(2) (易错题) $(-15)÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2})×6$；
(3) 一题多解 $(-13\dfrac{1}{3})÷5 -1\dfrac{2}{3}÷5 +13×\dfrac{1}{5}$；
(4) (易错题) $(-\dfrac{1}{12})÷(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{12})$。
答案
12.(1) 32 (2) 540
(3) 解法一:原式$=-\dfrac{40}{3}×\dfrac{1}{5}-\dfrac{5}{3}×\dfrac{1}{5}+13×\dfrac{1}{5}=-\dfrac{8}{3}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{13}{5}=-3+\dfrac{13}{5}=-\dfrac{2}{5}$
解法二:原式$=\dfrac{1}{5}×(-13\dfrac{1}{3}-1\dfrac{2}{3}+13)=\dfrac{1}{5}×(-2)=-\dfrac{2}{5}$
(4) $\dfrac{1}{8}$
易错分析
12. (2) 忽视有理数运算的顺序而致错. (4) 误将分配律用于有理数的除法而出错.
(3) 解法一:原式$=-\dfrac{40}{3}×\dfrac{1}{5}-\dfrac{5}{3}×\dfrac{1}{5}+13×\dfrac{1}{5}=-\dfrac{8}{3}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{13}{5}=-3+\dfrac{13}{5}=-\dfrac{2}{5}$
解法二:原式$=\dfrac{1}{5}×(-13\dfrac{1}{3}-1\dfrac{2}{3}+13)=\dfrac{1}{5}×(-2)=-\dfrac{2}{5}$
(4) $\dfrac{1}{8}$
易错分析
12. (2) 忽视有理数运算的顺序而致错. (4) 误将分配律用于有理数的除法而出错.
解析
【分析】
本组题考查有理数的加减乘除混合运算，解题思路如下：
(1) 先利用“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，将除法转化为乘法，再运用乘法分配律展开计算，可避免通分，简化运算；
(2) 遵循有理数运算顺序：先算括号内的减法，再按从左到右的顺序计算乘除，注意不能优先计算后两位的乘法，避免运算顺序错误；
(3) 两种解题思路：解法一先统一将除法转化为乘法，分别计算每一项的乘积后再加减；解法二逆用乘法分配律，提取公因式$\frac{1}{5}$，先计算括号内的加减，再算乘法，更简便；
(4) 先通分计算括号内的加减，再计算除法，注意除法没有分配律，不能用被除数分别除以括号内的每一项，避免运算错误。
【解析】
(1) 原式$=(-1\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{9}+1\dfrac{1}{12})× (-36)$
$=-\dfrac{7}{4}× (-36)-\dfrac{2}{9}× (-36)+\dfrac{13}{12}× (-36)$
$=63+8-39$
$=32$
(2) 原式$=(-15)÷ (\dfrac{2}{6}-\dfrac{3}{6})× 6$
$=(-15)÷ (-\dfrac{1}{6})× 6$
$=(-15)× (-6)× 6$
$=90× 6$
$=540$
(3) 解法一：
原式$=-\dfrac{40}{3}× \dfrac{1}{5}-\dfrac{5}{3}× \dfrac{1}{5}+13× \dfrac{1}{5}$
$=-\dfrac{8}{3}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{13}{5}$
$=-3+\dfrac{13}{5}$
$=-\dfrac{2}{5}$
解法二：
原式$=\dfrac{1}{5}× (-13\dfrac{1}{3}-1\dfrac{2}{3}+13)$
$=\dfrac{1}{5}× (-15+13)$
$=\dfrac{1}{5}× (-2)$
$=-\dfrac{2}{5}$
(4) 原式$=(-\dfrac{1}{12})÷ (-\dfrac{6}{12}+\dfrac{2}{12}-\dfrac{9}{12}+\dfrac{5}{12})$
$=(-\dfrac{1}{12})÷ (\dfrac{-6+2-9+5}{12})$
$=(-\dfrac{1}{12})÷ (-\dfrac{8}{12})$
$=(-\dfrac{1}{12})× (-\dfrac{12}{8})$
$=\dfrac{1}{8}$
【答案】
(1) $\boxed{32}$；(2) $\boxed{540}$；(3) $\boxed{-\dfrac{2}{5}}$；(4) $\boxed{\dfrac{1}{8}}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，有理数乘除法则
【点评】
本组题重点考查有理数混合运算的运算顺序和简便运算技巧，运算时需牢记：先算括号内，同级运算从左到右依次计算；只有乘法有分配律，除法不能直接套用分配律，合理使用分配律可大幅简化计算，(2)(4)为易错题，需注意规避运算顺序错误、错用分配律的问题。
【难度系数】
0.6
本组题考查有理数的加减乘除混合运算，解题思路如下：
(1) 先利用“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，将除法转化为乘法，再运用乘法分配律展开计算，可避免通分，简化运算；
(2) 遵循有理数运算顺序：先算括号内的减法，再按从左到右的顺序计算乘除，注意不能优先计算后两位的乘法，避免运算顺序错误；
(3) 两种解题思路：解法一先统一将除法转化为乘法，分别计算每一项的乘积后再加减；解法二逆用乘法分配律，提取公因式$\frac{1}{5}$，先计算括号内的加减，再算乘法，更简便；
(4) 先通分计算括号内的加减，再计算除法，注意除法没有分配律，不能用被除数分别除以括号内的每一项，避免运算错误。
【解析】
(1) 原式$=(-1\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{9}+1\dfrac{1}{12})× (-36)$
$=-\dfrac{7}{4}× (-36)-\dfrac{2}{9}× (-36)+\dfrac{13}{12}× (-36)$
$=63+8-39$
$=32$
(2) 原式$=(-15)÷ (\dfrac{2}{6}-\dfrac{3}{6})× 6$
$=(-15)÷ (-\dfrac{1}{6})× 6$
$=(-15)× (-6)× 6$
$=90× 6$
$=540$
(3) 解法一：
原式$=-\dfrac{40}{3}× \dfrac{1}{5}-\dfrac{5}{3}× \dfrac{1}{5}+13× \dfrac{1}{5}$
$=-\dfrac{8}{3}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{13}{5}$
$=-3+\dfrac{13}{5}$
$=-\dfrac{2}{5}$
解法二：
原式$=\dfrac{1}{5}× (-13\dfrac{1}{3}-1\dfrac{2}{3}+13)$
$=\dfrac{1}{5}× (-15+13)$
$=\dfrac{1}{5}× (-2)$
$=-\dfrac{2}{5}$
(4) 原式$=(-\dfrac{1}{12})÷ (-\dfrac{6}{12}+\dfrac{2}{12}-\dfrac{9}{12}+\dfrac{5}{12})$
$=(-\dfrac{1}{12})÷ (\dfrac{-6+2-9+5}{12})$
$=(-\dfrac{1}{12})÷ (-\dfrac{8}{12})$
$=(-\dfrac{1}{12})× (-\dfrac{12}{8})$
$=\dfrac{1}{8}$
【答案】
(1) $\boxed{32}$；(2) $\boxed{540}$；(3) $\boxed{-\dfrac{2}{5}}$；(4) $\boxed{\dfrac{1}{8}}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，有理数乘除法则
【点评】
本组题重点考查有理数混合运算的运算顺序和简便运算技巧，运算时需牢记：先算括号内，同级运算从左到右依次计算；只有乘法有分配律，除法不能直接套用分配律，合理使用分配律可大幅简化计算，(2)(4)为易错题，需注意规避运算顺序错误、错用分配律的问题。
【难度系数】
0.6
13 有资料表明，某地区高度每增加100 m，气温下降0.8 ℃.某数学兴趣小组的同学们由此想出了测量该地区某山峰高度的方法：一名同学在山脚，一名同学在山顶，他们在上午9时整测得山脚和山顶的气温分别为18 ℃和15.2 ℃，求该山峰的高度.
答案
13. 规定气温上升为正,下降为负.由题意,得$(15.2-18)÷(-0.8)×100=350(\mathrm{m})$,所以该山峰的高度为 350 m
解析
【分析】
解题时首先要明确山脚与山顶的气温差，再结合题目给出的“高度每增加100m，气温下降0.8℃”的规律进行计算。我们可以先规定气温上升为正、下降为负，先求出山顶和山脚的气温差值，再计算该差值中包含多少个0.8℃的单位变化量，最后乘以100m就能得到山峰的总高度，整个过程用有理数的混合运算即可求解。
【解析】
规定气温上升为正，下降为负。
第一步：计算山顶与山脚的气温差：$15.2 - 18 = -2.8(℃)$
第二步：根据高度与气温的变化关系，山峰高度为气温差除以每100m的气温变化量，再乘以100m，列式得：
$(-2.8)÷(-0.8)×100$
先计算除法：$(-2.8)÷(-0.8)=3.5$
再计算乘法：$3.5×100=350(m)$
【答案】
该山峰的高度为350 m
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的混合运算
【点评】
本题是有理数运算在实际生活中的典型应用，解题的核心是准确求出气温差，理清气温变化和高度变化的对应关系，运算过程中要注意符号的处理，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确山脚与山顶的气温差，再结合题目给出的“高度每增加100m，气温下降0.8℃”的规律进行计算。我们可以先规定气温上升为正、下降为负，先求出山顶和山脚的气温差值，再计算该差值中包含多少个0.8℃的单位变化量，最后乘以100m就能得到山峰的总高度，整个过程用有理数的混合运算即可求解。
【解析】
规定气温上升为正，下降为负。
第一步：计算山顶与山脚的气温差：$15.2 - 18 = -2.8(℃)$
第二步：根据高度与气温的变化关系，山峰高度为气温差除以每100m的气温变化量，再乘以100m，列式得：
$(-2.8)÷(-0.8)×100$
先计算除法：$(-2.8)÷(-0.8)=3.5$
再计算乘法：$3.5×100=350(m)$
【答案】
该山峰的高度为350 m
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的混合运算
【点评】
本题是有理数运算在实际生活中的典型应用，解题的核心是准确求出气温差，理清气温变化和高度变化的对应关系，运算过程中要注意符号的处理，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
14 新情境 游戏活动 你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取4张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌上的数只能用一次），使得运算结果为24或－24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数。J，Q，K，A分别代表数11，12，13，1。
通过列式计算解决下列问题：
（1）如果抽到的是红心2，红心3，红方块3，红方块6，那么怎样才能凑成24或－24？
（2）如果抽到的是黑桃A，红方块2，黑桃2，黑梅花4，那么怎样才能凑成24或－24？
（3）如果抽到的是黑桃5，黑桃A，红心5，红方块5，那么怎样才能凑成24或－24？
通过列式计算解决下列问题：
（1）如果抽到的是红心2，红心3，红方块3，红方块6，那么怎样才能凑成24或－24？
（2）如果抽到的是黑桃A，红方块2，黑桃2，黑梅花4，那么怎样才能凑成24或－24？
（3）如果抽到的是黑桃5，黑桃A，红心5，红方块5，那么怎样才能凑成24或－24？
答案
14. 答案不唯一,如(1) $(-2)×[(-3)+(-3)+(-6)]=(-2)×(-12)=24$
(2) $[1-(-2)]×2×4=(1+2)×2×4=24$
(3) $[1÷5+(-5)]×(-5)=(\dfrac{1}{5}-5)×(-5)=24$
(2) $[1-(-2)]×2×4=(1+2)×2×4=24$
(3) $[1÷5+(-5)]×(-5)=(\dfrac{1}{5}-5)×(-5)=24$
解析
【分析】
解决该类问题首先要依据规则转换每张牌对应的数值：红色扑克牌对应负数，黑色扑克牌对应正数，J/Q/K/A分别对应11/12/13/1，且每张牌的数值只能使用一次；再结合24的常见拆分形式（如3×8、4×6、加减组合、带除法的分数运算等），将得到的4个数值通过加减乘除混合运算组合，使最终结果为24或-24即可，答案不唯一。
【解析】
（1）先转换各牌对应数值：红心2=-2，红心3=-3，红方块3=-3，红方块6=-6，可列算式计算：
$\begin{split}&(-2)×[(-3)+(-3)+(-6)]\\=&(-2)×(-12)\\=&24\end{split}$
（2）转换各牌对应数值：黑桃A=1，红方块2=-2，黑桃2=2，黑梅花4=4，可列算式计算：
$\begin{split}&[1-(-2)]×2×4\\=&(1+2)×2×4\\=&3×2×4\\=&24\end{split}$
（3）转换各牌对应数值：黑桃5=5，黑桃A=1，红心5=-5，红方块5=-5，可列算式计算：
$\begin{split}&[1÷5+(-5)]×(-5)\\=&(\frac{1}{5}-5)×(-5)\\=&(-\frac{24}{5})×(-5)\\=&24\end{split}$
注：以上为示例解法，其他符合规则的算式也正确。
【答案】
答案不唯一，如：
(1) $(-2)×[(-3)+(-3)+(-6)]=24$
(2) $[1-(-2)]×2×4=24$
(3) $[1÷5+(-5)]×(-5)=24$
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 有理数符号规则
【点评】
本题以经典“24点”游戏为载体，情境趣味性强，既考查了有理数四则混合运算的熟练度，也需要学生灵活发散思维组合数字，能有效提升运算能力和创新思考能力，答案不唯一，符合运算规则即可。
【难度系数】
0.6
解决该类问题首先要依据规则转换每张牌对应的数值：红色扑克牌对应负数，黑色扑克牌对应正数，J/Q/K/A分别对应11/12/13/1，且每张牌的数值只能使用一次；再结合24的常见拆分形式（如3×8、4×6、加减组合、带除法的分数运算等），将得到的4个数值通过加减乘除混合运算组合，使最终结果为24或-24即可，答案不唯一。
【解析】
（1）先转换各牌对应数值：红心2=-2，红心3=-3，红方块3=-3，红方块6=-6，可列算式计算：
$\begin{split}&(-2)×[(-3)+(-3)+(-6)]\\=&(-2)×(-12)\\=&24\end{split}$
（2）转换各牌对应数值：黑桃A=1，红方块2=-2，黑桃2=2，黑梅花4=4，可列算式计算：
$\begin{split}&[1-(-2)]×2×4\\=&(1+2)×2×4\\=&3×2×4\\=&24\end{split}$
（3）转换各牌对应数值：黑桃5=5，黑桃A=1，红心5=-5，红方块5=-5，可列算式计算：
$\begin{split}&[1÷5+(-5)]×(-5)\\=&(\frac{1}{5}-5)×(-5)\\=&(-\frac{24}{5})×(-5)\\=&24\end{split}$
注：以上为示例解法，其他符合规则的算式也正确。
【答案】
答案不唯一，如：
(1) $(-2)×[(-3)+(-3)+(-6)]=24$
(2) $[1-(-2)]×2×4=24$
(3) $[1÷5+(-5)]×(-5)=24$
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 有理数符号规则
【点评】
本题以经典“24点”游戏为载体，情境趣味性强，既考查了有理数四则混合运算的熟练度，也需要学生灵活发散思维组合数字，能有效提升运算能力和创新思考能力，答案不唯一，符合运算规则即可。
【难度系数】
0.6
