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6.已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为-1，1，x，7，点C在线段BD上且不与端点重合。若线段AB，BC，CD能围成三角形，则x的值可能是 （）
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
C
解析
先计算各线段长度：AB=1-(-1)=2，BC=x-1，CD=7-x。由点C在线段BD上且不与端点重合，得1＜x＜7。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”：
1. 由AB+BC＞CD，得2+(x-1)＞7-x，解得x＞3；
2. 由AB+CD＞BC，得2+(7-x)＞x-1，解得x＜5。
因此x的取值范围是3＜x＜5，选项中只有4满足该条件。
1. 由AB+BC＞CD，得2+(x-1)＞7-x，解得x＞3；
2. 由AB+CD＞BC，得2+(7-x)＞x-1，解得x＜5。
因此x的取值范围是3＜x＜5，选项中只有4满足该条件。
7. 如图,一次函数$y=kx+b(k,b$是常数,$k≠0)$与正比例函数$y=mx(m$是常数,$m≠0)$的图象相交于点$M(1,2)$。下列判断错误的是 （）
A.关于$x$的方程$mx=kx+b$的解是$x=1$
B.关于$x$的不等式$mx≥kx+b$的解集是$x＞1$
C.当$x＜0$时,函数$y=kx+b$的值比函数$y=mx$的值大
D.关于$x,y$的方程组$\begin{cases} y - mx = 0, \\ y - kx = b \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
A.关于$x$的方程$mx=kx+b$的解是$x=1$
B.关于$x$的不等式$mx≥kx+b$的解集是$x＞1$
C.当$x＜0$时,函数$y=kx+b$的值比函数$y=mx$的值大
D.关于$x,y$的方程组$\begin{cases} y - mx = 0, \\ y - kx = b \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
答案
B
解析
根据两函数图象交点的几何意义逐一分析选项：
1. 选项A：两函数图象交点的横坐标为1，因此方程$mx=kx+b$的解是$x=1$，该判断正确。
2. 选项B：不等式$mx≥ kx+b$对应$y=mx$的图象在$y=kx+b$图象上方及重合的区域，结合图象可得解集为$x≥1$，并非$x＞1$，该判断错误。
3. 选项C：由图象可知，当$x＜0$时，$y=kx+b$的图象在$y=mx$图象的上方，因此$y=kx+b$的值比$y=mx$的值大，该判断正确。
4. 选项D：方程组$\begin{cases} y - mx = 0 \\ y - kx = b \end{cases}$等价于$\begin{cases} y=mx \\ y=kx+b \end{cases}$，其解为两函数的交点坐标，即$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$，该判断正确。
综上，错误的判断是B。
1. 选项A：两函数图象交点的横坐标为1，因此方程$mx=kx+b$的解是$x=1$，该判断正确。
2. 选项B：不等式$mx≥ kx+b$对应$y=mx$的图象在$y=kx+b$图象上方及重合的区域，结合图象可得解集为$x≥1$，并非$x＞1$，该判断错误。
3. 选项C：由图象可知，当$x＜0$时，$y=kx+b$的图象在$y=mx$图象的上方，因此$y=kx+b$的值比$y=mx$的值大，该判断正确。
4. 选项D：方程组$\begin{cases} y - mx = 0 \\ y - kx = b \end{cases}$等价于$\begin{cases} y=mx \\ y=kx+b \end{cases}$，其解为两函数的交点坐标，即$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$，该判断正确。
综上，错误的判断是B。
8. 下列不等式组无解的是 （）
A.$\begin{cases} x＞2, \\ x＞-1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x＞2, \\ x＜-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x＜2, \\ x＜-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x＜2, \\ x＞-1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x＞2, \\ x＞-1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x＞2, \\ x＜-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x＜2, \\ x＜-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x＜2, \\ x＞-1 \end{cases}$
答案
B
解析
根据不等式组解集的判定规则逐一分析：
1. 选项A：同大取大，解集为$x＞2$，有解；
2. 选项B：$x＞2$与$x＜-1$没有公共的取值范围，不存在同时满足两个不等式的x，该不等式组无解；
3. 选项C：同小取小，解集为$x＜-1$，有解；
4. 选项D：大小小大中间找，解集为$-1＜x＜2$，有解。
1. 选项A：同大取大，解集为$x＞2$，有解；
2. 选项B：$x＞2$与$x＜-1$没有公共的取值范围，不存在同时满足两个不等式的x，该不等式组无解；
3. 选项C：同小取小，解集为$x＜-1$，有解；
4. 选项D：大小小大中间找，解集为$-1＜x＜2$，有解。
9.不等式$26 - 5x ＞ 4$的非负整数解的个数是（）
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
D
解析
解不等式$26 - 5x ＞ 4$，移项得：$-5x ＞ 4 - 26$，合并同类项得：$-5x ＞ -22$，系数化为1（不等号方向改变）得：$x ＜ 4.4$。符合条件的非负整数解为0、1、2、3、4，共5个。
10.若关于$x$的方程$\frac{x}{2} - 2 = \frac{a - (2 - x)}{3}$有非负整数解，且关于$y$的不等式组$\begin{cases}y - 3(y - 1) ≤ 1, \\ \frac{2y + a}{3} ≤ y - 1\end{cases}$的解集为$y ≥ 1$，则所有符合条件的整数$a$的和为（ ）
A.$-7$
B.$-8$
C.$-9$
D.$-10$
A.$-7$
B.$-8$
C.$-9$
D.$-10$
答案
C
解析
先解关于$x$的方程：
方程两边同乘6去分母得：$3x - 12 = 2[a-(2-x)]$，展开整理得$3x-12=2a-4+2x$，解得$x=2a+8$。
由方程有非负整数解，得$x=2a+8≥0$，即$a≥-4$。
再解不等式组：
解第一个不等式$y-3(y-1)≤1$，得$y≥1$；
解第二个不等式$\frac{2y+a}{3}≤ y-1$，得$y≥ a+3$。
由不等式组解集为$y≥1$，根据“同大取大”得$a+3≤1$，即$a≤-2$。
综上得$-4≤ a≤-2$，符合条件的整数$a$为$-4,-3,-2$，它们的和为$-4-3-2=-9$。
方程两边同乘6去分母得：$3x - 12 = 2[a-(2-x)]$，展开整理得$3x-12=2a-4+2x$，解得$x=2a+8$。
由方程有非负整数解，得$x=2a+8≥0$，即$a≥-4$。
再解不等式组：
解第一个不等式$y-3(y-1)≤1$，得$y≥1$；
解第二个不等式$\frac{2y+a}{3}≤ y-1$，得$y≥ a+3$。
由不等式组解集为$y≥1$，根据“同大取大”得$a+3≤1$，即$a≤-2$。
综上得$-4≤ a≤-2$，符合条件的整数$a$为$-4,-3,-2$，它们的和为$-4-3-2=-9$。
11. $x$与$-2$的积不小于10，用式子表示为。
答案
解：
根据题意，得 $-2x ≥ 10$
根据题意，得 $-2x ≥ 10$
12. 在数轴上表示1，$-x+2$的两个点的位置如图所示，请写出一个符合条件的$x$的值。
答案
解：由数轴上右边的数大于左边的数，可得
$-x + 2 ＞ 1$，
移项得：$-x ＞ 1 - 2$，
合并同类项得：$-x ＞ -1$，
系数化为1得：$x ＜ 1$。
任意取一个小于1的数即可，例如$x=0$（答案不唯一）。
$-x + 2 ＞ 1$，
移项得：$-x ＞ 1 - 2$，
合并同类项得：$-x ＞ -1$，
系数化为1得：$x ＜ 1$。
任意取一个小于1的数即可，例如$x=0$（答案不唯一）。
13.若点$P(a-6,3-a)$在第三象限，则$a$的取值范围是。
答案
解：
∵点$P(a-6,3-a)$在第三象限，
∴点$P$的横、纵坐标均小于0，可得不等式组：
$\begin{cases}a - 6 ＜ 0 \\3 - a ＜ 0\end{cases}$
解不等式$a-6＜0$，得$a ＜ 6$，
解不等式$3 - a ＜ 0$，得$a ＞ 3$，
∴$a$的取值范围是$3 ＜ a ＜ 6$。
∵点$P(a-6,3-a)$在第三象限，
∴点$P$的横、纵坐标均小于0，可得不等式组：
$\begin{cases}a - 6 ＜ 0 \\3 - a ＜ 0\end{cases}$
解不等式$a-6＜0$，得$a ＜ 6$，
解不等式$3 - a ＜ 0$，得$a ＞ 3$，
∴$a$的取值范围是$3 ＜ a ＜ 6$。
14.如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为。
答案
解：观察数轴，在数2的位置取实心点，且表示解集的线条向左延伸，说明x的取值小于等于2，因此该不等式的解集为$\boldsymbol{x≤ 2}$。
