2026年阳光假日暑假八年级数学全一册北师大版第50页答案
一、选择题
1. 不等式$x＜1$的解集在数轴上表示正确的是（
）

答案

C

解析

解：不等式$x＜1$的解集是所有小于1的实数，在数轴上表示时，数字1对应的点处应画空心圆圈，且解集方向为点1的左侧。
对比各选项：
选项A表示$x＞1$，不符合要求；
选项B表示$x\ge1$，不符合要求；
选项C表示$x＜1$，符合要求；
选项D表示$x\le1$，不符合要求。
2. 直线 $ y = kx + b(k ≠ 0) $ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于 $ x $ 的不等式 $ kx + b ≤ 1 $ 的解集是 （
）


A.$ x ＜ 0 $
B.$ x ≤ 0 $
C.$ x ＞ 0 $
D.$ x ≥ 0 $

答案

D

解析

由图像可得，直线$y=kx+b$过点$(0,1)$，且$y$随$x$的增大而减小。要满足$kx+b ≤ 1$，即函数值$y ≤ 1$，对应的自变量$x$的取值范围是$x ≥ 0$，也就是不等式$kx+b ≤ 1$的解集为$x ≥ 0$。
3.某农户今年的收入比去年至少多1.5万元。记该农户去年的收入为$ p $万元，今年的收入为$ q $万元，则可列不等式为（
）

A.$ q - p ＞ 1.5 $
B.$ q - p ≥ 1.5 $
C.$ p - q ＞ 1.5 $
D.$ p - q ≥ 1.5 $

答案

B

解析

“今年的收入比去年至少多1.5万元”表示今年收入与去年收入的差值不小于1.5万元。已知去年收入为p万元，今年收入为q万元，今年比去年多的收入为(q-p)万元，因此可列不等式为$q-p≥1.5$。
4.若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x - y = 2k - 4, \\x - 3y = k\end{cases}$的解满足$x + y ≥ -5$，则$k$的取值范围为（ ）

A.$k≥3$
B.$k≤3$
C.$k≥14$
D.$k≥-6$

答案

D

解析

将方程组的两个方程左右两边分别相减，得：
$(3x - y)-(x - 3y)=(2k - 4)-k$
整理得：$2x+2y=k-4$，即$x+y=\frac{k-4}{2}$。
根据题意$x+y≥ -5$，代入得：$\frac{k-4}{2}≥ -5$，
两边同乘2得$k-4≥ -10$，解得$k≥ -6$。
5. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y=-\frac{1}{2}x+7$的图象与$x$轴、$y$轴分别相交于点$A$，$B$，点$P$的坐标为$(m+1,m-1)$，且点$P$在$△ ABO$的内部，则$m$的取值范围是（
）


A.$1＜m＜8$
B.$1＜m＜5$
C.$1≤m≤5$
D.$m＜1$或$m＞3$

答案

B

解析

先求一次函数与坐标轴交点：在$y=-\frac{1}{2}x+7$中，令$x=0$得$y=7$，即$B(0,7)$；令$y=0$得$x=14$，即$A(14,0)$。
点$P(m+1,m-1)$在$△ ABO$内部，需满足：
1. 点$P$纵坐标大于0：$m-1＞0$，解得$m＞1$；
2. 点$P$横坐标大于0：$m+1＞0$，解得$m＞-1$；
3. 点$P$在直线$AB$下方：将$x=m+1$代入直线解析式，得$m-1 ＜ -\frac{1}{2}(m+1)+7$，化简得$3m＜15$，解得$m＜5$。
取三个不等式的交集，得$1＜m＜5$。