2. 云南富民杨梅以其果大核小、色泽艳丽、汁多、酸甜适度、香气浓郁著称，是中国国家地理标志产品. 为保障杨梅品质，某质检部门随机抽取甲、乙两家企业的杨梅产品各20颗并测量果径(单位:mm)，数据如下：
甲企业:21 23 25 25 25 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 28 30 30 30 31
乙企业:18 18 19 23 24 25 26 26 27 27 27 27 27 29 29 29 32 35 35 37
整理数据，得到果径分布表：

(说明:果径$x≥25$为达标果径)
分析数据，两企业样本的统计如表：

请回答下列问题：
(1)统计表中的值:$a=$,$b=$.
(2)若乙企业共有5 000颗杨梅,估计其中果径达标的杨梅数量.
(3)若你是商家,你会选择哪家企业进行采购?为什么?(至少写一条理由)

(1)乙企业:中位数是第10个数和第11个数的平均数,即$a=\frac{27+27}{2}=27$,甲企业:28出现的次数最多,因此众数是28,即$b=28.$
(2)乙企业果径达标的杨梅数量约为$5000 × \frac{15}{20}=3750$(颗).
(3)我会选择甲企业,理由是甲企业杨梅果径的方差小,分布比较均匀.

【分析】
（1）求解a、b需先明确中位数、众数的定义：中位数是将数据排序后，偶数个数据取中间两数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数。乙企业共20个已排序的数据，取第10、11个数据求平均即可得a；统计甲企业各数据出现的次数，出现次数最多的数就是b。
（2）要估计乙企业达标杨梅总数，需先计算样本中达标杨梅的占比，再用总数量乘以该占比即可，体现用样本估计总体的思想。
（3）选择采购企业可结合统计量的实际意义判断，方差越小说明数据越稳定，达标率越高说明品质越好，据此选择即可。
【解析】
（1）乙企业的20个数据从小到大排列后，中位数为第10个和第11个数据的平均数，观察数据可知第10、11个数据均为27，因此$a=\frac{27+27}{2}=27$；甲企业的数据中，28共出现5次，出现次数最多，因此众数$b=28$。
（2）乙企业抽取的20颗杨梅中，果径$x≥25$的达标果共有15颗，达标率为$\frac{15}{20}$，因此估计5000颗杨梅中达标数量为：$5000×\frac{15}{20}=3750$（颗）。
（3）选择甲企业，理由：甲企业杨梅果径的方差更小，果径分布更均匀，品质更稳定。
【答案】
（1）$27$，$28$；（2）$3750$颗；（3）选择甲企业，理由是甲企业杨梅果径的方差小，分布比较均匀。
【知识点】
中位数与众数，用样本估计总体，统计量的应用
【点评】
本题结合实际生产质检的情境考查统计知识的应用，既需要掌握基础统计量的计算方法，也需要理解不同统计量的实际意义，能结合数据做出合理决策，贴合生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.8