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1. 下列图中，$∠ 1$与$∠ 2$属于对顶角的是 （
C
）答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确对顶角的两个判定条件：①两个角有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，两个条件需同时满足。接下来我们带着这两个条件逐一判断每个选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角。
选项A：∠1与∠2没有公共顶点，不满足对顶角的条件，排除；
选项B：∠1与∠2有公共顶点，但两边不都互为反向延长线，不满足条件，排除；
选项C：∠1与∠2有公共顶点，且∠1的两边分别是∠2两边的反向延长线，符合对顶角的定义；
选项D：∠1与∠2有公共顶点，但两边不都互为反向延长线，不满足条件，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住对顶角的两个判定要点，牢记概念即可快速解题，注意两个判定条件缺一不可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确对顶角的两个判定条件：①两个角有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，两个条件需同时满足。接下来我们带着这两个条件逐一判断每个选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角。
选项A：∠1与∠2没有公共顶点，不满足对顶角的条件，排除；
选项B：∠1与∠2有公共顶点，但两边不都互为反向延长线，不满足条件，排除；
选项C：∠1与∠2有公共顶点，且∠1的两边分别是∠2两边的反向延长线，符合对顶角的定义；
选项D：∠1与∠2有公共顶点，但两边不都互为反向延长线，不满足条件，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住对顶角的两个判定要点，牢记概念即可快速解题，注意两个判定条件缺一不可。
【难度系数】
0.8
2. 如图,在直线$ l $上顺次取三点$ A,O,B $,过点$ O $在$ l $的两侧作射线$ OC,OD $,使$ OC⊥ OD $,当$ ∠ AOC=35° $时,$ ∠ BOD $的度数是 （$\quad$）
A.$ 115° $
B.$ 125° $
C.$ 130° $
D.$ 135° $
A.$ 115° $
B.$ 125° $
C.$ 130° $
D.$ 135° $
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先从已知条件出发：1. 由A、O、B在直线l上，可得∠AOB是平角，大小为180°，即直线l同侧相邻的两个角之和为180°；2. 由OC⊥OD，根据垂直的定义可知∠COD=90°；3. 观察图形可知，∠COD由∠AOC和∠AOD组成，先结合已知的∠AOC的度数求出∠AOD，再利用∠AOD和∠BOD互为邻补角（和为180°），即可求出∠BOD的度数。
【解析】
解：
∵ 点A、O、B在同一直线l上，
∴ ∠AOB=180°，即$∠ AOD + ∠ BOD = 180°$（平角的定义）。
∵ $OC ⊥ OD$，
∴ $∠ COD=90°$（垂直的定义），即$∠ AOC + ∠ AOD = 90°$。
已知$∠ AOC=35°$，代入得：
$∠ AOD = 90° - 35° = 55°$。
将$∠ AOD=55°$代入$∠ AOD + ∠ BOD = 180°$，得：
$∠ BOD = 180° - 55° = 125°$。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义；平角的定义；角度的和差计算
【点评】
本题属于相交线相关的基础题型，核心考查对垂直、平角概念的掌握，解题的关键是准确梳理图形中各个角的和差关系，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件出发：1. 由A、O、B在直线l上，可得∠AOB是平角，大小为180°，即直线l同侧相邻的两个角之和为180°；2. 由OC⊥OD，根据垂直的定义可知∠COD=90°；3. 观察图形可知，∠COD由∠AOC和∠AOD组成，先结合已知的∠AOC的度数求出∠AOD，再利用∠AOD和∠BOD互为邻补角（和为180°），即可求出∠BOD的度数。
【解析】
解：
∵ 点A、O、B在同一直线l上，
∴ ∠AOB=180°，即$∠ AOD + ∠ BOD = 180°$（平角的定义）。
∵ $OC ⊥ OD$，
∴ $∠ COD=90°$（垂直的定义），即$∠ AOC + ∠ AOD = 90°$。
已知$∠ AOC=35°$，代入得：
$∠ AOD = 90° - 35° = 55°$。
将$∠ AOD=55°$代入$∠ AOD + ∠ BOD = 180°$，得：
$∠ BOD = 180° - 55° = 125°$。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义；平角的定义；角度的和差计算
【点评】
本题属于相交线相关的基础题型，核心考查对垂直、平角概念的掌握，解题的关键是准确梳理图形中各个角的和差关系，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.8
3. 如图,点 A 在直线 $ l_1 $ 上,点 B,C 在直线 $ l_2 $ 上,$ AB ⊥ l_2 $,$ AC ⊥ l_1 $,$ AB=4 $,$ BC=3 $,则下列说法正确的是
（
A.点 C 到 AB 的距离等于 4
B.点 B 到 AC 的距离等于 3
C.点 A 到直线 $ l_2 $ 的距离等于 4
D.点 C 到直线 $ l_1 $ 的距离等于 4
（
C
）A.点 C 到 AB 的距离等于 4
B.点 B 到 AC 的距离等于 3
C.点 A 到直线 $ l_2 $ 的距离等于 4
D.点 C 到直线 $ l_1 $ 的距离等于 4
答案
3.C
解析
【分析】
解题的核心是掌握点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。我们首先梳理题目给出的垂直条件：AB垂直直线$l_2$，AC垂直直线$l_1$，已知AB=4、BC=3，接下来只需要逐个对应每个选项描述的点和直线，找到对应的垂线段长度，判断选项是否正确即可。
【解析】
首先明确点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，我们逐一分析选项：
1. 分析选项A：点C到AB的距离，因为$AB⊥ l_2$，BC在$l_2$上，所以$BC⊥ AB$，垂线段BC的长度就是点C到AB的距离，$BC=3\ne4$，故A错误。
2. 分析选项B：点B到AC的距离是过点B向AC作垂线段的长度，不等于线段BC的长度3，故B错误。
3. 分析选项C：点A到直线$l_2$的距离，因为$AB⊥ l_2$，垂线段AB的长度就是点A到$l_2$的距离，$AB=4$，符合描述，故C正确。
4. 分析选项D：点C到直线$l_1$的距离，因为$AC⊥ l_1$，垂线段AC的长度就是点C到$l_1$的距离，在$Rt△ ABC$中$AC＞AB=4$，不等于4，故D错误。
综上，正确答案选C。
【答案】
C
【知识点】
点到直线的距离；垂线的定义
【点评】
本题重点考查基础概念的应用，解题时要准确匹配点、对应直线以及对应的垂线段，避免混淆不同线段的长度含义。
【难度系数】
0.8
解题的核心是掌握点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。我们首先梳理题目给出的垂直条件：AB垂直直线$l_2$，AC垂直直线$l_1$，已知AB=4、BC=3，接下来只需要逐个对应每个选项描述的点和直线，找到对应的垂线段长度，判断选项是否正确即可。
【解析】
首先明确点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，我们逐一分析选项：
1. 分析选项A：点C到AB的距离，因为$AB⊥ l_2$，BC在$l_2$上，所以$BC⊥ AB$，垂线段BC的长度就是点C到AB的距离，$BC=3\ne4$，故A错误。
2. 分析选项B：点B到AC的距离是过点B向AC作垂线段的长度，不等于线段BC的长度3，故B错误。
3. 分析选项C：点A到直线$l_2$的距离，因为$AB⊥ l_2$，垂线段AB的长度就是点A到$l_2$的距离，$AB=4$，符合描述，故C正确。
4. 分析选项D：点C到直线$l_1$的距离，因为$AC⊥ l_1$，垂线段AC的长度就是点C到$l_1$的距离，在$Rt△ ABC$中$AC＞AB=4$，不等于4，故D错误。
综上，正确答案选C。
【答案】
C
【知识点】
点到直线的距离；垂线的定义
【点评】
本题重点考查基础概念的应用，解题时要准确匹配点、对应直线以及对应的垂线段，避免混淆不同线段的长度含义。
【难度系数】
0.8
4. 如图,要测量两堵围墙形成的$∠ AOB$的度数,先分别延长$AO$,$BO$得到$∠ COD$,然后通过测量$∠ COD$的度数从而得到$∠ AOB$的度数,其中运用的原理是________.
答案
4.对顶角相等
解析
【分析】
解题时首先明确角的构成关系：延长AO得到OC，可知OC是AO的反向延长线；延长BO得到OD，可知OD是BO的反向延长线。由此可判断∠AOB和∠COD的位置关系是对顶角，再结合对顶角的性质即可推出解题原理。
【解析】
已知延长AO至C、延长BO至D得到∠COD，此时∠AOB与∠COD有公共顶点O，且∠AOB的两边OA、OB分别是∠COD的两边OC、OD的反向延长线，因此∠AOB与∠COD互为对顶角。根据对顶角相等的性质，可得∠AOB=∠COD，因此测量∠COD的度数即可得到∠AOB的度数，运用的原理为对顶角相等。
【答案】
对顶角相等
【知识点】
对顶角的识别、对顶角的性质
【点评】
本题考查对顶角性质在实际测量中的应用，解题核心是准确判断两个角的对顶角关系，结合几何性质解决实际测量问题，能帮助我们理解几何知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确角的构成关系：延长AO得到OC，可知OC是AO的反向延长线；延长BO得到OD，可知OD是BO的反向延长线。由此可判断∠AOB和∠COD的位置关系是对顶角，再结合对顶角的性质即可推出解题原理。
【解析】
已知延长AO至C、延长BO至D得到∠COD，此时∠AOB与∠COD有公共顶点O，且∠AOB的两边OA、OB分别是∠COD的两边OC、OD的反向延长线，因此∠AOB与∠COD互为对顶角。根据对顶角相等的性质，可得∠AOB=∠COD，因此测量∠COD的度数即可得到∠AOB的度数，运用的原理为对顶角相等。
【答案】
对顶角相等
【知识点】
对顶角的识别、对顶角的性质
【点评】
本题考查对顶角性质在实际测量中的应用，解题核心是准确判断两个角的对顶角关系，结合几何性质解决实际测量问题，能帮助我们理解几何知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.9
5. [新课标·情境题]如图,立定跳远比赛时,小明从点 A 处起跳,落在沙坑内的点 B 处,跳远成绩是 2.3 m,则起跳点 A 到落脚点 B 的距离
＞
2.3 m.(填“＞”“＜”或“=”)答案
5.＞
解析
【分析】
解题思路：首先明确立定跳远成绩的定义，跳远成绩测量的是落脚点到起跳线的垂直距离，也就是图中虚线对应的垂线段长度，为2.3m。其次回忆垂线段的性质：直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。起跳点A在起跳线上，落脚点B到起跳线的垂线段是最短的线段，而AB是连接A、B的斜线段，长度肯定比垂线段长，由此即可判断二者的大小关系。
【解析】
解：立定跳远的成绩是落脚点B到起跳线（左侧竖直直线）的垂线段的长度，由题可知该垂线段长度为2.3m。
根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
线段AB是连接起跳线（直线）上的点A和直线外的点B的斜线段，因此AB的长度大于点B到起跳线的垂线段长度，即AB＞2.3m。
【答案】
＞
【知识点】
垂线段最短；点到直线的距离
【点评】
本题结合立定跳远的生活情境考查几何性质的应用，解题关键是先明确实际场景中测量规则对应的几何意义，再结合相关性质判断，注重知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确立定跳远成绩的定义，跳远成绩测量的是落脚点到起跳线的垂直距离，也就是图中虚线对应的垂线段长度，为2.3m。其次回忆垂线段的性质：直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。起跳点A在起跳线上，落脚点B到起跳线的垂线段是最短的线段，而AB是连接A、B的斜线段，长度肯定比垂线段长，由此即可判断二者的大小关系。
【解析】
解：立定跳远的成绩是落脚点B到起跳线（左侧竖直直线）的垂线段的长度，由题可知该垂线段长度为2.3m。
根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
线段AB是连接起跳线（直线）上的点A和直线外的点B的斜线段，因此AB的长度大于点B到起跳线的垂线段长度，即AB＞2.3m。
【答案】
＞
【知识点】
垂线段最短；点到直线的距离
【点评】
本题结合立定跳远的生活情境考查几何性质的应用，解题关键是先明确实际场景中测量规则对应的几何意义，再结合相关性质判断，注重知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
