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6. 如图,直线a,b相交于点O.若∠2+∠3=80°,则∠1的度数为
140°
.答案
6.140°
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：直线a、b相交于点O，首先根据相交线对顶角相等的性质，可得出∠2=∠3，结合已知∠2+∠3=80°就能算出∠2的度数；再根据邻补角的和为180°，∠1与∠2互为邻补角，代入∠2的度数即可求出∠1的大小。
【解析】
∵ 直线a、b相交于点O，根据对顶角相等的性质，
∴ ∠2=∠3，
又
∵ ∠2+∠3=80°，
∴ 2∠2=80°，解得∠2=40°，
∵ ∠1与∠2互为邻补角，二者和为180°，
∴ ∠1=180°-∠2=180°-40°=140°。
【答案】
140°
【知识点】
对顶角相等；邻补角互补；相交线性质
【点评】
本题是相交线部分的基础常规题，核心考查对顶角和邻补角的性质应用，只要熟练掌握相关基础概念和性质，就能快速推导求解。
【难度系数】
0.85
解题时先观察图形特征：直线a、b相交于点O，首先根据相交线对顶角相等的性质，可得出∠2=∠3，结合已知∠2+∠3=80°就能算出∠2的度数；再根据邻补角的和为180°，∠1与∠2互为邻补角，代入∠2的度数即可求出∠1的大小。
【解析】
∵ 直线a、b相交于点O，根据对顶角相等的性质，
∴ ∠2=∠3，
又
∵ ∠2+∠3=80°，
∴ 2∠2=80°，解得∠2=40°，
∵ ∠1与∠2互为邻补角，二者和为180°，
∴ ∠1=180°-∠2=180°-40°=140°。
【答案】
140°
【知识点】
对顶角相等；邻补角互补；相交线性质
【点评】
本题是相交线部分的基础常规题，核心考查对顶角和邻补角的性质应用，只要熟练掌握相关基础概念和性质，就能快速推导求解。
【难度系数】
0.85
7. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,射线 OM 平分∠AOC,ON⊥OM,且∠BON=55°,求∠BOD 的度数.
答案
7.解:因为 $ON⊥OM$,所以$∠MON=90°$.因为$∠BON=55°$,所以$∠AOM=180°−90°−55°=35°$.因为射线 OM 平分$∠AOC$,所以$∠AOC=2∠AOM=70°$,所以$∠BOD=∠AOC=70°$.
解析
【分析】
解题时可从已知条件逐步推导：首先由ON⊥OM可得∠MON为90°，再结合AB是平角（180°）、∠BON=55°的条件，可计算出∠AOM的度数；接着根据OM是∠AOC的角平分线，可推出∠AOC的度数是∠AOM的2倍；最后利用对顶角相等的性质，∠BOD与∠AOC度数相等，即可求出∠BOD的度数。
【解析】
解：因为ON⊥OM，所以∠MON=90°。
因为∠AOB为平角，即∠AOB=180°，∠BON=55°，所以∠AOM=180°−90°−55°=35°。
因为射线OM平分∠AOC，所以∠AOC=2∠AOM=2×35°=70°。
因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=70°。
【答案】
70°
【知识点】
垂直的定义，角平分线的定义，对顶角的性质
【点评】
本题是相交线的基础计算题，综合考查了垂直、角平分线、对顶角的相关性质，解题的关键是先通过平角和垂直的条件求出∠AOM的度数，再逐步推导得到所求角度。
【难度系数】
0.7
解题时可从已知条件逐步推导：首先由ON⊥OM可得∠MON为90°，再结合AB是平角（180°）、∠BON=55°的条件，可计算出∠AOM的度数；接着根据OM是∠AOC的角平分线，可推出∠AOC的度数是∠AOM的2倍；最后利用对顶角相等的性质，∠BOD与∠AOC度数相等，即可求出∠BOD的度数。
【解析】
解：因为ON⊥OM，所以∠MON=90°。
因为∠AOB为平角，即∠AOB=180°，∠BON=55°，所以∠AOM=180°−90°−55°=35°。
因为射线OM平分∠AOC，所以∠AOC=2∠AOM=2×35°=70°。
因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=70°。
【答案】
70°
【知识点】
垂直的定义，角平分线的定义，对顶角的性质
【点评】
本题是相交线的基础计算题，综合考查了垂直、角平分线、对顶角的相关性质，解题的关键是先通过平角和垂直的条件求出∠AOM的度数，再逐步推导得到所求角度。
【难度系数】
0.7
8. 下列说法正确的有 （
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先要明确对顶角的定义与核心性质：对顶角的性质为对顶角相等，而判定两个角是对顶角，不仅要度数相等，还要满足有公共顶点、且两边互为反向延长线的位置要求。接下来我们逐一判断4个说法的正误，统计正确说法的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①对顶角相等，这是对顶角的基本性质，说法正确；
②相等的角是对顶角：例如两个独立的直角，度数均为90°相等，但不满足对顶角的位置要求，不是对顶角，因此该说法错误；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角：因为对顶角必然相等，所以不相等的角不可能是对顶角，该说法正确；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等：还是举两个独立直角的例子，二者不是对顶角，但度数相等，因此该说法错误。
综上，正确的说法是①和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的性质；对顶角的定义
【点评】
本题是对顶角相关概念的基础考查，解题关键是区分对顶角的性质和判定，不要错误认为“相等的角都是对顶角”，结合反例判断能有效避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确对顶角的定义与核心性质：对顶角的性质为对顶角相等，而判定两个角是对顶角，不仅要度数相等，还要满足有公共顶点、且两边互为反向延长线的位置要求。接下来我们逐一判断4个说法的正误，统计正确说法的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①对顶角相等，这是对顶角的基本性质，说法正确；
②相等的角是对顶角：例如两个独立的直角，度数均为90°相等，但不满足对顶角的位置要求，不是对顶角，因此该说法错误；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角：因为对顶角必然相等，所以不相等的角不可能是对顶角，该说法正确；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等：还是举两个独立直角的例子，二者不是对顶角，但度数相等，因此该说法错误。
综上，正确的说法是①和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的性质；对顶角的定义
【点评】
本题是对顶角相关概念的基础考查，解题关键是区分对顶角的性质和判定，不要错误认为“相等的角都是对顶角”，结合反例判断能有效避免出错。
【难度系数】
0.7
9. 如图，$AB⊥ CD$，垂足为点$O$，$EF$是过点$O$的一条直线. 若$∠ 1=40°$，则$∠ 2=$（
A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$60°$
C
）A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
9.C
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据AB垂直CD的条件，能得到AB与CD相交所成的角为90°；观察图形可知∠2和∠COE是对顶角，对顶角相等，因此只需要求出∠COE的度数即可得到∠2的度数；而∠COE与∠1共同组成直角∠COB，用90°减去已知的∠1的度数，就能算出∠COE的度数，进而得到∠2的大小。
【解析】
解：
∵AB⊥CD，垂足为点O，
∴∠COB=90°（垂直的定义），
即∠1 + ∠COE = 90°。
已知∠1=40°，代入得：
∠COE = 90° - 40° = 50°。
又
∵∠2与∠COE是对顶角，
∴∠2 = ∠COE = 50°（对顶角相等）。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
垂直的定义、对顶角相等、角度计算
【点评】
本题是相交线相关的基础题型，核心考查垂直的性质和对顶角的性质的综合运用，解题的关键是找准角之间的位置关系和数量关系，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先根据AB垂直CD的条件，能得到AB与CD相交所成的角为90°；观察图形可知∠2和∠COE是对顶角，对顶角相等，因此只需要求出∠COE的度数即可得到∠2的度数；而∠COE与∠1共同组成直角∠COB，用90°减去已知的∠1的度数，就能算出∠COE的度数，进而得到∠2的大小。
【解析】
解：
∵AB⊥CD，垂足为点O，
∴∠COB=90°（垂直的定义），
即∠1 + ∠COE = 90°。
已知∠1=40°，代入得：
∠COE = 90° - 40° = 50°。
又
∵∠2与∠COE是对顶角，
∴∠2 = ∠COE = 50°（对顶角相等）。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
垂直的定义、对顶角相等、角度计算
【点评】
本题是相交线相关的基础题型，核心考查垂直的性质和对顶角的性质的综合运用，解题的关键是找准角之间的位置关系和数量关系，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
10. 如图，$∠ BAC=90°$，$AD⊥ BC$，则下列结论：①$AB⊥ AC$；②$AD$与$AC$互相垂直；③点$C$到$AB$的垂线段是线段$AB$；④点$A$到$BC$的距离是线段$AD$的长度；⑤线段$AB$的长度是点$B$到$AC$的距离.其中正确的结论有________.（填序号）
答案
10.①④⑤
解析
【分析】
解题时先明确两个核心概念：1. 若两条直线的夹角为90°，则两条直线互相垂直；2. 点到直线的距离是指从该点向直线作垂线，垂线段的长度即为点到直线的距离，垂线段是线段本身。接下来结合已知条件∠BAC=90°、AD⊥BC，逐一对5个结论对照概念验证对错即可。
【解析】
我们逐个分析结论：
① 已知∠BAC=90°，即AB与AC的夹角为90°，因此AB⊥AC，该结论正确；
② 由图可知AD⊥BC，∠DAC≠90°，因此AD与AC不互相垂直，该结论错误；
③ 点C到AB的垂线段，是过点C向AB作垂线所得的垂线段，因为∠BAC=90°即AC⊥AB，因此点C到AB的垂线段是线段AC，不是AB，该结论错误；
④ 点A到BC的距离是点A到BC的垂线段的长度，已知AD⊥BC，因此线段AD的长度就是点A到BC的距离，该结论正确；
⑤ 点B到AC的距离是点B到AC的垂线段的长度，因为AB⊥AC，所以垂线段是AB，因此线段AB的长度是点B到AC的距离，该结论正确。
综上，正确的结论为①④⑤。
【答案】
①④⑤
【知识点】
垂直的定义；点到直线的距离；垂线段
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易混淆“垂线段”和“点到直线的距离”两个概念，垂线段是几何图形，而点到直线的距离是垂线段的长度，是数值，掌握核心概念即可快速判断。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两个核心概念：1. 若两条直线的夹角为90°，则两条直线互相垂直；2. 点到直线的距离是指从该点向直线作垂线，垂线段的长度即为点到直线的距离，垂线段是线段本身。接下来结合已知条件∠BAC=90°、AD⊥BC，逐一对5个结论对照概念验证对错即可。
【解析】
我们逐个分析结论：
① 已知∠BAC=90°，即AB与AC的夹角为90°，因此AB⊥AC，该结论正确；
② 由图可知AD⊥BC，∠DAC≠90°，因此AD与AC不互相垂直，该结论错误；
③ 点C到AB的垂线段，是过点C向AB作垂线所得的垂线段，因为∠BAC=90°即AC⊥AB，因此点C到AB的垂线段是线段AC，不是AB，该结论错误；
④ 点A到BC的距离是点A到BC的垂线段的长度，已知AD⊥BC，因此线段AD的长度就是点A到BC的距离，该结论正确；
⑤ 点B到AC的距离是点B到AC的垂线段的长度，因为AB⊥AC，所以垂线段是AB，因此线段AB的长度是点B到AC的距离，该结论正确。
综上，正确的结论为①④⑤。
【答案】
①④⑤
【知识点】
垂直的定义；点到直线的距离；垂线段
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易混淆“垂线段”和“点到直线的距离”两个概念，垂线段是几何图形，而点到直线的距离是垂线段的长度，是数值，掌握核心概念即可快速判断。
【难度系数】
0.7
