11. 如图，直线$ a $是一条铁路，点$ A $表示铁路上的火车站；直线$ b $是一条河流，点$ B $表示河流边的码头. 请解决下列问题：
（1）从火车站到码头怎样走最近？请利用画图来说明.
（2）从码头到铁路怎样走最近？请利用画图来说明.

11.解:(1)如图,连接 AB,沿线段 AB 走最近.
(2)如图,过点 B 作直线a 的垂线,垂足为点 D,沿线段 BD 走最近.

【分析】
解决这类最短路径问题首先要匹配对应的几何性质：
1. 第（1）问求两个点（火车站A、码头B）之间的最短路径，对应“两点之间线段最短”的性质，只需连接两点得到线段即可得到最短路径。
2. 第（2）问求直线外一点（码头B）到直线（铁路a）的最短路径，对应“直线外一点到直线的所有连线中垂线段最短”的性质，只需过点向直线作垂线，得到的垂线段就是最短路径。
【解析】
（1）根据两点之间线段最短的性质，连接点A和点B，线段AB是点A到点B的最短连线，因此从火车站到码头沿线段AB走最近。
（2）根据垂线段最短的性质，过点B作直线a的垂线，垂足为D，线段BD是点B到直线a的最短连线，因此从码头到铁路沿线段BD走最近。
【答案】
(1)如图,连接 AB,沿线段 AB 走最近.
(2)如图,过点 B 作直线a 的垂线,垂足为点 D,沿线段 BD 走最近.

【知识点】
两点之间线段最短；垂线段最短；垂线的作法
【点评】
本题属于几何性质的实际应用题，解题关键是将实际场景转化为几何模型，匹配对应的几何性质即可解决，能很好地锻炼知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8

12. 已知 $OA⊥ OB,OC⊥ OD$.
(1)如图1,若$∠ BOC=50°$,则$∠ AOD$的度数为________;
(2)如图2,若$∠ BOC=60°$,则$∠ AOD$的度数为________;
(3)如图2,若$∠ BOC:∠ AOD=7:29$,求$∠ BOC$和$∠ AOD$的度数.

12.解:(1)$130°$
(2)$120°$
(3)设$∠BOC=7x,∠AOD=29x$,由题图易知$∠BOC+∠AOD=180°$,所以$7x+29x=180°$,解得$x=5°$,所以$∠BOC=35°,∠AOD=145°$.

【分析】
解题时首先根据垂直的定义得到$∠ AOB=∠ COD=90°$，再结合图形判断角的和差关系：
(1) 图1中$∠ AOD$可看作两个直角的和减去重叠部分的$∠ BOC$，代入已知角度即可计算；
(2) 图2中四个角组成周角$360°$，减去两个直角的和，可得$∠ BOC$与$∠ AOD$的和为$180°$，代入已知$∠ BOC$的度数即可求$∠ AOD$；
(3) 结合(2)得出的$∠ BOC+∠ AOD=180°$的结论，根据两角的比例关系设未知数，列方程求解即可。
【解析】
(1) $\because OA⊥ OB,OC⊥ OD$，$\therefore ∠ AOB=∠ COD=90°$，
$\therefore ∠ AOD=∠ AOB+∠ COD-∠ BOC=90°+90°-50°=130°$；
(2) $\because OA⊥ OB,OC⊥ OD$，$\therefore ∠ AOB=∠ COD=90°$，
又$\because$围绕点$O$的四个角和为周角$360°$，
$\therefore ∠ BOC+∠ AOD=360°-∠ AOB-∠ COD=360°-90°-90°=180°$，
当$∠ BOC=60°$时，$∠ AOD=180°-60°=120°$；
(3) 设$∠ BOC=7x$，$∠ AOD=29x$，
由(2)的结论可知$∠ BOC+∠ AOD=180°$，
代入得$7x+29x=180°$，
解得$x=5°$，
$\therefore ∠ BOC=7×5°=35°$，$∠ AOD=29×5°=145°$。
【答案】
(1) $\boxed{130°}$；(2) $\boxed{120°}$；(3) $∠ BOC=35°$，$∠ AOD=145°$
【知识点】
垂直的性质，角的和差计算，方程思想求角度
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，核心是结合图形分析角之间的数量关系，将垂直条件转化为$90°$角，再通过和差、比例关系求解角度，第三问体现了代数方法解决几何问题的思路，解题时需注意区分不同图形下的角的组成，避免混淆角的和差关系。
【难度系数】
0.7