13. [新课标·探究题]观察图中的各个角,寻找对顶角(不含平角):
(1)如图1,两条直线AB与CD相交于一点形成对对顶角;如图2,三条直线AB,CD,EF相交于一点形成对对顶角;如图3,四条直线AB,CD,EF,GH相交于一点形成对对顶角.

(2)探究(1)中直线条数与对顶角对数之间的关系,得出结论:若有$n(n≥2$且$n$为整数)条直线相交于一点,则可形成对对顶角.(用含$n$的代数式表示)

13.解:(1)2 6 12
(2)$n(n-1)$

【分析】
解题时先回忆对顶角的定义：两条直线相交，具有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，且任意两条直线相交会形成2对对顶角。对于多条直线交于同一点的情况，我们可以将问题拆解为：先计算直线中任选2条的组合组数，每组两条直线对应2对对顶角，用组数乘2即可得到对顶角总对数。
①解决第(1)问时，分别对2条、3条、4条直线相交的情况按上述方法计数即可；
②解决第(2)问时，根据前3问的结果归纳规律，或直接推导n条直线的组合数，再计算对顶角总对数即可。
【解析】
(1) 图1中，2条直线AB、CD相交于一点，任选两条直线的组合只有1组，对应对顶角：$∠ AOC$与$∠ BOD$、$∠ AOD$与$∠ BOC$，共$1×2=2$对；
图2中，3条直线AB、CD、EF相交于一点，任选两条直线的组合有3组（AB和CD、AB和EF、CD和EF），共$3×2=6$对对顶角；
图3中，4条直线相交于一点，任选两条直线的组合有$\frac{4×3}{2}=6$组，共$6×2=12$对对顶角。
(2) 当有$n$条直线相交于一点时，任选两条直线的组合共有$\frac{n(n-1)}{2}$组，每组对应2对对顶角，因此总对顶角对数为$\frac{n(n-1)}{2}×2 = n(n-1)$。
【答案】
(1) $\boxed{2}$；$\boxed{6}$；$\boxed{12}$
(2) $\boxed{n(n-1)}$
【知识点】
对顶角的识别；相交线计数；规律探究
【点评】
本题考查对顶角的计数与规律探究，解题核心是将多条直线共点相交的问题拆解为两两直线相交的基础问题，避免计数时重复或遗漏，掌握从特殊到一般的归纳探究方法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7