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综合与实践：低碳生活
探索膳食中的“碳足迹”
素材
中国居民平衡膳食宝塔是根据《中国居民膳食指南》，结合中国居民的膳食结构特点设计的.它把平衡膳食的原则转化为各类食物的质量，并以直观的宝塔形式表现出来，便于群众理解和在日常生活中应用.下表是根据平衡膳食宝塔计算出的中国居民膳食每年的“碳足迹”.
|序号|种类|日消耗量/g|年耗碳量/kg|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|1|谷物类|250|73.1|
|2|薯类|75|10.95|
|3|蔬菜类|400|43.8|
|4|水果类|275|50.19|
|5|动物性食物|160|175.2|
|6|大豆及坚果类|30|9.6|
|7|奶及奶制品|400|146|
|8|油|27.5|25.16|
|9|盐、水|盐$＜5\ \mathrm{g}$，水$1\ 600\ \mathrm{mL}$|忽略不计|
|合计|/|/|534|
问题解决
任务1
一棵成年树一年大约吸收$25\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$($1\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$是指耗碳量为$1\ \mathrm{kg}$，下同)，根据上表至少需要种植
任务2
小明践行低碳饮食，减少肉类和奶制品摄入.已知原来每天肉类和奶制品产生的“碳足迹”共$0.5\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$，现在减少一定量后，肉类“碳足迹”变为原来的$\frac{1}{2}$，奶制品“碳足迹”变为原来的$\frac{2}{3}$，此时两者“碳足迹”共$0.3\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$，那么原来肉类和奶制品每天的“碳足迹”分别是多少？
任务3
小红为实现低碳饮食，设定自己每天进食食物的“碳足迹”不超过$1.2\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$.已知她每天进食谷物、蔬菜、水果等“碳足迹”共$0.5\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$，其余“碳足迹”来自动物性食物和奶制品.若动物性食物的“碳足迹”是奶制品“碳足迹”的2倍，设奶制品的“碳足迹”为$m\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$，求$m$的最大值.
探索膳食中的“碳足迹”
素材
中国居民平衡膳食宝塔是根据《中国居民膳食指南》，结合中国居民的膳食结构特点设计的.它把平衡膳食的原则转化为各类食物的质量，并以直观的宝塔形式表现出来，便于群众理解和在日常生活中应用.下表是根据平衡膳食宝塔计算出的中国居民膳食每年的“碳足迹”.
|序号|种类|日消耗量/g|年耗碳量/kg|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|1|谷物类|250|73.1|
|2|薯类|75|10.95|
|3|蔬菜类|400|43.8|
|4|水果类|275|50.19|
|5|动物性食物|160|175.2|
|6|大豆及坚果类|30|9.6|
|7|奶及奶制品|400|146|
|8|油|27.5|25.16|
|9|盐、水|盐$＜5\ \mathrm{g}$，水$1\ 600\ \mathrm{mL}$|忽略不计|
|合计|/|/|534|
问题解决
任务1
一棵成年树一年大约吸收$25\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$($1\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$是指耗碳量为$1\ \mathrm{kg}$，下同)，根据上表至少需要种植
22
棵树才能实现“碳中和”.任务2
小明践行低碳饮食，减少肉类和奶制品摄入.已知原来每天肉类和奶制品产生的“碳足迹”共$0.5\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$，现在减少一定量后，肉类“碳足迹”变为原来的$\frac{1}{2}$，奶制品“碳足迹”变为原来的$\frac{2}{3}$，此时两者“碳足迹”共$0.3\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$，那么原来肉类和奶制品每天的“碳足迹”分别是多少？
任务3
小红为实现低碳饮食，设定自己每天进食食物的“碳足迹”不超过$1.2\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$.已知她每天进食谷物、蔬菜、水果等“碳足迹”共$0.5\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$，其余“碳足迹”来自动物性食物和奶制品.若动物性食物的“碳足迹”是奶制品“碳足迹”的2倍，设奶制品的“碳足迹”为$m\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$，求$m$的最大值.
答案
解:任务1:22
任务2:设原来肉类每天的“碳足迹”为$x\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$,奶制品每天的“碳足迹”为$y\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$.
根据题意,得$\begin{cases}x+y=0.5,\\\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y=0.3.\end{cases}$
解这个方程组,得$\begin{cases}x=0.2,\\y=0.3.\end{cases}$
答:原来肉类每天的“碳足迹”为$0.2\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$,奶制品每天的“碳足迹”为$0.3\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$.
任务3:根据题意,得 $0.5+2m+m≤1.2$.
解得 $m≤\frac{7}{30}$.
答:$m$ 的最大值是$\frac{7}{30}$.
任务2:设原来肉类每天的“碳足迹”为$x\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$,奶制品每天的“碳足迹”为$y\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$.
根据题意,得$\begin{cases}x+y=0.5,\\\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y=0.3.\end{cases}$
解这个方程组,得$\begin{cases}x=0.2,\\y=0.3.\end{cases}$
答:原来肉类每天的“碳足迹”为$0.2\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$,奶制品每天的“碳足迹”为$0.3\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$.
任务3:根据题意,得 $0.5+2m+m≤1.2$.
解得 $m≤\frac{7}{30}$.
答:$m$ 的最大值是$\frac{7}{30}$.
解析
【分析】
任务1：要实现碳中和，需树吸收的总碳量≥年总耗碳量，已知年总耗碳量为534kg，单棵树年吸收25kg，用总耗碳量除以单棵树吸收量，结果需用进一法取正整数（树的数量必须为整数，不足1棵的部分也需要1棵树才能完全吸收）。
任务2：属于二元一次方程组应用题，先设原来肉类、奶制品每天的碳足迹分别为两个未知数，再根据“原来两者总碳足迹为0.5kg”“调整后两者总碳足迹为0.3kg”两个等量关系列方程组，求解即可。
任务3：属于一元一次不等式应用题，已知奶制品碳足迹为m，动物性食物碳足迹为2m，加上固定的0.5kg碳足迹，总碳足迹不超过1.2kg，据此列不等式求解，m的最大值即为不等式的最大解。
【解析】
任务1：由表格得年总耗碳量为534kg，所需树的数量为$534÷25=21.36$，21棵树年吸收量为$21×25=525\mathrm{kg}＜534\mathrm{kg}$，不足以完全吸收，因此至少需要22棵树。
任务2：设原来肉类每天的“碳足迹”为$x\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$，奶制品每天的“碳足迹”为$y\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=0.5\\\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y=0.3\end{cases}$
将$x=0.5-y$代入第二个方程，得$\frac{1}{2}(0.5-y)+\frac{2}{3}y=0.3$，解得$y=0.3$，再代入$x=0.5-y$得$x=0.2$。
任务3：已知奶制品碳足迹为$m\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$，则动物性食物碳足迹为$2m\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$，根据总碳足迹不超过1.2kg列不等式：
$0.5+m+2m≤1.2$
合并同类项得$3m≤0.7$，解得$m≤\frac{7}{30}$，因此m的最大值为$\frac{7}{30}$。
【答案】
任务1：22；任务2：原来肉类每天的“碳足迹”为$0.2\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$，奶制品每天的“碳足迹”为$0.3\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$；任务3：$m$的最大值是$\frac{7}{30}$
【知识点】
进一法取整，二元一次方程组应用，一元一次不等式应用
【点评】
本题结合低碳生活的热点情境设计问题，将数学知识与实际生活紧密结合，既考查了基础的计算、方程与不等式的应用能力，也能引导学生树立环保意识，题目侧重基础，实用性较强。
【难度系数】
0.7
任务1：要实现碳中和，需树吸收的总碳量≥年总耗碳量，已知年总耗碳量为534kg，单棵树年吸收25kg，用总耗碳量除以单棵树吸收量，结果需用进一法取正整数（树的数量必须为整数，不足1棵的部分也需要1棵树才能完全吸收）。
任务2：属于二元一次方程组应用题，先设原来肉类、奶制品每天的碳足迹分别为两个未知数，再根据“原来两者总碳足迹为0.5kg”“调整后两者总碳足迹为0.3kg”两个等量关系列方程组，求解即可。
任务3：属于一元一次不等式应用题，已知奶制品碳足迹为m，动物性食物碳足迹为2m，加上固定的0.5kg碳足迹，总碳足迹不超过1.2kg，据此列不等式求解，m的最大值即为不等式的最大解。
【解析】
任务1：由表格得年总耗碳量为534kg，所需树的数量为$534÷25=21.36$，21棵树年吸收量为$21×25=525\mathrm{kg}＜534\mathrm{kg}$，不足以完全吸收，因此至少需要22棵树。
任务2：设原来肉类每天的“碳足迹”为$x\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$，奶制品每天的“碳足迹”为$y\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=0.5\\\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y=0.3\end{cases}$
将$x=0.5-y$代入第二个方程，得$\frac{1}{2}(0.5-y)+\frac{2}{3}y=0.3$，解得$y=0.3$，再代入$x=0.5-y$得$x=0.2$。
任务3：已知奶制品碳足迹为$m\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$，则动物性食物碳足迹为$2m\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$，根据总碳足迹不超过1.2kg列不等式：
$0.5+m+2m≤1.2$
合并同类项得$3m≤0.7$，解得$m≤\frac{7}{30}$，因此m的最大值为$\frac{7}{30}$。
【答案】
任务1：22；任务2：原来肉类每天的“碳足迹”为$0.2\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$，奶制品每天的“碳足迹”为$0.3\ \mathrm{kgCO}_2\mathrm{e}$；任务3：$m$的最大值是$\frac{7}{30}$
【知识点】
进一法取整，二元一次方程组应用，一元一次不等式应用
【点评】
本题结合低碳生活的热点情境设计问题，将数学知识与实际生活紧密结合，既考查了基础的计算、方程与不等式的应用能力，也能引导学生树立环保意识，题目侧重基础，实用性较强。
【难度系数】
0.7
