7.若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x - m ≥ 0, \\2x + 1 ＜ 3\end{cases}$无解，则$m$的取值范围是 （ ）

A.$m ＜ 1$
B.$m ≤ 1$
C.$m ＞ 1$
D.$m ≥ 1$

7.D

【分析】
解题时先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据“不等式组无解即两个解集没有公共部分”的特点，结合数轴分析m的取值范围，最后验证端点值是否符合题意即可。
【解析】
1. 解第一个不等式$x - m ≥ 0$，移项可得：$x ≥ m$。
2. 解第二个不等式$2x + 1 ＜ 3$，先移项得$2x ＜ 3-1$，化简为$2x ＜ 2$，两边同时除以2可得：$x ＜ 1$。
3. 因为不等式组无解，说明两个解集没有公共部分：$x≥m$表示数轴上m及m右侧的区域，$x＜1$表示数轴上1左侧的区域，若两个区域无交集，则m不能小于1；当$m=1$时，解集为$x≥1$和$x＜1$，仍然没有公共部分，符合无解的要求，因此$m$的取值范围是$m≥1$。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式组的解法、不等式组解集的判定
【点评】
本题核心考查一元一次不等式组无解的判定规则，解题时要格外注意端点值的取舍，可通过代入验证的方式判断端点是否符合要求，避免遗漏等号的情况。
【难度系数】
0.7

8.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x - 3y = -a -10, \\2x + y =5a +1\end{cases}$的解满足$x＞y＞0$.
(1)求$a$的取值范围；
(2)化简：$|a -3| - |2 -a|$.

8.解:(1)解方程组,得$\begin{cases}x=2a-1,\\y=a+3.\end{cases}$
因为 $x＞y＞0$,
所以 $2a-1＞a+3＞0$,
所以 $a＞4$.
(2)因为 $a＞4$,
所以 $a-3＞0,2-a＜0$,
所以$|a-3|-|2-a|=a-3+2-a=-1$.

【分析】
（1）要得到a的取值范围，首先需要解关于x、y的二元一次方程组，用含a的代数式分别表示出x和y；再根据题目给出的$x＞y＞0$的条件，列出关于a的不等式组，求解不等式组即可得到a的取值范围。
（2）化简绝对值的核心是判断绝对值内式子的正负性，根据第一问求出的a的取值范围，分别判断$a-3$和$2-a$的正负，再依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，合并同类项即可完成化简。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases}x - 3y = -a -10① \\2x + y =5a +1② \end{cases}$
①×2得：$2x - 6y = -2a -20$ ③
②-③得：$7y=7a+21$，解得$y=a+3$
把$y=a+3$代入②得：$2x+a+3=5a+1$，解得$x=2a-1$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=2a-1 \\y=a+3 \end{cases}$
结合$x＞y＞0$可得不等式组：
$\begin{cases}2a - 1 ＞ a + 3 \\a + 3 ＞ 0 \end{cases}$
解第一个不等式得$a＞4$，解第二个不等式得$a＞-3$，取公共解集得$a＞4$。
(2) 由(1)可知$a＞4$，因此$a-3＞0$，$2-a＜0$，根据绝对值的性质：
$|a - 3| - |2 - a| = (a - 3) - (a - 2) = a - 3 - a + 2 = -1$
【答案】
(1) $a＞4$；(2) $-1$
【知识点】
二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，绝对值化简
【点评】
本题属于基础代数综合题，解题逻辑清晰，先通过解方程组得到参数表示的未知数，再结合不等关系求参数范围，最后根据参数范围化简绝对值，主要考查学生的基础运算能力和知识综合运用能力。
【难度系数】
0.7