1. 一位庄园主把一块边长为 $ a $ 米 $ (a＞6) $ 的正方形土地租给张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块土地的一边增加 $ 6 $ 米，相邻的另一边减少 $ 6 $ 米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，那么你觉得张老汉的租地面积()

A.没有变化
B.变大了
C.变小了
D.无法确定是否变化

1. C

2. 计算：
(1)$ (a + 1)^2 - a^2 = $；
(2)$ (a - 5)^2 + \frac{1}{2}a(2a + 8) = $。

2. (1) $ 2a + 1 $ (2) $ 2a^{2} - 6a + 25 $

3. 如图①，从边长为 $ a $ 的正方形纸片中剪去一张边长为 $ b $ 的小正方形纸片，再沿着线段 $ AB $ 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的梯形。计算图①②中阴影部分的面积，则上述剪拼过程所揭示的乘法公式为。

3. $ (a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2} $

4. 用乘法公式计算：
（1）$ (x + 1)(x - 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1) $；
（2）$ (2a + b)^2 - (2a - 3b)(2a + 3b) $。

4. （1）利用平方差公式逐步计算：
$\begin{aligned}&(x + 1)(x - 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)\\=&(x^2 - 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)\\=&(x^4 - 1)(x^4 + 1)\\=&x^8 - 1\end{aligned}$
（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项：
$\begin{aligned}&(2a + b)^2 - (2a - 3b)(2a + 3b)\\=&4a^2 + 4ab + b^2 - [(2a)^2 - (3b)^2]\\=&4a^2 + 4ab + b^2 - (4a^2 - 9b^2)\\=&4a^2 + 4ab + b^2 - 4a^2 + 9b^2\\=&4ab + 10b^2\end{aligned}$

5. （教材 $ P43 $ 习题第 $ 7 $ 题变式）（2024·宿城期末）先化简，再求值：$ (3 - 4m)(3 + 4m) + (3 + 4m)^2 $，其中 $ m = -\frac{2}{3} $。

5. 原式 $ = 9 - 16m^{2} + 9 + 24m + 16m^{2} = 18 + 24m $，当 $ m = -\frac{2}{3} $ 时，原式 $ = 18 + 24 × (-\frac{2}{3}) = 18 - 16 = 2 $

6. 不论 $ a $，$ b $ 取何有理数，代数式 $ a^2 + b^2 - 2a - 4b + 5 $ 的值总是()

A.负数
B.$ 0 $
C.正数
D.非负数

6. D 解析：$ a^{2} + b^{2} - 2a - 4b + 5 = (a^{2} - 2a + 1) + (b^{2} - 4b + 4) = (a - 1)^{2} + (b - 2)^{2} $。因为 $ (a - 1)^{2} ≥ 0 $，$ (b - 2)^{2} ≥ 0 $，所以 $ (a - 1)^{2} + (b - 2)^{2} ≥ 0 $。