8. 若$(3m+7)(3m-7)=95$,则 $m$ 的值为.

8. $ \pm 4 $

9. (2025·沭阳期中)若 $x^{2}+x-2=0$,则$(x+1)(x-1)+x$的值是.

9. 1 解析:因为 $ x^{2}+x-2=0 $，所以 $ x^{2}+x=2 $，所以 $ (x+1) · (x-1)+x=x^{2}-1+x=x^{2}+x-1=2-1=1 $。

10. 一个长方体游泳池的长为$(4a^{2}+9b^{2})$m,宽为$(2a+3b)$m,高为$(2a-3b)$m,则这个长方体游泳池的容积是$m^{3}$.

10. $ (16a^{4}-81b^{4}) $

11. 用平方差公式计算:
(1) $(x^{3}-9y)(x^{3}+9y)$；
(2) $(2a-\frac{1}{3}b)(-2a-\frac{1}{3}b)$；
(3) (2024·宿豫期中)$500^{2}-498×502$；
(4) $29\frac{6}{7}×30\frac{1}{7}$.

11. (1) 将$x^3$看作$a$，$9y$看作$b$，则：
$(x^{3}-9y)(x^{3}+9y)=(x^3)^2-(9y)^2=x^6-81y^2$；
(2) 先将式子变形为$(-\frac{1}{3}b+2a)(-\frac{1}{3}b-2a)$，把$-\frac{1}{3}b$看作$a$，$2a$看作$b$，则：
$(2a-\frac{1}{3}b)(-2a-\frac{1}{3}b)=(-\frac{1}{3}b)^2-(2a)^2=\frac{1}{9}b^2-4a^2$；
(3) 把$498×502$转化为$(500-2)(500+2)$，再用平方差公式：
$500^{2}-498×502=500^2-(500-2)(500+2)=500^2-(500^2-2^2)=500^2-500^2+4=4$；
(4) 将$29\frac{6}{7}$写成$30-\frac{1}{7}$，$30\frac{1}{7}$写成$30+\frac{1}{7}$，再用平方差公式：
$29\frac{6}{7}×30\frac{1}{7}=(30-\frac{1}{7})(30+\frac{1}{7})=30^2-(\frac{1}{7})^2=900-\frac{1}{49}=899\frac{48}{49}$。

12. 计算:
(1) $a(1-2a)+2(a+1)(a-1)$；
(2) $(2a+b)(2a-b)-(2b-3a)(3a+2b)$.

12. (1) 按整式运算法则展开并合并同类项：
$\begin{aligned}a(1-2a)+2(a+1)(a-1)&=a - 2a^2 + 2(a^2 - 1)\\&=a - 2a^2 + 2a^2 - 2\\&=a - 2\end{aligned}$
(2) 利用平方差公式展开，再去括号合并同类项：
$\begin{aligned}(2a+b)(2a-b)-(2b-3a)(3a+2b)&=(4a^2 - b^2)-[(2b)^2 - (3a)^2]\\&=4a^2 - b^2 - (4b^2 - 9a^2)\\&=4a^2 - b^2 - 4b^2 + 9a^2\\&=13a^2 - 5b^2\end{aligned}$

13. 如果$(a+b+1)(a+b-1)=63$,那么请求出$\frac{a+b}{2}$的值.

13. 因为 $ (a+b+1)(a+b-1)=63 $，所以 $ (a+b)^{2}-1=63 $，所以 $ (a+b)^{2}=64 $，所以 $ a+b=\pm 8 $，所以 $ \frac{a+b}{2}=\pm 4 $